2017高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)數(shù)列專題突破訓(xùn)練VIP

1、北,、42017| 屆_d _,i=r, 可二學(xué)1、輪復(fù)習(xí)一品1破訓(xùn)2凍數(shù)列一、選擇、填空題1、(2016年北京高考)已知為等差數(shù)列為其刖項(xiàng)和若則.2、(2015年北京高考)設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是A.若則B.若則C.若則D.若則3、(2014年北京高考)若等差數(shù)列滿足則當(dāng)時(shí)的刖項(xiàng)和最大.4、(朝陽區(qū)2016屆高二一模)為了響應(yīng)政府推進(jìn)菜籥 rfrk子工程建設(shè)的號(hào)召某經(jīng)銷商投資60萬元建了一個(gè)蔬菜生產(chǎn)基地.弟一年支出各種費(fèi)用8萬元以后每年支出的費(fèi)用比上一年多2萬元.每年銷售蔬菜的收入為26萬元.設(shè)表示刖年的純利潤(rùn)(=刖年的總收入一刖年的總費(fèi)用支出一投資額),則(用表示）；從弟年開始盈利

2、.5、(東城區(qū)2016屆高二二模)成等差數(shù)列的二個(gè)正數(shù)的和等于并且這二個(gè)數(shù)分別加上、后成為等比數(shù)列中的、則數(shù)列的通20 X 20項(xiàng)公式為A. B1. C.d. 6、(模)若數(shù)列滿足5則等于(A)(D)7、(海淀區(qū)20中且則的區(qū)2016屆高二上學(xué)期期分對(duì)應(yīng)值如表所示.數(shù)息占八、都在函數(shù)1 23 43 1 :2 4 A1B.2C. 3D. 49二上學(xué)期期中)已知為若成等比數(shù)列A. B.C.D. 10、(海淀區(qū)20數(shù)列的刖n項(xiàng)和為B3C52016屆高二上學(xué)期期末列則刖項(xiàng)和B.或C.或D.12、(東期中)在數(shù)列中二上學(xué)期期末)設(shè)等差為若,則=.豐臺(tái)區(qū)2016屆高三一且與的等差中項(xiàng)是(B)(C)16屆高

3、二一模)在數(shù)列值為A.1B. CD. X3、(昌平末)已知函數(shù)f (x)的部列滿足且對(duì)任的圖象上則的值為、(朝陽區(qū)20)16屆高等差數(shù)列的公差那么等于()16屆高二上學(xué)期期中)則的值為A*1D611、(石目 早山區(qū))已知數(shù)列是等差數(shù)中最大的是()A.城區(qū)2016屆高二上學(xué)期13、(豐臺(tái)區(qū)2016屆高數(shù)列的刖項(xiàng)和解答題1 、（ 2016年北京高考）設(shè)數(shù)列A :,（）. 如果對(duì)小于（ 的每個(gè)正整數(shù) 都有 < ，則稱 是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻 記”是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合(1 ) 對(duì)數(shù)歹IA :-2 ,2,-1,1,3 , 寫出 的所有元素； （2） 證明：若數(shù)列 A中存在使得，則 ；

4、（3 ） 證明：若數(shù)列 A滿足-<1（n=2,3,N ），則 的元素個(gè)數(shù)不小于2 、（ 2015年北京高考） 已知數(shù)列 滿足： ， ，且記集合（ I ）若 ，寫出集合 的所有元素； （H） 若集 合 存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明： 的所 有元素都是3的倍數(shù)； （田）求集合 的元 素個(gè)數(shù)的最大值3 、（ 2014年北京高考）對(duì)于數(shù)對(duì)序列記 ， ，其中 表示 和 兩個(gè)數(shù)中最大的 數(shù)， （1 ） 對(duì)于數(shù)對(duì)序列 ，求 的值（2） 記 為 四個(gè)數(shù)中最小值，對(duì)于由兩個(gè) 數(shù)對(duì) 組成的數(shù)對(duì)序列 和 ，試分別對(duì) 和的兩種情況比較和的大小.(3)在由5個(gè)數(shù)對(duì)組成的所有數(shù)對(duì)序列中寫出一個(gè)數(shù)對(duì)序列使最小并寫出的

