第三章 電路的一般分析方法x

1、3.13.23.33.43.63.5電路的圖電路的圖KCLKCL和和KVLKVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)支路電流法支路電流法網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法回路電流法回路電流法結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法第第3 3章章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析求解所有的支路電壓和支路電流求解所有的支路電壓和支路電流u等效變換法等效變換法iS4iS9R1aR4R5R3R2_+R1bR6R7+_uS7uS3R8R9u 一般分析法特點(diǎn)：一般分析法特點(diǎn)： 對(duì)任何線(xiàn)性電路都適用；對(duì)任何線(xiàn)性電路都適用； （普遍性）（普遍性） 方法有規(guī)律性方法有規(guī)律性/ /系統(tǒng)性；系統(tǒng)性；選變量選變量；列方程（列方程（KCL、KVL、VCR）；）

2、；解方程；解方程；求出其它的電路變量。求出其它的電路變量。u一般分析方法（系統(tǒng)分析法）基本思想：一般分析方法（系統(tǒng)分析法）基本思想：根據(jù)所選變量不同根據(jù)所選變量不同支路電流法支路電流法網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法回路電流法回路電流法結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法方法方法的基的基礎(chǔ)礎(chǔ) 各種分析方法的方程列寫(xiě)各種分析方法的方程列寫(xiě)電路的電路的獨(dú)立方程數(shù)獨(dú)立方程數(shù) 重點(diǎn)重點(diǎn)： 難點(diǎn)難點(diǎn)：回路電流法互阻的識(shí)別回路電流法互阻的識(shí)別各種分析法對(duì)于特殊支路的處理各種分析法對(duì)于特殊支路的處理1.1. 圖論圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題哥尼斯堡七橋難題圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，基本元素是點(diǎn)圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，基本元素是點(diǎn)

3、和線(xiàn)（既可以是直線(xiàn)也可以是曲線(xiàn)）。和線(xiàn)（既可以是直線(xiàn)也可以是曲線(xiàn)）。下 頁(yè)上 頁(yè)3.1 3.1 電路的圖電路的圖返 回5040種走法種走法1736年年凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫(huà)成。凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)畫(huà)時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫(huà)完此圖。為終點(diǎn)畫(huà)完此圖。 凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)），凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)），一定可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)。一定可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)。 其他情況的圖都不能一筆畫(huà)出。其他情況的圖都不能一筆畫(huà)出。( (有偶數(shù)個(gè)

4、奇點(diǎn)除以二便可算出此圖需幾筆畫(huà)成。有偶數(shù)個(gè)奇點(diǎn)除以二便可算出此圖需幾筆畫(huà)成。) ) 2.2.電路的圖電路的圖拋開(kāi)元拋開(kāi)元件性質(zhì)件性質(zhì)一個(gè)元件作一個(gè)元件作為一條支路為一條支路元件的串聯(lián)作為一元件的串聯(lián)作為一條支路條支路有向圖有向圖65432178R4R1R3R2R6uS+_iR5543216 電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的線(xiàn)和點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。中的線(xiàn)和點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有

5、孤立結(jié)點(diǎn)存在。存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。接的全部支路同時(shí)移去。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2.2.電路的圖電路的圖從圖從圖G的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的支路構(gòu)成路徑。支路構(gòu)成路徑。(1)路徑路徑 (2)連通圖連通圖圖圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)稱(chēng)為連通圖，非連通圖至少?gòu)綍r(shí)稱(chēng)為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。存在兩個(gè)分離部分。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回(3)(3)子圖子圖 若圖若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖中所有支路和結(jié)

6、點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱(chēng)中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱(chēng)G1是是G的子圖。的子圖。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3.2 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL和和KVL方程數(shù)方程數(shù)1.1.獨(dú)立的獨(dú)立的KCL方程數(shù)方程數(shù)0641iii654321432114320543iii0652iii0321iiin個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, , 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL方程為方程為n-1個(gè)。個(gè)。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回獨(dú)立結(jié)點(diǎn)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)參考結(jié)點(diǎn)參考結(jié)點(diǎn)2.2.獨(dú)立的獨(dú)立的KVLKVL方程數(shù)方程數(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)0431uuu0654uuu0532uuu6543214321KVL方程：方程： 所有的所有的回路的回路的KVL方程不獨(dú)立。方程不獨(dú)立。表明表明返

