小升初奧數(shù)知識點匯總

1、小升初奧數(shù)知識點講解匯總1、年齡問題的三大特征年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù) 關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。年齡問題的三個基本特征： 兩個人的年齡差是不變的 ; 兩個人的 年齡是同時增加或者同時減少的 ; 兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的 ;解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(shù) （ 常數(shù)） ，而倍數(shù)卻是每年都在變化 的這個關(guān)鍵。例：父親今年 54 歲，兒子今年 18 歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的 7倍? 父子年齡的差是多少 ?54 - 18 = 36（歲） 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍 ?7 - 1 = 6 幾年前兒子多少歲 ?36- 6 = 6（歲） 幾年前父親

2、年齡是兒子年齡的 7 倍 ?18-6 = 12 （年）答：12年前父親的年齡是兒子年齡的 7倍。2、歸一問題特點歸一問題的基本特點： 問題中有一個不變的量， 一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量 ; 復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、 單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù) 題中的條件和問題求出結(jié)果。 這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題， 這種解題方法叫做 “歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答， 這種方法叫做倍比法。

3、由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照 這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出 算式，求得問題的解決。3、植樹問題總結(jié)植樹問題基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式：棵數(shù) =段數(shù)+1棵距X段數(shù)二總長棵數(shù) =段數(shù)-1棵距X段數(shù)二總長棵數(shù)=段數(shù)棵距X段數(shù)二總長關(guān)鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系4、雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的 那部分置換出來 ;基本思路： 假設(shè)，即假設(shè)

4、某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： 假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少； 每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因； 再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑?把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）-（兔腳數(shù)-雞 腳數(shù) ） 把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）-（兔腳數(shù)一 雞腳數(shù) ）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。5、盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另 一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它 們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?.基本思路：先將兩

5、種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果 的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量 .基本題型： 一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù) ;基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）+兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足 ;基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。6、牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“ 1”份，根據(jù)兩次不同的吃法， 求出其中的總草量的差 ; 再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和 總草量?；?/p>

6、特點：原草量和新草生長速度是不變的 ;關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量=（較長時間X長時間牛頭數(shù)-較短時間X短時間牛頭數(shù)）+（長時 間 - 短時間 ）;總草量二較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量；7、平均數(shù)問題平均數(shù)基本公式：平均數(shù)二總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量二平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)二總數(shù)量+平均數(shù) 平均數(shù)二基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和+總份數(shù)基本算法： 求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計算 基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù) ; 以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn) 數(shù)的差 ; 再求出所有差的和 ; 再求出這些差的平

7、均數(shù) ; 最后求這個差的平均數(shù)和基 準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式8、周期循環(huán)數(shù)周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。 關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏 年：一年有 366 天 ;年份能被 4 整除; 如果年份能被 100 整除，則年份必須能被 400 整 除;平 年：一年有 365 天。年份不能被 4整除; 如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除;9、抽屜原理抽屜原則一：如果把 (n+1) 個物體放在 n 個抽屜里，那么必有一個抽屜 中至少放有 2 個物體。例：把 4個物體放在 3 個抽屜

8、里，也就是把 4 分解成三個整數(shù)的和，那 么就有以下四種情況： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有 2 個或多于 2 個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有 2 個物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m那么必有一個抽屜至少有 : k=n/m +1 個物體：當(dāng)n不能被m整除時。 k=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。理解知識點： X 表示不超過 X 的最大整數(shù)。例=4;=0;=2;關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運算。10、定義新

9、運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本 (混合)運算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減 乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進(jìn)行運算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。11、數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中， 任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的， 這樣的一列數(shù)， 就叫做等差數(shù)列。基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用 a1 表示;項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n 表示 ;公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d 表示 ;通項：表示數(shù)列中每

10、一個數(shù)的公式，一般用an 表示 ;數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn 表示 .基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量： a1 ,an, d, n, sn, 通項公式中涉 及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個 ; 求和公式中涉及四個量，如果 己知其中三個，就可以求這第四個?；竟剑和椆剑?an = a1+(n-1)d;通項二首項+(項數(shù)一 1) X公差；數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an) X n寧2;數(shù)列和=(首項+末項)X項數(shù)+ 2;項數(shù)公式：n= (an+ a1)寧d+1;項數(shù)=(末項-首項)寧公差+1;公差公式：d =(an- a1)寧(n -1);公差=（末項-首項）-（

