靜電場描繪實驗報告

1、靜電場描繪實驗報告【實驗目的】1. 學習用模擬法測繪靜電場的原理和方法。2. 加深對電場強度和電位要領(lǐng)的理解。3. 用作圖法處理數(shù)據(jù)。【實驗儀器】靜電場描繪儀、靜電場描繪儀信號源、導線、數(shù)字電壓表、電極、同步探針、坐標紙等?！緦嶒炘怼吭谝恍┛茖W研究和生產(chǎn)實踐中，往往需要了解帶電體周圍靜電場的分布情況。一般來說帶電體的形狀比較復雜，很難用理論方法進行計算。用實驗手段直接研究或測繪靜電場通常也很困難。因為儀表 ( 或其探測頭 ) 放入靜電場，總要使被測場原有分布狀態(tài)發(fā)生畸變 ; 除靜電式儀表之外的一般磁電式儀表是不能用于靜電場的直接測量，因為靜電場中不會有電流流過，對這些儀表不起作用。所以，人們

2、常用模擬法間接測繪靜電場分布。1、模擬的理論依據(jù)模擬法在科學實驗中有極廣泛的應用，其本質(zhì)上是用一種易于實現(xiàn)、便于測量的物理狀態(tài)或過程的研究，以代替不易實現(xiàn)、不便測量的狀態(tài)或過程的研究。為了克服直接測量靜電場的困難，我們可以仿造一個與靜電場分布完全一樣的電流場，用容易直接測量的電流場模擬靜電場。靜電場與穩(wěn)恒電流場本是兩種不同場，但是它們兩者之間在一定條件下具有相似的空間分布，即兩場遵守的規(guī)律在形式上相似。它們都可以引入電位U，而且電場強度E=- U/ l; 它們都遵守高斯定理: 對靜電場，電場強度在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系Eds = 0Ed l = 0對于穩(wěn)恒電流場，電流密度矢量J 在無源區(qū)域

3、內(nèi)也滿足類似的積分關(guān)系Jds = 0Jd l = 0由此可見， E 和 J 在各自區(qū)域中滿足同樣的數(shù)學規(guī)律。若穩(wěn)恒電流空間均勻充滿了電導率為的不良導體，不良導體內(nèi)的電場強度E 與電流密度矢量J 之間遵循歐姆定律J=E因而， E 和 E 在各自的區(qū)域中也滿足同樣的數(shù)學規(guī)律。在相同邊界條件下，由電動力學的理論可以嚴格證明：像這樣具有相同邊界條件的相同方程，其解也相同。因此，我們可以用穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場。也就是說靜電場的電力線和等勢線與穩(wěn)恒電流場的電流密度矢量和等位線具有相似線的分布，所以測定出穩(wěn)恒電流場的電位分布也就求得了與它相似的靜電場的電場分布。2、模擬條件模擬方法的使用有一定條件和范圍，

4、不能隨意推廣，否則將會得到荒謬的結(jié)論。用穩(wěn)流電場模擬靜電場的條件可歸納為幾點：(1) 穩(wěn)流場中電極形狀應與被模擬的靜電場的帶電體幾何形狀相同。(2) 穩(wěn)流場中的導電介質(zhì)應是不良導體且電阻率分布均勻，并滿足才能保證電流場中的電極 ( 良導體 ) 的表面也近似是一個等位面。(3) 模擬所用電極系統(tǒng)與被模擬電極系統(tǒng)的邊界條件相同。3、同軸圓柱形電纜的靜電場利用穩(wěn)恒電流的電場和相應的靜電場其空間形成一致性，則只要保證電極形狀一定，電極電位不變，空間介質(zhì)均勻，在任何一個考察點，均應有U 穩(wěn)恒 =U靜電，或 E 穩(wěn)恒電極導電質(zhì) =E 靜電。下面圖 1以同軸圓柱形電纜的靜電場和相應的模擬場穩(wěn)恒電流場來討論這

5、種等效性。如圖10(a) 所示，在真空中有一半徑a 的長圓柱導體A 和一個內(nèi)徑b 的長圓筒導體B，它們同軸放置，分別帶等量異號電荷。由高斯定理可知，在垂直于軸線上的任何一個截面S 內(nèi)，有均勻分布輻射狀電力線，這是一個與坐標Z 無關(guān)的二維場。在二維場中電場強度E 正平行于 xy 平面，其等位面為一簇同軸圓柱面。因此，只需研究任一垂直橫截面上的電場分布即可。距軸心 O半徑為 r 處( 圖 1(b) 的各點電場強度為E 20r式中為 A( 或 B) 的電荷線密度。其電位為UrUaEdrUaarr1n (1) 20aUa 201na代入式 (1)距中心 r若 rb 時， Ub = 0 則有得 UrUa

6、處場強為 Er1n(b/r) (2) 1n(b/a)UadUr1 (3)dr1n(b/a)r其中 A、B 間不是真空，而是充滿一種均勻的不良導體，且 A 和 B 分別與電流的正負極相連，見圖2 同軸電纜模擬電極間形成徑向電流， 建立一個穩(wěn)恒電流場Er ?？梢宰C明不良導體中的電場強度 Er 與原真空中的靜電場Er 是相同的。4、同軸圓柱形電級間的電流場取厚為 t 的圓柱形同軸不良導體片來研究，材料的電阻率為則半徑r 的圓周到半徑為(r+dr)的圓周之間的不良導體薄塊的電阻為dRdr (4) 2tr半徑 r 到 b 之間的圓柱片電阻為Rrbbdrb1n (5) r2tr2tr由此可知半徑a 到 b

