2010到2012三年河南省高考數(shù)學試題及答案(理科)

1、2021年全國卷新課標數(shù)學理科本試卷包括必考題和選考題兩局部，第1-21題為必考題，每個考生都必須作答.第22題第24題，考生根據(jù)要求作答.一、選擇題：本大題共12小題，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的. 1.集合，那么中所含元素的個數(shù)為A. 3B. 6C. 8D. 10 2.將2名教師，4名學生分成兩個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由一名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有A. 12種B. 10種C. 9種D. 8種 3.下面是關(guān)于復數(shù)的四個命題：的共軛復數(shù)為的虛部為其中的真命題為A. ，B. ，C. ，D. ，4.設(shè)是橢圓 的左右焦點，為直線上

2、的一點，是底角為的等腰三角形，那么的離心率為A.B.C.D. 5.為等比數(shù)列，那么A.B. C.D. 6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)和實數(shù)，輸出，那么A. 為的和B. 為的算術(shù)平均數(shù)C. 和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)D. 和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù) 7. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為A. 6B. 9C. 12D. 18 8.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于，兩點，那么的實軸長為A.B. C. D. 9.，函數(shù)在單調(diào)遞減，那么的取值范圍是A. B. C. D. 10.函數(shù)，那么的圖像大致為11.三棱錐的所有頂

3、點都在球的球面上，是邊長為1的正三角形，為球的直徑，且，那么此棱錐的體積為A. B. C. D. 12.設(shè)點在曲線上，點在曲線上，那么的最小值為A. B. C. D. 二、填空題.本大題共4小題，每題5分. 13.向量，夾角為，且，那么 . 14.設(shè)滿足約束條件那么的取值范圍為 . 元件1 元件2 元件3 15.某一部件由三個電子元件按以下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作.設(shè)三個電子元件的使用壽命單位：小時服從正態(tài)分布，且各元件能否正常工作互相獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 .16.數(shù)列滿足，那么的前60項和為 .三、解答題：解答題

4、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.本小題總分值12分，分別為三個內(nèi)角，的對邊，.() 求；() 假設(shè)，的面積為，求，. 18.本小題總分值12分某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.() 假設(shè)花店某天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤單位：元關(guān)于當天需求量單位：枝，的函數(shù)解析式；() 花店記錄了100天玫瑰花的日需求量單位：枝，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.假設(shè)花店一天購進16枝玫瑰花，表示當天的利潤單

5、位：元，求的分布列、數(shù)學期望及方差；假設(shè)花店方案一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應(yīng)購進16枝還是17枝？請說明理由. 19. 本小題總分值12分如圖，直三棱柱中，是棱的中點，() 證明：() 求二面角的大小. 20.本小題總分值12分設(shè)拋物線的焦點為，準線為，為上一點，以為圓心，為半徑的圓交于、兩點() 假設(shè)，面積為，求的值及圓的方程；()假設(shè)、三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，的距離的比值. 21.本小題總分值12分函數(shù).() 求的解析式及單調(diào)區(qū)間；() 假設(shè)，求的最大值請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，那么按所做第一題記分，作答時請寫清

6、題號. 22. 本小題總分值10分選修41：幾何證明選講如圖，分別為邊，的中點，直線交的外接圓于，兩點.假設(shè)，證明：() ；() . 23.本小題總分值10分選修44：坐標系與參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.正方形的頂點都在上，且，依逆時針次序排列，點的極坐標為.()點，的直角坐標；() 設(shè)為上任意一點，求的取值范圍. 24.本小題總分值10分選修45：不等式選講函數(shù).() 當時，求不等式的解集；() 的解集包含，求的取值范圍.2021年全國卷新課標數(shù)學理科答案 1【解析】選D.法一：按的值為1，2，3，4計數(shù)，共個； 法二：

7、其實就是要在1，2，3，4，5中選出兩個，大的是，小的是，共種選法.2【解析】選A.只需選定安排到甲地的1名教師2名學生即可，共種安排方案.3【解析】選C. 經(jīng)計算， .4【解析】選C.畫圖易得,是底角為的等腰三角形可得，即, 所以.5【解析】選D.,或,成等比數(shù)列，.6【解析】選C.7 【解析】選B.由三視圖可知，此幾何體是底面為俯視圖三角形，高為3的三棱錐，.8 【解析】選C.易知點在上，得，.9【解析】選A.由得，.(10) 【解析】選B.易知對恒成立，當且僅當時，取等號.(11) 【解析】選A.易知點到平面的距離是點到平面的距離的2倍.顯然是棱長為1的正四面體，其高為，故，(12) 【

8、解析】選B. 與互為反函數(shù)，曲線與曲線關(guān)于直線對稱，只需求曲線上的點到直線距離的最小值的2倍即可.設(shè)點，點到直線距離. 令，那么.由得；由得，故當時，取最小值.所以，.所以.(13) 【 解析】.由得，解得.(14) 【解析】.畫出可行域，易知當直線經(jīng)過點時，取最小值；當直線經(jīng)過點時，取最大值3.故的取值范圍為.(15) 【解析】 .由可得，三個電子元件使用壽命超過1000小時的概率均為，所以該部件的使用壽命超過1000小時的概率為.(16) 【解析】1830.由得，,再由得, 由得, 由得, 所以, .(17) 解：()法一:由及正弦定理可得,， 法二:由正弦定理可得，由余弦定理可得 .再由

