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文檔簡介
1、案例分析:平方差公式教學(xué)目標(biāo):1.掌握平方差公式,并能正確運用公式進(jìn)行簡單的運算;2.經(jīng)歷探索、推導(dǎo)平方差公式的過程,學(xué)會觀察、歸納、概括;發(fā)展符號感和推 理能力;案例背景:美國教學(xué)法專家斯特林? G?卡爾漢認(rèn)為:“提問是教師促進(jìn)學(xué)生 思維 ,評價教學(xué)效果以及推動學(xué)生實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的基本控制手段。 ”一個好的課堂 提問 ,不但能鞏固知識 ,及時反饋教學(xué)信息 ,而且能啟迪學(xué)生思維 ,發(fā)展學(xué)生的心智 技能和口頭表達(dá)能力。我上的這節(jié)代數(shù)課, 主要是引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出公式, 再運用公式解決簡單的運 算。我在這章第一單元的教學(xué)中多數(shù)是我講的多, 因為我認(rèn)為學(xué)生的基礎(chǔ)比較差, 快一些引出新知識, 讓學(xué)生能有更對
2、的時間去練習(xí)鞏固, 會更有助于提高學(xué)生的 學(xué)習(xí)成績,但這樣做了以后,我發(fā)現(xiàn) 14.1 整式的乘法的測驗成績并不如意,全 班只有 6人上 90分,有20人上 80分,有 4人不及格,且最低分是 42分。這個 成績觸動了我去反思我的教學(xué)的有效性, 我總結(jié)出還是我講的太多, 學(xué)生只是被 動的吸收,我認(rèn)為我講得很精彩,很到位,學(xué)生理解了,但結(jié)果卻不是這樣,學(xué) 生總是被動的聽課, 即使我講得再好, 學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與聽課的注意力也無法持 續(xù)一節(jié)課, 而想著靠多練讓學(xué)生掌握和應(yīng)用知識, 也沒有錯, 但當(dāng)學(xué)生學(xué)到知識 點多了,如果他沒有理解透,就很容易在章節(jié)測驗的時候考砸。 于是,我開始 調(diào)整我的備課思路,
3、由我講轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄟ^提問的方式讓學(xué)生通過思考后講出來。 下 面是 平方差公式關(guān)于提問的教學(xué)片段。案例描述 : 師:請一個同學(xué)背誦多項式乘多項式的法則。生 1 :多項式與多項式相乘, 先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項, 再把所得的積相加。, 師:大家觀察老師給的下列三個算式有什么共同特征:(1)(x+1)(x1);(2)(m+2)(m 2);(3)(2x+3)(2x 3)生 2 :每個算式一個括號里是加號,一個是減號。 師:有不同的發(fā)現(xiàn)嗎?生 3 :兩個括號前面兩個數(shù)相同,后面兩個數(shù)相反。 師:總結(jié)兩位同學(xué)的回答可以發(fā)現(xiàn)一個括號是兩數(shù)的和, 另一個括號是這兩個數(shù) 的差。接下來,我們用多項
4、式乘多項式的法則計算這三道題。( 1)(x+1) (x 1)=x 2-x+x-1=x 2-1(2)(m+2)(m 2)=m2-2m+2m-22=m2-2 2(3)(2x+3)(2x 3)=(2x) 2-6x+6x-3 2=(2x) 2-3 2 師:大家觀察每個算式的計算結(jié)果與算式里的兩個數(shù)有什么關(guān)系? 生 4 :發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果是算式里第一個數(shù)的平方減去第二個數(shù)的平方。22即:( a+b)(a-b)=a 2-b 2 師:誰能用文字語言概括這個結(jié)論?生 5 :兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差,等于這兩個數(shù)的平方差。 師:這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的平方差公式,大家把課本的黑體字齊讀一遍。 生齊讀:兩個數(shù)的和與
5、這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差。 師:接下來我們用平方差公式解決兩道簡單的題目:(1)(3x+2)(3x-2)解:(1)( 3x+2) (3x-2) = (3x2-22=9x2-4I I II I I(a + b)(a-b)= a(2)(-x+2y)(-x-2y)師:誰對應(yīng)公式中的a,誰對應(yīng)公式中的b?生:-x對應(yīng)公式中的a, 2y對應(yīng)公式中的bo師板書,生齊答 : (-x+2y)(-x-2y)= (-x2)-( 2y)2 =x2-4y2師:現(xiàn)在老師把題目的難度加大,看同學(xué)們能找出a和b嗎?(3)(2a+b)(-2a+b)生 6: b 對應(yīng)公式中 a, 2a 對應(yīng)公式中的 bo 師:老
6、師才把題目抄出來,你是怎么這么快找出來的?生6:我發(fā)現(xiàn)兩個括號中的b的符合相同,就對應(yīng)公式中的a,兩個括號中的2a與-2a符合相反,就對應(yīng)公式中的b。師:你真厲害,發(fā)現(xiàn)了公式中a與b的符合特征。師板書,生齊答:(2a+b) (-2a+b)= ( b +2a) (b -2a)=b2-(2a)2=b2-4a2師:老師再把題目的難度加大,看誰能很快的找出a和bo( 4)( 2a-b) (-2a-b)生7: -b對應(yīng)公式中的a,2a對應(yīng)公式中的b。師板書,生齊答:( 2a-b) (-2a-b) =( -b +2a) (-b -2a)=( -b) 2-(2a)2=b2-4a2師:下面這道題的計算對不對?
