二次根式單元測試

1、專業(yè)學(xué)習(xí)資料平臺網(wǎng)資源【章節(jié)測驗訓(xùn)練】第16章 二次根式一、選擇題（共9小題）1（2014白銀）下列計算錯誤的是（）a=b+=c÷=2d=22（2014保定二模）等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，那么這個三角形的周長為（）a4+5b2+10c4+5或2+10d4+103（2014張家港市模擬）已知實數(shù)x，y滿足x+y=2a，xy=a（a1），則的值為（）aab2acad24（2014濟(jì)寧）如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，÷=b，其中正確的是（）abcd5（2013臺灣）k、m、n為三整數(shù)，若=k，=15，=6，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系，何者正確？（）a

2、km=nbm=nkcmnkdmkn6（2013衡陽）計算的結(jié)果為（）abc3d57（2014洪山區(qū)三模）下列式子中正確的是（）abcd8（2013景德鎮(zhèn)二模）計算：=（）a5b1c3d39（2014豐潤區(qū)二模）已知a為實數(shù)，則代數(shù)式的最小值為（）a0b3cd9二、填空題（共4小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）10（2014丹東）若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_11（2014涼山州）已知x1=+，x2=，則x12+x22=_12（2014鎮(zhèn)江）讀取表格中的信息，解決問題n=1a1=+2 b1=+2 c1=1+2n=2a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1n=3a3=b2+

3、2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2滿足的n可以取得的最小整數(shù)是_13（2014白銀）已知x、y為實數(shù)，且y=+4，則xy=_三、解答題（共7小題）（選答題，不自動判卷）14（2014涼山州）計算：（）26sin30°（）0+|15（2013甘井子區(qū)一模）計算：16（2013嘉定區(qū)二模）計算：17（2013沙河口區(qū)一模）計算：+18（2012巴中）先化簡，再求值：（），其中x=19（2013金灣區(qū)一模）觀察下列各式及證明過程：（1）；（2）；（3）驗證：；a按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證；b針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n1的自然數(shù)）表示的等式

4、，并驗證20（2013湖州模擬）化簡求值：，其中【章節(jié)訓(xùn)練】第16章 二次根式參考答案與試題解析一、選擇題（共9小題）1（2014白銀）下列計算錯誤的是（）a=b+=c÷=2d=2考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用二次根式的運(yùn)算方法逐一算出結(jié)果，比較得出答案即可解答：解：a、=，計算正確；b、+，不能合并，原題計算錯誤；c、÷=2，計算正確；d、=2，計算正確故選：b點(diǎn)評：此題考查二次根式的運(yùn)算方法和化簡，掌握計算和化簡的方法是解決問題的關(guān)鍵2（2014保定二模）等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，那么這個三角形的周長為（）a4+5b2+10c4+5或2+10d

5、4+10考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：等腰三角形的邊可能是腰，也可能是底邊，因而本題應(yīng)分兩種情況討論：腰長為2；腰長為5進(jìn)行討論，看是否滿足三角形的三邊關(guān)系，不滿足的舍去，滿足的算出三角形的周長即可解答：解：若腰長為2，則有2×25，故此情況不合題意，舍去；若腰長為5，則三角形的周長=2×5+2=10+2故選：b點(diǎn)評：此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算、三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意對等腰三角形的邊進(jìn)行討論3（2014張家港市模擬）已知實數(shù)x，y滿足x+y=2a，xy=a（a1），則的值為（）aab2acad2考點(diǎn)：二次根式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

6、分析：首先根據(jù)已知條件可以判斷出x，y均為負(fù)數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可解答：解：x+y=2a，xy=a（a1），x，y均為負(fù)數(shù)，0，=2故選：d點(diǎn)評：此題考查二次根式的化簡求值，注意先化簡再求值4（2014濟(jì)寧）如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，÷=b，其中正確的是（）abcd考點(diǎn)：二次根式的乘除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：由ab0，a+b0先求出a0，b0，再進(jìn)行根號內(nèi)的運(yùn)算解答：解：ab0，a+b0，a0，b0=，被開方數(shù)應(yīng)0a，b不能做被開方數(shù)，（故錯誤），=1，=1，（故正確），÷=b，÷=÷=&#

7、215;=b，（故正確）故選：b點(diǎn)評：本題是考查二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是明確a0，b05（2013臺灣）k、m、n為三整數(shù)，若=k，=15，=6，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系，何者正確？（）akm=nbm=nkcmnkdmkn考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)二次根式的化簡公式得到k，m及n的值，即可作出判斷解答：解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，則mkn故選d點(diǎn)評：此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵6（2013衡陽）計算的結(jié)果為（）abc3d5考點(diǎn)：二次根式的乘除法；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

