平拋運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用

1、平拋運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用河北袁振卓推論 1:1:做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角 為。，位移與水平的夾角為甲，貝 tantan。=2tan=2tan 甲.解析：直接根據(jù)推論 1,1,可知正確選項(xiàng)為 D.D.推論 2:2:做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移 的中點(diǎn).證明：如圖 3 3 所示，B B 為 OAOA 的中點(diǎn)，設(shè)平拋物體的初速度為V。，從原點(diǎn)O到A點(diǎn)的12時(shí)間為 t,t, A A 點(diǎn)坐標(biāo)為（X,。），B B 點(diǎn)坐標(biāo)為（x,0），則x=vt,y2 vy。又tan=yx=KxVox-x,解得2。即末狀態(tài)速度萬(wàn)向反向延長(zhǎng)線與x

2、 x 軸的交點(diǎn) B B 必為此刻水平位移 OAOA 的中點(diǎn)。證明：如圖 1 1 所示，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得所以切 6=6=2 2切也-nt2.vgty2gtgttan = = tan =-=-例 1 1、 如圖 2 2 所示， 一物體自傾角為 體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角。的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上.物甲滿足（）（）A A、tan =sin 9C C、tan=tanl3B B、tanB = cosOD D、tan = 2tanl3圖3例 2 2、如圖 4 4 所示，將一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著水平軸OxOx 以v。=2m/s=2m/s 的速度拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá) P P 點(diǎn)，M M

3、 為 P P 點(diǎn)在 OxOx 軸上的投影，作小球軌跡在 P P 點(diǎn)的切線并反向延長(zhǎng)， 與 OxOx 軸相交于 Q Q 點(diǎn)，已知 QM=3mQM=3m，則小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少 ？解析：由推論 2 2 可知，Q Q 為 OMOM 的中點(diǎn)，則從 。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 P P 點(diǎn)的過(guò)程中，小球發(fā)生的 水平位移 s s水平=OM=2QM=6m=OM=2QM=6m .由于水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小球在這段過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的 時(shí)間為 t=3s.t=3s.推論 3:3:任意時(shí)刻的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度與合運(yùn)動(dòng)的速度構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形.例 3 3、從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，它們的初速度方向相反，大小分別 為vi和

4、V2，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩小球速度之間的夾角為9090 ? ?解析：設(shè)兩個(gè)小球拋出后經(jīng)過(guò)時(shí)間 t t 它們速度之間的夾角為 9090 ,與豎直方向的夾角分 別為a和6 ,對(duì)兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形，如圖 5 5 所示，根據(jù)圖可得：cot：=更,tan：=也Vigt又因?yàn)閍 + 0=90：所以cota=tan0里必t、1.*由得vigt ,所以g推論 4:4:任意一段時(shí)間內(nèi)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的位移與合運(yùn)動(dòng)的位移構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形.例 4 4、如圖 6 6 甲所示，小球 a a、b b 分別以大小相等、方向相反的初速度從三角形斜面的0。1和 0 02 2 , ,求小球 a a、b b 落到斜面上所用的時(shí)間解析：根據(jù)推論 4 4 作出此時(shí)的位移矢量直角三角形如圖1.2Zgtatan * =-Vota對(duì) a a 有:2vo對(duì) b b 有:1.