2019年山西省高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、2019 年山西省高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）已知集合 Ax|0x2，Bx|x2+x20，則 AB（）Ax|1x2Bx|2x1Cx|0x1Dx|2x22（5 分）設(shè)命題 p：x00，Ax0，exx1C，則p 為（   ）Bx0，exx1D3（5 分）若向量 ， 滿足| |1，|&#

2、160;|2，且|，則 ， 的夾角為（   ）ABCD（4 5 分）橢圓 C：的右焦點為 F，過 F 作 x 軸的垂線交橢圓 C 于 A，B 兩點，若OAB 是直角三角形（O 為坐標(biāo)原點），則 C 的離心率為（）ABCD5（5 分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）內(nèi)是增函數(shù)的是（）AyxlnxByx2+xxCysin2x    

3、    Dyexe6（5 分）如圖 1，已知正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長為 2，M，N，Q 分別是線段 AD1，B1C，C1D1 上的動點，當(dāng)三棱錐 QBMN 的正視圖如圖 2 所示時，此三棱錐俯視圖的面積為（）A1B2CD7（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 x 的值為（）第 1 頁（共 22 頁）A2BCD38（5 分）以正方體各面中心

4、為頂點構(gòu)成一個幾何體，從正方體內(nèi)任取一點P，則 P 落在該幾何體內(nèi)的概率為（）AB               CD9（5 分）函數(shù)A在0，上的值域為（   ）B              CD10（5 分）雙曲線左、右焦點為 F

5、1，F(xiàn)2，直線與 C 的右支相交于 P，若|PF1|2|PF2|，則雙曲線 C 漸近線方程為（）ABCD11（5 分）電子計算機(jī)誕生于 20 世紀(jì)中葉，是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一計算機(jī)利用二進(jìn)制存儲信息，其中最基本單位是“位（bit）”，1 位只能存放 2 種不同的信息：0 或 l，“分別通過電路的斷或通實現(xiàn) 字節(jié)（Byte）”是更大的存儲單位，1Byte8bit，因此 1 字節(jié)可存放從 00000000（2）至 1

6、1111111（2）共 256 種不同的信息將這 256 個二進(jìn)制數(shù)中，所有恰有相鄰兩位數(shù)是 1 其余各位數(shù)均是 0 的所有數(shù)相加，則計算結(jié)果用十進(jìn)制表示為（）A254B381C510D765第 2 頁（共 22 頁）12（5 分）函數(shù)A0B1的零點個數(shù)是（   ）C2             D與 

7、;a 有關(guān)二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13（5 分）如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1，點 A，B 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是 z1，z2，則|z1z2|14（5 分）某校高三（1）班，高三（2）班，高三（3）班分別有 3 人，2 人，1 人被評為該?！叭脤W(xué)生”現(xiàn)需從中選出 4 人入選市級“三好學(xué)生”，并要求每班至少有 1 人入選，則不同的人選方案共有種（

8、用數(shù)字作答）15（5 分）16（5 分）已知四面體 ABCD 的四個頂點均在球 O 的表面上，AB 為球 O 的直徑，AB4，AD2，BC，則四面體 ABCD 體積的最大值為三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60 分.17（12 分）在ABC 中，已知ABC&#

9、160;的平分線 BD 交 AC 于點 D，BA2BC（）求BDC 與BDA 的面積之比；（2），求邊 BC 的長18（12 分）如圖，平面 ABCD平面 CDEF，且四邊形 ABCD 是梯形，四邊形 CDEF 是矩形，BADCDA90°，ABADM， 是線段 DE 上的點，滿足 DM2ME（1）證明：BE平面 MAC；（2）求直線 BF 與平面 

10、MAC 所成角的正弦值第 3 頁（共 22 頁）19（12 分）如圖，拋物線 E：y24x 的焦點為 F，過 F 斜率為 k1 的直線 l1 與拋物線 E 及其準(zhǔn)線相交于 A，B，C 三點？過 F 斜率為 k2 的直線 l2 與 E 及其準(zhǔn)線相交于 M，N，P 三點（1）若 k11，求|AB|；1（

