空間向量在解題中的注意事項(xiàng)

1、空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何-解題中常見錯(cuò)誤分析解題中常見錯(cuò)誤分析20172017年高考考綱要求：年高考考綱要求：(十六十六) 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何1.1.空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算(1)了解了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義， 掌握掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.(2)掌握掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.(3)掌握掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用數(shù)量積判斷向量空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用數(shù)量積判斷向量的共線與垂直的共

2、線與垂直.2.2.空間向量的應(yīng)用空間向量的應(yīng)用(1)理解理解直線的直線的方向向量方向向量與平面的與平面的法向量法向量.(2)能用能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的 垂直、平行關(guān)系垂直、平行關(guān)系.(3)能用能用向量方法向量方法證明證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包 括三垂線定理）括三垂線定理）.(4)能用能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的 夾角夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用的計(jì)算問題，了解向量方法在研

3、究立體幾何問題中的應(yīng)用.20172017年高考考綱要求：年高考考綱要求： 空間向量在處理空間問題中具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)空間向量在處理空間問題中具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)越性，比起做輔助線的方法處理空間問題越性，比起做輔助線的方法處理空間問題更有更有靈活性靈活性。 把立體幾何中的點(diǎn)、線、面關(guān)系問題及求把立體幾何中的點(diǎn)、線、面關(guān)系問題及求角、求距離等問題轉(zhuǎn)化為用向量解決，角、求距離等問題轉(zhuǎn)化為用向量解決，如何取如何取向量或建立空間坐標(biāo)系，找到所論證的平行垂向量或建立空間坐標(biāo)系，找到所論證的平行垂直等關(guān)系，所求的角和距離用向量怎樣來表達(dá)直等關(guān)系，所求的角和距離用向量怎樣來表達(dá)是問題的是問題的關(guān)鍵關(guān)鍵 解讀：解讀： 利用坐

4、標(biāo)法研究點(diǎn)線面關(guān)系或求角和距利用坐標(biāo)法研究點(diǎn)線面關(guān)系或求角和距離，離，關(guān)鍵關(guān)鍵是是正確建立空間直角坐標(biāo)系正確建立空間直角坐標(biāo)系，正確正確表達(dá)已知點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，正確使用公式正確使用公式。 利用空間向量法解決問題，主要是采用利用空間向量法解決問題，主要是采用建立空間直角坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系的方法。的方法。解讀：解讀：z xyz xyz xyz xyz xy標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)答答案案常見錯(cuò)誤：常見錯(cuò)誤：1 1、建立坐標(biāo)系的過程沒有給出，或者坐標(biāo)系不是、建立坐標(biāo)系的過程沒有給出，或者坐標(biāo)系不是“右手系右手系”；2 2、點(diǎn)的坐標(biāo)或者向量坐標(biāo)求錯(cuò)或者書寫不正確；、點(diǎn)的坐標(biāo)或者向量坐標(biāo)求錯(cuò)或者書寫不正

5、確；3 3、求平面法向量的過程書寫不完整；、求平面法向量的過程書寫不完整；4 4、用向量法證明、求值的基本公式使用不正確；、用向量法證明、求值的基本公式使用不正確；5 5、計(jì)算能力不強(qiáng)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。、計(jì)算能力不強(qiáng)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。應(yīng)對(duì)措施：應(yīng)對(duì)措施：1 1、加強(qiáng)公式的記憶，達(dá)到熟練掌握的程度；、加強(qiáng)公式的記憶，達(dá)到熟練掌握的程度；2 2、平時(shí)練習(xí)時(shí)養(yǎng)成規(guī)范書寫的好習(xí)慣；、平時(shí)練習(xí)時(shí)養(yǎng)成規(guī)范書寫的好習(xí)慣；3 3、解答過程中需要更多的是認(rèn)真、仔細(xì)、有耐心；、解答過程中需要更多的是認(rèn)真、仔細(xì)、有耐心；4 4、加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)。、加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)。1 1、把基礎(chǔ)知識(shí)、基本定理再次熟記于心；、把基礎(chǔ)知識(shí)、基本定理再次熟記于心；2 2、不做偏題、怪題，把基本題型和基本方法反復(fù)練習(xí)；、不做偏題、怪題，把基本題型和基本方法反復(fù)練習(xí)；3 3、平時(shí)養(yǎng)成愛思考、愛總結(jié)的習(xí)慣，不能、平時(shí)養(yǎng)成愛思考、愛總結(jié)的習(xí)慣，不能“學(xué)而不思學(xué)而不思”；4