人教版高二數(shù)學(xué)上冊算法與程序框圖教學(xué)計(jì)劃

1、人教版高二數(shù)學(xué)上冊算法與程序框圖教學(xué)計(jì)劃教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能(1)了解算法的含義，體會(huì)算法的思想;(2)能夠用自然語言敘述算法;(3)掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求;(4)會(huì)寫出解線性方程(組)的算法;(5)會(huì)寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法.2、過程與方法(1)通過求解二元一次方程組，體會(huì)解方程的一般性步驟，從而得到一個(gè)解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問題有不同的算法;(2)同一個(gè)問題也可能有多個(gè)算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法.3、情感與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，對計(jì)算機(jī)的算法語言有一個(gè)基本的了解;明確算法的要求，認(rèn)識到計(jì)算機(jī)是

2、人類征服自然的一個(gè)有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識世界的能力.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：算法的含義，解二元一次方程組、判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)和利用“二分法”求方程近似解的算法設(shè)計(jì).難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言.教學(xué)過程：(一)創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題問題1：把大象放入冰箱分幾步？第一步：把冰箱門打開;第二步：把大象放進(jìn)冰箱;第三步：把冰箱門關(guān)上.問題2：指出在家中燒開水的過程分幾步？(略)問題3：如何求一元二次方程 的解？第一步：計(jì)算 ;第二步：如果 ， ;如果 ，方程無解第三步：下結(jié)論.輸出方程的根或無解的信息.注意：在以上三個(gè)問題的求解過程中，老師要緊扣算法定義，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)，反復(fù)強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生體會(huì)以下幾點(diǎn)

3、：有窮性：步驟是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無限地執(zhí)行下去。確定性：每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可的。邏輯性：從初始步驟開始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題。不唯一性：求解某一個(gè)問題的算法不一定只有唯一的一個(gè)，可以有不同的算法。普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決。注：其他還有輸入性、輸出性等特征，結(jié)論不固定.提問：算法是如何定義?(二)師生互動(dòng)、講解新課x-2y=-1 回顧(課本P2內(nèi)容)： 寫出解二元一次方程組 2x+y=1 的算法.解：第一步

4、，×2+，得5x=1;第二步，解，得x= ;第三步，-×2得5y=3;第四步，解 ，得y= ;第五步，得到方程組的解為 x= ;y= 。思考1：你能寫出求解一般的二元一次方程組的步驟嗎?上題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也適合一般的二元一次方程組的解法.對于一般的二元一次方程組 可以寫出類似的求解步驟：第一步，×b2-×b1，得 ;第二步，解，得 .第三步，×a1-×a2，得 ;第四步，解，得 ;第五步，得到方程組的解為（高斯消去法）思考2：根據(jù)上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個(gè)步驟進(jìn)行，這五個(gè)步驟就構(gòu)成了解二

5、元一次方程組的一個(gè)“算法”.我們再根據(jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)程序，就可以讓計(jì)算機(jī)來解二元一次方程組.那么解二元一次方程組的算法包括哪些內(nèi)容?思考3:一般地，算法是由按照一定規(guī)則解決某一類問題的基本步驟組成的.你認(rèn)為：(1)這些步驟的個(gè)數(shù)是有限的還是無限的?(2)每個(gè)步驟是否有明確的計(jì)算任務(wù)?總結(jié)：在數(shù)學(xué)中，按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法.算法(algorithm)一詞出現(xiàn)于12世紀(jì)，源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法.指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程.在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問題的明確的和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)

6、行并解決問題.后來，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法.廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序.菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法.在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序.比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等.(三)例題剖析，鞏固提高例1(課本P3例1):如果讓計(jì)算機(jī)判斷7是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計(jì)算法步驟?算法：第一步，用2除7，得到余數(shù)1,所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余數(shù)1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余數(shù)3,所以4不能整除7.第四步，用5

7、除7，得到余數(shù)2,所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余數(shù)1,所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).課堂練習(xí)1：整數(shù)89是否為質(zhì)數(shù)?如果讓計(jì)算機(jī)判斷89是否為質(zhì)數(shù)，按照上述算法需要設(shè)計(jì)多少個(gè)步驟?思考4:用288逐一去除89求余數(shù)，需要87個(gè)步驟，這些步驟基本是重復(fù)操作，我們可以按下面的思路改進(jìn)這個(gè)算法，減少算法的步驟.(1)用i表示288中的任意一個(gè)整數(shù)，并從2開始取數(shù);(2)用i除89，得到余數(shù)r. 若r=0，則89不是質(zhì)數(shù);若r0，將i用i+1替代，再執(zhí)行同樣的操作;(3)這個(gè)操作一直進(jìn)行到i取88為止.你能按照這個(gè)思路，設(shè)計(jì)一個(gè)“判斷89是否為質(zhì)數(shù)”的算法步驟嗎?算法設(shè)計(jì):第一步，令i

8、=2;第二步，用i除89，得到余數(shù)r;第三步，若r=0，則89不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;若r0，將i用i+1替代;第四步，判斷“i>88”是否成立?若是，則89是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，返回第二步.探究:一般地，判斷一個(gè)大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)?在中央電視臺幸運(yùn)52節(jié)目中,有一個(gè)猜商品價(jià)格的環(huán)節(jié),竟猜者如在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)大體猜出某種商品的價(jià)格,就可獲得該件商品.現(xiàn)有一商品,價(jià)格在08000元之間,采取怎樣的策略才能在較短的時(shí)間內(nèi)說出比較接近的答案呢?例2、一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少只小兔多少只雞?算法1：S1 首先計(jì)算沒有小兔時(shí)，小雞的數(shù)為：

9、17只，腿的總數(shù)為34條。S2 再確定每多一只小兔、減少一只小雞增加的腿數(shù)2條。S3 再根據(jù)缺的腿的條數(shù)確定小兔的數(shù)量： (48-34)/2=7只S4 最后確定小雞的數(shù)量：17-7=10只.算法2：S1 首先設(shè) 只小雞， 只小兔。S2 再列方程組為：S3 解方程組得：S4 指出小雞10只，小兔7只。算法3：S1 首先設(shè) 只小雞，則有 只小兔S2 列方程S3 解方程得 ，則S4 指出小雞10只，小兔7只.算法4：S1 “請一名馴獸師”所有小雞抬一條腿，所有小兔抬兩條腿S2 有小兔 只S3 有小雞 只S4 指出小雞10只，小兔7只.算法5：S1 有小兔 只S2 有小雞 只二分法：對于區(qū)間a,b 上

10、連續(xù)不斷，且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.例3(課本P4例2)：寫出用“二分法”求方程 的近似解的算法.算法分析：令f(x)= ，則方程 的解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).第一步，令f(x)= ，給定精確度d.第二步，確定區(qū)間a，b，滿足f(a)·f(b)<0.第三步，取區(qū)間中點(diǎn) .第四步，若f(a)·f(m)<0,則含零點(diǎn)的區(qū)間為a,m,否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為m，b.將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為a,b;第五步，判斷a,b的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步.(四)課堂小結(jié)，鞏固反思1、算法的主要特點(diǎn)：(1)有限性：一個(gè)算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束;(2)確切性：算法的每一個(gè)步驟和次序必須是確定的;(3)輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對象的初始條件.所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件.(4)輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果.沒有輸出的算法是毫無意義的.2、計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴算法，算法是建立在解法基礎(chǔ)上的操作過程，算法不一定要有運(yùn)算結(jié)果.設(shè)