北京水資源短缺分析

1、基于灰色模型的北京市水資源短缺分析和預測 摘要 本文并根據(jù)問題中提供的和自己找到的可靠數(shù)據(jù)以及灰色系統(tǒng)模型討論了 北京市水資源短缺情況，利用 Matlab軟件進行分析得到了影響北京市水資源短 缺情況的主要因素，并進行了短期預測。 對于問題一，我們先擴充了數(shù)據(jù)容量，將 2000年之后的數(shù)據(jù)歸納進來，然 后計算出每個年份的缺水量，并刨除非缺水年份，通過計算灰色關聯(lián)度得到影響 北京市水資源短缺情況的主要因素為： 總用水量、居民消費價格指數(shù)、平均氣溫 和常住人口規(guī)模。 對于問題二，我們重點研究了缺水年份的缺水量， 然后對北京市水資源短缺 進行了風險評價，利用均值和標準差劃分了風險等級。 對于問題三，我

2、們分別對總用水量和水資源總量建立了灰色系統(tǒng)模型， 并進 行了預測，發(fā)現(xiàn)在短期內(nèi)北京市還將缺水。對此我們根據(jù)分析提出了自己的建議。 最后，我們對所建立的模型進行了合理的評價， 提出了若十改進意見。本文 包含大量的圖線和表格，活晰合理，較好地完成了題目要求。 關鍵詞 灰色關聯(lián)度風險等級灰色模型1.問題重述 1 水資源，是指可供人類直接利用，能夠不斷更新的天然水體。主要包括陸地 上的地表水和地下水。近年來，我國、特別是北方地區(qū)水資源短缺問題日趨嚴重， 水資源成為焦點話題。 以北京市為例，北京是世界上水資源嚴重缺乏的大都市之一，其人均水資源 占有量不足300n3,為全國人均的1/8 ,世界人均的1/3

3、0,屆重度缺水地區(qū)，附 表中所列的數(shù)據(jù)給出了 1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況。政府采取了 一系列措施積極解決水資源短缺問題，如南水北調(diào)工程建設，建立污水處理廠， 產(chǎn)業(yè)結構調(diào)整等。但是，氣候變化和經(jīng)濟社會的不斷發(fā)展，水資源短缺始終存在。 北京各年的統(tǒng)計年鑒及市政統(tǒng)計資料提供了北京市水資源的相關信息（網(wǎng) 上可獲得）。 利用這些資料和你自己可獲得的其他資料，建立數(shù)學模型討論以下問題： 1、 影響北京市水資源短缺的主要因素有哪些？ 2、 對北京市水資源短缺的影響因素進行綜合分析。 3、 對北京市未來幾年的水資源短缺進行預測，并提出應對措施。 附表（附錄表格一）:1979年至2000年北京

4、市水資源短缺的狀況2 2. 符號說明 X0。） 參考數(shù)歹0 Xk(t) 比較數(shù)列 p 分辨系數(shù) %k(t) 關聯(lián)系數(shù) 0 k 第k個比較數(shù)列與參考數(shù)列的關聯(lián)度 X 風險率 8 脆弱性 可恢復性 匕 重現(xiàn)期 a n 缺水量 a 發(fā)展系數(shù) u 灰色作用量 X、Y 原始數(shù)據(jù)列和累加數(shù)據(jù)列 3. 基本假設 1. 假設所提供的數(shù)據(jù)和自己查到的數(shù)據(jù)均有效； 2. 假設影響北京水資源短缺的多個因子相互獨立； 3. 假設北京市的城市管理制度完善； 4. 假設北京市人口流動正常； 5. 假設北京市水利工程實施正常； 6. 假設北京市在未來的兩年中不會發(fā)生重大自然災害，如洪水、地震等3 4. 問題的分析和模型的建