11、2）若 l1 與 l2 的傾斜角互補(bǔ)，AMF 與NBF 的面積比為 4： ，求直線 l1 與 l2 的方程20（12 分）某大型工廠招聘到一大批新員工為了解員工對工作的熟練程度，從中隨機(jī)抽取 100 人組成樣本，統(tǒng)計他們每天加工的零件數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：日加工零件 80，120） 120，160） 160，200） 200，240） 240，280） 280，320數(shù)（個）人數(shù)aabccc

12、將頻率作為概率，解答下列問題：（1）當(dāng) a15，b25 時，從全體新員工中抽取 2 名，求其中恰有 1 名日加工零件數(shù)達(dá)第 4 頁（共 22 頁）到 240 及以上的概率；（2）若根據(jù)上表得到以下頻率分布直方圖，估計全體新員工每天加工零件數(shù)的平均數(shù)為222 個，求 a，b，c 的值（每組數(shù)據(jù)以中點值代替）；（3）在（2）的條件下，工廠按工作熟練度將新員工分為三個等級：日加工零件數(shù)未達(dá)200 的員工為 C 級；達(dá)到&#

13、160;200 但未達(dá) 280 的員工為 B 級；其他員工為 A 級工廠打算將樣本中的員工編入三個培訓(xùn)班進(jìn)行全員培訓(xùn)：A，B，C 三個等級的員工分別參加高級、中級、初級培訓(xùn)班，預(yù)計培訓(xùn)后高級、中級、初級培訓(xùn)班的員工每人的日加工零件數(shù)分別可以增加 20，30，50現(xiàn)從樣本中隨機(jī)抽取 1 人，其培訓(xùn)后日加工零件數(shù)增加量為 X，求隨機(jī)變量 X 的分布列和期望21（12 分）已知函數(shù)（1）當(dāng) a4 時，求 f（x）的單調(diào)區(qū)間

14、；（2）若 g（x）的圖象總在 f'（x）的圖象下方（其中 f'（x）為 f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求 a 的取值范圍（二）選考題：共 10 分請考生在第 22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）（22 10 分）已知直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點 O&#

15、160;為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2sin2cos0（1）寫出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線 l 與曲線 C 交于 A，B 兩點，且|AB|2，求直線 l 傾斜角求  的值選修 4-5：不等式選講23已知函數(shù) f（x）|x1|+|xm|（1）當(dāng) m1 時，畫出函數(shù) yf（x）的圖象；（2）不等式 f（x）|2m+1|2 

16、;恒成立，求 m 的取值范圍第 5 頁（共 22 頁）第 6 頁（共 22 頁）2019 年山西省高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）已知集合 Ax|0x2，Bx|x2+x20，則 AB（）Ax|1x2Bx|2x1Cx|0x1Dx|2x2【分析】可求出集合 B，

17、然后進(jìn)行交集的運算即可【解答】解：Bx|2x1；ABx|0x1故選：C【點評】考查描述法的定義，一元二次不等式的解法，以及交集的運算2（5 分）設(shè)命題 p：x00，Ax0，exx1C，則p 為（   ）Bx0，exx1D【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：x0，exx1故選：B【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，結(jié)合特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵3（5 分）若向量 ， 滿足| |1，| |2，且| 

18、60;，則 ， 的夾角為（   ）AB               CD【分析】對|兩邊平方計算，再代入夾角公式即可求出答案【解答】解：由|  可得2+  3，即 12cos+43，1， ，第 7 頁（共 22 頁） ， 的夾角為故選：A【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，向

19、量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題（4 5 分）橢圓 C：的右焦點為 F，過 F 作 x 軸的垂線交橢圓 C 于 A，B 兩點，若OAB 是直角三角形（O 為坐標(biāo)原點），則 C 的離心率為（）ABCD【分析】通過三角形是直角三角形，列出方程，轉(zhuǎn)化求解橢圓的離心率即可【解答】解：橢圓 C：的右焦點為 F，過 F 作 x 軸的垂線交橢圓C 于 A，B 兩點，若O

