中考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)之-簡(jiǎn)單的二元二次方程組

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。中考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)之簡(jiǎn)單的二元二次方程組一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 了解二元二次方程、二元二次方程組的概念。2、 掌握由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組、由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方程組成的方程組的解法。3、 通過(guò)解簡(jiǎn)單的二元二次方程組，進(jìn)一步理解“消元、降次”的數(shù)學(xué)方法，獲得對(duì)事物可以相互轉(zhuǎn)化的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。二、 基礎(chǔ)知識(shí)及應(yīng)注意的問(wèn)題1、 對(duì)于二元二次方程、二元二次方程組的概念的學(xué)習(xí)，應(yīng)注意聯(lián)系二元一次方程、二元一次方程組的意義，在對(duì)比中加深對(duì)概念的理解。2、 解二元二次方程組就是求方程組中兩個(gè)方程的公共解(或者說(shuō)明這

2、個(gè)方程組無(wú)解)；解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，消元就是把二元化為一元，降次就是把二次降為一次；其目的就是把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組、一元二次方程甚至一元一次方程來(lái)解。3、 對(duì)于由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，通常用“代入消元法”進(jìn)行消元、降次，這是把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程的基本途徑。4、 對(duì)于形如 xya的方程組，不僅可以用代入法來(lái)解，而且可以聯(lián)系 xyb已學(xué)過(guò)的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，把x、y看作是一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，通過(guò)解一元二次方程來(lái)求得二元二次方程組的解。5、 對(duì)于由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方程組成的方程組，求

3、解時(shí)應(yīng)注意把握如下三點(diǎn)：(1) 分析方程組，找出可以分解因式的那個(gè)二元二次方程的特點(diǎn)，并把它變形為兩個(gè)二元一次方程。(2) 把兩個(gè)二元一次方程分別與另一個(gè)二元二次方程組成兩個(gè)二元二次方程組。(3) 用代入法分別解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的這兩個(gè)二元二次方程組。 三、 例題例1：解方程組 x2y225 4x3y0 分析： (1)這是一個(gè)由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組，與解二元一次方程組類似，可以用代入法來(lái)解。(2) 方程是一個(gè)二元一次方程，把這個(gè)方程變形為，就可把未知數(shù)x用未知數(shù)y的代數(shù)式來(lái)表示。(3) 把代入方程，即可消去未知數(shù)x，得到一個(gè)關(guān)于y的一元

4、二次方程，解這個(gè)方程即可得y的值，再把y的值代入，就可求出未知數(shù)x的值，從而得到方程組的解。解：由得： 把代入得，()2y225 解這個(gè)方程得：y14, y2-4把y1代入得：x13把y2代入得：x2-3 原方程組的解為： x13 x1-3 y14， y1-4；例2：解方程組 xy12 xy7 (解法一)由得：x12y 把代入得：y(12y)7 即：y212y7=0解得：把代入得：把代入得：原方程組的解為 ， ；(解法二)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可把x、y看成一元二次方程的兩根解得；原方程組的解為 ， ；例3：解方程組 xy12 (解法一)：2×得：(xy)249 xy

5、7;7 2×得：(xy)21 xy±1 由可組成以下四個(gè)二元一次方程組 xy7 xy7 xy7 xy7 xy1 xy1 xy1 xy1解這四個(gè)方程組得原方程組的解為：x14 x23 x33 x44 y13 y24 y34 y43(解法二)：2×得：(xy)249 xy±7 由可組成以下兩個(gè)方程組： xy7 和 xy-7 xy12 xy12以下如例2的(解法二)，分別解出這兩個(gè)方程組可得出原方程組的四組解(下略)(解法三)由得，代入消去x可得關(guān)于y的特殊的四次方程，用換元法解得y的各值再分別代入即可求得原方程組的四組解(只寫(xiě)了思路，具體解題過(guò)程略)(解法四