7、 之間圓柱片的電阻為(a)圖 2 同軸電纜模擬電極Rabb1n (6) 2ta若設(shè) U0 = 0 ，則徑向電流為IUa2tUa (7) Rab1n(b/a)1n(b/r) (8) 1n(b/a)距中心 r 處的電位為UrIRrbUa則穩(wěn)恒電流場Er 為UadUr1Er (9) dr1n(b/a)r可見式 (2) 與式 (8) 具有相同形式，說明穩(wěn)恒電流場與靜電場的電位分布函數(shù)完全相同。即柱面之間的電位Ur 與 1nr均為直線關(guān)系。并且(Ur/Ua) 相對電位僅是坐標的函數(shù)，與電場電位的絕對值無關(guān)。顯而易見，穩(wěn)恒電流的電場E 與靜電場 E 的分布也是相同的。因為EdUrdUrE (10) drd

8、r實際上，并不是每種帶電體的靜電場及模擬場的電位分布函數(shù)都能計算出來，只有在分布均勻幾種形狀對稱規(guī)則的特殊帶電體的場分布才能用理論嚴格計算。上面只是通過一個特例，證明了用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場的可行性。5、電場的測繪方法由(10) 式可知，場強 E 在數(shù)值上等于電位梯度，方向指向電位降落的方向?？紤]到 E 是矢量， U 是標量，從實驗測量來講，測量電位比測定場強容易實現(xiàn)，所以可先測繪等位線，然后根據(jù)電力線與等位線正交原理，畫出電力線。這樣就可由等位線的間距，電力線的疏密和指向，將抽象的電場形象地反映出來。靜電場描繪儀 ( 包括水槽、 雙層固定支架、 同步探針等 ) ，如圖 3 所示，支架采用雙層

9、式結(jié)構(gòu)，上層放記錄紙，下層放帶電極水槽。并將電極引線接出到外接線柱上，電極間有電導率遠小于電極且各向均勻的導電介質(zhì)水。接通交流電源就可進行實驗。在導電玻璃和記錄紙上方各有一探針，通過金屬探針臂把兩探針固定在同一手柄座上，兩探針始終保持在同一鉛垂線上。移動手柄座時，可保證兩探針的運動軌跡是一樣的。由水槽上方的穿梭針找到待測點后，按一下記錄紙上方的探針，在記錄紙上留下一個對應的標記。移動同步探針在水槽中找出若干電位相同的點，由此即可描繪出等位線。使用方法：(1) 接線靜電場測試儀信號源的輸出接線柱與電極接線柱相連，將探針架放好，并使探針下探頭置于放有電極的水槽中，開啟開關(guān)， 指示燈亮，有數(shù)字顯示。

10、電壓表示值圖3 K 為電場中某點對負極的電壓值。(2) 測量調(diào)節(jié)靜電場測試儀電源前面板上電壓調(diào)節(jié)旋鈕，將開關(guān)K 打在電源電壓上，電表顯示所加的電壓值，單位為伏特，一般調(diào)到 10V，便于運算。然后將開關(guān)打在測量，橫移動探針架，數(shù)顯示表示值隨著運動而變化，從而測出每條等位線上的幾個電壓相等的點。(3) 記錄在描繪架上鋪平坐標紙，用螺釘夾住，當電壓表顯示讀數(shù)認為需要記錄時，輕輕按下記錄紙上的探針并在坐標紙上，記錄電壓，為實驗清楚快捷，每等位線不少于8 個點，然后用光滑曲線連接即可?！緦嶒瀮?nèi)容】1、長直同軸圓柱面電極間的電位分布(1) 將電極水槽中加入適量的水，然后把它放在上層靜電場描繪儀的下層 ;(

11、2) 按圖連接好電路，電壓表及探針聯(lián)合使用。(3) 把坐標紙放在靜電場描繪儀的上層，并用四個螺釘夾好。(4) 調(diào)節(jié)靜電場描繪儀的電源 ( 大約 10V) 。(5) 移動探針座使探針在水中緩慢移動，用數(shù)字電壓表測量電位差，找到等位點時按下坐標紙上的標記指針，做出標記。分別作出 6V、5 V 、4 V 、 3 V 、 2V 的五條等位線，每條等位點不得少于 8 個。(6) 根據(jù)等位點描繪等位線，并標出每條等位線的電位。(7) 根據(jù)電力線和等位線垂直的提點，描繪被模擬空間中的電力線。2、不規(guī)則電極間電位分布(1) 將水槽中的電極更換成兩圓柱面型。(2) 重復內(nèi)容一中的操作，分別作出8V、 7 V、

12、6V、5 V、4 V 、3 V、2V的 7 條等位線?！緮?shù)據(jù)記錄與處理】1、同軸圓柱面型電極間電位分布(1) 根據(jù)等位點描繪被模擬空間中的等位線。(2) 根據(jù)電力線和等位線垂直的提點，畫出被模擬空間中的電力線。 (3) 測量每條電位線的半徑計算對應的電位理論值，并與實驗值比較計算相對誤差， 將數(shù)據(jù)填入以下表格。表： Ua V a mm b mm(1) 根據(jù)等位點描繪被模擬空間中的等位線。(2) 根據(jù)電力線和等位線垂直的提點，畫出被模擬空間中的電力線。 注意：將圖線粘貼在實驗報告上【思考題】(1) 用模擬法測的電位分布是否與靜電場的電位分布一樣?(2) 如果實驗時電源電壓有效值不穩(wěn)定，那么是否會改變電力線和等位線的分布 ?為什么 ?(3) 試從你測繪的等位線和電力線