20、AB 是直角三角形（O 為坐標(biāo)原點），可得，即 a2c2ac，e（0，1）可得 e2+e10，解得 e故選：C【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查5（5 分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）內(nèi)是增函數(shù)的是（）AyxlnxByx2+xCysin2x        Dyexex【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于 A，yxlnx，其定義域為（0，+），

21、不是奇函數(shù)，不符合題意；對于 B，yx2+x，為二次函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于 C，ysin2x，在（0，1）上不是增函數(shù)，不符合題意；對于 D，yexex，有 f（x）exex（exex）f（x），為奇函數(shù)，又由yex+ex0，則函數(shù)在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，符合題意；故選：D【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題6（5 分）如圖 1，已知正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長為 2，M，N，Q 分別是線段 AD1，B1C，

22、C1D1 上的動點，當(dāng)三棱錐 QBMN 的正視圖如圖 2 所示時，此三棱錐俯視圖的面第 8 頁（共 22 頁）積為（）A1B2CD【分析】判斷俯視圖的形狀，利用三視圖數(shù)據(jù)求解俯視圖的面積即可【解答】解：由正視圖可知：M 是 AD1 的中點，N 在 B1 處，Q 在 C1D1 的中點，可得俯視圖的面積為：2×2故選：D       

23、0; 【點評】本題考查三視圖求解幾何體的面積與體積，判斷方式它的形狀是解題的關(guān)鍵7（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 x 的值為（）A2BCD3【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運算得到 x 的值具備周期性，利用周期性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：x ，當(dāng) i1 時，x ，i2 時，x2，i3 時，x3，i4第 9 頁（共 22 頁）時，x ，即 x 的值周期性出現(xiàn)，周期數(shù)為 4，2018504&

24、#215;4+2，則輸出 x 的值為2，故選：A【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，結(jié)合條件判斷 x 的值具備周期性是解決本題的關(guān)鍵8（5 分）以正方體各面中心為頂點構(gòu)成一個幾何體，從正方體內(nèi)任取一點P，則 P 落在該幾何體內(nèi)的概率為（）ABCD【分析】設(shè)正方體的棱長為 2，其體積 V8，再求出新幾何體的體積，由測度比是體積比得答案【解答】解：設(shè)正方體的棱長為 2，其體積 V8，新幾何體是由兩個正四棱錐拼接而成，每個正四棱錐的高為 1，底面面積為 2，幾何體的

25、體積，P 落在該幾何體內(nèi)的概率為 P故選：C【點評】本題考查幾何概型概率的求法，考查多面體體積的求法，是基礎(chǔ)題9（5 分）函數(shù)A在0，上的值域為（   ）B              CD【分析】利用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)在0，上的值域【解答】解：函數(shù)   cosx sinx   c

26、os（x+  ），在0，上，x+故選：B，cos（x+                    ）1，   ，f（x）   ，1，第 10 頁（共 22 頁）【點評】本題主要考查輔助角公式，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題10（5 分）雙曲線左、右焦點為 F1

27、，F(xiàn)2，直線與 C 的右支相交于 P，若|PF1|2|PF2|，則雙曲線 C 漸近線方程為（）ABCDb【分析】求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，解出 P 的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化求解 a， 關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程【解答】解：把代入 C 的方程可得 x2a；P（2a，  b），F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），由雙曲線的定義可知：|PF1|4a，|PF2|2a，        

28、       2a，整理可得 8ac12a2，2c3a，4（a2+b2）9a2，所以雙曲線的漸近線方程為：y故選：C【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查11（5 分）電子計算機(jī)誕生于 20 世紀(jì)中葉，是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一計算機(jī)利用二進(jìn)制存儲信息，其中最基本單位是“位（bit）”，1 位只能存放 2 種不同的信息：0 或 l，“分別通過電路的斷或通實現(xiàn) 字節(jié)（Byte）”是更大的存儲單位，1Byte8b

29、it，因此 1 字節(jié)可存放從 00000000（2）至 11111111（2）共 256 種不同的信息將這 256 個二進(jìn)制數(shù)中，所有恰有相鄰兩位數(shù)是 1 其余各位數(shù)均是 0 的所有數(shù)相加，則計算結(jié)果用十進(jìn)制表示為（）A254B381C510D765）【分析】由題意，可知符合題意的數(shù)為：11（2 ，110（2 ，1100（2 ，11000000（2）共 7 個，化成十進(jìn)制數(shù)后，利用等比數(shù)列的求和公式即可計算得解【解答】解：根據(jù)

