中考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)之-簡單的二元二次方程組

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。中考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)之簡單的二元二次方程組一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 了解二元二次方程、二元二次方程組的概念。2、 掌握由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組、由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組的解法。3、 通過解簡單的二元二次方程組，進(jìn)一步理解“消元、降次”的數(shù)學(xué)方法，獲得對事物可以相互轉(zhuǎn)化的進(jìn)一步認(rèn)識。二、 基礎(chǔ)知識及應(yīng)注意的問題1、 對于二元二次方程、二元二次方程組的概念的學(xué)習(xí)，應(yīng)注意聯(lián)系二元一次方程、二元一次方程組的意義，在對比中加深對概念的理解。2、 解二元二次方程組就是求方程組中兩個方程的公共解(或者說明這

2、個方程組無解)；解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，消元就是把二元化為一元，降次就是把二次降為一次；其目的就是把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組、一元二次方程甚至一元一次方程來解。3、 對于由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，通常用“代入消元法”進(jìn)行消元、降次，這是把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程的基本途徑。4、 對于形如 xya的方程組，不僅可以用代入法來解，而且可以聯(lián)系 xyb已學(xué)過的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，把x、y看作是一個一元二次方程的兩個根，通過解一元二次方程來求得二元二次方程組的解。5、 對于由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組，求

3、解時應(yīng)注意把握如下三點(diǎn)：(1) 分析方程組，找出可以分解因式的那個二元二次方程的特點(diǎn)，并把它變形為兩個二元一次方程。(2) 把兩個二元一次方程分別與另一個二元二次方程組成兩個二元二次方程組。(3) 用代入法分別解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的這兩個二元二次方程組。 三、 例題例1：解方程組 x2y225 4x3y0 分析： (1)這是一個由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，與解二元一次方程組類似，可以用代入法來解。(2) 方程是一個二元一次方程，把這個方程變形為，就可把未知數(shù)x用未知數(shù)y的代數(shù)式來表示。(3) 把代入方程，即可消去未知數(shù)x，得到一個關(guān)于y的一元

4、二次方程，解這個方程即可得y的值，再把y的值代入，就可求出未知數(shù)x的值，從而得到方程組的解。解：由得： 把代入得，()2y225 解這個方程得：y14, y2-4把y1代入得：x13把y2代入得：x2-3 原方程組的解為： x13 x1-3 y14， y1-4；例2：解方程組 xy12 xy7 (解法一)由得：x12y 把代入得：y(12y)7 即：y212y7=0解得：把代入得：把代入得：原方程組的解為 ， ；(解法二)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可把x、y看成一元二次方程的兩根解得；原方程組的解為 ， ；例3：解方程組 xy12 (解法一)：2×得：(xy)249 xy

5、7;7 2×得：(xy)21 xy±1 由可組成以下四個二元一次方程組 xy7 xy7 xy7 xy7 xy1 xy1 xy1 xy1解這四個方程組得原方程組的解為：x14 x23 x33 x44 y13 y24 y34 y43(解法二)：2×得：(xy)249 xy±7 由可組成以下兩個方程組： xy7 和 xy-7 xy12 xy12以下如例2的(解法二)，分別解出這兩個方程組可得出原方程組的四組解(下略)(解法三)由得，代入消去x可得關(guān)于y的特殊的四次方程，用換元法解得y的各值再分別代入即可求得原方程組的四組解(只寫了思路，具體解題過程略)(解法四

6、)由得：，令ux2，vy2則有 uv25 再如例2的(解法二)求出u、v；最后再求出原方程組的四組解。(只寫了思路，具體解題過程略)例4、 解方程組 解：由得 原方程組可化為以下兩個方程組： 分別解這兩個方程組得原方程組的解為 x14 x2-4 x3-3 x44 y13 y23 y34 y4-3例5：解方程組： 解：由得： xy±3 由得：(x+2y+2)(x+2y-1)=0 即：x+2y+2=0或x+2y-1=0原方程組可化為以下四個方程組： x-y=3 x-y=3 x-y=-3 x-y=-3 x+2y+2=0 x+2y-1=0 x+2y+2=0 x+2y-1=0 解這四個方程組，

7、得原方程組的解為： 例題注釋：解二元二次方程組的基本思想方法是“降次”和“消元”。初中階段主要是熟練掌握由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法，由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組的解法。前者由上述例1、例2說明用代入消元法解；后者由上述例3、例4、例5說明用降次化為幾個二元一次方程組或前者形式的方程再消元求解。有一種常用的降次方法是利用分解二次多項式為兩個一次式乘積而把一個二元二次方程化為兩個二元一次方程的，這種降次方法一定要熟悉，對其它的降次方法如例3的(解法一)、(解法二)、(解法四)也需了解并能使用。例2的(解法二)是利用根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造

8、一新未知數(shù)的一元二次方程求解的簡便方法，對此特殊解法也需熟悉?？傊?，消元和降次是數(shù)學(xué)中兩種重要的常見的轉(zhuǎn)化方法，利用消元可把多元轉(zhuǎn)化為少元，通過降次能把高次轉(zhuǎn)化為低次。四、 練習(xí)及作業(yè)選擇題：1、 下列各組中x、y的值是方程組 x2+y2=5的解為： x+y=3A、 x=-1 B、 x=1 C、 x=2 D、 x=-2 y=-2 y=2 y=-1 y=12、 解方程 一般應(yīng)先( ) x2+y2=25 A、 消去一個未知數(shù) B、消去二次項 C、把方程的左邊分解因式 D、由得y2=25-x2并代入3、 方程組 x+y=3 中的x、y可以看成是一個一元二次方程的兩個根， xy=10這個方程是( )A

9、、 B、 C、 D、4、 若方程x2+y2-16=0和x2-3y+12=0有一個公共解，則y應(yīng)取的值為( )A、 7 B、4 C、7和4 D、不小于45、 已知方程組 x2+2y2=6 有一組實(shí)數(shù)解，則m的值為( ) mx+y=3A、 1 B、1 C、±1 D、±26、 若 x=1是方程組 ax2+by2=9的解，那么，此方程組還有解是( ) y=2 bx-ay=3A、 x=2 B、 C、 D、 x=1y=1 y=-2填空題：7、 方程中，二次項是_，一次項是_，常數(shù)項是_。8、 二元二次方程xy=10的整數(shù)解為_。9、 方程組 (x-1)(y+3)=0的解有_組。 y=x

10、210、 方程化成兩個二元一次方程為_。解答題：11、解方程組 x=y+4 x2-5xy+6y2=012、 解方程組 x2-5xy+6y2=0 13、 用兩種不同的方法解方程組： ；五、 答案及提示：1、 B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、C 4、提示：求兩個方程的公共解可解由這兩個方程組成的方程組，由方程，得，代入方程消去未知數(shù)x，得；解得y1=4，y2=-7；由y1=4得x2=0。由y2=-7得x2=-33，無實(shí)數(shù)解。只能取y=45、 提示：由方程mx+y=3得y=3-mx，代入方程x2+2y2=6得一系數(shù)中含有m的關(guān)于x的一元二次方程，令，則可得m =±16、 提示：將 x=1代入原方程組可解得 ，從而將原方程組變?yōu)?y=2 即 ，解得 7、8、 9、 110、 2x-y+1=0,x-y-2=0提示：先將原方程化為，再化成：則有：11、 x1=6 x2=8 y1=2 y2=412、 13、 解：令，則原方程組可化為 (方法一)由u+v=