2018-2019版高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布滾動訓(xùn)練四新人教A版選修2-3

1、小初高試卷教案習(xí)題集第二章隨機(jī)變量及其分布滾動訓(xùn)練四(§ 2.1§ 2.4)一、選擇題1 . 10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取 2件，可作為隨機(jī)變量的是()A.取到產(chǎn)品的件數(shù)B.取到正品的概率C.取到次品的件數(shù)D.取到次品的概率考點(diǎn)隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的概念題點(diǎn)隨機(jī)變量的概念答案 C解析 A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個常量而不是變量，B, D中的量也是一個定值，而 C中取到次品的件數(shù)可能是 0,1,2 ,是隨機(jī)變量.2 .設(shè)隨機(jī)變量 七服從正態(tài)分布 N(3,16)，若P( E >c+2) = R E <c2)，則c等于()A. 4 B . 3 C . 2 D .

2、1考點(diǎn)正態(tài)分布密度函數(shù)的概念題點(diǎn)正態(tài)曲線性質(zhì)的應(yīng)用答案 B解析 由P(七>c+ 2)=R E<c2),可得正態(tài)曲線關(guān)于直線x=c對稱.而正態(tài)曲線關(guān)于直線x=科對稱，E服從正態(tài)分布 N3,16),所以科=3.故c的值為3.小初高試卷教案習(xí)題集3.設(shè) XN 2,正態(tài)分布 N（科1，、一4 b則X落在（一3.5, - 0.5內(nèi)的概率是（）（附：若隨機(jī)變量七2-b）,則 P（-（t<<+（t）= 68.26%, Rp2（r<EWw+2服從b ) =95.44%, P(l3(t<EWw+3(t) = 99.74%)A. 95.44%B. 99.74%C. 4.56%D

3、. 0.26%考點(diǎn)正態(tài)分布的概念及性質(zhì)題點(diǎn)正態(tài)分布下的概率計(jì)算答案解析2 21° =2,則 P( - 3.5< X< 0.5) =P11-2-3X2<X< 2 + 3X2 1= 0.997 4.4 .設(shè)X為隨機(jī)變量且XB(9,p),若隨機(jī)變量X的均值 旦X)=3,則P(X= 2)等于(13B. 164A.243C匹D*21872187考點(diǎn)二項(xiàng)分布的計(jì)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用二項(xiàng)分布求概率答案 D解析 .XB(9, p), E(XI=3, .9p=3,p = ,3P(X= 2) =C2X1-5125 .某工廠師徒二人加工相同型號的零件，是否加工出精品互不影響.已知師傅加

4、工一個零件一2，一一，一1.，一 “一，一是精品的概率為 不 徒弟加工一個零件是精品的概率為5,師徒二人各加工2個零件不全是精32品的概率為()A.9 B. 3 C. 31DY考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案 A2 1.解析因?yàn)閹煾导庸ひ粋€零件是精品的概率為徒弟加工一個零件是精品的概率為1,師徒3 2二人各加工2個零件不全是精品的對立事件是師徒二人各加工2個零件全是精品，所以師徒二人各加工2個零件不全是精品的概率為P= 1-C2|)C2|1 2=8.故選 A.3296 .高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙相鄰的概率是()A.

5、1 B.323 c.14 d. 4考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率 答案 c解析 設(shè)“甲、乙二人相鄰”為事件 A, “甲、丙二人相鄰”為事件 B,則所求概率為 RB|A),P(B|A) =PABP(A)'2A4 2而已分=篇=5,-3AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰"，則P（AB=h=有，故已日分=袋）=：1x1=-.A 10P A 10 2 417 .已知隨機(jī)變量 X的分布列為 RX= k） =-, k= 1,2,3 ,則R3X+ 5）等于（）3A. 6 B.9 C.3 D . 4考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)題點(diǎn)方差性質(zhì)的應(yīng)用答案 A解析E(X) =1

6、X 1+2X1+3X1=2.333所以 D(XI=1X(1 2) 2+(22) 2+(3 2)2 =2, 33所以 R3X+ 5) = 9D(X)=9x|=6.38 .已知拋物線 y=ax2+bx+c（aw。）的對稱軸在 y軸的左側(cè)，其中 a, b, ce 3, 2,1,0,1,2,3,在這些拋物線中，記隨機(jī)變量E =|ab| ,則E的均值 及衛(wèi)）為（）13A.3 B. 5 C.8D.9考點(diǎn) 常見的幾種均值題點(diǎn) 與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值答案 D解析.拋物線的對稱軸在 y軸的左側(cè)，1- - A<0,即，>0,，a 與 b 同號，2a a.E的取值為0,1,2 , C、 61,