30、題意，可知符合題意的數(shù)為：11（2），110（2），1100（2），11000000（2）共 7 個，化成十進(jìn)制數(shù)后，它們可以構(gòu)成以 3 為首項，2 為公比的等比數(shù)列，故計算結(jié)果為 3×381第 11 頁（共 22 頁）故選：B【點評】本題考查進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，等比數(shù)列的求和，考查了轉(zhuǎn)化首項和計算能力，屬于中檔題12（5 分）函數(shù)A0B1的零點個數(shù)是（   ）C2D與 a 有關(guān)【分析】利用基本不等式可得+f2ex，從而得到&#

31、160;（x）0【解答】解：f（x）+2x22x22ex2x22（exx1）0，f（x）0，函數(shù) f（x）沒有零點故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用基本不等式可以得到 f（x）的范圍，角度新穎，屬中檔題二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13（5 分）如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1，點 A，B 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是 z1，z2，則|z1z2|2【分析】由已知求得 z1，z2，進(jìn)一步求得 z1z2，

32、再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解【解答】解：由題意可知，z1i，z22i，z1z2i2+i2+2i，則|z1z2|故答案為：【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題14（5 分）某校高三（1）班，高三（2）班，高三（3）班分別有 3 人，2 人，1 人被評為該?！叭脤W(xué)生”現(xiàn)需從中選出 4 人入選市級“三好學(xué)生”，并要求每班至少有 1 人入第 12 頁（共 22 頁）選，則不同的人選方案共有9種（用數(shù)字作答）【分析】由排列、組合及簡單的計數(shù)原

33、理得：入選方案可分為兩類：高三（1）班選 2人，其余各班各選 1 人，此時入選方案數(shù)為各班各選 1 人，此時入選方案數(shù)為6，高三（2）班選 2 人，其余3，綜合得：不同的人選方案共有 9種，得解【解答】解：由已知有滿足題意的入選方案可分為兩類：高三（1）班選 2 人，其余各班各選 1 人，此時入選方案數(shù)為高三（2）班選 2 人，其余各班各選 1 人，此時入選方案數(shù)為6，3，綜合得：不同的人選方案共有 9 種，故答案為

34、：9【點評】本題考查了排列、組合及簡單的計數(shù)原理，屬中檔題15（5 分）【分析】求出數(shù)列通項公式，然后利用裂項相消法求解數(shù)列的和即可【解答】解：由題意可知：，所 以 1 故答案為：【點評】本題考查數(shù)列求和，數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力16（5 分）已知四面體 ABCD 的四個頂點均在球 O 的表面上，AB 為球 O 的直徑，AB4，AD2，BC，則四面體 ABCD 體積的最大值為【分析】由題意畫出圖形，可知當(dāng)平面 ABC平面&#

35、160;ABD 時，四面體的體積最大，然后求解三角形得 AC，再由棱錐體積公式求解【解答】解：當(dāng)平面 ABC平面 ABD 時，四面體的體積最大，過 C 作 CFAB，垂足為 F，由于 AB 為球的直徑，ADBACB90°，AD2，BC，BD，AC，第 13 頁（共 22 頁）F 為 AB 的中點，CF 為四面體的高，四面體 ABCD 體積的最大值 V故答案為：【點評】

36、本題考查多面體外接球的表面積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60 分.17（12 分）在ABC 中，已知ABC 的平分線 BD 交 AC 于點 D，BA2BC（）求BDC 與BDA 的面積之比；（2），求邊 BC 的長（

37、【分析】 ）設(shè)BDC 與BDA 的面積分別為 S1，S2，利用三角形的面積公式及角平分線的性質(zhì)即可計算得解（2）設(shè) BCm，則 BA2m，由（1）可得：2，解得 ，在 ABC 中，由余弦定理即可解得 m 的值，即 BC 的值【解答】（本題滿分為 12 分）解：（）設(shè)BDC 與BDA 的面積分別為 S1，S2，則 S1 CBBDsinCBD，S2 BABDsinABD，因為 BD

