安徽省合肥市2018屆高三第二次教學質(zhì)量檢測理數(shù)

1、安徽省合肥市2018屆高三第二次教學質(zhì)量檢測數(shù)學理試題第卷(共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1。已知復數(shù)滿足（是虛數(shù))，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2。已知集合，集合,則（ )A B C D3。命題，關于的方程有實數(shù)解，則為( )A，關于的方程有實數(shù)解 B,關于的方程沒有實數(shù)解 C，關于的方程沒有實數(shù)解 D，關于的方程有實數(shù)解 4.在直角坐標系中,若角的終邊經(jīng)過點,則（ ）A B C。 D5。中國古代詞中,有一道“八子分綿"的數(shù)學名題:“九百九十斤綿，

2、贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”.題意是:把996斤綿分給8個兒子作盤纏,按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿,那么第8個兒子分到的綿是（ ）A174斤 B184斤 C.191斤 D201斤 6。執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為1，則輸入的的值為（ ）A3或-2 B2或-2 C. 3或1 D2或-1或37。小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5：006：00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5:306：00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家,則快遞員等小李回來;否則,就將商品存放在快

3、遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（ ）A B C。 D8。在正方體中，,分別為棱，的中點，用過點，的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)(左）視圖為（ ）A B C. D9。已知函數(shù)，實數(shù)，滿足不等式，則下列不等式恒成立的是( ）A B C。 D10。已知雙曲線的左,右焦點分別為，是雙曲線上的兩點,且，則該雙曲線的離心率為( ）A B C. D11。已知函數(shù)，,且在上單調(diào).下列說法正確的是（ ）A BC。函數(shù)在上單調(diào)遞增 D函數(shù)的圖象關于點對稱12.已知點在內(nèi)部，平分,對滿足上述條件的所有，下列說法正確的是( ）A的三邊長一定成等差數(shù)列 B的三邊長一定成等比數(shù)列 C。 ,，的

4、面積一定成等差數(shù)列 D,的面積一定成等比數(shù)列第卷（共90分）二、填空題(每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13。 已知兩個單位向量，的夾角為,則14。在的展開式中，的系數(shù)等于15。已知半徑為的球內(nèi)有一個內(nèi)接四棱錐，四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形，當四棱錐的體積最大時,它的底面邊長等于16.為保護環(huán)境，建設美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為三個自然村建造一座垃圾處理站,集中處理三個自然村的垃圾，受當?shù)貤l件限制，垃圾處理站只能建在與村相距,且與村相距的地方。已知村在村的正東方向,相距,村在村的正北方向，相距，則垃圾處理站與村相距三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或

5、演算步驟。） 17. 已知等比數(shù)列的前項和滿足，且.求數(shù)列的通項公式；設，求數(shù)列的前項的和.18。 為了解市高三數(shù)學復習備考情況,該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試,并隨機抽取了部分高三理科學生數(shù)學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學的平均成績;（精確到個位)研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布（,約為19。3）。按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù),理科數(shù)學成績能達到升一本分數(shù)要求的同學約占，據(jù)此估計本次檢測成績達到升一本的理科數(shù)學成績大約是多少分？(精確到個位）已知市理科考生約有1000名，某理科學生此次檢測數(shù)學成績?yōu)?07分，則該學生全市排名大約是多少名?(

6、說明:表示的概率,用來將非標準正態(tài)分布化為標準正態(tài)分布，即,從而利用標準正態(tài)分布表，求時的概率，這里.相應于的值是指總體取值小于的概率，即。參考數(shù)據(jù):，）。19。 在四棱錐中,平面平面，,，為中點,.求證：平面平面；求二面角的余弦值。20。 已知點和動點，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓。求動點的軌跡方程;已知點,，經(jīng)過點的直線與動點的軌跡交于,兩點，求證：直線與直線的斜率之和為定值。21. 已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）判斷函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由;若,，求的取值范圍。請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分.22。選修44：坐標系與參數(shù)方程已知過點的直線的參數(shù)方程為（

7、為參數(shù)），在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.求曲線的直角坐標方程;若直線與曲線分別交于點，且，成等比數(shù)列，求的值.23。選修45:不等式選講已知函數(shù)。若不等式的解集為，求實數(shù)的值；若,函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的面積大于60,求的取值范圍.試卷答案一、選擇題15: 6-10: 11、12：二、填空題13。 14.10 15。4 16。2或7三、解答題17。設數(shù)列的公比為。由，得,即，。，.18。該市此次檢測理科數(shù)學成績平均成績約為：。記本次考試成績達到升一本的理科數(shù)學成績約為，根據(jù)題意,，即。由得，所以，本次考試成績達到升一本的理科數(shù)學成績約為117分。,所以，理科

8、數(shù)學成績?yōu)?07分,大約排在名.19。由條件可知,，。，且為中點,。，平面。又平面,.又，平面。平面,平面平面。以為空間坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系，則，,，,，設為平面的一個法向量，由得，解得。令，則。同理可得,平面的一個法向量,二面角的平面角的余弦值。20。如圖，設以線段為直徑的圓的圓心為，取。依題意，圓內(nèi)切于圓，設切點為,則,三點共線，為的中點,為中點,。依橢圓得定義可知，動點的軌跡為橢圓,其中：，,動點的軌跡方程為。當直線垂直于軸時，直線的方程為,此時直線與橢圓相切，與題意不符。當直線的斜率存在時，設直線的方程為。由得.設，則,。21。,當時，在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，有1個極值點；當時，在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有2個極值點;當時,在上單調(diào)遞增,此時沒有極值點；當時，在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有2個極值點；當時，有1個極值點；當且時，有2個極值點；當時，沒有極值點.由得.當時,即對恒成立。設，則.設，則.,，在上單調(diào)遞增，,即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.當時,不等式恒成立，；當時,。設，則。設，則,在上單調(diào)遞減，.若，則,在