5、立求解 4.1問題一的求解 4.1.1問題分析 為了尋找到影響北京水資源嚴重短缺的主要影響因素。 在收集整理好各類數(shù) 據(jù)后，我們可以通過求解其關聯(lián)度來進一步確定影響事物的本質(zhì)因素， 使各種影 響因素之間的“灰色”關系量化，同時我們規(guī)定 缺水量=總用水量-水資源總量。 觀察數(shù)據(jù)如下： 表1.1979-2009年北京市水資源短缺情況: 年份 總用 水量 （億立 方米） 農(nóng)業(yè) 用水 （億立 方米） 工業(yè) 用水 （億立 方米） 第三 產(chǎn)業(yè) 及生 活等 其它 用水 （ 億 立 方米） 水資 源總 量（億 方） 降水 量（毫 米） 平均 氣溫 （攝氏 度） 污水 處理 能力 （萬 立方 米/ 日） 常 住

6、 人 口 （萬 人） 居民 消費 價格 指數(shù) 缺水 量 （億 立方 米） 1979 42.92 24.18 14.37 4.37 38.23 718.4 11.1 23 897 101.8 4.69 1980 50.54 31.83 13.77 4.94 26 380.7 11 23 904 106 24.54 1981 48.11 31.6 12.21 4.3 24 393.2 12.3 25 919 101.3 24.11 1982 47.22 28.81 13.89 4.52 36.6 544.4 12.3 25 935 101.8 10.62 1983 47.56 31.6 11.24

7、 4.72 34.7 489.9 13 25 950 100.5 12.86 1984 40.05 21.84 14.376 4.017 39.31 488.8 11.9 25 965 102.2 0.74 1985 31.71 10.12 17.2 4.39 38 721 11.5 25 981 117.6 -6.29 1986 36.55 19.46 9.91 7.18 27.03 665.3 12.1 26 1028 106.8 9.52 1987 30.95 9.68 14.01 7.26 38.66 683.9 12.3 26 1047 108.6 -7.71 1988 42.43

8、21.99 14.04 6.4 39.18 673.9 12.7 26 1061 120.4 3.25 1989 44.64 24.42 13.77 6.45 21.55 442.2 13.2 26 1075 117.2 23.09 1990 41.12 21.74 12.34 7.04 35.86 697.3 12.7 30 1086 105.4 5.26 1991 42.03 22.7 11.9 7.43 42.29 747.9 12.5 30 1094 111.9 -0.26 1992 46.43 19.94 15.51 10.98 22.44 541.5 12.8 5 1102 109

9、.9 23.99 1993 45.22 20.35 15.28 9.59 19.67 506.7 13 5 1120 119 25.55 1994 45.87 20.93 14.57 10.37 45.42 813.2 13.7 25 1125 124.9 0.45 1995 44.88 19.33 13.78 11.77 30.34 572.5 13.3 59 1251 117.3 14.54 1996 40.01 18.95 11.76 9.3 45.87 700.9 12.7 59 1259 111.6 -5.86 1997 40.32 18.12 11.1 11.1 22.25 430

10、.9 13.1 59 1240 105.3 18.07 4 1998 40.43 17.39 10.84 12.2 37.7 731.7 13.1 59 1246 1999 41.71 18.45 10.56 12.7 14.22 266.9 13.1 P 59 1257 2000 40.4 16.49 10.52 13.39 16.86 371.1 12.8 129 1364 2001 38.93 17.4 9.2 12.3 19.2 338.9 12.9 144 1385 2002 34.62 15.5 7.5 11.6 16.1 370.4 13.2 181 1423 2003 35.8

11、 13.8 8.4 13.6 18.4 444.9 12.9 P 215 1456 2004 34.55 13.5 7.7 13.4 21.4 483.5 13.5 255 1493 2005 34.5 13.2 6.8 14.5 23.2 410.7 13.2 P 324 1583 2006 34.3 12.8 6.2 15.3 24.5 318 13.4 331 1581 2007 34.8 12.4 5.8 16.6 23.8 483.9 14 353 1633 2008 35.1 12 5.2 17.9 34.2 626.3 13.4 329 1695 2009 35.5 12 5.2

