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1、高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1章末整合提升高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1專(zhuān)題一線(xiàn)面平行與垂直的證明例 1:如圖 1,在四棱錐 PABCD 中,底面 ABCD 是正方形,側(cè)棱 PD底面 ABCD,PDDC,E 是 PC 的中點(diǎn),作 EFPB 于點(diǎn) F.(1)證明:PA 平面 EDB;(2)證明:PB平面 EFD.圖 1高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1證明:(1)連接 AC 交 BD 于 O,連接 EO.底面 ABCD 是正方形,點(diǎn)O 是AC 的中點(diǎn)在PAC
2、 中,EO 是中位線(xiàn),PA EO.而 EO平面 EDB 且 PA 平面 EDB,PA 平面 EDB.(2)PD底面 ABCD,DC底面 ABCD,PDDC.PDDC,PDC 是等腰直角三角形,而 DE 是斜邊 PC 的中線(xiàn),DEPC.同樣由 PD底面 ABCD,得 PDBC.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1又DCBC,PCDEE,BC平面 PDC.而 DE平面 PDC,BCDE.DEPC,BCPCC,DE平面 PBC.而 PB平面 PBC,DEPB.又 EFPB 且 DEEFE,PB平面 EFD.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人
3、教A版必修二章末整合提升111.如圖 2,正方形 ABCD 和四邊形 ACEF所在的平面互相垂直CEAC,EFAC,AB ,CEEF1.(1)求證:AF平面 BDE;(2)求證:CF平面 BDE.圖 2高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1證明:(1)設(shè)AC 與BD 交于點(diǎn) G,如圖28.圖 28四邊形 AGEF 為平行四邊形,AFEG.EG平面 BDE,AF 平面 BDE,AF平面 BDE.(2)連接 FG,如圖28.EFCG,EFCG1,且 CE1,平行四邊形 CEFG 為菱形,CFEG.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修
4、二章末整合提升1四邊形 ABCD 為正方形,BDAC.又平面 ACEF平面 ABCD,且平面 ACEF平面 ABCDAC,BD平面 ACEF.CFBD.又 BDEGG,CF平面 BDE.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升112.如圖 3,在多面體 ABCDEF 中,四邊形ABCD 是正方形,AB2EF2,EFAB,EFFB,BFC90,BFFC,H 為 BC 的中點(diǎn),(1)求證:FH平面 EDB;(2)求證:AC平面 EDB;(3)求四面體 BDEF 的體積圖 3高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1(1)證明:
5、如圖29,設(shè)AC 與BD 交于點(diǎn)G,則G 為AC 的EGFH,而 EG平面 EDB,F(xiàn)H平面 EDB.圖 29高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1(2)證明:四邊形 ABCD 為正方形,ABBC.又 EFAB,EFBC.又 EFFB,EF平面 BFC,EFFH.ABFH.又 BFFC,H 為 BC 的中點(diǎn),F(xiàn)HBC.FH平面 ABCD.FHAC.又 FHEG,ACEG,又 ACBD,EGBDG,AC平面 EDB.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升113.(遼寧) 如圖 4,棱柱ABC A1B1C1 的 側(cè)面BC
6、C1B1 是菱形,B1CA1B.(1)證明:平面 AB1C平面 A1BC1;(2)設(shè) D 是 A1C1 上的點(diǎn),且 A1B平面 B1CD,求 A1D DC1的值圖 4高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1(3)解:EFFB,BFC90,BF平面 CDEF.BF 為四面體 BDEF 的高,又 BCAB2,高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1解:(1)如圖 30.圖 30因?yàn)閭?cè)面 BCC1B1 是菱形,所以 B1CBC1.又 B1CA1B,且 A1BBC1B,所以 B1C平面 A1BC1,又 B1C平面 AB1C ,