7、如果不對,錯在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正?( -3a2) (3a2) =9 a24生8這道題的計算錯了,錯在它直接套公式,認(rèn)為3a就是公式中的a,2 就是公式中的b,應(yīng)改為:( -3a2) (3a2) =( 23a) (2+3a)=( 2) 2( 3a) 2=49a2案例分析:在這節(jié)課的教學(xué)中,我通過提問啟發(fā)學(xué)生思維 ,引導(dǎo)學(xué)生去探索、去發(fā) 現(xiàn)平方差公式,發(fā)現(xiàn)平方差公式的符合特征。我首先設(shè)計“三個算式有什 么共同特征”這個問題,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,為學(xué)生概括平方差公式和 發(fā)現(xiàn)平方差公式中 a 和 b 的符合特征奠定基礎(chǔ);當(dāng)學(xué)生得出三個算式的計算結(jié)果后,我又設(shè)計“每個算式的計算結(jié)果與算式里的兩個數(shù)有什么
8、關(guān)系” 這個問題,進(jìn)一步的培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,思維能力;當(dāng)學(xué)生得出 (a+b)(a -b)=a2 - b2后,我又設(shè)計了“誰能用文字語言概括這個結(jié)論”這個問題, 培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。在例題講評中,我通過設(shè)計“你怎么這么快就找出 誰對應(yīng)公式中的a,誰對應(yīng)公式中的b”這個問題,加深學(xué)生對平方差公式 符號特征的理解與掌握。案例反思:整節(jié)課我通過提問促進(jìn)了學(xué)生觀察能力、 概括能力和思維能力的發(fā)展, 學(xué)生 整節(jié)課都能熱情的參與到課堂中來, 從學(xué)生回答問題與完成練習(xí)的表現(xiàn), 可以看 出這樣的課堂是學(xué)生喜歡的, 提問是有效的, 通過提問促進(jìn)了學(xué)生對平方差公式 的理解與掌握,但由于在學(xué)生完成練習(xí)的這個環(huán)節(jié)中沒有讓學(xué)生舉手檢查做對的 學(xué)生的人數(shù), 從而不能較精確的統(tǒng)計出已經(jīng)掌握本節(jié)課知識的人數(shù), 而且也沒有 時間做課堂檢測環(huán)節(jié),所以不能用數(shù)據(jù)去評價學(xué)生掌握的情況。檢測分析:我在第二天的數(shù)學(xué)課上, 用了剛上課的 3 分鐘讓學(xué)生完成了這四道測 試題:(1) (2x+5)(2x-5);(2)(-y+x)(-y+x);(3)-3a-4)(3a-4);(4)3K29;批改后,發(fā)現(xiàn):全 班只有一位基礎(chǔ)較差的同學(xué)做錯了這題, 她和前面我在課堂上讓學(xué)生改錯的那題 的錯是一樣的,沒有根據(jù)公式中a與b的符合特征來確定誰對應(yīng)公式中的a,誰 對應(yīng)
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