《因式分解》全章復習與鞏固（基礎）知識講解

1、 讓更多的孩子得到更好的教育?因式分解?全章復習與穩(wěn)固根底責編：杜少波 【學習目標】1. 理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運算；2掌握提公因式法和公式法直接運用公式不超過兩次這兩種分解因式的根本方法；3. 了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運用這些方法進行多項式的因式分解.【知識網絡】【要點梳理】要點一、因式分解把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的運算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運算.要點二、提公因式法把多項式分解成兩個因式的乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，

2、另一個因式是，即，而正好是除以所得的商，提公因式法分解因式實際上是逆用乘法分配律.要點三、公式法1.平方差公式兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，即：2.完全平方公式兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和差的平方即，.形如，的式子叫做完全平方式.要點詮釋：1平方差公式的特點：左邊是兩個數(shù)整式的平方，且符號相反，右邊是兩個數(shù)整式的和與這兩個數(shù)整式的差的積.2完全平方公式的特點：左邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加或減這兩數(shù)之積的2倍. 右邊是兩數(shù)的和或差的平方.3套用公式時要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項式或多項式.要點四、十字相乘法和分組分解法十

3、字相乘法利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法.對于二次三項式，假設存在 ，那么分組分解法對于一個多項式的整體，假設不能直接運用提公因式法和公式法進行因式分解時，可考慮分步處理的方法，即把這個多項式分成幾組，先對各組分別分解因式，然后再對整體作因式分解分組分解法.即先對題目進行分組，然后再分解因式.要點五、因式分解的一般步驟因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分組分解法, 十字相乘法, 添、拆項法等.因式分解步驟1如果多項式的各項有公因式，先提取公因式；2如果各項沒有公因式那就嘗試用公式法；3如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來分解4結果

4、要徹底，即分解到不能再分解為止【典型例題】類型一、提公因式法分解因式1、2021春常州期中6ab1221b2【思路點撥】直接提取公因式2b12進而得出答案【答案與解析】解：6ab1221b2=2b123a1【總結升華】此題主要考查了提取公因式法分解因式，注意b12=1b2類型二、公式法分解因式2、230，求代數(shù)式的值【思路點撥】對所求的代數(shù)式先進行整理，再利用整體代入法代入求解【答案與解析】解：，當230時，原式0【總結升華】此題考查了提公因式法分解因式，觀察題目，先進行整理再利用整體代入法求解，不要盲目的求出求知數(shù)的值再利用代入法求解舉一反三：【變式】是以下哪一個多項式因式分解的結果A B

5、C D【答案】C；3、在日常生活中，如取款、上網需要密碼，有一種因式分解法產生密碼，例如，當9，9時，0，18，162，那么密碼018162對于多項式，取10，10，用上述方法產生密碼是什么？【思路點撥】首先將多項式進行因式分解，得到，然后把10，10代入，分別計算出及的值，從而得出密碼【答案與解析】解：，當10，10時，10，230，210，故密碼為103010或101030或301010【總結升華】此題是中考中的新題型考查了學生的閱讀能力及分析解決問題的能力，讀懂密碼產生的方法是關鍵舉一反三：【變式】利用因式分解計算116.9×15.1×2 【答案】解：116

6、.9×15.1×21000×3663660004、因式分解：1；23【思路點撥】都是完全平方式，所以都可以運用完全平方公式分解完全平方公式法：【答案與解析】解：123【總結升華】此題考查了完全平方公式法因式分解，3要兩次分解，注意要分解完全舉一反三：【變式】2021春禪城區(qū)校級期末分解因式：1a2+b224a2b22x22xy+y2+2x+2y+1【答案】解：1a2+b224a2b2=a2+b2+2aba2+b22ab=a+b2ab2；2x22xy+y2+2x+2y+1=xy22xy+1=xy125、先閱讀，再分解因式：，按照這種方法把多項式分解因式【思路點撥】根

7、據(jù)材料，找出規(guī)律，再解答【答案與解析】解：【總結升華】此題要綜合運用配方法，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握公式并讀懂題目信息是解題的關鍵類型三、十字相乘法或分組分解法分解因式6、將以下圖一個正方形和三個長方形拼成一個大長方形，請觀察這四個圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關系1根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：；2利用1的結論將以下多項式分解因式：；【思路點撥】1根據(jù)一個正方形和三個長方形的面積和等于由它們拼成的這個大長方形的面積作答；2根據(jù)1的結論直接作答【答案與解析】解：12 【總結升華】此題實際上考查了利用十字相乘法分解因式運用這種方法的關鍵是把二次項系數(shù)分解成兩個因數(shù)的積，把常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，并使正好是一次項，那么可以直接寫成結果：在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程當首項系數(shù)不是1時，往往需要屢次試驗，務必注意各項系數(shù)的符號舉一反三：【變式】A，B，C，其中21求證：BA0，并指出A與B的大小