6、)由得：，令ux2，vy2則有 uv25 再如例2的(解法二)求出u、v；最后再求出原方程組的四組解。(只寫(xiě)了思路，具體解題過(guò)程略)例4、 解方程組 解：由得 原方程組可化為以下兩個(gè)方程組： 分別解這兩個(gè)方程組得原方程組的解為 x14 x2-4 x3-3 x44 y13 y23 y34 y4-3例5：解方程組： 解：由得： xy±3 由得：(x+2y+2)(x+2y-1)=0 即：x+2y+2=0或x+2y-1=0原方程組可化為以下四個(gè)方程組： x-y=3 x-y=3 x-y=-3 x-y=-3 x+2y+2=0 x+2y-1=0 x+2y+2=0 x+2y-1=0 解這四個(gè)方程組，

7、得原方程組的解為： 例題注釋：解二元二次方程組的基本思想方法是“降次”和“消元”。初中階段主要是熟練掌握由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解法，由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方程組成的方程組的解法。前者由上述例1、例2說(shuō)明用代入消元法解；后者由上述例3、例4、例5說(shuō)明用降次化為幾個(gè)二元一次方程組或前者形式的方程再消元求解。有一種常用的降次方法是利用分解二次多項(xiàng)式為兩個(gè)一次式乘積而把一個(gè)二元二次方程化為兩個(gè)二元一次方程的，這種降次方法一定要熟悉，對(duì)其它的降次方法如例3的(解法一)、(解法二)、(解法四)也需了解并能使用。例2的(解法二)是利用根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造

8、一新未知數(shù)的一元二次方程求解的簡(jiǎn)便方法，對(duì)此特殊解法也需熟悉。總之，消元和降次是數(shù)學(xué)中兩種重要的常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法，利用消元可把多元轉(zhuǎn)化為少元，通過(guò)降次能把高次轉(zhuǎn)化為低次。四、 練習(xí)及作業(yè)選擇題：1、 下列各組中x、y的值是方程組 x2+y2=5的解為： x+y=3A、 x=-1 B、 x=1 C、 x=2 D、 x=-2 y=-2 y=2 y=-1 y=12、 解方程 一般應(yīng)先( ) x2+y2=25 A、 消去一個(gè)未知數(shù) B、消去二次項(xiàng) C、把方程的左邊分解因式 D、由得y2=25-x2并代入3、 方程組 x+y=3 中的x、y可以看成是一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根， xy=10這個(gè)方程是( )A

9、、 B、 C、 D、4、 若方程x2+y2-16=0和x2-3y+12=0有一個(gè)公共解，則y應(yīng)取的值為( )A、 7 B、4 C、7和4 D、不小于45、 已知方程組 x2+2y2=6 有一組實(shí)數(shù)解，則m的值為( ) mx+y=3A、 1 B、1 C、±1 D、±26、 若 x=1是方程組 ax2+by2=9的解，那么，此方程組還有解是( ) y=2 bx-ay=3A、 x=2 B、 C、 D、 x=1y=1 y=-2填空題：7、 方程中，二次項(xiàng)是_，一次項(xiàng)是_，常數(shù)項(xiàng)是_。8、 二元二次方程xy=10的整數(shù)解為_(kāi)。9、 方程組 (x-1)(y+3)=0的解有_組。 y=x

10、210、 方程化成兩個(gè)二元一次方程為_(kāi)。解答題：11、解方程組 x=y+4 x2-5xy+6y2=012、 解方程組 x2-5xy+6y2=0 13、 用兩種不同的方法解方程組： ；五、 答案及提示：1、 B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、C 4、提示：求兩個(gè)方程的公共解可解由這兩個(gè)方程組成的方程組，由方程，得，代入方程消去未知數(shù)x，得；解得y1=4，y2=-7；由y1=4得x2=0。由y2=-7得x2=-33，無(wú)實(shí)數(shù)解。只能取y=45、 提示：由方程mx+y=3得y=3-mx，代入方程x2+2y2=6得一系數(shù)中含有m的關(guān)于x的一元二次方程，令，則可得m =±16、 提示：將 x=1代入原方程組可解得 ，從而將原方程組變?yōu)?y=2 即 ，解得 7、8、 9、 110、 2x-y+1=0,x-y-2=0提示：先將原方程化為，再化成：則有：11、 x1=6 x2=8 y1=2 y2=412、 13、 解：令，則原方程組可化為 (方法一)由u+v=