八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題(含答案)

1、八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題(含答案)題號(hào)四五得分得分一、選擇題(每題3分，共42分)將唯一正確答案的代號(hào)字母填在下面的表格內(nèi):題號(hào)1234567891011121314答案1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱的圖形有勘期(§) OABCD2.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三邊。的取值范圍是A. 3 <a <5 B< 3 < « < 8C< 2<a <5D. 2< a <83.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是B. aA. 5«3-36?=2t/3C. (a-b)3(b-a)2 =(._)'D.

2、 2隈3=6'-"4. 一個(gè)正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之比為1： 4,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A. 8B. 9C. 10D. 125.計(jì)算(-2x104)x(4x10")的正確結(jié)果是A. 2x10” B. 2x10" C. 8x10" D. -8xl096 .下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為A. a(x + y) = ax + ayB.- 4x + 4 = x(x-4) + 4C. 10x2 -5x = 5x(2x-l)D. x2 - 16 + 3x = (x-4Xx + 4) + 3x7 .若£"，"+

3、(/)，)= 4/,則的值分別是4A. m = 6,77 = 1 B. in = 5, = 1 C. m = 5," = 0 D. m = 6," = 08 .下列分式運(yùn)算中正確的是a a ac A.= b beB.x- y y-xc.4X + XVJD.0.3a+ b 3a +1 Oh0.2a + 0.5b 2a + 5b9.如圖，Z1 = Z2,要證明ABCgZiADE,還需補(bǔ)充的條件是A.AB=AD,AC=AEB.AB=AD,BC=DEC.AC=AE,BC=DED.以上都不對(duì)10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(/,3)與點(diǎn)8(4,)關(guān)于y軸對(duì)稱，那么A, -1B. 1

4、C.嚴(yán)sD. 7201511.如果V + 14X + C是一個(gè)完全平方式,那么常數(shù)。的值可以是A. 49B. 169 C. ±49D. ±16912 .對(duì)于任何整數(shù)”，多項(xiàng)式(3。+ 5尸-4都能A,被9整除B.被。整除C.被。+ 1整除D.被整除13.如圖，在直角ABC 中，ZC = 90 , ZB = 30 , 48 的垂直平分線交A3于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)、E,若AC = 6，CE = 1,則4DBE的周長(zhǎng)為A. 1 +小B. 2 + JJC. 26+1D. 3 + 614.如圖為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出I形如11 /( + 5)(其中為正整數(shù))展開式

5、的系數(shù)，例如：(a+6) =121 / /,A1 33 1a 十 b,n J.333c-3(a+6) =a+2w6+6, (a+6) =a+3a6 +3a6+6,那么m+5)6展開式中前四項(xiàng)系數(shù)分別為A. 1, 5, 6, 8B. 1,5, 6, 10C. 1,6, 15, 18D. 1,6, 15, 20二、填空題：（每題3分，共15分）答案直接填在題中橫線上.15.計(jì)算：2/(_3'= 16.分解因式：(x l)(x + 3)+4 =17.若分式'卜2 的值為0,則的值 x -4x + 418.如圖，在ABC 中，AB = 6, BC = 8, ZB = 60°A

6、BC沿射線BC的方向平移2個(gè)單位后，得到連 接4C,則A'8'C的周長(zhǎng)為.19.新定義一種運(yùn)算：。 = (a +)2-(-匕尸，下面給出關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè) 結(jié)論：l(一2) = -8；a。=。4；若a。= 0,則a一定為 0;若+。= 0, 那么(a a) + (b b) = & J .其中正確結(jié)論的序號(hào)是.三、開動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)！(本大題共3小題，共19分)第20題圖20 .(本題共6分)如圖，在AABC和4BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交 邊 BE 于點(diǎn) F,若 AC=BD, AB=ED, BC=BE,求證：ZACB =- NAFB. 221 .(本題共7分)

7、先化簡(jiǎn)再求值：已知A = 2x+y, 8 = 2x-y,求代數(shù)式 (A2_82)(x_2y)的值，其中 x = l, y = 2.A第22題圖實(shí)驗(yàn)與探究:22 .（本題共6分）如圖所示，ABC中，N3AC = 110。，點(diǎn)D,E,F分別在 線段 AB、BC、AC 上，且 BD=BE, CE=CF,求 /DEF的度數(shù).四、認(rèn)真思考，你一定能成功?。ū敬箢}共2小題，共21分）23 . （12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/是第一、三象限的角平分線.E（1）由圖觀察易知A （0, 4）關(guān)于直線/的率 稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4, 0）,請(qǐng)?jiān)趫D中分鼠 標(biāo)明B（5,2）、C（-2, 3）關(guān)于直線/的對(duì)策 點(diǎn)