5、值.(只需寫出結(jié)論).4、(朝陽區(qū)2016屆高二一模)已知集合且若存在非空集合使且并都有則稱集合具有性質(zhì)()稱為集合的子集(I)當(dāng)時(shí)試說明集合具有性質(zhì)并寫出相應(yīng)的子集(R)若集合具有性質(zhì)集合是集合的一個(gè)子集設(shè)求證:都有(m)求證:對(duì)任息正整數(shù)集合具有性質(zhì)*5、(東城區(qū)2016屆高二一模)數(shù)列中止義:.(I)若求(I)若求證此數(shù)列滿足(m)若且數(shù)列的周期為4即寫出所有符合條件的.6、(豐臺(tái)區(qū)2016屆高二一模)已知數(shù)列是無窮數(shù)列(是正整數(shù)),.(I)若寫出的值(R)證:數(shù)列中有無窮項(xiàng)列中任何一項(xiàng)都不等者).求證:數(shù)列是7、(海淀區(qū)2016屆高中.,稱為的第滿足如下兩條性質(zhì):個(gè)D存在使都是1則稱為

6、若為的一個(gè)好子集(R)若為的一個(gè)素個(gè)數(shù)不超過；(子集且中恰好有個(gè)在唯一一個(gè)使標(biāo)分縣 里都是1.8、(石目 早山區(qū)2016屆正整數(shù)總存在正整項(xiàng)和則稱是回刖項(xiàng)和為的數(shù)列已知數(shù)列中求為1(m)已知數(shù)于1記為較大單調(diào)遞減數(shù)列.二一模)已知集合,其個(gè)坐標(biāo)分量.若且中元素個(gè)數(shù)不少于4的弟個(gè)坐標(biāo)分里的一個(gè)好子集.(I)且寫出好子集求證:中元m)若為的一個(gè)好元素時(shí)求證:一止存中所有元素的弟個(gè)坐高二一模)若對(duì)任息的數(shù)使數(shù)列的、之， 刖歸數(shù)列(I)是否是回歸數(shù)列?并請(qǐng)說明理由通項(xiàng)是回歸數(shù)列?并請(qǐng)是等差數(shù)列首項(xiàng)數(shù)列求的值；差數(shù)列總存在兩個(gè)成立請(qǐng)給出你的9、(西城區(qū)2016屆高整數(shù)都可唯一表示為中對(duì)于中有偶數(shù)個(gè)1時(shí)一

7、表示為則8項(xiàng)(R)求證:不超過2項(xiàng)；(m)為求滿足的所有證明)10、(朝陽區(qū)2016屆高窮數(shù)列:的各項(xiàng)均為(I)若(R)若求的所(m)若是偶數(shù)求公式為的數(shù)列是否說明理由(R)設(shè)公差若是回歸(m)是否對(duì)任息的等回歸數(shù)列和使結(jié)論并說明理由二一模)已知任息的正其數(shù)列滿足:當(dāng)否則*如數(shù)5可以唯(I)寫出數(shù)列的、之， 刖數(shù)列中連續(xù)為1的項(xiàng)記數(shù)列的刖項(xiàng)和的值(結(jié)論不要求二上學(xué)期期末)已知有正數(shù)且滿足條件:求出這個(gè)數(shù)列有取值的集合；的最大值(用表示）.11 、 （朝陽區(qū) 2016屆高三上學(xué)期期中） 已知 等差數(shù)列 的首項(xiàng) ，公差 ，前 項(xiàng)和；且|. | （ | I |）求|數(shù)|列| 的 通 項(xiàng)|公|式| ;