7、、84r C、 42口衛(wèi)=0)=？77 =1 P( =1)=W=9? 口衛(wèi)=2)=6=、012142p399-E( U=0x3+1x 9 + 2x|=9. 399 9二、填空題9.在一次三人象棋對抗賽中，甲勝乙的概率為 0.4,乙勝丙的概率為 0.5,丙勝甲的概率為0.6，比賽順序如下：第一局，甲對乙；第二局，第一局勝者對丙；第三局，第二局勝者對第一局?jǐn)≌?；第四局，第三局勝者對第二局?jǐn)≌?則乙連勝四局的概率為 .考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用答案 0.09解析 乙連勝四局，即乙先勝甲，然后勝丙，接著再勝甲，最后再勝丙，所求概率為P=(1 0.4) X 0.5 X

8、(1 0.4) X 0.5 = 0.09.1-11 一 ,，一10. 一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是乙能解決的概率是兩人試圖獨(dú)立23地在半小時(shí)內(nèi)解決它，則兩人都未解決的概率是 ，問題得到解決的概率是.考點(diǎn) 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題點(diǎn) 求兩個相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率-1 2答案 5 q 3 3解析 設(shè)“甲解決這道又t題”為事件A, “乙解決這道又t題”為事件B,則A B相互獨(dú)立.所以兩人都未解決的概率為P( A B) = 2 !x 一$尸3.問題得到解決的概率為raB)+ r_Ab)+ rab = 1 p("A "B)= 11=2.3 311 .某人參加

9、駕照考試，共考 6個科目，假設(shè)他通過各科考試的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是p.若此人未能通過的科目數(shù)七的均值是2,則p =.考點(diǎn)二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值題點(diǎn)二項(xiàng)分布的均值答案I解析 因?yàn)橥ㄟ^各科考試的概率為p,所以不能通過考試的概率為1p,易知EB(6,1 p),又 EH ) =6(1 -p) = 2,解得 p = |. 3三、解答題12 .籃球運(yùn)動員比賽投籃，命中得 1分，不中得0分，已知甲運(yùn)動員投籃命中的概率為p,且各次投籃互不影響.(1)若投籃1次的得分記為X,求方差D(X)的最大值；(2)當(dāng)(1)中D(X)取最大值時(shí)，求甲運(yùn)動員投籃 5次得4分的概率.考點(diǎn)三種常用分布的方差題點(diǎn)二項(xiàng)分

10、布的方差解(1)依題意，得X的分布列為X01P1 ppE(X) = 0X(1 p) +1X p=p,D(X)=(0 p)2x(1 p)+(1 -p)2xp= jp-2 2+4,11當(dāng)p= 2時(shí)，QX)取得最大值，且最大值為 4.(2)由可知p=2.記投籃5次的得分為Y,則YB3 2 j那么P(Y= 4)=九 g jx2 = 32,則甲運(yùn)動員投籃5次得4分的概率為京.3213.某產(chǎn)品有4件正品和2件次品混在了一起，現(xiàn)要把這2件次品找出來，為此每次隨機(jī)抽取1件進(jìn)行測試，測試后不放回，直至次品全部被找出為止.(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率；(2)設(shè)所要測試的次數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列

11、和均值.考點(diǎn) 常見的幾種均值題點(diǎn) 與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值解(1)設(shè)“第1次和第2次都抽到次品”為事件 A,&1則 P(A)=A6=存.(2) X的所有可能取值為2,3,4,5.C2cA22AC2C4A34C2C4A4 C3C2A48P(X= 2)=行，p(X= 3) = 6-=-, RX= 4)=不+ 丁=行，P(X= 5)=丁 十 丁 =行.X的分布列為因此,E(X)1=2X +3X15+4X+5X=6415.X2345P124815151515四、探究與拓展14 .如圖所示，用 A, B, G D表示四類不同的元件連接成系統(tǒng) M當(dāng)元件A B至少有一個正 常工作且元件 C,

12、 D至少有一個正常工作時(shí)，系統(tǒng) M正常工作.已知元件 A, B, C, D正常工 作的概率依次為 0.5,0.6,0.7,08則元件連接成的系統(tǒng) M正常工作的概率 P(M)等于()4CBDA. 0.752B. 0.988C. 0.168D. 0.832考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)相互獨(dú)立事件性質(zhì)的應(yīng)用答案 A解析 p（m）= ip（"A -B）i p（石 -D） =0.752.15 . 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得 20分,出現(xiàn)三次音樂獲得 100分，沒有出現(xiàn)

13、音樂則扣除 200分（即獲得-200分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)一 一，一一1 .音樂的概率為且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為 X,求X的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比.分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用解(1)X可能的取值為10,20,100 ,： 根據(jù)題意，有P(X= 10) = c3x 卦1_2)=|,P(X= 20)=C2x 撲-2)=1，P(X= i00) = c3x )x(1 2)=1, P(X= - 200) = C3x g-2)=8.所以X的分布列為X 103 P 8200.20100-200321888(2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為