2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題及答案(新人教A版第45套)

1、廣東省深圳市南山區(qū)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題新人教A版本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損.之后務(wù)必用黑色簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、班級、姓名及座位號，在右上角的信息欄填寫自己的考號，并用2B鉛筆填涂相應(yīng)的信息點(diǎn).2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.不按要求填涂的，答案無效.3、非選擇題必須用黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請注意每題

2、答題空間，預(yù)先合理安排、如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案、不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4、考生必須保持答題卡的整潔，不折疊，不破損、考試結(jié)束后，將答題卡交回.5、考試不可以使用計(jì)算器.第1卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的，請將正確答案的編號用鉛筆涂在答題卡上1、設(shè)集合 M=1 , 0, 1, N=x|x 2=x,則 MA N=A 1,0, 1 B >0,1 C 、1 D 、02、下列函數(shù)中，與函數(shù) y=x相同的函數(shù)是2xcy =By = (Vx)2 C、y =

3、2log2xxD、y=lg103、已知a, b是異面直線，直線 c/a,那么直線c與bA、一定是相交直線B、一定是異面直線C不可能是相交直線D、不可能是平行直線4、哥函數(shù)y=f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4 , 0.5）,則f（0.25）的值為A、1B、2C、3 D 、45、已知rrj n是兩條不同的直線，a , 3是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A、若 a / 3 , mi a , n i 3 ,貝U m/ n B 、若 a，3 , mi a，貝U m1 3C 若 ml n, mi a，貝 Una D 、若 mla , m”3,則 a ± 3116、若 4a=25b=10,則1+ 1

4、a bA、1B、2C、3 D 、47、已知三棱錐的底面是邊長為73的等邊三角形，側(cè)棱長都為 2,則側(cè)棱與底面所成角的大小為ABDCA 0B、2、2014D、-2（x+1）的圖像大致為題f(1)=2 ,則 f(2013)等于、45°、90°30°C 、60°10、對于不重合的兩個平面 a與3,給定下列條件：存在平面丫 ,使得 a , 3都垂直于丫 ；存在平面丫，使得存在異面直線其中，可以判定a內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到 3的距離相等；與3平行的條件有、2個 C 、3個m,使得 l / a , l / 3 , m/ a ,m/ 3、第n卷（非選擇題共100分）二、填

5、空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上. (一)必做題：(1113題)肝火八11、若集合 A=x| -1<x<2 , B=x|x wa, An B=A則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .212、如果一個幾何體的三視圖如右圖所示(單位長度：cmUjII則此幾何體的表面積是.上視左視圖13、把函數(shù)y=log ax(a>0 ,且aw 1)的圖像上所有的點(diǎn)向左y=f(x)的圖像經(jīng)過定平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后得到函數(shù) fMl圖像，已知函數(shù)點(diǎn)A(m, n).若方程kx2+mx+n=0有且僅有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k幅就陶.(二)必做題：(1415題只選彳一題)

6、14、如果執(zhí)行下圖程序框圖，那么輸出的 S=.開始 f i=1 , S=1i=i+1 + S=2(S+1)15、已知兩點(diǎn) A(-3, 4), B(6, 3)到直線l: ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù) a的值等于三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟、16、(本小題滿分12分)已知集合 U=R A=x|0.5<2 x<4, B=x|log 3x<2.(1)求 AA B;(2)求？u(AUB).x2 + 2x,(x 0)17、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) = 0,(x 0).2x +2x, (x 0)(1)求證函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)；(2

7、)試作出函數(shù)y=f(x)是的圖像；(3)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1, a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a的取值范圍18、(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐 A-BOC中，/ OAB=30, AOL平面 BOC AB=4, / BOC=90, BO=CQ D是 AB的中點(diǎn). 求證：COL平面AOB (2)求異面直線 AO與CD所成角的正切值.19、(本小題滿分14分)已知函數(shù) f(x)=log a(2x+2) , g(x)=log a(2x2)(a>0 ,且 aw 1). 求函數(shù)h(x)=f(x) g(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)h(x)=f(x) g(x)在x (1 , +8)內(nèi)的單調(diào)性，并用定

8、義給予證明;(3)當(dāng)a=2時，若對3 , 5上的任意x都有h(x)<2 x+m成立，求m的取值范圍20、(本小題滿分14分)如圖，菱形 ABCM邊長為4, / BAD=60, A8 BD=O將菱形ABCDg對角線AC折起，彳導(dǎo)至U三棱錐 B-ACR點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，且 DM =2。2. (1)求證：OM平面ABR (2)求證：平面 DOM_平面ABC (3)求點(diǎn)B到平面DOM勺距離.BOODDAC -AC21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ax 2+bx+c滿足：f(0)=0，對任意xCR,都有f(x) >x且f(x)的對稱軸為x=0.5,令g(x)=f(x) -|tx

9、1|(t>0). 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)t=1時，求函數(shù)g(x)的最小值；求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2014.1.8、選擇題：(10X 5/ =50/ )題號12345678910答案BDDBDBCCBB、填空題：(4X5' =20')11、a>2; 12、(20 472) cm2； 13、0 或二；14、94 ; 15、7 或1.493三、解答題：(80 ')16、(本小題滿分12分)解：(1) ,. A=x|0.5<2 x<4=x| 1<x<2,B=x|log 3X< 2=x|0<x