8、&、U的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B'、U；歸納與發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)尸（力）關(guān)于第一、三象限的角平分線/的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 （不必證明）；運(yùn)用與拓廣：（3）已知兩點(diǎn)D（l, -2）、E（-l, -3）,試在直線/上確定一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到D、 E兩點(diǎn)的距離之和最小.（要有必要的畫圖說明，并保留作圖痕跡）24 .（本題共9分）設(shè)），=人，是否存在實(shí)數(shù)使得代數(shù)式 （不一）,）（2工），）_3x（2x-y）能化簡(jiǎn)為5/?若能，請(qǐng)求出所有滿足條件的的值; 若不能，請(qǐng)說明理由.五、相信自己，加油呀?。ū敬箢}共2小題，共23分）25 . （H

9、分）已知：ZABC 中，ZA=90° , AB=AC, D 為 BC 的中點(diǎn).（1）如圖1, E, F分別是AB, AC上的點(diǎn)，且BE=AF,求證：4DEF為等腰 直角三角形.（2）如圖2,若E, F分別為AB, CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有BE=AF,其他條 件不變，那么，4DEF是否仍為等腰直角三角形？如果是，請(qǐng)寫出證明過程；如 果不是，請(qǐng)說明理由.26 .(本題12分)閱讀材料：分解因式：x2+2x-3解：原式=+2、+1-1-3=(x2 +2x + l)-4= (x + 1)2-4=(x +1 + 2)(a' + 1 2)=(x + 3)(x-l)此種方法抓住了二次項(xiàng)和一次

10、項(xiàng)的特點(diǎn)，然后 加一項(xiàng)，使這三項(xiàng)成為完全平方式，我們把這種 分解因式的方法叫配方法.請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)配方法的 特點(diǎn)，然后嘗試用配方法解決下列問題：(1)分解因式:m2 4mn + 3n2 ； (2)無論加取何值，代數(shù)式/-3m+ 2015總有一個(gè)最小值，請(qǐng)你嘗試用配方法求出它的最小值.八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分建議一、選擇題：（每題3分，共42分）題號(hào)1234567891011121314答案ADDCDCBDAAAcDD二、填空題：（每題3分，共15分）15. 18x516. （x + 1）217. x = -218. 1819.三、解答題（共63分）20.（本題共 6 分）證明：VAC=BD,

11、AB=ED, BC=BE,AAABCADEB, 2分，NACB二 NEBD,3 分 ZAFB 是ABFC 的外角，, ZAFB=ZACB+ZEBD,/ ZAFB=2 ZACB,即 ZACBN 2AFB.6分21.（本題共7分）解：原式=8冷*一2/）=當(dāng)x = Ly = 2時(shí)，原式= 16 + 64 = 80.22.（本題共6分）解：不妨設(shè)NB=x,ZC=y ,則在4BDE 中，YBDuBE,AZBED=-（180° 一1），同理在在ACEF 2中，VCE=CF, A ZCEF= - （180° - 2y），2 分因?yàn)镹BED+NDEF+NCEF=180° ,AZ

12、DEF=180° - (ZBED+ZCEF)= 180° - -(18O-A)+ -(18O-y) =-(x+y)4分222又 NR4C = 11O。，x+y = 180° 110° = 70。，故NDEF =1x70° = 35°.6 分223 .(本題共9分)解：能.1分假設(shè)存在實(shí)數(shù) A ,因?yàn)?x- y)(2x - y) -3x(2x -y) = -4a2 + y2, 3分將 y = kx代入，原式=-4x2+(點(diǎn))2 =(k2-4)工2, 5 分(/_4)/= 5/, .父4 = 5, 7分公=9,得Z = ±3.

13、9分24 . (12 分)解：(1)由圖可知，9(2,5), C'(3,-2) ; 4分(2)由(1)可知，關(guān)于直線/對(duì)稱的點(diǎn)P'(b.a) ； 7分(3)作出點(diǎn)E關(guān)于直線/對(duì)稱點(diǎn)F,連接FD,則QF=QE,故EQ+QD = FQ+QD=FD.12分25. (11 分)證明：(1)V AB = AC, ZBAC =連結(jié)AD,90° ,。為BC的中點(diǎn),AD±BC, BD=AD, AZB=ZDAC = 45°乂 BE=AF, AABDEAADF (SAS).*.ED=FD , ZBDE=ZADF/. ZEDF= ZEDA+ ZADF= ZEDA+ NB

14、DE= ZBDA=90°DEF為等腰直角三角形（2）若E, F分別是AB, CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，如圖所示.連結(jié)ADVAB=AC, ZBAC = 90° , D 為 BC 的中點(diǎn)，JADuBD, AD±BCAZDAC=ZABD = 45° , A ZDAF= ZDBE = 135° ，乂 AF=BE, AADAFADBE (SAS),，F(xiàn)D = ED, ZFDA=ZEDB,，ZEDF= ZEDB+ NFDB= NFDA+ ZFDB= ZADB = 90° ,DEF仍為等腰直角三角形.11分26.(本題 12 分)解：(1) nr -+ 3n2 = n