7、回1 13 32 2回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3哪些回路獨(dú)哪些回路獨(dú)立？幾個(gè)？立？幾個(gè)？怎么找？怎么找？獨(dú)立回路：對(duì)應(yīng)的獨(dú)立回路：對(duì)應(yīng)的KVLKVL方程是獨(dú)立方程（線(xiàn)性無(wú)方程是獨(dú)立方程（線(xiàn)性無(wú) 關(guān)方程）的回路。關(guān)方程）的回路。樹(shù)樹(shù)(Tree)T是包含圖是包含圖G G的全部結(jié)點(diǎn)但不包的全部結(jié)點(diǎn)但不包含任何回路的連通子圖。含任何回路的連通子圖。a.a.連通圖連通圖b.b.包含所有結(jié)點(diǎn)包含所有結(jié)點(diǎn)c.c.不含回路不含回路下 頁(yè)上 頁(yè)返 回構(gòu)成樹(shù)構(gòu)成樹(shù)(Tree)(Tree)的條件的條件2.2.獨(dú)立的獨(dú)立的KVL方程數(shù)方程數(shù)不不是是樹(shù)樹(shù)樹(shù)樹(shù)樹(shù)支：樹(shù)支：構(gòu)成樹(shù)的支路構(gòu)成樹(shù)的支路連支：連支：

8、屬于屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路樹(shù)支的數(shù)目是一定的樹(shù)支的數(shù)目是一定的一個(gè)圖的樹(shù)不唯一一個(gè)圖的樹(shù)不唯一明確明確2.2. 獨(dú)立的獨(dú)立的KVL方程數(shù)方程數(shù)基本回路基本回路( (單連支回路單連支回路) )12345651231236只有一條支路是連支的回路只有一條支路是連支的回路下 頁(yè)上 頁(yè)返 回基本回路（單連支回路）構(gòu)成獨(dú)立回路?；净芈罚▎芜B支回路）構(gòu)成獨(dú)立回路。2 2）獨(dú)立回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；）獨(dú)立回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；1 1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；明明確確例例87654321圖示為電路的圖，畫(huà)出三種可能的樹(shù)及其對(duì)圖示為電路的圖，畫(huà)出三種可能

9、的樹(shù)及其對(duì)應(yīng)的基本回路。應(yīng)的基本回路。876586438243下 頁(yè)上 頁(yè)返 回對(duì)于平面電路，對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔就是基本回路數(shù)。網(wǎng)孔就是基本回路數(shù)。注：平面電路：把一個(gè)圖畫(huà)在平面上，各條注：平面電路：把一個(gè)圖畫(huà)在平面上，各條支路除連接的結(jié)點(diǎn)外不在有其他交叉。支路除連接的結(jié)點(diǎn)外不在有其他交叉。非平面電路：在平面上無(wú)論將電路怎樣畫(huà)，總非平面電路：在平面上無(wú)論將電路怎樣畫(huà)，總有支路相互交叉。有支路相互交叉。123456782 、獨(dú)立的獨(dú)立的KVL方程數(shù)方程數(shù)= =基本回路數(shù)基本回路數(shù)=b(n1)3、 n個(gè)結(jié)點(diǎn)、個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路條支路的電路, , 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL和和KVL方程數(shù)為：方程數(shù)為：

10、下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回1、獨(dú)立的獨(dú)立的KCL方程數(shù)方程數(shù)= =獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)數(shù)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)數(shù)= (n1)3.33.3支路電流法支路電流法對(duì)于有對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路條支路的電路，要求解支路電流電流, ,未知量共有未知量共有b個(gè)。個(gè)。需要需要列出列出b個(gè)獨(dú)立的電路方個(gè)獨(dú)立的電路方程。程。1 1. 支路電流法支路電流法2 2. 獨(dú)立方程的列寫(xiě)?yīng)毩⒎匠痰牧袑?xiě)下 頁(yè)上 頁(yè)以各支路電流為未知量列寫(xiě)以各支路電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。電路方程分析電路的方法。任意選擇任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程。方程。列寫(xiě)列寫(xiě)b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的用電流表示的個(gè)獨(dú)立的用電流

11、表示的KVL方程。方程。返 回例例0621iii0654iii0432iii回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123下 頁(yè)上 頁(yè)R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234返 回1結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)3結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511（1）支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：標(biāo)定各支路電流的參考方向；標(biāo)定各支路電流的參考方向；選定選定(n1)個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫(xiě)其，列寫(xiě)其KCL方程；方程；選定選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方 向，列寫(xiě)用支路電流表示的向，列寫(xiě)用支路電流表示的K

12、VLKVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；個(gè)支路電流；進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。下 頁(yè)上 頁(yè)小結(jié)返 回（2）支路電流法的特點(diǎn)（適用對(duì)象）：支路電流法的特點(diǎn)（適用對(duì)象）：下 頁(yè)上 頁(yè)例例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功功率。率。12解解 n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a： I1I2+I3=0 b( n1)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：11I2+7I3-6=07I111I2+6-70=070V6V7ba+I1I3I2711返 回方程列寫(xiě)方便、直觀(guān)；方程列寫(xiě)方便、直觀(guān)；但方程數(shù)較多；但方程數(shù)較多；

