公式法解一元二次方程的教學設計及反思

1、公式法解一元二次方程的教學設計及反思壽縣澗溝初級中學：胡德云一、學情分析： 本節(jié)是在學生已經(jīng)掌握了配方法解一元二次方程的基礎上，從問題入手，推導求根公式，并能用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程。二、教學目標：1 、使學生熟練地應用求根公式解一元二次方程。2 、使學生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學生抽象思維能力。3 、在探索和應用求根公式中，使學生進一步認識特殊與一般的關系，滲透辯證唯物廣義觀點。三 、 教學方法 ：指導探究發(fā)現(xiàn)法四、教學過程：一、復習舊知，提出問題 導入新課1、用配方法解下列方程：(1) x 2+15=10x(2)3x 2-12x+9=02、用配方解一元二次方程的步驟是什么？1

2、/ 43、通過作業(yè)及練習深刻地體會到由配方法求方程的解有時計算起來很麻煩，每求一個一元二次方程的解，都要實施配方的步驟，進行較復雜的計算，這必然給方程的解的正確求出帶來困難能否研究出一種更好的方法，迅 速求得一元二次方程的實數(shù)根呢？二、探索求根公式能否用配方法將一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0（a豐0）轉化呢？教師引導學生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學生分組討論交流，達成共識：用配方法求一元二次方程 ax2+bx + c = 0 （a#0）的根（一）一元二次方程a2+bx+c= 0 （a#0）的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c 確定的。（二）在解一元二次方程時

3、，可先把方程化為一般形式，然后在b2-4ac>0的前提下，把a、 b、 c 的值代入求根公式中，可求得方程的兩個根。過程在此略。思考：當 b2- 4ac<0 時，方程有實數(shù)根嗎？三、講解例題例、解下列方程： 2x2+x-6 = 0 ; x2+4x = 2 ; 5x2- 4x- 12 = 0 ； 4x2+4x+10 = 1 - 8x2 / 4教學要點：（1）對于方程和，首先要把方程化為一般形式;強調確定a、 b、 c 值時，不要把它們的符號弄錯；先計算 b2- 4ac 的值，再代入公式。四、鞏固練習2 、 6t2 -5 =13t4、 2x2 - 4x+2= 06、 4x2-3x-1=

4、x-21、x2 + 4x = 23、 x2 - x -1= 05、 3x(x-3)=2(x-1)(x+1)五、小結 :公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延續(xù)，它實際上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更為簡捷地解一元二次方程。因為掌握求根公式的關鍵是掌握公式的推導過程，而掌握推導過程的關鍵又是掌握配方法，所以在教學中，首先引導學生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在師生共同的討論中，得到求根公式，并利用公式解一些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。教學反思 ：利用求根公式解一元二次方程的一般步驟:1 、 找出a,b,c 的相應的數(shù)值2、驗判別式是否大于等于 03、當判別式的數(shù)值符合條件 ,

5、 可以利用公式求根在講解過程中 , 我讓學生直接用公式求根, 第一次接觸求根公式 , 學生可以說非常陌生 , 由于過高估計學生的能力 , 結果出現(xiàn)錯誤較多：3 / 41 、 a,b,c 的符號問題出錯, 在方程中學生往往在找某個項的系數(shù)時總是丟掉前面的符號。2 、求根公式本身就很難 , 形式復雜 , 直接代入數(shù)值后出錯很多。其實在做題過程中檢驗一下判別式這一步單獨挑出來做并不麻煩, 直接用公式求值也要進行, 提前做這一步在到求根公式時可以把數(shù)值直接代入。在今后的教學中注意詳略得當 , 不該省的地方一定不能省, 力求收到更好的教學效果。板書設計：（ 1）移項；（ 2）化二次項系數(shù)為 1 ；（ 3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的