8、：計算題分析：原式第一項利用二次根式的乘法法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果解答：解：原式=2+1=3故選c點(diǎn)評：此題考查了二次根式的乘除法，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7（2014洪山區(qū)三模）下列式子中正確的是（）abcd考點(diǎn)：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計算，再作判斷解答：解：a、不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；b、d、開平方是錯誤的；c、符合合并同類二次根式的法則，正確故選c點(diǎn)評：同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)

9、行合并8（2013景德鎮(zhèn)二模）計算：=（）a5b1c3d3考點(diǎn)：二次根式的加減法；實數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：同類二次根式：根指數(shù)是2，被開數(shù)相同二次根式的加減運(yùn)算，只有同類二次根式才能合并注意=3解答：解：2=23=1故選b點(diǎn)評：考查二次根式的加減運(yùn)算，先化簡，再合并9（2014豐潤區(qū)二模）已知a為實數(shù)，則代數(shù)式的最小值為（）a0b3cd9考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：把被開方數(shù)用配方法整理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義求二次根式的最小值解答：解：原式=當(dāng)（a3）2=0，即a=3時代數(shù)式的值最小，為即3故選b點(diǎn)評：用配方法對多項式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義解題，是常用的方法，需

10、要靈活掌握二、填空題（共4小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）10（2014丹東）若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x2且x0考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，2x0且x0，解得x2且x0故答案為：x2且x0點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)11（2014涼山州）已知x1=+，x2=，則x12+x22=10考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先把x12+x22=（x1+x2）22x1x2，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可解答：解：x1=+，

11、x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（+）22（+）（）=122=10故答案為：10點(diǎn)評：此題考查二次根式的混合運(yùn)算，把代數(shù)式利用完全平方公式化簡是解決問題的關(guān)鍵12（2014鎮(zhèn)江）讀取表格中的信息，解決問題n=1a1=+2 b1=+2 c1=1+2n=2a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2滿足的n可以取得的最小整數(shù)是7考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：新定義分析：由表格可知當(dāng)n=1時，a1+b1+c1=+2+2+1+2=3（+1），同理得出a2+b2+c2=9（+1），由此得出an+bn

12、+cn=3n（+1），進(jìn)一步整理，求得n的最小值即可解答：解：由a1+b1+c1=+2+2+1+2=3（+1），a2+b2+c2=9（+1），an+bn+cn=3n（+1），an+bn+cn2014×（+1）（+）=2014（+1），3n2014，則36201437，n最小整數(shù)是7故答案為：7點(diǎn)評：此題考查二次根式的運(yùn)用，注意找出運(yùn)算的規(guī)律，進(jìn)一步利用估算的方法找出解決問題的方法13（2014白銀）已知x、y為實數(shù)，且y=+4，則xy=1或7考點(diǎn)：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)一對相反數(shù)同時為二次根式的被開方數(shù)，那么被開方數(shù)為0可得x可能的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值

13、，相減即可解答：解：由題意得x29=0，解得x=±3，y=4，xy=1或7故答案為1或7點(diǎn)評：考查二次根式有意義的相關(guān)計算；得到x可能的值是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點(diǎn)為：一對相反數(shù)同時為二次根式的被開方數(shù)，那么被開方數(shù)為0三、解答題（共7小題）（選答題，不自動判卷）14（2014涼山州）計算：（）26sin30°（）0+|考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先算負(fù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，0指數(shù)冪，以及絕對值，再算乘法，最后算加減，由此順序計算即可解答：解：原式=46×1+=431+=點(diǎn)評：此題考

14、查負(fù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，0指數(shù)冪，以及絕對值，二次根式的混合運(yùn)算，按照運(yùn)算順序，正確判定符號計算即可15（2013甘井子區(qū)一模）計算：考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用平方根的定義化簡，即可得到結(jié)果解答：解：原式=54+45=0點(diǎn)評：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵16（2013嘉定區(qū)二模）計算：考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項化為最簡二次根式，第三

15、、四項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可得到結(jié)果解答：解：原式=13+4×=13+22+，=1點(diǎn)評：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵17（2013沙河口區(qū)一模）計算：+考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：原式第一項利用平方差公式化簡，第二項化為最簡二次根式，最后一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果解答：解：原式=（）21+23=21點(diǎn)評：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵18（2012巴中）先化簡，再求值：（），其中x=考點(diǎn)：二次根式的化簡求值；分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；分類討論分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可解答：解：原式=，當(dāng)x=時，x+10，可知=x+1，故原式=；點(diǎn)評：本題考查的是二次根式及分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是當(dāng)x=時得出=x+1，此題難度不大19（2013金灣區(qū)一模）觀察下列各式及證明過程：（1）；（2）；（3）驗證：；a按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證；b針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n1的自然數(shù)）表示的等式，并驗證考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：應(yīng)用