8、（H ） 求證：12、 （東城區(qū) 2016屆高三上學(xué)期期末）設(shè) 是個(gè)公比為 等比數(shù)列， 成等差數(shù)列，且它的前4項(xiàng)和.（I ） 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式（H ） 令，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 參考答案 一、選擇、填空題1、 【答案】6【解析】 試題分析：二是等差數(shù)列故填：6 .2 、 C 解析：3 、 由等差數(shù)列的性質(zhì)， ， ，于是有， ，故 .故， 為 的前 項(xiàng)和 中的最大值4、，5、 A6、B7 、 B 8 、 B9 、 A10 、 C11 、 B12 、13 、18解答題1、【答案】（1） 的元素為和(2)詳見解析果取則對(duì)任何是中的最大元素所2、解析:(I)集合存在一個(gè)元素是是的倍數(shù)由可是的倍數(shù)如果的

9、倍數(shù)如果因的倍數(shù)于是是的是的倍數(shù)*從而對(duì)任數(shù)因此集合的所有數(shù)綜上若集合數(shù)則集合的所有元數(shù)(m)由是正整數(shù)所以是時(shí)是的倍數(shù)(R)知對(duì)所有正整數(shù)數(shù)因此當(dāng)時(shí)不超過如果不知對(duì)所有正整數(shù)(3)詳見解析.如.從而且.又因?yàn)橐?(R)因?yàn)榈谋稊?shù)所以不妨設(shè)歸納證明對(duì)任息則的所有元素都是為或所以是倍數(shù)類似可都息是的倍元素都是的倍存在一個(gè)元素是的倍素都是的倍可歸納證明因?yàn)榈谋稊?shù)從而當(dāng)如果是的倍數(shù)由是的倍這時(shí)的元素的個(gè)數(shù)是的倍數(shù)由(R)不是的倍數(shù)因此當(dāng)時(shí)*這時(shí)的過當(dāng)時(shí)共集合元素個(gè)數(shù)的最大3、;當(dāng)時(shí):是中最小的數(shù)所以時(shí)；數(shù)所以從而0都有0數(shù)列序列的值最小(I)當(dāng)時(shí)令有所以具有性為,3分知,又,所以*所以且此時(shí)所以若,

10、則為所以所以對(duì)于都有數(shù)學(xué)歸納法證明(時(shí)命題成立即集合質(zhì)(2)假設(shè)()元素的個(gè)數(shù)不超個(gè)元素綜上可知值為因?yàn)閺亩?dāng)因?yàn)槭侵凶钚〉木C上這兩種情況下的.4、證明:,則,且對(duì)都質(zhì)相應(yīng)的子集(R)若,由已*若,可設(shè),以且所,所以又因所以綜上8分(m)用1)由(I)可知當(dāng)具有性,時(shí)命題成20 X 20即， 且，者B有 那么 當(dāng)時(shí)，記， 并構(gòu)造如下 個(gè)集合：， 顯然又因?yàn)?，所以下面證明 中任意兩個(gè)元素之差不等中的任一元素 .若兩個(gè)元素， 則所以 .若兩個(gè)元素都屬于，由（H） 可 知， 中任意兩個(gè)元素之差不等于 中的任數(shù)從而， 時(shí)命題成立. 綜上所述 對(duì)任意正整數(shù) ，集合 具有性質(zhì) . 13分5、（I） 由

11、以及 可得： 所以從第二項(xiàng) 起為等比數(shù)列.經(jīng)過驗(yàn)證 為等比數(shù)列2分 （R）由于 所以有.令 則有疊加得： 所以有 ，疊加可得： ， 所以 最小值為-5.6分（田）由于 ， 若 可得 ，若 可得 同理，若 可得 或 ，若 可得 或 具體 如下表所示 所以 可以為 或 此時(shí)相應(yīng)的分6 、 解：（I ）2分（R） ，假設(shè)當(dāng) 時(shí)，依題意有當(dāng) 時(shí)，依題意有 ，當(dāng) 時(shí)，依題意有 ， 由以上過程可知 若 ，在無窮數(shù)列 中，第 項(xiàng)后總存在數(shù)值 為1 的項(xiàng)，以此類推，數(shù)列 中有無窮項(xiàng)為 16分（田）證明：由條件可知 ， 因?yàn)?中任何項(xiàng)不等于1,所以.若 ，則.因?yàn)?所以.若 ，則 ，于是 ； 若 ，則 于是 ；

