計(jì)數(shù)原理與排列組合

1、計(jì)數(shù)原理與排列組合課標(biāo)要求1、通過實(shí)例，總結(jié)出分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡單的實(shí)際問題；2、通過實(shí)例，理解排列、組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實(shí)際問題；高考方向兩個計(jì)數(shù)原理在高考中單獨(dú)命題較少，一般與排列組合相結(jié)合考查，排列組合的應(yīng)用問題是命題的熱點(diǎn)內(nèi)容；題型多為選擇、填空，也常與概率、分布列的求法相結(jié)合進(jìn)行考查，題型多為解答題，難度中等，著重考查學(xué)生分析問題能力、解決問題能力。知識梳理1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系。2、排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系。3、利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排

2、列數(shù)公式、組合數(shù)公式；排列數(shù)、組合數(shù)與階乘數(shù)的關(guān)系。4、排列組合中的常見問題及方法。預(yù)習(xí)自測1、設(shè)mN*，且m25，則(25m)(26m)(30m)等于( )ABCD 25名應(yīng)屆畢業(yè)生報考三所高校，每人報且僅報一所院校，則不同的報名方法的種數(shù)是( ) A35 B53 CA DC3、從3名男生、4名女生中，選派1名男生、2名女生參加辯論賽，則不同的選派方法共有_種4、某班3名同學(xué)去參加5項(xiàng)活動，每人只參加1項(xiàng)，同一項(xiàng)活動最多2人參加，則3人參加活動的方案共有_種(用數(shù)字作答)5、電視臺在直播2012倫敦奧運(yùn)會時要連續(xù)插播5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的是奧

3、運(yùn)宣傳廣告，且2個奧運(yùn)宣傳廣告不能連播則不同的播放方式有()A120 B48 C36 D18典型例題例題1(2011·大綱全國卷)某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有()A4種B10種 C18種 D20種跟蹤練習(xí)1、從6個人中選4個人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市至少有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6個人中，甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有_種2、有四位學(xué)生參加三項(xiàng)不同的競賽，每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)競賽，則有不同的參賽方法有 ；每項(xiàng)競賽只許有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有

4、；每位學(xué)生最多參加一項(xiàng)競賽，每項(xiàng)競賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有 。例題2六個人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站在兩端；(2)甲、乙必須相鄰；(3)甲、乙不相鄰；(4)甲、乙之間恰有兩人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人順序已定例題3 有6本不同的書甲、乙、丙3人每人2本，有多少種不同的分法？分成3堆，每堆2本，有多少種不同的分堆方法？擺在3層書架上，每層2本，有多少種不同的擺法？分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分堆方法？分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？分給甲1本、乙1本、丙4

5、本，有多少種不同的分配方法？分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少種不同的分堆方法？鞏固練習(xí)1.(2011·濰坊模擬)如圖，M，N，P，Q為海上四個小島，現(xiàn)要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有() A8種 B12種 C16種 D20種2、從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有 ()A36種 B30種 C42種D60種3某班級有一個7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)有()A35 B70 C210 D1054、將填入的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（

6、）A種B種 C種D種5、(2012·義烏模擬)2011年深圳世界大學(xué)生運(yùn)動會火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E、F六個城市之間進(jìn)行，以A為起點(diǎn)，F(xiàn)為終點(diǎn)，B與C必須接連傳遞，E必須在D的前面?zhèn)鬟f，且每個城市只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的不同路線共有_種6(2011·威海模擬)12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是 () ACA BCA CCA DCA7、某幢樓從二樓到三樓的樓梯共級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用步走完，則上樓梯的方法有_種8、(2010·湖北高

7、考)現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)者活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是 ()A152B126 C90 D549.(2012·沈陽模擬)用1,2,3,4,5,6組成一個無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求三個奇數(shù)1,3,5有且只有兩個相鄰，則不同的排法種數(shù)為()(A)18(B)108(C)216(D)43210、(2012·蘇北四市聯(lián)考)有3張都標(biāo)著字母A,6張分別標(biāo)著數(shù)字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中5張卡片組成牌號，則可以組成

8、的不同牌號的總數(shù)等于_(用數(shù)字作答)11、如圖，正五邊形中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法有（ ）A 30種B 27種 C 24種 D 21種12、（2012北京模擬）三個人坐在一排八個座位上，若每個人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數(shù)為 。13、10個優(yōu)秀指標(biāo)名額分配給6個班級，每個班至少一個，共有 種不同的分配方法。14. 正整數(shù)稱為凹數(shù)，如果，且，其中，請回答三位凹數(shù)共有 個（用數(shù)字作答）15、對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時有，則稱“與”是該數(shù)組的一個“順序”，一個數(shù)組中所有“順序”的個數(shù)稱

9、為此數(shù)組的“順序數(shù)”例如，數(shù)組中有順序“”，“”，其“順序數(shù)”等于若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“順序數(shù)”是，則的“順序數(shù)”是_16、從7名男生5名女生中，選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種？ 、必須當(dāng)選； 、都不當(dāng)選； 、不全當(dāng)選； 至少有2名女生當(dāng)選； 選出5名同學(xué)，讓他們分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5種不同工作，但體育委員由男生擔(dān)任，文娛委員由女生擔(dān)任17.有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi).(1)共有多少種放法？(2)四個盒都不空的放法有多少種？(3)恰有一個盒子內(nèi)放2個球，有多少種放法？ (4)恰有兩個盒子不放球，有多少種放法？(5)若盒子編號為1、2、3、4

10、，則甲球所放盒的編號總小于乙球所放盒的編號的放法有多少種？18、用0，1，2，3，4這五個數(shù)字，可以組成多少個滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)？ （1）能被3整除； （2）比21034大的偶數(shù)； （3）左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù).高考真題1、（2010山東）某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（A）36種 （B）42種 （C）48種 （D）54種2、（2012山東）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（A）232 (B)252 (C)472 (D)4843、（2011