11、項數(shù)-1）;關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式 ;12 、二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用09十個數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的 2 表示 20，百位上的 2 表示 200。所以234=200+30+4=2< 102+3X 10+4。=AnX 10n-1+An-1 x 10n-2+An- 2X 10n-3+An- 3X 10n-4+An- 4X 10n-5+An- 6X 10n-7+A3X 102+A2X 101+A1X 100注意：N0=1;N1=N（其中N是任意自然數(shù)）二進(jìn)制：用 01 兩個數(shù)字表示，逢 2 進(jìn) 1; 不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同 的含義

12、。（2）=AnX 2n-1+An- 1X 2n-2+An- 2X 2n-3+An-3X 2n-4+An-4X 2n-5+An- 6X 2n-7+A3X 22+A2X 21+A1X 20注意： An 不是 0 就是 1 。十進(jìn)制化成二進(jìn)制： 根據(jù)二進(jìn)制滿 2 進(jìn) 1 的特點，用 2 連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為 0，然 后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 先找出不大于該數(shù)的 2 的 n 次方，再求它們的差，再找不大于這個差的 2 的 n 次方，依此方法一直找到差為 0，按照二進(jìn)制展開式特點即可寫出。13 、加法原理加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有 n 類方法，在第一類方法中

13、有 m1 種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有： m1+ m2 +mn 種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。m1步x mn乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n 個步驟進(jìn)行，做第 1步有種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：mix m2種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線

14、上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點 ; 沒有長度。 數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+（點數(shù)一 1）; 數(shù)角規(guī)律=1+2+3+（射線數(shù)一 1）; 數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù) 二長的線段數(shù)x寬的線段數(shù)： 數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1x 1+2X 2+3X 3+行數(shù)x列數(shù)14、質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了 1 和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了 1 和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來

15、，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中al、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且 a1<A2<A3vvAN < p=""> v/A2<A3<<AN <>求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1) x (r2+1) x (r3+1) x x (rn+1) 互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。15、約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的 約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)， 叫做這幾個數(shù)的公約數(shù) ; 其

16、中最大的一個， 叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù) m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的 最大公約數(shù)乘以 m。例如： 12 的約數(shù)有 1、 2、 3、 4、 6、 12;18的約數(shù)有： 1、 2、 3、 6、 9、 18;那么 12 和 18 的公約數(shù)有： 1、 2、 3、 6;那么 12和 18最大的公約數(shù)是： 6，記作 (12， 18)=6; 求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相

17、同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)， 就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)， 叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù) ; 其中最小的一個， 叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48；18的倍數(shù)有：18、36、54、72；那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108；那么 12和 18 最小的公倍數(shù)是 36，記作12，18=36; 最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。 求最小公倍數(shù)基本方法： 1、短除法求最小公倍數(shù)

18、 ;2 、分解質(zhì)因數(shù)的方法16、數(shù)的整除一、基本概念和符號：1、 整除：如果一個整數(shù) a,除以一個自然數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,而 且沒有余數(shù)，那么叫做 a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號：整除符號“ |”，不能整除符號“ ”;因為符號“”， 所以的符號“”；二、整除判斷方法：1. 能被 2、 5整除：末位上的數(shù)字能被 2、 5整除。2. 能被 4、 25 整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、 25整除。3. 能被 8、 125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、 125整除。4. 能被 3、 9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、 9 整除。5. 能被 7 整除：7整 末三位上數(shù)字

19、所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 2 倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11 整除。 奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被 11 整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被 11 整除。7. 能被 13 整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13 整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 9 倍后能被 13 整除。三、整除的性質(zhì)：1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。2. 如果 a 能被 b 整除， c

