人教版高二數(shù)學上冊算法與程序框圖教學計劃

1、人教版高二數(shù)學上冊算法與程序框圖教學計劃教學目標：1、知識與技能(1)了解算法的含義，體會算法的思想;(2)能夠用自然語言敘述算法;(3)掌握正確的算法應滿足的要求;(4)會寫出解線性方程(組)的算法;(5)會寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法.2、過程與方法(1)通過求解二元一次方程組，體會解方程的一般性步驟，從而得到一個解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問題有不同的算法;(2)同一個問題也可能有多個算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法.3、情感與價值觀通過本節(jié)的學習，對計算機的算法語言有一個基本的了解;明確算法的要求，認識到計算機是

2、人類征服自然的一個有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力.教學重點、難點：重點：算法的含義，解二元一次方程組、判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)和利用“二分法”求方程近似解的算法設計.難點：把自然語言轉化為算法語言.教學過程：(一)創(chuàng)設情景、導入課題問題1：把大象放入冰箱分幾步？第一步：把冰箱門打開;第二步：把大象放進冰箱;第三步：把冰箱門關上.問題2：指出在家中燒開水的過程分幾步？(略)問題3：如何求一元二次方程 的解？第一步：計算 ;第二步：如果 ， ;如果 ，方程無解第三步：下結論.輸出方程的根或無解的信息.注意：在以上三個問題的求解過程中，老師要緊扣算法定義，帶領學生總結，反復強調(diào)，使學生體會以下幾點

3、：有窮性：步驟是有限的，它應在有限步操作之后停止，而不能是無限地執(zhí)行下去。確定性：每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可的。邏輯性：從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題。不唯一性：求解某一個問題的算法不一定只有唯一的一個，可以有不同的算法。普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決。注：其他還有輸入性、輸出性等特征，結論不固定.提問：算法是如何定義?(二)師生互動、講解新課x-2y=-1 回顧(課本P2內(nèi)容)： 寫出解二元一次方程組 2x+y=1 的算法.解：第一步

4、，×2+，得5x=1;第二步，解，得x= ;第三步，-×2得5y=3;第四步，解 ，得y= ;第五步，得到方程組的解為 x= ;y= 。思考1：你能寫出求解一般的二元一次方程組的步驟嗎?上題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法.對于一般的二元一次方程組 可以寫出類似的求解步驟：第一步，×b2-×b1，得 ;第二步，解，得 .第三步，×a1-×a2，得 ;第四步，解，得 ;第五步，得到方程組的解為（高斯消去法）思考2：根據(jù)上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個步驟進行，這五個步驟就構成了解二

5、元一次方程組的一個“算法”.我們再根據(jù)這一算法編制計算機程序，就可以讓計算機來解二元一次方程組.那么解二元一次方程組的算法包括哪些內(nèi)容?思考3:一般地，算法是由按照一定規(guī)則解決某一類問題的基本步驟組成的.你認為：(1)這些步驟的個數(shù)是有限的還是無限的?(2)每個步驟是否有明確的計算任務?總結：在數(shù)學中，按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法.算法(algorithm)一詞出現(xiàn)于12世紀，源于算術(algorism)，即算術方法.指的是用阿拉伯數(shù)字進行算術運算的過程.在數(shù)學中，算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問題的明確的和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)

6、行并解決問題.后來，人們把它推廣到一般，把進行某一工作的方法和步驟稱為算法.廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序.菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法.在數(shù)學中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的解決問題的程序.比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等.(三)例題剖析，鞏固提高例1(課本P3例1):如果讓計算機判斷7是否為質(zhì)數(shù)，如何設計算法步驟?算法：第一步，用2除7，得到余數(shù)1,所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余數(shù)1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余數(shù)3,所以4不能整除7.第四步，用5

7、除7，得到余數(shù)2,所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余數(shù)1,所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).課堂練習1：整數(shù)89是否為質(zhì)數(shù)?如果讓計算機判斷89是否為質(zhì)數(shù)，按照上述算法需要設計多少個步驟?思考4:用288逐一去除89求余數(shù)，需要87個步驟，這些步驟基本是重復操作，我們可以按下面的思路改進這個算法，減少算法的步驟.(1)用i表示288中的任意一個整數(shù)，并從2開始取數(shù);(2)用i除89，得到余數(shù)r. 若r=0，則89不是質(zhì)數(shù);若r0，將i用i+1替代，再執(zhí)行同樣的操作;(3)這個操作一直進行到i取88為止.你能按照這個思路，設計一個“判斷89是否為質(zhì)數(shù)”的算法步驟嗎?算法設計:第一步，令i

8、=2;第二步，用i除89，得到余數(shù)r;第三步，若r=0，則89不是質(zhì)數(shù)，結束算法;若r0，將i用i+1替代;第四步，判斷“i>88”是否成立?若是，則89是質(zhì)數(shù)，結束算法;否則，返回第二步.探究:一般地，判斷一個大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法步驟如何設計?在中央電視臺幸運52節(jié)目中,有一個猜商品價格的環(huán)節(jié),竟猜者如在規(guī)定的時間內(nèi)大體猜出某種商品的價格,就可獲得該件商品.現(xiàn)有一商品,價格在08000元之間,采取怎樣的策略才能在較短的時間內(nèi)說出比較接近的答案呢?例2、一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少只小兔多少只雞?算法1：S1 首先計算沒有小兔時，小雞的數(shù)為：

9、17只，腿的總數(shù)為34條。S2 再確定每多一只小兔、減少一只小雞增加的腿數(shù)2條。S3 再根據(jù)缺的腿的條數(shù)確定小兔的數(shù)量： (48-34)/2=7只S4 最后確定小雞的數(shù)量：17-7=10只.算法2：S1 首先設 只小雞， 只小兔。S2 再列方程組為：S3 解方程組得：S4 指出小雞10只，小兔7只。算法3：S1 首先設 只小雞，則有 只小兔S2 列方程S3 解方程得 ，則S4 指出小雞10只，小兔7只.算法4：S1 “請一名馴獸師”所有小雞抬一條腿，所有小兔抬兩條腿S2 有小兔 只S3 有小雞 只S4 指出小雞10只，小兔7只.算法5：S1 有小兔 只S2 有小雞 只二分法：對于區(qū)間a,b 上

10、連續(xù)不斷，且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，而得到零點近似值的方法叫做二分法.例3(課本P4例2)：寫出用“二分法”求方程 的近似解的算法.算法分析：令f(x)= ，則方程 的解就是函數(shù)f(x)的零點.第一步，令f(x)= ，給定精確度d.第二步，確定區(qū)間a，b，滿足f(a)·f(b)<0.第三步，取區(qū)間中點 .第四步，若f(a)·f(m)<0,則含零點的區(qū)間為a,m,否則，含零點的區(qū)間為m，b.將新得到的含零點的區(qū)間仍記為a,b;第五步，判斷a,b的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步.(四)課堂小結，鞏固反思1、算法的主要特點：(1)有限性：一個算法在執(zhí)行有限步后必須結束;(2)確切性：算法的每一個步驟和次序必須是確定的;(3)輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件.所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件.(4)輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結果.沒有輸出的算法是毫無意義的.2、計算機解決任何問題都要依賴算法，算法是建立在解法基礎上的操作過程，算法不一定要有運算結果.設