38、 平分ABC，所以ABDCBD，又因為 BA2BC，所以 S22S1，即BDC 與BDA 的面積之比為 6 分（2）設(shè) BCm，則 BA2m，第 14 頁（共 22 頁）由（1）可得：2，可得：AC3，在ABC 中，由余弦定理可得：4m2+m22m2mcos120°63，解得：m3，即 BC312 分【點評】本題主要考查了三角形的面積公式及角平分線的性質(zhì)以及余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題1

39、8（12 分）如圖，平面 ABCD平面 CDEF，且四邊形 ABCD 是梯形，四邊形 CDEF 是矩形，BADCDA90°，ABADM， 是線段 DE 上的點，滿足 DM2ME（1）證明：BE平面 MAC；（2）求直線 BF 與平面 MAC 所成角的正弦值（【分析】 1）連結(jié) BD，交 AC 于 N，連結(jié) MN，推導(dǎo)出 MNBE，由此能證明 BE平

40、面MAC（2）推導(dǎo)出 DE平面 ABCD，從而 AD，CD，DE 兩兩垂直，以 D 為原點建立空間直角坐標(biāo)系 Dxyz，利用向量法能求出直線 BF 與平面 MAC 所成角的正弦值【解答】證明：（1）連結(jié) BD，交 AC 于 N，連結(jié) MN，AB，MNBE，MN平面 MAC，BE平面 MAC，BE平面 MAC解：（2）平面 ABCD平面 CDEF，DECD，DE平面 ABCD，A

41、D，CD，DE 兩兩垂直，以 D 為原點建立空間直角坐標(biāo)系 Dxyz，第 15 頁（共 22 頁）設(shè) AB1，則 C（0，2，0），M（0，0， ），F(xiàn)（0，2，1），B（1，1，0），A（1，0，0），（1，0， ），（1，2，0），設(shè)平面 MAC 的法向量 （x，y，z），則，令 z3，得平面 MAC 的一個法向量 （2，1，3），而（1，1，1），設(shè)直線 BF 與平面 M

42、AC 所成角為 ，則 sin直線 BF 與平面 MAC 所成角的正弦值為【點評】本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力與思維能力，考查運算求解能力，是中檔題19（12 分）如圖，拋物線 E：y24x 的焦點為 F，過 F 斜率為 k1 的直線 l1 與拋物線 E 及其準(zhǔn)線相交于 A，B，C 三點？過 

43、F 斜率為 k2 的直線 l2 與 E 及其準(zhǔn)線相交于 M，N，P 三點（1）若 k11，求|AB|；1（2）若 l1 與 l2 的傾斜角互補(bǔ)，AMF 與NBF 的面積比為 4： ，求直線 l1 與 l2 的方程第 16 頁（共 22 頁）（【分析】 1）求出直線 l1 的方程，代入拋物線方程消去 

44、y，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的性質(zhì)計算弦長；（2）設(shè) l1 方程為 xmy+1，代入拋物線方程消去 x，根據(jù)相似三角形的面積比得出 A，B兩點的縱坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求出 A 點坐標(biāo)，進(jìn)而可得 l1 的方程，根據(jù) l1，l2 的斜率互為相反數(shù)得出 l2 的方程【解答】解：（1）拋物線的焦點為 F（1，0），準(zhǔn)線方程為：x1，當(dāng) k1 時，直線 l1 的方程為 yx1，代入 y24x&#

45、160;得：x26x+10，設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），則 x1+x26，|AB|x1+x2+28（2）由題意可知直線 l1 斜率存在且不為 0，設(shè) l1 的方程為 xmy+1，代入 y24x 可得：y24my40，設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），則 y1y24，AMFBNF，又 y1y24，y12，y2  ，    4，x12，x2 ，即 A（2，2），B（

