九年級(jí)數(shù)學(xué) 圓的綜合復(fù)習(xí)教案 人教新課標(biāo)版

1、圓的有關(guān)性質(zhì)本章重點(diǎn)1圓的定義：(1)線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線，叫做圓(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合2判定一個(gè)點(diǎn)P是否在O上設(shè)O的半徑為R，OPd，則有d>r點(diǎn)P在O 外；dr點(diǎn)P在O 上；d<r點(diǎn)P在O 內(nèi)3與圓有關(guān)的角(1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)(2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角的性質(zhì)：圓周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑；半圓或直徑所對(duì)的圓周

2、角為直角如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；外角等于它的內(nèi)對(duì)角(3)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角弦切角的性質(zhì)：弦切角等于它夾的弧所對(duì)的圓周角弦切角的度數(shù)等于它夾的弧的度數(shù)的一半4圓的性質(zhì)：(1)旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來(lái)圖形重合；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其他各組分別相等(2)軸對(duì)稱：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任一直線都是它的對(duì)稱軸垂徑定理及推論：(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并

3、且平分弦所對(duì)的兩條弧(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧(3)弦的垂直平分線過(guò)圓心，且平分弦對(duì)的兩條弧(4)平分一條弦所對(duì)的兩條弧的直線過(guò)圓心，且垂直平分此弦(5)平行弦?jiàn)A的弧相等5三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心(1)三角形的內(nèi)心：是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，通常用O表示(3)三角形重心：是三角形三邊

4、中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，通常用G表示(4)垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn)6切線的判定、性質(zhì)：(1)切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線(2)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑經(jīng)過(guò)圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)作切線的垂線經(jīng)過(guò)圓心(3)切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做切線長(zhǎng)(4)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角7圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形(1)四個(gè)點(diǎn)都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形對(duì)

5、角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等8直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)O 半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d(1)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)直線和圓相離d>R(2)直線和O有唯一公共點(diǎn)直線l和O相切dR(3)直線l和O 有兩個(gè)公共點(diǎn)直線l和O 相交d<R9圓和圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為R、r(R>r)，圓心距(1)沒(méi)有公共點(diǎn)，且每一個(gè)圓上的所有點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部外離d>Rr(2)沒(méi)有公共點(diǎn)，且的每一個(gè)點(diǎn)都在外部?jī)?nèi)含d<Rr(3)有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓外部外切dRr(4)有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，的每個(gè)點(diǎn)都

6、在內(nèi)部?jī)?nèi)切dRr(5)有兩個(gè)公共點(diǎn)相交Rr<d<Rr10兩圓的性質(zhì)：(1)兩個(gè)圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓連心線(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)11圓中有關(guān)計(jì)算：圓的面積公式：，周長(zhǎng)C2R圓心角為n°、半徑為R的弧長(zhǎng)圓心角為n°，半徑為R，弧長(zhǎng)為l的扇形的面積弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來(lái)計(jì)算圓柱的側(cè)面圖是一個(gè)矩形，底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l的圓柱的體積為，側(cè)面積為2Rl，全面積為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，高為h的圓錐的側(cè)面積為Rl ，全面積為，母線長(zhǎng)、圓錐高、底面圓的半徑之間有重點(diǎn)、熱點(diǎn)垂徑

7、定理及推論；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理. 運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解有關(guān)計(jì)算和證明題.【典型例析】例1.（1）如圖7.1-1.OE、OF分別是O的弦AB、CD的弦心距，若OE=OF，則 （只需寫(xiě)出一個(gè)正確的結(jié)論）. （2）如圖7.1-2.已知，AB為O的直徑，D為弦AC的中點(diǎn)，BC=6cm,則OD= .特色 以上幾道中考題均為直接運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)解題.解答（1）AB=CD或 AB=CD或ADBC, 直接運(yùn)用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理. （2）由三角形的中位線定理知OD=BC拓展復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)對(duì)圓的有關(guān)性質(zhì)的理解、運(yùn)用.例2.（1）下列命題中真命題是（ ）.A. 平分弦的直徑垂直

8、于弦 B.圓的半徑垂直于圓的切線 C.到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)在圓內(nèi) D.等弧所對(duì)的圓心角相等（2）如圖7.1-3.AB是O的直徑，CD是O弦，若AB=10cm,CD=8cm，那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為（ ）.A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm(3)已知如圖7.1-4圓心角BOC=100，則圓周角BAC的度數(shù)是（ ）.A. 50 B.100 C.130 D.200特色著眼于基本知識(shí)的考查和辨析思維的評(píng)價(jià).解答 （1） D （考查對(duì)基本性質(zhì)的理解）.(2) D (過(guò)O作OMCD，連結(jié)OC，由垂徑定理得CM=CD=4，由勾股定理得OM=3，而AB兩點(diǎn)到CD的距離和等于OM

9、的2倍)(3) A (由圓周角定理可得)拓展 第（2）題中，涉及圓的弦一般作弦心距.例3.圓內(nèi)接四邊形ABCD，A、B、C的度數(shù)的比是123，則這個(gè)四邊形的最大角是 .特色運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.解答設(shè)A=x，則B=2x,C=3x . A+C=180， x+3x=180， x=45.A=45， B=90， C=135， D=90. 最大角為135.拓展此題著眼于基本性質(zhì)、基本方法的考查.設(shè)未知數(shù)，列方程求解是解此類題的基本方法.例4.已知，如圖7.1-5 BC為半圓O的直徑，F(xiàn)是半圓上異于BC的點(diǎn)，A是BF的中點(diǎn)，ADBC于點(diǎn)D，BF交AD于點(diǎn)E. （1） 求證：BEBF=BDBC

10、（2） 試比較線段BD與AE的大小，并說(shuō)明道理.特色 此題是教材中的習(xí)題變形而來(lái)，它立意于考查分析、觀察、比較、歸納等能力.解答 （1）連結(jié)FC，則BFFC.在BDF和BCF中，BFC=EDB=90 ， FBC=EBD，BDEBFC， BEBC=BDBF.即 BFBE=BDBC.（2） AE>BD , 連結(jié)AC、AB 則BAC=90., 1=2.又2+ABC=90， 3+ABD=90， 2=3， 1=3， AE=BE.在RtEBD中， BE>BD， AE>BD.拓展 若AC交BE于G，請(qǐng)想一想，在什么情況下線段BE、BG、FG有相等關(guān)系？例5.如圖7.4-1，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在對(duì)角線AC上取一點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G.（1）求O的半徑R；（2）設(shè)BFE=，GED=，請(qǐng)寫(xiě)出、90三者之間的關(guān)系式（只需寫(xiě)出一個(gè)），并證明你的結(jié)論.特色此題第二問(wèn)設(shè)計(jì)為開(kāi)放性問(wèn)題，它立意考查學(xué)生分析、觀察、比較、歸納能力.解答 （1）連結(jié)OE，則OEAD.四邊形是矩形， D=