20、 是整數(shù)，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。3. 如果 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。17 、余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a寧b=qr,且0<R<B,那么R叫做A除以B的余數(shù)，Q叫做A除以B的不完全商。< p=""> v/RvB,那么 R叫做A除以B的余數(shù)，Q叫做A除以B的不完全商。<>余數(shù)的性質(zhì)： 余數(shù)小于除數(shù)。 若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。 a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以

21、c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的 和除以 c 的余數(shù)。 a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積 除以 c 的余數(shù)。18、余數(shù)問題余數(shù)、同余與周期一、同余的定義： 若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。 已知三個整數(shù)a、b、m,如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作 a= b(mod m),讀作 a同余于 b模 m二、同余的性質(zhì)： 自身性：a= a(mod m); 對稱性：若 a= b(mod m),貝U b= a(mod m); 傳遞性：若 a= b(mod m), b= c(mod m)，貝U a= c(mod m); 和差性：若 a= b(mod

22、 m)，c=d(mod m),貝U a+c= b+d(mod m)， a-c=b-d(mod m); 相乘性：若 a= b(mod m) , c= d(mod m),貝U axc= b xd(mod m); 乘方性：若 a= b(mod m),貝U an三bn(mod m); 同倍性:若 a= b(mod m)，整數(shù) c,貝U axc= b xc(mod mxc);三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識： 若 A=ax b,J則 MA=Mx b=(Ma)b 若 B=c+d則 MB二Mc+d=MfcMd四、被 3、 9、 11除后的余數(shù)特征：一個自然數(shù)M,n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則Mn(mod 9)或(m

23、od一個自然數(shù)M X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶 數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則 MY-X或M 11 -（X-Y）（mod 11）;五、費爾馬小定理：如果 p是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p 整除，則 ap-1 = 1（mod p） o19、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù) （0 除外），分 數(shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法： 逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。

24、 對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。 轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系 ; 把不同的標(biāo)準(zhǔn) （在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量 ） 下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。 假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相 等或者假設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。 量不變思維方法：在變化的各個量當(dāng)中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。

25、C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量 率關(guān)系明朗化。 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。 濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。20、分?jǐn)?shù)大小的比較分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法： 通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的 關(guān)系比較。 通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的 關(guān)系比較。 基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。 分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時，分子或分母越大 的分?jǐn)?shù)值越大。 倍率比較法：當(dāng)比較兩個分子或分母同時變

26、化時分?jǐn)?shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（ 具體運用見同倍率變化規(guī)律 ） 轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù) （求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較 倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。 大小比較法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。 倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。21、完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1. 末位數(shù)字只能是： 0、1、4、5、6、9; 反之不成立。2. 除以 3余0或余 1;反之不成立。3. 除以 4余0或余 1;反之不成立。4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù) ; 反之成立

27、。5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù) ; 反之不成立。6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù) ; 偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式： X2-Y2=(X-Y)(X+Y)完全平方和公式： (X+Y)2=X2+2XY+Y2完全平方差公式： (X-Y)2=X2-2XY+Y222、比和比例 比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面 的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù) (零除外 )，比值不 變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。 a:b=c:d 或 比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)

28、項積 ( 交叉相乘 ) ， ad=bc。正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍(AB的商不變時), 則A與B成正比。反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍(AB的積不變時)， 則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。23、綜合行程問題綜合行程 基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、 路程三者之間的關(guān)系 .基本公式：路程二速度x時間；路程寧時間二速度;路程寧速度=時間關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向 相遇問題：速度和X相遇時間 二相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間=路程差

29、寧速度差（寫出其他公式）流水問題：順?biāo)谐?（船速+ 水速）X順?biāo)畷r間逆水行程=（船速-水速）X逆水時間順?biāo)俣?=船速 +水速逆水速度 =船速 - 水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+2水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程 （ 相遇路程、追及路程 ） 、時間 （ 相遇時間、追及時間）、速度 （速度和、速度差 ）中任意兩個量，求第三個量。24、工程問題基本公式： 工作總量二工作效率X工作時間 工作效率 =工作總量+工作時間 工作時間 =工作總量+工作效率

