射影定理專題訓(xùn)練

1、射影定理專題訓(xùn)練直角三角形的射影定理直角三角形斜邊上的高是它分斜邊所得兩條線段的比例中項(xiàng)；且每條直角邊都是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。即：例1如圖，圓0上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D。AD 2, DB 8,求 CD, AC和 BC的長。例2如圖，在直角梯形ABCD中，AB/CD, / ABC=90 ° , AB=2DC，對(duì)角線AC丄BD，垂足為F,過F作EF/AB , 交 AD 于點(diǎn) E,CF=4cm.（1）求證：四邊形 ABFE是等腰梯形;（2）求AE的長?！具x擇題】1. 如圖 1 4 1 中，/ ACB=90 , CDLAB于 D, AD=3 BD=2 貝U AC BC的值

2、是 ()A. 3: 2B. 9: 4C. 3 : 2D. 2 : 32. 下列命題中，正確的有（） 兩個(gè)直角三角形是相似三角形； 等邊三角形都是相似三角形；圖 1-4-1 銳角三角形都是相似三角形； 兩個(gè)等腰直角三角形是相似三角形.D. 4個(gè)A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)DEL AB 交 AB3. 已知直角厶ABC中，斜邊 AB=5cm BC=2 cm D為AC上一點(diǎn),于 E,且 AD=3.2cm 貝U DE=()B. 1.26 cmD. 1.3 cmA. 1.24 cmC. 1.28cmA.1B. 2C. 3D. 45.在 RtVABC 中，BAC90o, AD BC 于點(diǎn)D，若 AC3，則

3、匹（AB4CD3c 4宀 169A、B、一C、D439164.如圖1 45,在Rt ABC中，CD是斜邊AB上的高，在圖中的六條線段中, 你認(rèn)為只要知道（）條線段的長，就可以求其他線段的長。例3 (201 1二診,2 7題）如圖：已知半徑為R的圓o1的直徑AE與弦 CD交于點(diǎn)M ,(1)設(shè)點(diǎn)A到CD的距離為d,求證:(2)連接ED,若AC=5,01 M= 7，求ED的長。1 6【解答題】應(yīng)用射影定理證明比例線段6.如圖1 43,已知：BD。丘是厶ABC的兩條高, 的延長線于 G H,交CE于 F,且/ H=Z BCF求證：GD=GFGH證明：7. (1)如圖 1 44,在厶 ABC中, ADL BC于 D, DEIAB于 E, DFLAC于 F。求證：AE- AB=AF AC變形題：(2)如圖1 44,已知 AD是VABC的高，DEIAB于 E, DFLAC于 F 如圖 1 4 4,求證： ABC 與厶AEF相似圖 1-4-38、如圖 3-2，矩形 ABCD 中，AB