46、0;，），代入 xmy+1 可得 m直線 l1 的方程為 x，y10，即 4x  y40，l1 與 l2 的傾斜角互補(bǔ)，l1，l2 的斜率互為相反數(shù)直線 l2 的方程為 4x+y40【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查設(shè)而不求法的解題思想，屬于中檔題第 17 頁（共 22 頁）20（12 分）某大型工廠招聘到一大批新員工為了解員工對工作的熟練程度，從中隨機(jī)抽取&#

47、160;100 人組成樣本，統(tǒng)計他們每天加工的零件數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：日加工零件 80，120） 120，160） 160，200） 200，240） 240，280） 280，320數(shù)（個）人數(shù)aabccc將頻率作為概率，解答下列問題：（1）當(dāng) a15，b25 時，從全體新員工中抽取 2 名，求其中恰有 1 名日加工零件數(shù)達(dá)到 240 及以上的概率；（2）若根據(jù)上表得到以下頻率分布直方圖，估計全體新員工每天加工零件數(shù)的平均數(shù)為222 個

48、，求 a，b，c 的值（每組數(shù)據(jù)以中點值代替）；（3）在（2）的條件下，工廠按工作熟練度將新員工分為三個等級：日加工零件數(shù)未達(dá)200 的員工為 C 級；達(dá)到 200 但未達(dá) 280 的員工為 B 級；其他員工為 A 級工廠打算將樣本中的員工編入三個培訓(xùn)班進(jìn)行全員培訓(xùn)：A，B，C 三個等級的員工分別參加高級、中級、初級培訓(xùn)班，預(yù)計培訓(xùn)后高級、中級、初級培訓(xùn)班的員工每人的日加工零件數(shù)分別可以增加 20，30，50現(xiàn)從樣本中隨機(jī)抽取 1

49、60;人，其培訓(xùn)后日加工零件數(shù)增加量為 X，求隨機(jī)變量 X 的分布列和期望【分析】（1）根據(jù)題意可得：c15，故員工日加工零件數(shù)達(dá)到 240 及以上的概率為0.3設(shè)抽取的 2 名員工中，日加工零件數(shù)達(dá)到 240 及以上的人數(shù)為 Y，則 YB（2，0.3）即可得出（2）根據(jù)后三組數(shù)據(jù)對應(yīng)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為0.005，可知：0.005，解得c20因此 b1002a3×20，由頻率分布直方圖可得樣本平均數(shù)的估計值計算公式即可得出 a，進(jìn)而得出 b

50、，c第 18 頁（共 22 頁）（3）由已知可得：X 的可能取值為 20，30，50且 P（X20）0.2，P（X30）0.4，P（X50）0.4即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：c15，故員工日加工零件數(shù)達(dá)到 240 及以上的概率為0.3設(shè)抽取的 2 名員工中，日加工零件數(shù)達(dá)到 240 及以上的人數(shù)為 Y，則 YB（2，0.3）故所求概率×0.3×（10.3）0.42（2）根據(jù)后三組數(shù)據(jù)對應(yīng)頻率分布直方

51、圖的縱坐標(biāo)為0.005，可知：0.005，解得c20因此 b1002a3×20，由頻率分布直方圖可得樣本平均數(shù)的估計值222解得 a5b30，c20（3）由已知可得：X 的可能取值為 20，30，50且 P（X20）0.2，P（X30）0.4，P（X50）0.4X 的分布列為：XP200.2300.4500.4E（X）20×0.2+30×0.4+50×0.436【點評】本題考查了有關(guān)概率統(tǒng)計的問題、頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了閱讀與分析問題的能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題21（12

52、0;分）已知函數(shù)（1）當(dāng) a4 時，求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若 g（x）的圖象總在 f'（x）的圖象下方（其中 f'（x）為 f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求 a 的取值范圍【分析】（1）當(dāng) a4 時，f（x）x22x3lnx（x0）f（x）x2，即可得出單調(diào)區(qū)間第 19 頁（共 22 頁）（2）由題意可得：x2+ln2x，即 a+1xln2xx2+2x 恒成立令 h（x）xln2xx2+2x，利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值【解答】解：（1）當(dāng) a4 時，f（x） x22x3lnx（x0）f（x）x2 ，可得函數(shù) f（x）在（0，3）上單調(diào)遞減，在（3，+