12、3 18.33 21.84 480.613.3 356 1755 觀察表格中缺水量一列，發(fā)現(xiàn)由丁有 4年用水有盈余，數(shù)據(jù)呈負號，為了考 察水資源短缺的影響，故在分析時不考慮 1985、1987、1991和1997年的數(shù)據(jù)，考 察剩下的27年的數(shù)據(jù)。再由丁數(shù)據(jù)沒有明顯的升降趨勢， 故用均值化的方法對數(shù) 據(jù)做均值化處理，獲得參考數(shù)列設為： 102.4 2.73 100.6 27.49 103.5 23.54 103.1 19.73 98.2 18.52 100.2 17.4 101 13.15 101.5 11.3 100.9 9.8 102.4 11 105.1 0.9 98.5 13.66 x

13、 0(t) = X01 , X02 . Xon 與參考數(shù)列作關聯(lián)程度比較的p個數(shù)列(比較數(shù)列): X1 (t), X2(t), . , Xp(t) = X11 X21 X12 X22 Xm X2n Xp1 XP2 Xpn 式中.n為數(shù)列的數(shù)據(jù)長度，即數(shù)據(jù)的個數(shù)。另外將差值的絕對值記為: ok(t) = Xo(t) Xk(t) t =1,2, . , n 對丁第k個比較數(shù)列，分別記n個Ak(t)中的最大數(shù)和最小數(shù)為A o k (m aX)和 ok(min)。對丁 p個比較數(shù)歹0, 乂記其中的最小者和最大者為 min和 max 這樣 min和 max分別是所有p個比較數(shù)列在各期的絕對差值中的最小者

14、和 最大者。算得: m ax =2.7616 , min =0.0003357。再根據(jù) ok(t) + PA min max 0k(t) f 5 來求出關聯(lián)系數(shù)C0k（t），式中P為分辯系數(shù)，用來削弱上式中因 max過大而 使關聯(lián)系數(shù)失真的影響，人為引入這個系數(shù)是為了提高關聯(lián)系數(shù)之問的差異顯著 性。Ovp1。我們?nèi)為0.5，從而得到一個10X27的關聯(lián)系數(shù)矩陣。 4.1.2問題求解 由丁每個比較數(shù)列與參考數(shù)列的關聯(lián)程度是通過 n個關聯(lián)系數(shù)來反映的，關 聯(lián)信息分散，不便丁從整體上進行比較。因此，有必要對關聯(lián)信息作集中處理。 而求平均值便是一種信息集中的方式。 即用比較數(shù)列與參考數(shù)列各個時期的關

15、聯(lián) 系數(shù)之平均值來定量反映這兩個數(shù)列的關聯(lián)程度.其計算公式為： 1 n . r0k = 一 0k（t） n i -i 上式中,r0 k為第k個比較數(shù)列與參考數(shù)列的關聯(lián)度。 由上述分析可見，關聯(lián)度只是因素問關聯(lián)性比較的量度，只能衡量因素問密 切程度的相對大小，其數(shù)值的絕對大小常常意義不大，關鍵是反映各個比較數(shù)列 與同一參考數(shù)列的關聯(lián)度哪個大哪個小。 我們運用MATLAB程得到了參考數(shù)列與 比較數(shù)列的關聯(lián)度，通過比較可以得到影響北京市水資源短缺的主要影響因素。 （附錄程序一）。 表2.各影響因子的灰色關聯(lián)度： 3c,廣 _尸 c rTT r o 1 廠 0 2 0 3 04 f 0 5 r 0 7

16、 08 09 r0 i Q 總用水 量出立 方米） 農(nóng)業(yè)用 永（億立 方米） 工業(yè)用 水（億立 方米） 第二產(chǎn)業(yè) 及生活等 其它用水 （億立方 米）. 水資源總 量（1Z 方） 降水量 （毫米）一 平均氣溫 遙氏度） 污水處 理能力 （萬立方 一米/日） 常住人 口 （萬人） 居民消 費價格 指數(shù) 0, 7545 0. 7332 0. 7308 0. 729 0, 6801 0. 7067 0. 7481 0. 6388 0. 7362 0,7513 從表格中可以看出總用水量、居民消費指數(shù)、平均氣溫、常住人口的關聯(lián)度依次 排在前面，由丁關聯(lián)度越大，表明比較數(shù)列與參考數(shù)列的關系越大。 我們可以很