12、 若 ，則 ，于題意不符； 所 以 ，即.若 ，則.因?yàn)?，所以 因?yàn)?，所以 ； 所以 ，即.綜上所述 對(duì)于一切正整數(shù) ，總有 ，所以數(shù)列 是單 調(diào)遞減數(shù)列13 分 7 、解： （I ）2 分（H） 對(duì)于 ，考慮元素 ， 顯 然， ， ，對(duì)于任意的 ， 不可能都為1 , 可得 不可能都在好子集中 4分 又因?yàn)槿《?，則 一定存 在且唯一，而且 ， 且由 的定義知道， ，6分 這樣，集合 中 元素的個(gè)數(shù)一定小于或等于集合 中元素個(gè)數(shù) 的一半， 而集合 中元素個(gè)數(shù)為 ，所以中元素個(gè)數(shù)不超過 ；8分（田）， 定義元素 的乘積為： ，顯然.我們證明：”對(duì)任意的 ，者B有 假設(shè)存在，使得 ， 則由（R

13、 ） 知， 此 時(shí)，對(duì)于任意的 ， 不可能同時(shí)為，矛盾 所以.因?yàn)?中只有 個(gè)元素，我們記 為 中所有元素的乘積， 根據(jù)上面的結(jié)論，我們 知道 ， 顯然這個(gè)元素的坐標(biāo)分量不能都 為 ，不妨設(shè)，根據(jù) 的定義，可以知道 中所有元素的 坐標(biāo)分量者B為 11分 下 面再證明 的唯一性： 若還有，即 中所有 元素的 坐標(biāo)分量都為，所以此時(shí)集合 中元 素個(gè)數(shù)至多為 個(gè)，矛盾.所以結(jié)論成13分8 、 解：（I ），作差法可得， 當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， ，存在 ，使得.數(shù)列 是“回歸數(shù)列”. 2分，前 項(xiàng)和 ，根據(jù)題意 ，.一定是偶 數(shù)，存在 ，使得.數(shù)列 是“回歸數(shù)列”.4分 （H ）,根據(jù)題意，存在 正整

14、數(shù) ，使得 成立 即即 . 8分 （田）設(shè)等差數(shù)列 總存在兩個(gè)回歸數(shù)列 ， 使得 9分 證明如 下： 數(shù)列 前 項(xiàng)和 ， 時(shí) 時(shí)， ； 時(shí)， 為正整數(shù)，當(dāng) 時(shí)，.，存 在正整數(shù) ，使得 ，是“回歸數(shù)列”11 分 數(shù)列 前 項(xiàng)和 存在正整數(shù) ，使 得 ，是“回歸數(shù)列”，所以結(jié)論成13 分 9 、（ I ）解：1,1 ,01,0 ,0 ,1 ,1. 3分 （H ）證 明：設(shè)數(shù)列 中某段連續(xù)為1的項(xiàng)從 開始則由題意，令 ，則 中有奇數(shù)個(gè)1.（1）當(dāng) 中無0時(shí)， 因?yàn)?， 所以 ，所以 ， ，此時(shí)連續(xù)2項(xiàng)為 1 5分 （2 ） 當(dāng) 中有 0時(shí)若 ，即 ， 則 ， 因?yàn)?中有奇數(shù)個(gè)1, 所以 ，此時(shí)連續(xù)1項(xiàng)為1.7分 若 ，即 ， 則 ，（其中 ） 如果 為奇數(shù)，那么 ， ，此時(shí)連續(xù)2項(xiàng)為1 . 如果 為偶數(shù)，那么 ，此時(shí)僅有1項(xiàng)綜上所述，連續(xù)為1的項(xiàng)不超過2項(xiàng).10分 （田）解或13分10、 解：（I ） 因?yàn)?，由 知 ； 由知， ，整理得， .解得或當(dāng) 時(shí)，不滿足 ，舍去； 所以這個(gè)數(shù)列為3 分（R） 若 ，由知因?yàn)?，所以所以 或如果由 計(jì)算 沒有 用到或者恰用了 2次 ，顯然不滿足條件 所以由 計(jì)算 只能恰好1次或者3次用 到 ，共有下面4種