2019高考數(shù)學(xué)解答題考前集訓(xùn)：解析幾何2

1、2019高考數(shù)學(xué)解答題考前集訓(xùn)：解析幾何21 .A一2,0，B2,0，動(dòng)點(diǎn)P與A B兩點(diǎn)連線的斜率分別為 kPA和kPB，且滿足kPA - kPB =t(tW0 且 t w 1).1求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；2當(dāng)t<0時(shí)，曲線C的兩焦點(diǎn)為F1, F2,假設(shè)曲線C上存在點(diǎn)Q使得/ F1QF2=120O 求t的取值范圍.2 .在直角坐標(biāo)系xoy中，射線OA在第一象限且與x軸的正方向成定角 60"假設(shè)點(diǎn)P在射線oa上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且 poq面積為定值2J3。1求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程;2假設(shè)R、R2表示曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 OR1 +OR2 =(2,u)，求u的

2、最大值。x = 2上移動(dòng)，O點(diǎn) P 滿足D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在O8A3 .2018年滄州六縣大聯(lián)考 如圖，線段AB在直線為原點(diǎn).ZAOB =9 (9 e (0,-)2PA 二 PB = PO .(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；冗(n )當(dāng)日=4時(shí)，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡與直線OA交于C,點(diǎn)D的下方),且cd - YOC ,求直線OA的方程.4.如圖，以A1、A2為焦點(diǎn)的雙曲線 E與半徑為c的圓O相交于C、DC1、D1,連接CC1與OB交于點(diǎn)H,且有OH=(3+2j3)HB,其中A1,A2,B是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),c為雙曲線的半焦距.當(dāng)c=1時(shí)，求雙曲線(2)試證：對(duì)任意正實(shí)數(shù)E的方程；c,雙曲線E的離心率為常數(shù);連接

3、A1C與雙曲線E交于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù) 九，使AF =?uFC恒成立？假設(shè)存在,試求出人的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .參考答案1.( 1)設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為(x,y),依題意得y=t= y2=t(x2 4)= +-y x 2 x-24 -4t22軌跡C的方程為+ -y =1xw ±2.4-4t(2)當(dāng)一110時(shí)，曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,設(shè) |PFi|=1, |PF2|=r2, 那么 r1+r2=2a=4.在 F1PF2 中， F1F2 =2c=4 1 t , / F1PF2=120Q由余弦定理，得 4c2=r+r 2r1r2 cos1200=r+r+r1r2r1r2、1=(r1+

4、r2)2 - r1r2 >(r1+r2)2 -(-2)2=3a2,，161+t> 12, t >.24，1所以當(dāng) wt0時(shí)，曲線上存在點(diǎn) Q使/ F1QF2=120O4當(dāng)tv 1時(shí)，曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，設(shè) |PF1|=r1, |PF2| =r2 ,那么 r1+r2=2a= -4t,在力仍2中，|F1F2|=2c=4。131 ./ F1PF2=120O由余弦定理，得0A .上、4c2=r+r 2r1r2 cos120 =r+r+r1r2=(r1+r2)2 r1r2 > (r1+r2)2 ()2=3a2,2 16 一 1 一 t> 一 12t 二 t W 4.

5、所以當(dāng)tw 4時(shí)，曲線上存在點(diǎn) Q使/ F1QF2=120O1綜上知當(dāng)t<0時(shí)，曲線上存在點(diǎn) Q使/AQB=120O勺t的取值范圍是(-oo,-4L 'l ,0 I一 42 .1設(shè) M(x,yx >0 ),由題意，得 P(2x,2V3x)Q(0,2y -2倔),r(1 、=y = *3 x- |(x>0) l x '|OP|=4x,|OQ|=2V3x-2y,又 S4x 2 -3x -2y sin150=x 2.3x - 2y)= 2 . 32，軌跡C的方程為y =-1 (x>0 )。 x2由題意設(shè)OR1 +OR2 =(2,u)，x1x2 =2423 1

6、-1)=0，當(dāng)且僅當(dāng)X1=x2=1時(shí)，u有最大值，最大值為 0。3 .( I)由PA2=而、玩2得:網(wǎng)=闞=1Po，那么P為AABO的外心，設(shè)P(x, y),作 PN_LAB于N ,那么 N 為 AB 中點(diǎn)，APN =g .在 RtiAPN中,cos1=PN PN cos?=PA|PO|x-2|x2 y2.sin% x2 -cos2y2 4x 4 = 022sin 二 x2 2cosi2 2cosix -zsin 1又 x二22-2 cos 二x -2sin 1因此點(diǎn)P的軌跡方程為：sin2 9-cos21 y24x4=0,2-2 cos，心工) H(n )當(dāng)日=i時(shí)，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為：(x

7、-4)2-y2=8 (x設(shè)直線OA的方程為：y = kx(k/-1), C(x1,y) D(x2,y2)，直線OA的方程與22一(x -4) y =8聯(lián)立22_88得：(1 - k )x -8x 8 = 0, xi x2 =2, x- =2(),1 -k1 - k由 CD = -4OC，得：oD = -3OC - x2 = -3x1,代入(*)得:k =±V7,因點(diǎn)C在點(diǎn)D的下方，知：k =而不合題意，舍去.故所求直線OA的方程為：y = -V7x .4.1由 c=1 知 B0, 1，OH =(3 2 . 3)HB3 2 33 r3-x xh =0,yH =尸=即H (0,)，點(diǎn)C在

8、單位圓上,4 2322c 1.3、C="2設(shè)雙曲線E的方程為三 a有=1(a 0,b 0). b2由點(diǎn)C在雙曲線E上，半焦距c=1有：所以雙曲線E的方程為:1、4a23 解得2 二 124b2b二1二21 y 13一 32證明：丫 Ai(,0),B(0,c),由oH = (3+2J3)hB得:H(0,嗎c,3);2設(shè)雙曲線E的方程為2 x-2 ab2= 1(a 0,b 0).a2 b2 c2c23c2;7 一 二 14a 4b代入，化簡(jiǎn)整理得3a4 6a2b2 b4/ b、4b、2.()-6() -3=0 a a解得(b)2 =32,3a又 e2 =c2 =1 (b)2 =4 2 3. a a二e =，4+2m =<3 +1，即雙曲線E的離心率是與c無(wú)關(guān)的常數(shù).3假設(shè)存在實(shí)數(shù) 九，使AF = ?uFC恒成立，A1(-c,0),C(C,W3c)22c3有Xf-c 22,yF、i c(' -2) 3c 點(diǎn)F =(),-,點(diǎn)C F都在雙曲線 E上，故有2(1) 2(1)二至_ 4a2 4b2 1c2( -2)23c2 24a2(1)2 -4b2(1)2 二2222 3c c e - 4由仔 e = 2 =4= -2-