17、 活楚的知道：在影響北京水資源短缺的眾多因素中，總用水量、居民消費指數(shù)、 平均氣溫、常住人口是主要因素。 4.1.3模型驗證 對上述4個主要因素和缺水量對比作圖如下（附錄程序二）：總用水量對缺水量的影響 6 300 250 , 200 - 150 - 100 - 50 0 L 30 圖一 由圖一不難看出總用水量的缺水量的影響非常之大。 圖二 400 量水缺 95 100 105 110 115 120 125 130 居民消費價格指數(shù) 總用水量對缺水量的影響 7 由圖二發(fā)現(xiàn)缺水年份多集中在居民消費價格指數(shù)低丁 110時。8 常住人口 圖四 平均氣溫對缺水量的影響 30 量 水25 缺 20 1

18、5 - ! I 10 5 + 0 . -5 - -10 - -15 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 平均氣溫 圖三 由圖三可見氣溫越高缺水年份越多，這也符合常理 常住人口對缺水量的影響 35 r 1 I I I 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 9 由圖四發(fā)現(xiàn)常住人口的緩慢變化也會導致缺水量的急劇改變。10 4.2問題二的求解 4.2.1風險率 我們定義水資源系統(tǒng)的工作風險率 7為水資源系統(tǒng)不能正常工作的時間與 整個工作歷時之比，也即： 八.缺水總年數(shù) 風險

19、率= - 總年數(shù) 27 從表1我們谷易看出風險率 =一 =0.8710 31 4.2.2脆弱性 脆弱性是描述水資源系統(tǒng)失事?lián)p失平均嚴重程度的重要指標。 為了定量表示 系統(tǒng)的脆弱性，我們假定不同缺水量的缺水事件是同頻率的， 這樣脆弱性8可以 表小為: 治叫沖缺水量總和 脆弱性= - 總年數(shù) 上式說明缺水年份的期望缺水量可以用來表示供水系統(tǒng)的脆弱性。 為了消除 因每一年需水量不同而產(chǎn)生的影響，一般采用相對值，即： 缺水量總和 4.2.3可恢復性 可恢復性 B 是描述系統(tǒng)從事故狀態(tài)返回到正常狀態(tài)的可能性。系統(tǒng)的恢復 性高，表明該系統(tǒng)能更快地從事故狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎＿\行狀態(tài)。 它可以由如下的條 件概率來定

20、義： r 曠盲沖足水總年數(shù) 可恢復性= - 缺水總年數(shù) 4 利用表1中數(shù)據(jù)易得6= = 0.1481 , 一般來橋，081,這表明水資源系統(tǒng)有時 27 會處丁失事狀態(tài)，但此時有恢復正常狀態(tài)的可能，而且失事的歷時越長，恢復性 越小，也就是說水資源系統(tǒng)在經(jīng)歷了一個較長時期的失事之后， 轉(zhuǎn)為正常狀態(tài)是 比較困難的。 4.2.4重現(xiàn)期 事故周期是兩次進入失事模式F之間的時間間隔，也叫平均重現(xiàn)期。那么對 丁水資源短缺而言，平均重現(xiàn)期為：脆弱性= 缺水年份的需水量總和 利用表1中的數(shù)據(jù)易得5=竺土 = 0.3354。 1104.5 11 利用表1中的數(shù)據(jù)易得t= =0.1538 26 4.2.5風險等級

