相交線與平行線培優(yōu)專題

1、第五章相交線與平行線培優(yōu)專題訓(xùn)練1 .已知：如圖， AB/EF/CD, EG 平分/ BEF , / B+/ BED+ / D =192 /B-/D=24° ,求/ GEF 的度數(shù)。2 .如圖，已知 AB /CD,且/ B=40° , / D=70° ,求/ DEB 的度數(shù)。 解：過E作EF / AB3 .如圖，直線 AB與CD相交于 O, EF AB于F, GH CD于H , 求證EF與GH必相交。分析：欲證EF與GH相交，直接證很困難，可考慮用反證法。 證明：假設(shè)EF與GH不相交。 EF、GH是兩條不同的直線EF / GHEF ABGH AB又因GH CD 故

2、AB / CD (垂直于同一直線的兩直線平行這與已知 AB和CD相交矛盾。所以EF與GH不平行，即EF與GH必相交 評(píng)注：本題應(yīng)用結(jié)論：(1)垂直于同一條直線的兩直線平行。(2)兩條平行線中的一條直線垂直于第三條直線，那么另一條直線也平行于第三條直線;4.平面上n條直線兩兩相交且無 3條或3條以上直線共點(diǎn)，有多少個(gè)不同交點(diǎn)？解：2條直線產(chǎn)生個(gè)交點(diǎn)，第3條直線與前面2條均相交，增加 個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)平面上3條直線共有 個(gè)交點(diǎn)；第4條直線與前面3條均相交，增加 個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)平面上4條直線共有 個(gè)交點(diǎn)；則n條直線共有交點(diǎn)個(gè)數(shù):5. 6個(gè)不同的點(diǎn)，其中只有 3點(diǎn)在同一條直線上，2點(diǎn)確定一條直線，問能確定多

3、少條直 線？解：6條不同的直線最多確定： 條直線，除去共線的 3點(diǎn)中重合多 算的2條直線，即能確定的直線為15-2=13條。另法：3點(diǎn)所在的直線外的 3點(diǎn)間最多能確定 3條直線，這3點(diǎn)與直線上的3點(diǎn)最多有3X 3=9條直線，加上3點(diǎn)所在的直線共有：3+9+1=13條評(píng)注：一般地，平面上 n個(gè)點(diǎn)最多可確定直線的條數(shù)為：1+2+3+-?二q n(n-1)3條直線中的第3條直線與另兩條直線相交，最多有兩個(gè)交點(diǎn)，此直線被這兩點(diǎn)分成3段,每一段將它所在的區(qū)域一分為二，則區(qū)域增加 3個(gè)，即最多分成2+2+3=7個(gè)不同區(qū)域； 同理：4條直線最多分成 2+2+3+4=11個(gè)不同區(qū)域；10條直線最多分成 個(gè)不同

4、區(qū)域。推廣：n條直線兩兩相交，最多將平面分成2+2+3+4+n=1+萬n(n+1)=萬(n2+n+2)塊不同的區(qū)域思考：平面內(nèi)n個(gè)圓兩兩相交，最多將平面分成多少塊不同的區(qū)域？7 .平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中 僅有3點(diǎn)在同一直線上，過每 2點(diǎn)作一條直線，一共可以作直線()條A. 6 B. 7C. 8D. 98 .平面上三條直線相互間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.3 B.1 或 3 C.1 或2或 3 D.不一定是 1,2,39 .平面上6條直線兩兩相交，其中僅有 3條直線過一點(diǎn)，則截得不重疊線段共有()A. 36 條 B. 33 條 C. 24 條 D. 21 條10 .已知平面中有n個(gè)點(diǎn)A, B,C三個(gè)點(diǎn)在一

5、條直線上，A,D, F ,E四個(gè)點(diǎn)也在一條直線上，除些之外，再?zèng)]有三點(diǎn)共線或四點(diǎn)共線，以這 n個(gè)點(diǎn)作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時(shí) n等于()(A) 9(B) 10(C) 11(D) 1211 .若平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交成如圖示的圖形， 則共得同旁內(nèi)角()A. 4 對(duì) B. 8 對(duì)C. 12 對(duì) D. 16 對(duì)12.如下第6題圖，已知A. 90° B. 135°FD / BE,則/ 1 + Z2- / 3=(C. 150° D, 180°第13題13 .如圖，已知 AB / CD , / 1 = 7 2,則/ E與/

6、 F的大小關(guān)系14 .平面上有5個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)都連一條直線，問除了原有的5點(diǎn)之外這些直線最多還有 交點(diǎn)15 .如圖，已知 AB / CD / EF , PS GH 于 P, / FRG=110 則/ PSQ =。16 .已知A、B是直線L外的兩點(diǎn)，則線段 AB的垂直平分線與 直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 。17 .平面內(nèi)有4條直線，無論其關(guān)系如何，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不會(huì) 超過 個(gè)。18 .如圖，已知 CB AB , CE平分/ BCD , DE平分/ CDA , / EDC+ / ECD =90 ° , 求證：DA AB19 . 一直線上5點(diǎn)與直線外3點(diǎn)，每兩點(diǎn)確定一條直線，最多確定多少條不同直線?20 .觀察如圖所示中的各圖，尋找對(duì)頂角(不含平角)圖b圖c(1)如圖a,圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；(2)如圖b,圖中共有 對(duì)對(duì)頂角；(3)如圖c,圖中共有 對(duì)對(duì)頂角.(4)研究(1)(3)小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對(duì)對(duì)頂角?(5)若有2018條直線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對(duì)對(duì)頂角?21.將一副三角尺的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O重合在一起，如圖所示放置，/B= 45 , Z A=60° .如果重疊在一