10、 < 9,AA B=x|0<x<2.(2) A U B=x| 1<x< 9,?u(A U B) =x| x w 1 或 x> 9.17、(本小題滿分12分)解：(1) ? x<0,則x>0,所以 f( 一 x)= 一 ( 一 x) +2( 一 x)= 一 x 一 2x=f(x) ;2 分又？ x>0,則x<0,以 f( 一 x)= 一 ( 一 x) +2( 一 x)= 一 x 一 2x=f(x) ;3 分且 f(0)=0 ,所以 f( x)=f(x).4 分f(x)為奇函數(shù).5分2分.4分6分, 9分 12 分(2)圖像如右上圖.9分

11、 (3)要使f(x)在1, a-2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知,所以1<xW3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1 , 3.18、(本小題滿分14分)解：(1)由題意，; AO±平面BOC又CO 1平面COBCOL AO3分，/BOC=90,CCL BQ4 分又AOn B0=Q .COL平面 AOB. 6分 (2)作D已OB，垂足為E,連結(jié)CE(如圖)， 則 DE/ AOCDE是異面直線AO與CD所成白角.8分在 RtACOE, CO=BO=2 OE=0.5BO=1CE= 'CO2+OE2 = B10 分又 DE = -AO =、, 3 . 2在 RtCDE中，tan CDE

12、=CE = =巫.13分DE .1 33異面直線AO與CD所成角的正切值為 叵.14分319、(本小題滿分14分)解：(1)由題意可知，h(x)=f(x) g(x)= log a(2x+2) loga(2x2), 由2x + 2 > 0解得x>1,所以h(x)的定義域?yàn)?1, +8).2分2x 2 > 0(2) h(x)=f(x) g(x)= log a(2x+2) log a(2x 2), 2x + 2 , x +1=loga -=*-，2x 2 x 1人.，、 x +1令 k(x)= -，設(shè) x1, x2 e(1 , +8),且 x1<x2,那么 k(x 1) k(

13、x 2) = 1+ x1 x1 11+ x22(x2 x1)=,x2 1 (x1 1)(x2 1)因?yàn)?x1, x2C (1 , +8),且 x1<x2,所以 x1 x2<0 , x1 1>0, x2 1>0,所以k(x1)路)二2(x2 x1)> 0(x1 1)(x2 1)k(x)在區(qū)間(1 , +00)上為減函數(shù).7分. a>1時，y=h(x)在區(qū)間(1 , +00)上為減函數(shù).0<a<1時，y=h(x)在區(qū)間(1 , +°°)上為增函數(shù)，9分(3)由題意知，m>h(x)2x,對？ xC3, 5恒成立, m>h

14、(x) - 2x max,11 分又當(dāng)a=2時，h(x)與y=-2x在x C 3 , 5都是減函數(shù)，12分m>h(x) 2xmax= 7, .-.m ( -7, +00).14 分20、(本小題滿分14分)解：(1)因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，B所以O(shè)M/ AB.2分x Hb、M因?yàn)镺M ?平面ABQ ABi平面ABD>下、所以O(shè)M/平面ABD. 4分A 7LO、/ 7c(2)因?yàn)樵诹庑?ABC邛,ODL AC, 所以在三棱錐 B-ACD中，ODL AC.D在菱形 ABC邛,AB=AD=4 / BAD=60,所以 BD=4.因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，所以 OD=0.5BD=2.因

15、為O為AC的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，所以 OM=0.5AB=2.6分 因?yàn)?oD+oM=8=dM,所以/ DOM=9b 即 ODL OM.因?yàn)锳Ci平面ABG OMi平面ABG A6 OM=O所以O(shè)DL平面 ABC.因?yàn)镺Di平面DOM所以平面 DOM 平面ABC.9分由(2)得，ODL平面BOM所以0皿三棱錐 D-BOM勺高.設(shè)點(diǎn)B到面DOM1巨離為h,因?yàn)镺D=21oSabom = OB BM sin60 2c1-Sadom = OD OM = 2 , 2因?yàn)?Vb-do=VD-bom,1 一 .1 一 一所以 S OM h = S ABOM OD33都有21、(本小題滿分14分)解：(1)

16、由f(0)=0 ,得c=0,且對任意xC R, 即 ax2+(b 1)x > 0 恒成立，f(x) >x恒成立,可得b=1,又f(x)的對稱軸為x=0.5 ,即b2a所以f(x)=x2+x.(2) g(x)= x2+x.一|x 1|二當(dāng)x>1時,g(x)的最小值為x2 +1, x2 + 2x g(1)=2 ；所以g(x)的最小值為一2.(3) g(x)=f(x)|tx 1|=1, x < 1當(dāng)x<1時,+ (1 t)x+1,+ (1+ t)x1,g(x)的最小值為g(-1)=-28分1t1< 一t_ ,1當(dāng)x -時, t,1g(x)在-,減.g(x)的對稱軸