21、為了對影響北京市水資源短缺的因素進行綜合分析，我們用均值 +n *標準差 (n=1, 2, 3),做出風險等級劃分，并對北京市水資源短缺風險進行綜合評價。 27 通過計算得f =13.722222, d =8.516871,我們假設：均值+標準差一風險較大, 均值+2*標準差一風險很大，均值+3*標準差一風險非常大，再往上為風險極大。 如此劃分危險等級，所以根據(jù)所得數(shù)據(jù)可以將風險級別劃分為(附錄程序三) 表3.風險級別劃分表： 缺水量 風險級別 0 22.2391 風險較大 22.2391 30.7560 風險很大 30.7560 39.2728 風險非常大 39.2728 風險極大 劃分了風

22、險等級后，就可以通過預測，對未來幾年的水資源短缺狀況做出評價 綜合評價： 由以上五個指標可以看出，北京市缺水的風險較高，供水系統(tǒng)無法完全滿足 需求，足水年份出現(xiàn)較少。重現(xiàn)期= 足水總年數(shù) 缺水總年數(shù)-1 缺水年份的缺水量的均值; n =1 27 缺水年份的缺水量的標準差: 4.3問題三的求解 12 4.3.1問題分析 通過對1979-2009年北京市水資源總量和總用水量兩組數(shù)據(jù)的分析，利用灰 色系統(tǒng)理論，建立GM (1,1) 一階線性微分方程模型，再進行預測和檢驗。 設原始數(shù)據(jù)列為X =(x(1), x(2), , , , x(n)，其中n為數(shù)據(jù)個數(shù)，將原始數(shù)據(jù) 累加以便弱化隨機序列的波動性和

23、隨機性，從而得到新的數(shù)據(jù)序列，記為 t 丫 =(y ，y，,y(n)，其中 y(t) = x(t), t =1, 2, , ,n k日 對y (t)建立y (t)的一階線性微分方程： dY aY = u dt 其中，a,u為待定系數(shù)，分別稱為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量，記 a,u構成的矩 一 一 一，、r . . . . . 陣為a = ，只要求出參數(shù)a,u就能求出y(t)，進而求出x(t)的預測值。 4.3.2問題求解 對累加生成的數(shù)據(jù)做均值生成B與常數(shù)項向量Yn : 0.5( y(1) y(2) 0.5(y(2) +y(3) _ - T B = : , K=(x(2), x(3), , , ,x

24、(n) Q5(y(n1)+y(n) . . _ _ fa、 _ , _ . 然后用最小二乘法求解灰參數(shù)2,則2= =(BB)BYn,將其帶入(3)式求 解得：y(t+1) =(x(1) u)e頂十u，其中y(t+1)為近似值，與原序歹0 y(t+1)不同。 a a 對；(t +1)及亍進行離散，并將二者做差以便還原 X原序列，得到近似數(shù)據(jù)序 歹 0 ；(t +1) =y。+ 1) y(t)。 通過matlab編程(附錄程序四)計算得表 4： a u 0.0150 36.2316 0.0086 45.9775水資源總量 總用水量 4.3.3模型驗證與預測 13 計算X與X(t)之間的殘差e(t)

25、 =X _X(t)，并計算萬差得表5: 水資源總量 總用水量 X的方差s 88.0577 27.6330 e(t)的方差s2 70.6013 18.3693 方差比c =竺 Si 0.8018 0.6648 量 總 源 資 水 米方立億 O O 8 8 5 5 1 1O O 1 1 加份 2020年 14 圖六 對方差比和圖形的分析可知模型擬合較好，可以進行預測 部分通過擬合預測得到的數(shù)據(jù)為（億立方米）表 6: 我們可以發(fā)現(xiàn)水資源短缺情況在未來兩年還會存在，并且 2011年的缺水量為 12.5957億立方米，2012年的缺水量為12.6296億立方米，根據(jù)表3風險級別的 劃可知，如果沒有突然的

26、自然災害，北京市在未來兩年內(nèi)缺水風險為較大， 政府 應采取有效措施應對，根據(jù)問題一中風險因子的評價，我們提出建議： 1. 狠抓節(jié)約用水，以節(jié)水支持社會經(jīng)濟發(fā)展； 2. 加快產(chǎn)業(yè)結構調(diào)整，穩(wěn)定市場價格； 3. 開發(fā)新水源，實行水資源聯(lián)合調(diào)度； 4. 確定合理的人口和城市發(fā)展規(guī)模。 5. 模型的評價與改進 5.1模型的優(yōu)點 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 水資源總量 23.2354 22.8888 22.5474 22.2111 總用水量 35.7144 35.4093 35.1067 34.8068 2012 年 21.8798 34.5094 55 總用水量 1975

