4生活中的優(yōu)化問題舉例學(xué)案

1、§3.4生活中的優(yōu)化問題舉例2學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握用導(dǎo)數(shù)解決實際中簡單的最優(yōu)化問題,構(gòu)建函數(shù)模型,求函數(shù)的最值.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)教材卩血P104,找出迷惑之處復(fù)習(xí)1：物體的運動方程是的單位：,的單位：,那么物體在時刻時的速度 =,加速度復(fù)習(xí)2：函數(shù)在上的最大值是最小值是二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：磁盤的最大存儲問題問題：1 你知道計算機(jī)是如何存儲、檢索信息的嗎？2 你知道磁盤的結(jié)構(gòu)嗎？3如何使一個圓盤的磁盤存儲盡可能多的信息？新知：計算機(jī)把信息存儲在磁盤上磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤,并由操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū).磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心圓軌道,扇區(qū)是指被圓心角分割成的扇

2、形區(qū) 域.磁道上的定長的弧可作為根本存儲單元,根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0和1,這個基本單元通常稱為比特,磁盤的構(gòu)造如圖：為了保證磁盤的分辨率,磁道之間的寬度必須大于,所占用的磁道長度不得小于.為了數(shù)據(jù)檢索的方便,磁盤格式化時所要求所有磁道具有相同的比特數(shù)試試：現(xiàn)有一張半徑為 R的磁盤,它的存儲區(qū)是半徑介于與的環(huán)行區(qū)域 .1是不是越小, 磁盤的存儲量越大？ 2為多少時,磁盤具有最大存儲量最外面的磁道不存儲任何信息 ？ 解析：存儲量=磁道數(shù)x每磁道的比特數(shù).設(shè)存儲區(qū)的半徑介于與之間,由于磁道之間的寬度必須大于,且最外面的磁道不存儲任何信息,所以磁道數(shù)最多可到達(dá) .又由于每條磁道上的比特數(shù)相同,

3、為獲得最大的存儲量,最內(nèi)一條磁道必須裝滿,即每條磁道上的比特數(shù)可到達(dá) .所以,磁盤總存儲量為：探典型例題例1圓柱形金屬飲料罐的容積一定時,它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取,才能使所用的材料最?。坎拍苁癸嬃献兪?：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的外表積為定值時,它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取, 罐的容積最大？例 2 某商品生產(chǎn)本錢與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為,價格 p 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式為 求產(chǎn)量q 為何值時,利潤最大？分析： 利潤等于收入減去本錢, 而收入等于產(chǎn)量乘價格 由此可得出利潤與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān) 系式,再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤變式：某商品生產(chǎn)本錢 C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系為,價格 P與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為, 求產(chǎn)量

4、q 為何值時,利潤 L 最大？ 動手試試練 1. 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的,隨著水純潔度的提升,所需凈化費用不斷增加.將 1 噸水凈化到純潔度為時所需費用單位：元為 .求凈化到以下純潔度時,所需凈化費用的瞬時變化率；190%；298練2. 一個距地心距離為 R,質(zhì)量為M的人造衛(wèi)星,與地球之間的萬有引力F由公式給出,其中M為地球質(zhì)量,G為常量求F對于r的瞬時變化率.二、總結(jié)提升 探學(xué)習(xí)小結(jié)1. 解決優(yōu)化問題與應(yīng)用傳統(tǒng)知識解應(yīng)用題的唯一區(qū)別是：解題過程中需運用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù) 的最值.2. 在解決導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)建模問題時,首先要注意自變量的取值范圍,即考慮問題的實際意義 解決優(yōu)化問題的過程實際上

5、是一個典型的數(shù)學(xué)建模過程探知識拓展微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支.微積分中的根本概念是極限、導(dǎo)數(shù)、積分等.學(xué)習(xí)評價探自我評價你完本錢節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為.A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差探 當(dāng)堂檢測時量：5分鐘 總分值：10分計分：1. 以長為10的線段AB為直徑為圓,那么它的內(nèi)接矩形面積的最大值為A . 10 B. 15 C. 25D . 502. 設(shè)底為正三角形的直棱柱的體積為V,那么其外表積最小時,底面邊長為A . B. C. D.3. 某商品在最近30天的價格與時間天的函數(shù)關(guān)系是,銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系是,那么這種商品的銷售多額的最大值為A . 406 B . 506 C . 200 D . 5004. 要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子,其體積為72,其底面兩鄰邊長之比為,那么它的長為,寬為,高為時,可使外表積最小 .5. 做一個無蓋的圓柱形水桶,假設(shè)需使其體積是,且用料最省,那么圓柱的底面半徑為 課后作業(yè)1. 某賓館有50個房間供游客居住,當(dāng)每個房間定價為每天180元時,房間會全部住滿；房間單價每增加10元,就會有一個房間空閑.如果游客居住房間,賓館每間每天需花費20元的各種維護(hù)費用.房間定價多少時,賓館利潤最