三角函數(shù)的定義課件

1、三角函數(shù)的定義1.2.1三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義銳銳角角三三角角函函數(shù)數(shù)ABC推廣推廣任任意意角角三三角角函函數(shù)數(shù)類比類比定義定義三角函數(shù)的定義1.初中學(xué)過的初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義: 在直角三角形在直角三角形ABC中，角中，角C是直角，角是直角，角A為銳角，則用角為銳角，則用角A的的對(duì)邊對(duì)邊BC，鄰邊鄰邊AC和和斜斜邊邊AB之間的比值來定義角之間的比值來定義角A的三角函數(shù)的三角函數(shù).sinBCAABcosACAABtanBCAACCBA（一）三角函數(shù)的定義（一）三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義高中三角函數(shù)是在坐標(biāo)系中定義的高中三角函數(shù)是在坐標(biāo)系中定義的220rOPxys

2、in= ，cos= ，tan= 。 ryrxxy11sec;c;cot;cossinrrxcsxyy定義中坐標(biāo)定義中坐標(biāo)P(x,y)的選取與函數(shù)值的關(guān)系的選取與函數(shù)值的關(guān)系-正割正割余割余割余切余切此六種函此六種函數(shù)，統(tǒng)稱數(shù)，統(tǒng)稱為三角函為三角函數(shù)數(shù).三角函數(shù)的定義推廣前后三角函數(shù)定義的聯(lián)系區(qū)別推廣前后三角函數(shù)定義的聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系：終邊落在第一象限與銳角三角函數(shù)定義聯(lián)系：終邊落在第一象限與銳角三角函數(shù)定義 相同相同.區(qū)別：擴(kuò)充到任意角，擴(kuò)充后包含原來的定義區(qū)別：擴(kuò)充到任意角，擴(kuò)充后包含原來的定義.三角函數(shù)的定義例例1.已知角已知角的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn)P（2，3），求），求的六的六個(gè)三角函數(shù)值。個(gè)

3、三角函數(shù)值。解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)閤=2，y=3，所以，所以sin=3 1313yr cos=2 1313xrtan=32yx cot=23xy sec=132rxcsc=133ry 例例2. 已知角已知角的終邊落在直線的終邊落在直線 上，上，求求sin，cos和和tan.3yx三角函數(shù)的定義:例3、求下列三角函數(shù)值角度sinxcosxtanx0642653324323122232322212333333322212322212000001-1-1-1無無110無無三角函數(shù)的定義1. 角角的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn)P(b，4)，且，且cos=則則b的值是（的值是（ ）35解：解：r=216b cos=23

4、516xbrb 解得解得b=3.（A）3 （B）3 （C）3 （D）5A隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)三角函數(shù)的定義 2. 已知角已知角的終邊上一點(diǎn)的終邊上一點(diǎn)P( ，y)(其中其中y0)，且，且sin= ，求，求cos和和tan.324y解：解：sin=2243yyyry解得解得y2=5，y=55當(dāng)當(dāng)y= 時(shí)，時(shí)，cos= ,tan=641535當(dāng)當(dāng)y= 時(shí)，時(shí)，cos= ,tan=64153三角函數(shù)的定義 角角是是“任意角任意角”， 由三角函數(shù)定義可知，由三角函數(shù)定義可知，由于由于P(x, y)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)x, y的的正負(fù)正負(fù)是隨角是隨角所在的所在的象限象限的變化而不同，所以的變化而不同，所以三角函

5、數(shù)的符號(hào)三角函數(shù)的符號(hào)應(yīng)應(yīng)由由角角所在的象限所在的象限確定確定. （二）三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)（二）三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)三角函數(shù)的定義 當(dāng)角當(dāng)角在在第一象限第一象限時(shí)，由于時(shí)，由于x0，y0，所以，所以sin0，cos0，tan0，cot0，sec0，csc0. 當(dāng)角當(dāng)角在在第二象限第二象限時(shí)，由于時(shí)，由于x0，所以，所以sin0，cos0，tan0，cot0，sec0.三角函數(shù)的定義 當(dāng)角當(dāng)角在在第三象限第三象限時(shí)，由于時(shí)，由于x0，y0，所以，所以sin0，cos0，cot0，sec0，csc0，y0，所以，所以sin0，tan0，cot0，csc0.三角函數(shù)的定義cos與與sec的

6、符號(hào)的符號(hào)sin與與csc的符號(hào)的符號(hào)tan與與cot的符號(hào)的符號(hào)三角函數(shù)的定義例例4. 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)確定下列三角函數(shù)值的符號(hào):（1）cos250; （2） （3）tan(672)；（；（4）)4sin()311tan(解：解： （1）250在第三象限，所以在第三象限，所以cos2500.(2) 在第四象限，所以在第四象限，所以sin( )0.(4) 在第四象限，所以在第四象限，所以tan( )0.1131139(5)cos;411(6)tan();6(7)cos2 cos3 cos40+三角函數(shù)的定義例例5.設(shè)設(shè)sin0，確定，確定是第幾象限的是第幾象限的角。角。解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?/p>

7、sin0，可能是第一、三象限的角，可能是第一、三象限的角，綜上所述，綜上所述，是第三象限的角。是第三象限的角。三角函數(shù)的定義例例6.若三角形的兩內(nèi)角若三角形的兩內(nèi)角 ， 滿足滿足sin cos 0，則此三角形必為（則此三角形必為（ ）A. 銳角三角形銳角三角形 B. 鈍角三角形鈍角三角形 C. 直角三角形直角三角形 D. 以上三種情況都可能以上三種情況都可能B例例4.若若是第三象限角，則下列各式中不成是第三象限角，則下列各式中不成立的是（立的是（ ） A. sin +cos 0 B. tansin 0 C. coscot 0 D. cot csc 0,1212sin則則2k2 2 2k+, k

8、 k+2所以所以 是第一或第三象限角是第一或第三象限角.三角函數(shù)的定義練習(xí)練習(xí)1.函數(shù)函數(shù)y= + + 的值域是的值域是 ( )(A) 1，1 (B) 1，1，3 (C) 1，3 (D) 1，3|sin|sinxxcos|cos|xx| tan|tanxxC2.已知角已知角的終邊上有一點(diǎn)的終邊上有一點(diǎn)P(4a, 3a)(a0),則則2sin+cos的值是的值是 ( )25三角函數(shù)的定義3. 設(shè)設(shè)A是第三象限角，且是第三象限角，且|sin |= sin ,則則是是 象限象限.2A2A2A第四象限角第四象限角4. sin2cos3tan44. sin2cos3tan4的值的值 ( )( ) (A) (A)大于大于0 0 (B) (B)小于小于0 0 (C) (C)等于等于0 0 (D) (D)不確定不確定 B5.若若sincos0, 則則是第是第 象限的角象限的角 6. sin( )+cos tan4 cos = . 23613