27、1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 年份 15 模型簡單計算方便，公式代入即可得出，淺顯易懂。計算方法與軟件計算運 用相結合，操作簡單易懂，預測數(shù)據(jù)基本可以認為準確，具有較好的可信度， 比較基本符合事實規(guī)律。 5.2模型的缺點 影響因子的篩選方法有待進一步優(yōu)化和改進。 5.3模型的改進 1. 若對文中提到的風險率、脆弱性、重現(xiàn)期做進一步研究應該能夠得到更好 的結果。 2. 應當考慮2008年北京奧運會的舉辦對水資源的影響，以此為出發(fā)點，我 們應當建立可以自動考慮重大事件對水資源影響的模型。 5.4模型的推廣 1. 在空間上，北京作為首都有著其特殊性，

28、若換為其他城市，如深圳，那么 可能就要更多的考慮其經(jīng)濟環(huán)境， 從而對部分因子進行調(diào)整，如此可以將該種預 測方式推廣開來。 2. 在功能上，可以推廣到涉及資源的情況，如：人力資源和其他自然資源。 參考文獻 1 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型（第四2版）.北京：高等教育出版社，2011 2 費浦生，羿旭明.數(shù)學建模及其基礎知識詳解.武昌：武漢大學出版社，2006 3 卓金武，魏永生.MATLAB在數(shù)學建模中的應用.北京：北京航空航天大學 出版社，2011 4 孫芳芳.淺議灰色關聯(lián)度分析方法及其應用.科技信息，2010, 17:364-36616 附錄 表格一: 年份 總用水量 （億立方米） 農(nóng)業(yè)用

29、水（億立 方米） 工業(yè)用水（億 立方米） 第二產(chǎn)業(yè)及生 活等具它用水 （億立方米） 水資源總量 （億方） 42.92 24.18 14.37 4.37 38.23 1980 50.54 31.83 匚 4.94 26 J 1981 48.11 31.6 4.3 24 1982 47.22 28.81 匚 13.89 4.52 36.6 1983 47.56 31.6 11.24 4.72 34.7 1984 40.05 21.84 14.376 4.017 39.31 = 1985 31.71 10.12 17.2 4.39 38 n 1986 36.55 19.46 9.91 7.18 27

30、.03 _ 1987 30.95 9.68 14.01 7.26 38.66 42.43 21.99 14.04 6.4 39.18 1989 44.64 24.42 13.77 6.45 21.55 1990 41.12 21.74 12.34 7.04 35.86 1 1991 42.03 22.7 11.9 7.43 42.29 1992 46.43 19.94 15.51 10.98 22.44 1993 45.22 20.35 15.28 9.59 19.67 n 1994 45.87 20.93 14.57 10.37 45.42 1995 44.88 19.33 13.78 11

31、.77 30.34 40.01 18.95 11.76 9.3 45.87 40.32 18.12 11.1 11.1 22.25 J 1998 40.43 17.39 10.84 12.2 37.7 1999 41.71 18.45 10.56 12.7 14.22 2000 40.4 16.49 10.52 13.39 16.86 程序一： clear data=42.92,50.54,48.11,47.22,47.56,40.05,36.55,42.43,44.64,41.12,46. 43,45.22,45.87,44.88,40.32,40.43,41.71,40.4,38.93,3

32、4.62,35.8,34.55,34 .5,34.3,34.8,35.1,35.5;24.18,31.83,31.6,28.81,31.6,21.84,19.46,21.99, 24.42,21.74,19.94,20.35,20.93,19.33,18.12,17.39,18.45,16.49,17.4,15.5 ,13.8,13.5,13.2,12.8,12.4,12,12;14.37,13.77,12.21,13.89,11.24,14.376, 9.91,14.04,13.77,12.34,15.51,15.28,14.57,13.78,11.1,10.84,10.56,10.52 ,