30、基本思路： 假設(shè)工作總量為“ 1”（和總工作量無關(guān) ）; 假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量 （一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù) ） ，利用上述三個基本關(guān)系， 可以簡單地表示出工作效率及工作時間關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系 經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。25、邏輯推理問題邏輯推理基本方法簡介： 條件分析一假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè) 去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他 的相反情況是成立的。例如，假設(shè) a 是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那 么 a 一定是奇數(shù)。 條件分析一列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多

31、次假設(shè)才能完成時， 就需要進(jìn)行列表來輔助分析。 列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表 格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運用 邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。 條件分析圖表法：當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線 表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則 表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài)， 有連線表示認(rèn) 識，沒有表示不認(rèn)識。 邏輯計算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn) 行相應(yīng)的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。 簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律 和

32、方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題 的解決。26、幾何面積基本思路：在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進(jìn) 行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的 圖形進(jìn)行計算 ;另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：1. 連輔助線方法2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。解題時可把任意點設(shè)（ 斜邊的平方除以 43. 大膽假設(shè) （ 有些點的設(shè)置題目中說的是任意點， 置在特殊位置上 ） 。4. 利用特殊規(guī)律等腰直角三角形， 已知任意一條邊都可求出面積 等于等腰直角三角形的面積 ） 梯形對角線連線后，兩腰部分面積

33、相等。 圓的面積占外接正方形面積的 %。27、時鐘問題快慢表問題時鐘問題快慢表問題基本思路：1、 按照行程問題中的思維方法解題 ;2、 不同的表當(dāng)成速度不同的運動物體 ;3、路程的單位是分格 （表一周為 60 分格）;4、時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間 ;5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系 ;28、時鐘問題鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題： 確定分針與時針的初始位置 ; 確定分針與時針的路程差 ;基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成 60小格，每小格我們稱為 1 分格。分針每 小時走 60分格，即一周 ;而時針只走 5分格，故分針每分鐘走 1分格，時針每分 鐘走 1/12 分格

34、。度數(shù)方法：從角度觀點看， 鐘面圓周一周是 360°，分針每分鐘轉(zhuǎn) 360/60 度，即 6° 時針每分鐘轉(zhuǎn) 360/12*60 度，即 1/2 度。29、濃度與配比 經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩 種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì) （例如糖、鹽、酒精等 ） 叫溶質(zhì)。 溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì) （例如水、汽油等 ） 叫溶劑。 溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體 （ 例如鹽水、糖水等 ） 叫溶液。 基本公式：溶液重量 =溶質(zhì)重量 +溶劑重量 ;溶質(zhì)重量二溶液重量X濃度；濃度二 X 100%= X 100%理論部分小練習(xí)

35、：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。 經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩 種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。30、經(jīng)濟(jì)問題利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價-成本）+成本X 100%;賣價二成本X （1 +利潤的百分?jǐn)?shù)）;成本=賣價+（1 +利潤的百分?jǐn)?shù)）;商品的定價按照期望的利潤來確定 ;定價二成本X （1 +期望利潤的百分?jǐn)?shù)）;本金：儲蓄的金額 ;利率：利息和本金的比 ;利息二本金X利率X期數(shù)；含稅價格二不含稅價格X （1+增值稅稅率）;31 、簡單方程代數(shù)式：用運算符號 （ 加減乘除 ） 連接起來的字母或者數(shù)字。方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。列方程：把兩個或幾個相等的

36、代數(shù)式用等號連起來。 列方程關(guān)鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)。等式性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，等式不變 ; 等式兩邊同時 乘以或除以一個數(shù) （除 0），等式不變。移項：把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊 ;移項規(guī)則：先移加減，后變乘除 ; 先去大括號，再去中括號，最后去小 括號。加去括號規(guī)則：在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“+”號，則添、去括號，括號里面的運算符號都不變 ; 如果括號前面是“ - ”號，添、去括 號，括號里面的運算符號都要改變 ; 括號里面的數(shù)前沒有“ +”或“ - ”的，都按 有“ +”處理。移項關(guān)鍵問題：運用等式的性質(zhì)，移項規(guī)則，加、去括號規(guī)則。 乘法分配率： a（b+c）=ab+ac解方程步驟：去分母；去括號;移