7、所以平面 AB1C平面 A1BC1 .(2)設(shè) BC1 交 B1C 于點(diǎn) E,連接 DE,則 DE 是平面 A1BC1 與平面 B1CD 的交線(xiàn),因?yàn)?A1B平面 B1CD,所以 A1BDE.又 E 是 BC1 的中點(diǎn),所以 D 為 A1C1 的中點(diǎn)即 A1DDC11.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1專(zhuān)題二空間角例 2:(全國(guó))直三棱柱 ABCA1B1C1 中,若BAC90,ABACAA1 ,則異面直線(xiàn) BA1 與 AC1 所成的角等于()A30B45C60D90思維突破:延長(zhǎng) CA 到 D,使得 ADAC,則 ADA1C1 為平行四邊形,DA1B
8、 就是異面直線(xiàn) BA1 與 AC1 所成的角,又三角形 A1DB 為等邊三角形,DA1B60.答案:C高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升121.(2010 年全國(guó))已知三棱錐 SABC 中,底面 ABC 為邊長(zhǎng)等于 2 的等邊三角形,SA 垂直于底面 ABC,SA3,那么直線(xiàn) AB 與平面 SBC 所成角的正弦值為( )A.34 B.54 C.74 D.34 高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升122.(湖南)如圖 5,在長(zhǎng)方體 ABC
9、DA1B1C1D1中,ABAD1,AA12,M 是棱 CC1 的中點(diǎn)(1)求異面直線(xiàn) A1M 和 C1D1 所成的角的正切值;(2)證明:平面 ABM平面 A1B1M.圖 5高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1解:(1)因?yàn)镃1D1B1A1,所以MA1B1 為異面直線(xiàn)A1M 與C1D1 所成的角因?yàn)?A1B1平面BCC1B1,所以A1B1M90.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1.所以 B1M2BM2B1B2,從而 BMB1M又 A1B1B1MB1,再由、得 BM平面 A1B1M.而 BM平面 ABM,因此平
10、面 ABM平面 A1B1M.(2)由 A1B1平面 BCC1B1,BM平面 BCC1B1,得 A1B1BM .高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1圖 6(1)證明:PD面 ABCD,BC面 ABCD,PDBC.BCD90,BCCD.又 PDCDD,BC面 PDC,BCPC.專(zhuān)題三線(xiàn)線(xiàn)垂直與點(diǎn)到面的距離的綜合例 3:(江蘇)如圖 6,四棱錐 PABCD 中,PD平面 ABCD,PDDCBC1,AB2,ABDC,BCD90.(1)求證:PCBC;(2)求點(diǎn) A 到平面 PBC 的距離高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提
11、升1(2)解:連接 AC,如圖 7.設(shè)點(diǎn) A 到平面 PBC 的距離為 h.ABDC,BCD90,ABC90.從而由 AB2,BC1,圖 7高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1得ABC 的面積 SABC1.由 PD平面 ABCD 及 PD1,PD平面 ABCD,DC平面 ABCD,PDDC.又 PDDC1,由 PCBC,BC1,高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1如果很難作出平面的垂線(xiàn),可以用等體積法,即利用四面體的體積不變性,求點(diǎn)到平面的距離高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末
12、整合提升131.(廣東)如圖 8, 是半徑為 a 的半圓,AC 為直徑,點(diǎn) E 為 的中點(diǎn),點(diǎn) B 和點(diǎn) C 為線(xiàn)段 AD 的三等分點(diǎn),平面 AEC 外一點(diǎn) F 滿(mǎn)足 FC平面 BED,F(xiàn)B .(1)證明:EBFD;(2)求點(diǎn) B 到平面 FED 的距離圖 8高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1(1)證明:點(diǎn) E 是半圓 的中點(diǎn),又FC平面 BED,BE平面 BED,F(xiàn)CBE.FC、AC平面 FBD,F(xiàn)CACC,BE平面 FBD.FD平面 FBD,EBFD.AEC高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1設(shè)DEF 中 EF 上的高為 h,設(shè)點(diǎn) B 到平面 FED 的距離為 d.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二章末整合提升1圖 9(1)證明:如圖32,在PBC 中,E,F(xiàn) 分別是 PB,PC 的中點(diǎn),EFBC.又 BCAD,EFAD,又AD平面 PAD,EF 平面 PAD,EF平面 PAD.32.(陜西)如圖
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