9、可得， 即， ，即， ， ()， ， .解得.(18) 解：() ；() 假設(shè)花店一天購進16枝玫瑰花，的分布列為607080的數(shù)學期望=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，的方差=60-76×0.1+70-76×0.2+80-76×0.7=44.假設(shè)花店方案一天購進17枝玫瑰花，的分布列為556575860.54的數(shù)學期望=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因為76.476，所以應(yīng)購進17枝玫瑰花.(19)

10、() 證明：設(shè)， 直三棱柱， ， ，.又，平面.平面,.()由 ()知，又，.在中， . ，.法一：取的中點，那么易證平面，連結(jié)，那么，平面，是二面角平面角.在中，.即二面角的大小為.法二：以點為坐標原點，為軸，為軸,為軸,建立空間直角坐標系.那么.，設(shè)平面的法向量為，那么,不妨令,得,故可取.同理,可求得平面的一個法向量.設(shè)與的夾角為,那么 , .由圖可知, 二面角的大小為銳角,故二面角的大小為. (20) 解: ()由對稱性可知,為等腰直角三角形,斜邊上的高為,斜邊長.點到準線的距離.由得, ,.圓的方程為. ()由對稱性,不妨設(shè)點在第一象限,由得線段是圓的在直徑,代入拋物線得.直線的斜率

11、為.直線的方程為.由 得,.由得, .故直線與拋物線的切點坐標為,直線的方程為.所以坐標原點到，的距離的比值為.(21) 解: () ,令得,再由,令得.所以的解析式為.,易知是上的增函數(shù),且.所以 所以函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為.() 假設(shè)恒成立,即恒成立，,(1)當時,恒成立, 為上的增函數(shù),且當時, ,不合題意;(2)當時,恒成立, 那么,;(3)當時, 為增函數(shù),由得, 故當時, 取最小值.依題意有,即,令,那么,所以當時, 取最大值.故當時, 取最大值.綜上, 假設(shè)，那么 的最大值為.(22) 證明：() ，分別為邊，的中點，.,且 ，又為的中點，且 ，.，.()由()知， .(23)

12、 解：()依題意，點，的極坐標分別為.所以點，的直角坐標分別為、；() 設(shè)，那么 .所以的取值范圍為.(24) 解：() 當時，不等式 或或或.所以當時，不等式的解集為或.() 的解集包含，即對恒成立，即對恒成立，即對恒成立，所以，即.所以的取值范圍為.2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。(1)復數(shù)的共軛復數(shù)是A B C D2以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)哦、又在0，單調(diào)遞增的函數(shù)是A (B) C (D) 3執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是A120 B720 C1440 D50

13、404有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，那么這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A B C D5角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，那么=A B C D6在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，那么相應(yīng)的側(cè)視圖可以為7設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點，為C的實軸長的2倍，那么C的離心率為A B C2 D38的展開式中各項系數(shù)的和為2，那么該展開式中常數(shù)項為A-40 B-20 C20 D409由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為A B4 C D610a與b均為單位向量，其

14、夾角為，有以下四個命題 其中的真命題是A B C D11設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，那么A在單調(diào)遞減 B在單調(diào)遞減C在單調(diào)遞增D在單調(diào)遞增(12)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有焦點的橫坐標之和等于A2 (B) 4 (C) 6 (D)8二、填空題：本大題共4小題，每題5分。13假設(shè)變量滿足約束條件那么的最小值為 。14在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在 軸上，離心率為。過的直線 交于兩點，且的周長為16，那么的方程為 。15矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,那么棱錐的體積為 。16在中，那么的最大值為 。三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17本小題總分值12分等比數(shù)列

15、的各項均為正數(shù)，且求數(shù)列的通項公式.設(shè) 求數(shù)列的前項和.(18)(本小題總分值12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60°,AB=2AD,PD底面ABCD.()證明：PABD；()假設(shè)PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。19本小題總分值12分某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大說明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方分別稱為A配方和B配方做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，9494，9898，102102，106106，110

16、頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，9494，9898，102102，106106，110頻數(shù)412423210分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X單位：元，求X的分布列及數(shù)學期望.以實驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應(yīng)組的概率20本小題總分值12分 在平面直角坐標系xOy中，點A(0,-1)，B點在直線y = -3上，M點滿足MB/OA， MAAB = MBBA，M點的軌跡為曲線C。求C的方程；P為C上的動點，l為C在P點處

17、得切線，求O點到l距離的最小值。21本小題總分值12分函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。求、的值；如果當，且時，求的取值范圍。請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。22本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。的長為，的長是關(guān)于的方程的兩個根。證明：，四點共圓；假設(shè)，且，求，所在圓的半徑。(23)(本小題總分值10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O(shè)為極點，x 