13、宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。A620312181IA22034062IA426213IIIW42070670PW12626P下 頁(yè)上 頁(yè)70V6V7ba+I1I3I271121返 回例例2結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a： I1I2+I3=0(1) n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：列寫(xiě)支路電流方程列寫(xiě)支路電流方程.(.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1(2) b( n1)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程：I2=6A下 頁(yè)上 頁(yè)增設(shè)電增設(shè)電流源的流源的端電壓端電壓返 回+ +U_ _a70V7b+I1I3I2711

14、216A1解解2由于由于I2已知，故只列寫(xiě)兩個(gè)方程已知，故只列寫(xiě)兩個(gè)方程結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a： I1+I3=6避開(kāi)電流源支路取回路：避開(kāi)電流源支路取回路：7I17I3=70下 頁(yè)上 頁(yè)返 回70V7ba+I1I3I27116A例例2列寫(xiě)支路電流方程列寫(xiě)支路電流方程.(.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）例例3I1I2+I3=0列寫(xiě)支路電流方程列寫(xiě)支路電流方程.(.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫(xiě)分兩步：有受控源的電路，方程列寫(xiě)分兩步：先將受控源看作獨(dú)立源列方程；先將受控源看作獨(dú)立源

15、列方程；將控制量用求解量表示。將控制量用求解量表示。下 頁(yè)上 頁(yè)注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_返 回結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：0541iii結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)b：0621iii結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)c：0432iii231R2ri3us5R5+i5i6us6+R1i3R3i1R2i4R4+acdbi2回路回路1：3442211riRiRiRi回路回路2：655511SSuuRiRi回路回路3：63322suRiRi例例12us1d結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：521siii結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)b：0432iii結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)c：554siii回路回路1：31332211ssuuRiRiRi回路回路2：434433ruuRiRiS補(bǔ)充：補(bǔ)充：4

16、44iRucR4ru4R1+i1i3us3+R2i2is5+abi4+u4R3i5例例us+R4+R3ri2cus5R1+i1R2i2i3abi4i5is123例例如果只求如果只求i5，如何求解？，如何求解？+12i1i32i4i5A42V1234+V8電阻對(duì)電路有什么影響？電阻對(duì)電路有什么影響？3例例支路電壓法支路電壓法以以b個(gè)個(gè)uk為變量為變量對(duì)任（對(duì)任（n-1)-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程（以方程（以u(píng)k表示表示ik）選?。ㄟx取（b-n+1) )獨(dú)立回路列寫(xiě)?yīng)毩⒒芈妨袑?xiě)KVL方程方程( (uk）求解方程得：求解方程得： uk ik pk3.4 3.4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 l基本

17、思想基本思想網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流下 頁(yè)上 頁(yè)人們大腦主觀(guān)設(shè)想的在網(wǎng)孔內(nèi)連續(xù)流動(dòng)的電流。人們大腦主觀(guān)設(shè)想的在網(wǎng)孔內(nèi)連續(xù)流動(dòng)的電流。返 回網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 以網(wǎng)孔電流為變量，列寫(xiě)用網(wǎng)孔電流表示以網(wǎng)孔電流為變量，列寫(xiě)用網(wǎng)孔電流表示的網(wǎng)孔的的網(wǎng)孔的KVL方程方程（網(wǎng)孔電流方程），（網(wǎng)孔電流方程），求得網(wǎng)求得網(wǎng)孔電流，進(jìn)而確定各支路電流、孔電流，進(jìn)而確定各支路電流、支支路電壓的方法。路電壓的方法。減少變量個(gè)數(shù)從而減少方程數(shù)。減少變量個(gè)數(shù)從而減少方程數(shù)。l適用范圍適用范圍平面電路。平面電路。1222311 lllliiiiiii下 頁(yè)上 頁(yè)網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是連續(xù)流動(dòng)的，對(duì)每個(gè)相網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是連續(xù)流動(dòng)的

18、，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿(mǎn)自動(dòng)滿(mǎn)足。足。l列寫(xiě)的方程列寫(xiě)的方程il1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回il1il2213網(wǎng)孔網(wǎng)孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS22 2. 方程的列寫(xiě)方程的列寫(xiě)下 頁(yè)上 頁(yè)il1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回1222311 lllliiiiiii網(wǎng)孔網(wǎng)孔

