人教A版必修二章末整合提升[1]

1、高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1章末整合提升高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1專題一線面平行與垂直的證明例 1：如圖 1，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，側(cè)棱 PD底面 ABCD，PDDC，E 是 PC 的中點(diǎn)，作 EFPB 于點(diǎn) F.(1)證明：PA 平面 EDB；(2)證明：PB平面 EFD.圖 1高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1證明：(1)連接 AC 交 BD 于 O，連接 EO.底面 ABCD 是正方形，點(diǎn)O 是AC 的中點(diǎn)在PAC

2、 中，EO 是中位線，PA EO.而 EO平面 EDB 且 PA 平面 EDB，PA 平面 EDB.(2)PD底面 ABCD，DC底面 ABCD，PDDC.PDDC，PDC 是等腰直角三角形，而 DE 是斜邊 PC 的中線，DEPC.同樣由 PD底面 ABCD，得 PDBC.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1又DCBC，PCDEE，BC平面 PDC.而 DE平面 PDC，BCDE.DEPC，BCPCC，DE平面 PBC.而 PB平面 PBC，DEPB.又 EFPB 且 DEEFE，PB平面 EFD.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人

3、教A版必修二章末整合提升111.如圖 2，正方形 ABCD 和四邊形 ACEF所在的平面互相垂直CEAC，EFAC，AB ，CEEF1.(1)求證：AF平面 BDE；(2)求證：CF平面 BDE.圖 2高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1證明：(1)設(shè)AC 與BD 交于點(diǎn) G，如圖28.圖 28四邊形 AGEF 為平行四邊形，AFEG.EG平面 BDE，AF 平面 BDE，AF平面 BDE.(2)連接 FG，如圖28.EFCG，EFCG1，且 CE1，平行四邊形 CEFG 為菱形，CFEG.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修

4、二章末整合提升1四邊形 ABCD 為正方形，BDAC.又平面 ACEF平面 ABCD，且平面 ACEF平面 ABCDAC，BD平面 ACEF.CFBD.又 BDEGG，CF平面 BDE.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升112.如圖 3，在多面體 ABCDEF 中，四邊形ABCD 是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H 為 BC 的中點(diǎn)，(1)求證：FH平面 EDB；(2)求證：AC平面 EDB;(3)求四面體 BDEF 的體積圖 3高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1(1)證明：

5、如圖29，設(shè)AC 與BD 交于點(diǎn)G，則G 為AC 的EGFH，而 EG平面 EDB，F(xiàn)H平面 EDB.圖 29高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1(2)證明：四邊形 ABCD 為正方形，ABBC.又 EFAB，EFBC.又 EFFB，EF平面 BFC，EFFH.ABFH.又 BFFC，H 為 BC 的中點(diǎn)，F(xiàn)HBC.FH平面 ABCD.FHAC.又 FHEG，ACEG，又 ACBD，EGBDG，AC平面 EDB.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升113.(遼寧) 如圖 4，棱柱ABC A1B1C1 的 側(cè)面BC

6、C1B1 是菱形，B1CA1B.(1)證明：平面 AB1C平面 A1BC1；(2)設(shè) D 是 A1C1 上的點(diǎn)，且 A1B平面 B1CD，求 A1D DC1的值圖 4高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1(3)解：EFFB，BFC90，BF平面 CDEF.BF 為四面體 BDEF 的高，又 BCAB2，高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1解：(1)如圖 30.圖 30因?yàn)閭?cè)面 BCC1B1 是菱形，所以 B1CBC1.又 B1CA1B，且 A1BBC1B，所以 B1C平面 A1BC1，又 B1C平面 AB1C ，

7、所以平面 AB1C平面 A1BC1 .(2)設(shè) BC1 交 B1C 于點(diǎn) E，連接 DE，則 DE 是平面 A1BC1 與平面 B1CD 的交線，因?yàn)?A1B平面 B1CD，所以 A1BDE.又 E 是 BC1 的中點(diǎn)，所以 D 為 A1C1 的中點(diǎn)即 A1DDC11.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1專題二空間角例 2：(全國(guó))直三棱柱 ABCA1B1C1 中，若BAC90，ABACAA1 ，則異面直線 BA1 與 AC1 所成的角等于()A30B45C60D90思維突破：延長(zhǎng) CA 到 D，使得 ADAC，則 ADA1C1 為平行四邊形，DA1B

8、 就是異面直線 BA1 與 AC1 所成的角，又三角形 A1DB 為等邊三角形，DA1B60.答案：C高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升121.(2010 年全國(guó))已知三棱錐 SABC 中，底面 ABC 為邊長(zhǎng)等于 2 的等邊三角形，SA 垂直于底面 ABC，SA3，那么直線 AB 與平面 SBC 所成角的正弦值為( )A.34 B.54 C.74 D.34 高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升122.(湖南)如圖 5，在長(zhǎng)方體 ABC

9、DA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M 是棱 CC1 的中點(diǎn)(1)求異面直線 A1M 和 C1D1 所成的角的正切值；(2)證明：平面 ABM平面 A1B1M.圖 5高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1解：(1)因?yàn)镃1D1B1A1，所以MA1B1 為異面直線A1M 與C1D1 所成的角因?yàn)?A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M90.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1.所以 B1M2BM2B1B2，從而 BMB1M又 A1B1B1MB1，再由、得 BM平面 A1B1M.而 BM平面 ABM，因此平

10、面 ABM平面 A1B1M.(2)由 A1B1平面 BCC1B1，BM平面 BCC1B1，得 A1B1BM .高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1圖 6(1)證明：PD面 ABCD，BC面 ABCD，PDBC.BCD90，BCCD.又 PDCDD，BC面 PDC，BCPC.專題三線線垂直與點(diǎn)到面的距離的綜合例 3：(江蘇)如圖 6，四棱錐 PABCD 中，PD平面 ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求證：PCBC；(2)求點(diǎn) A 到平面 PBC 的距離高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提

11、升1(2)解：連接 AC，如圖 7.設(shè)點(diǎn) A 到平面 PBC 的距離為 h.ABDC，BCD90，ABC90.從而由 AB2，BC1，圖 7高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1得ABC 的面積 SABC1.由 PD平面 ABCD 及 PD1，PD平面 ABCD，DC平面 ABCD，PDDC.又 PDDC1，由 PCBC，BC1，高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1如果很難作出平面的垂線，可以用等體積法，即利用四面體的體積不變性，求點(diǎn)到平面的距離高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末

12、整合提升131.(廣東)如圖 8， 是半徑為 a 的半圓，AC 為直徑，點(diǎn) E 為 的中點(diǎn)，點(diǎn) B 和點(diǎn) C 為線段 AD 的三等分點(diǎn)，平面 AEC 外一點(diǎn) F 滿足 FC平面 BED，F(xiàn)B .(1)證明：EBFD；(2)求點(diǎn) B 到平面 FED 的距離圖 8高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1(1)證明：點(diǎn) E 是半圓 的中點(diǎn)，又FC平面 BED，BE平面 BED，F(xiàn)CBE.FC、AC平面 FBD，F(xiàn)CACC，BE平面 FBD.FD平面 FBD，EBFD.AEC高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1設(shè)DEF 中 EF 上的高為 h，設(shè)點(diǎn) B 到平面 FED 的距離為 d.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1圖 9(1)證明：如圖32，在PBC 中，E，F(xiàn) 分別是 PB，PC 的中點(diǎn)，EFBC.又 BCAD，EFAD，又AD平面 PAD，EF 平面 PAD，EF平面 PAD.32.(陜西)如圖