18、;軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.(24)(本小題總分值10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中。當時，求不等式的解集假設(shè)不等式的解集為 ，求a的值。2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試卷參考答案一、選擇題1C 2B 3B 4A 5B 6D7B 8D 9C 10A 11A 12D二、填空題13-6 14 15 16三、解答題17解：設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以。有條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列an的通項式為an=。 故所以數(shù)列的前n項和為(18)解： 因為, 由余弦定理得 從而BD2

19、+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標系D-，那么,。設(shè)平面PAB的法向量為n=x,y,z，那么 即 因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，那么 可取m=0，-1， 故二面角A-PB-C的余弦值為 19解由實驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3。由實驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.

20、04，,054,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列為X的數(shù)學期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68(20解：()設(shè)M(x,y),由得B(x,-3),A(0,-1).所以=-x,-1-y, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知+ =0,即-x,-4-2y (x,-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x()設(shè)P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。那么O點到的距離.又，所以當=0時取等號，所以O(shè)

21、點到距離的最小值為2.21解：由于直線的斜率為，且過點，故即解得，。由知，所以。考慮函數(shù)，那么。(i)設(shè)，由知，當時，。而，故當時，可得；當x1，+時，hx<0，可得 hx>0從而當x>0,且x1時，fx-+>0，即fx>+.ii設(shè)0<k<1.由于當x1，時，k-1x2 +1+2x>0,故h x>0,而h1=0，故當x1，時，hx>0，可得hx<0,與題設(shè)矛盾。iii設(shè)k1.此時h x>0,而h1=0，故當x1，+時，hx>0，可得 hx<0,與題設(shè)矛盾。 綜合得，k的取值范圍為-，022解： I連接DE，根據(jù)

22、題意在ADE和ACB中， AD×AB=mn=AE×AC, 即.又DAE=CAB,從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四點共圓。m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為523解：I設(shè)P(x,y),那么由條件知M(

23、).由于M點在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為為參數(shù)曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為。所以.24解：當時，可化為。由此可得 或。故不等式的解集為或。( ) 由的 此不等式化為不等式組或即 或因為，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得= ，故2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學 本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩局部，其中第II卷第22-24題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。考前須知：1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上

24、，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性簽字筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3、請按照題號在各題的答題區(qū)域黑色線框內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。5、做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的外表積，體積公式來源:Z。xx。k.Com 其中為底面面積，為高 其中R為球的半

25、徑第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1集合,那么(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2(2)復數(shù)，是z的共軛復數(shù)，那么=A. B. C.1 D.2(3)曲線在點-1，-1處的切線方程為Ay=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0，-，角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖像大致為5命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，那么在命題：，：，：和：中，真命題是A， B， C， D，6某種種子每粒發(fā)芽

26、的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，那么X的數(shù)學期望為A100 B200 C300 D4007如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，那么輸出的數(shù)等于ABCD8設(shè)偶函數(shù)滿足，那么(A) (B) (C) (D) 9假設(shè)，是第三象限的角，那么(A) (B) (C) 2(D) -210設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，那么該球的外表積為(A) (B) (C) (D) 11函數(shù)假設(shè)互不相等，且那么的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 12雙曲線的中心為原點，是的焦點，過F的直線與相交于A，B兩點，且AB的中點為,那么的方程式

27、為(A) (B) (C) (D) 第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題第24題為選考題，考試根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分。13設(shè)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且恒有，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產(chǎn)生兩組每組N個區(qū)間上的均勻隨機數(shù)和，由此得到N個點，再數(shù)出其中滿足的點數(shù)，那么由隨機模擬方案可得積分的近似值為 。14正視圖為一個三角形的幾何體可以是_寫出三種15過點A(4,1)的圓C與直線x-y=0相切于點B2,1，那么圓C的方程為_(16)在ABC中，D為邊BC上一點，BD=DC，ADB=120°，AD=2，假

28、設(shè)ADC的面積為，那么BAC=_三，解答題：解容許寫出文字說明，正明過程和演算步驟17本小題總分值12分設(shè)數(shù)列滿足（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 令，求數(shù)列的前n項和(18)本小題總分值12分如圖，四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高 ，E為AD中點（1） 證明：PEBC（2） 假設(shè)APB=ADB=60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值(19)(本小題12分)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿 性別男女需要4030不需要160270（1） 估計該地區(qū)老年人

29、中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3） 根據(jù)2的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：20本小題總分值12分設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。1求的離心率； 2 設(shè)點滿足，求的方程21本小題總分值12分設(shè)函數(shù)。（1） 假設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（2） 假設(shè)當時，求的取值范圍請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講 如圖，已經(jīng)圓上的弧，過C點的圓切線與BA的延長線交于E點，證明：ACE=BCD；BC2=BF×CD。23本小題總分值10分選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 直線C1t為參數(shù)，C2為參數(shù)，當=時，求C1與C2的交點坐標；過坐標原點O做C1的垂