33、9.2,7.5,8.4,7.7,6.8,6.2,5.8,5.2,5.23;4.37,4.94,4.3,4.52,4.72,4.017,7 .18,6.4,6.45,7.04,10.98,9.59,10.37,11.77,11.1,12.2,12.7,13.39,12.3,11 .6,13.6,13.4,14.5,15.3,16.6,17.9,18.33;38.23,26,24,36.6,34.7,39.31,27 .03,39.18,21.55,35.86,22.44,19.67,45.42,30.34,22.25,37.7,14.22,16.86, 19.2,16.1,18.4,21.4,2

34、3.2,24.5,23.8,34.2,21.84;718.4,380.7,393.2,544.4 ,489.9,488.8,665.3,673.9,442.2,697.3,541.5,506.7,813.2,572.5,430.9,73 1.7,266.9,371.1,338.9,370.4,444.9,483.5,410.7,318,483.9,626.3,480.6;1 1.1,11,12.3,12.3,13,11.9,12.1,12.7,13.2,12.7,12.8,13,13.7,13.3,13.1,1 3.1,13.1,12.8,12.9,13.2,12.9,13.5,13.2,13

35、.4,14,13.4,13.3;23,23,25,25,17 25,25,26,26,26,30,5,5,25,59,59,59,59,129,144,181,215,255,324,331,353, 329,356;897.1,904.3,919.2,935,950,965,1028,1061,1075,1086,1102,1120,1 125,1251.1,1240,1245.6,1257.2,1363.6,1385.1,1423.2,1456.4,1492.7,1583 ,1581,1633,1695,1755;101.8,106,101.3,101.8,100.5,102.2,106.

36、8,120.4,11 7.2,105.4,109.9,119,124.9,117.3,105.3,102.4,100.6,103.5,103.1,98.2,10 0.2,101,101.5,100.9,102.4,105.1,98.5;4.690000000000005,24.54,24.11,10 .619999999999997,12.86,0.739999999999995,9.519999999999996,3.25,23.09 ,5.259999999999998,23.99,25.549999999999997,0.449999999999996,14.5400 000000000

37、03,18.07,2.729999999999997,27.490000000000002,23.54,19.73,18 .519999999999996,17.4,13.149999999999999,11.3,9.799999999999997,10.99 9999999999996,0.899999999999999,13.66; d=mean(data,2); for i=1:11 for j=1:27 dd(i,j)=data(i,j)/d(i); end end for i=1:10 for j=1:27 a(i,j)=dd(i,j)-dd(11,j); end end maxa=

38、max(max(abs(a); mina=min(min(abs(a); rho=0.5; et=(mina+rho*maxa)./(abs(a)+rho*maxa); rt=mean(et,2) 程序二： clear x=42.92,50.54,48.11,47.22,47.56,40.05,36.55,42.43,44.64,41.12,46.43, 45.22,45.87,44.88,40.32,40.43,41.71,40.4,38.93,34.62,35.8,34.55,34.5, 34.3,34.8,35.1,35.5;101.8,106,101.3,101.8,100.5,102

39、.2,106.8,120.4,117 .2,105.4,109.9,119,124.9,117.3,105.3,102.4,100.6,103.5,103.1,98.2,100 .2,101,101.5,100.9,102.4,105.1,98.5;11.1,11,12.3,12.3,13,11.9,12.1,12 .7,13.2,12.7,12.8,13,13.7,13.3,13.1,13.1,13.1,12.8,12.9,13.2,12.9,13. 5,13.2,13.4,14,13.4,13.3;897.1,904.3,919.2,935,950,965,1028,1061,1075 ,1086,1102,1120,1125,1251.1,1240,1245.6,1257.2,1363.6,1385.1,1423.2,1 456.4,1492.7,1583,1581,1633,1695,1755; y=4.69,24.54,24.11,10.62,12.8