19、1： R1 i1-R2i2-uS1+uS2=0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2： R2i2+ R3 i3 -uS2=02 2. 方程的列寫(xiě)方程的列寫(xiě)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回il1+i1i3i2uS1uS2R1R2R3il2(R1+ R2) il1-R2il2=-uS1+uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =-uS2il1+i1i3i2uS1uS2R1R2R3il2(R1+ R2) il1+R2il2=-uS1+uS2 R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2下 頁(yè)上 頁(yè) R11=R1+R2 網(wǎng)孔網(wǎng)

20、孔1中所有電阻之和，中所有電阻之和，稱(chēng)網(wǎng)孔稱(chēng)網(wǎng)孔1的自電阻。的自電阻。il1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回 R22=R2+R3 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱(chēng)中所有電阻之和，稱(chēng)網(wǎng)孔網(wǎng)孔2的自電阻。的自電阻。 R12= R21= R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔2之間的互電阻。之間的互電阻。當(dāng)網(wǎng)孔之間沒(méi)公共電阻支路時(shí)或者公共支路沒(méi)電阻，當(dāng)網(wǎng)孔之間沒(méi)公共電阻支路時(shí)或者公共支路沒(méi)電阻，則這兩個(gè)網(wǎng)孔之間的互電阻為零。則這兩個(gè)網(wǎng)孔之間的互電阻為零。 22S2m221m2111S2m121m11uiRiRuiRiR當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流動(dòng)方向方向相同時(shí)，互電阻當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流動(dòng)方向方向相同時(shí)，互電

21、阻取負(fù)號(hào)；否則為正號(hào)。取負(fù)號(hào)；否則為正號(hào)。uS11= uS1-uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有中所有電源電壓電源電壓的代數(shù)和。的代數(shù)和。uS22= uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有中所有電源電壓電源電壓的代數(shù)和。的代數(shù)和。下 頁(yè)上 頁(yè)il1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回當(dāng)電源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；當(dāng)電源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。反之取正號(hào)。 22S2m221m2111S2m121m11uiRiRuiRiR下 頁(yè)上 頁(yè)對(duì)于具有對(duì)于具有 l 個(gè)網(wǎng)孔的電路，有個(gè)網(wǎng)孔的電路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRui

22、RiRiRuiRiRiR22112222212111212111返 回Rjk: 互電阻互電阻+ + : : 兩個(gè)網(wǎng)孔電流的流動(dòng)方向不相同；兩個(gè)網(wǎng)孔電流的流動(dòng)方向不相同；0 : : 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。Rkk: 自電阻自電阻( (總為正總為正) )注意- - : :兩個(gè)網(wǎng)孔電流的流動(dòng)方向相同；兩個(gè)網(wǎng)孔電流的流動(dòng)方向相同；（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向（流動(dòng)方向）；選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向（流動(dòng)方向）；列寫(xiě)網(wǎng)孔電流表示的列寫(xiě)網(wǎng)孔電流表示的KVL方程方程（網(wǎng)孔電流方程）（網(wǎng)孔電流方程）；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個(gè)網(wǎng)孔電流；個(gè)網(wǎng)

23、孔電流；其它分析。其它分析。求各支路電流；求各支路電流；下 頁(yè)上 頁(yè)小結(jié)（2）網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：僅適用于平面電路。一般情況下方程數(shù)比僅適用于平面電路。一般情況下方程數(shù)比支路電流法少。支路電流法少。返 回例例1用網(wǎng)孔電流法求解電流用網(wǎng)孔電流法求解電流 i解解il1il3il2SlllSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111llliRiRRRiR0)(35432514llliRRRiRiR32lliii下 頁(yè)上 頁(yè)RSR5R4R3R1R2US+_i返 回110208021llii180Vil1Ia60204040IbIcIdil1il2il3+-+-70V+-

24、20V70406020321llliii20804032lliiA21liA5 . 22liA13liA21laiIA5 . 021llbiiIA5 . 123llciiIA13ldiI333133212526516332261642)()(3)(lsllsllllliRuuiRRiRuiRRiRuiRiRiRRR3u3R2u3R5+i5i1us1+R6i3R3i6R2i4R4+i2il1il2il3+-us5受控源看受控源看作獨(dú)立源作獨(dú)立源增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：12us1dcR4ru4R1+i1i3us3+R2i2is5+abi4+u4R3i5例例理想電流源支路（特殊支路）的處理理想電流源支路

25、（特殊支路）的處理3網(wǎng)孔網(wǎng)孔3 3方程不需列方程不需列寫(xiě)寫(xiě)理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加網(wǎng)孔電流和電流源電流引入電流源電壓，增加網(wǎng)孔電流和電流源電流的關(guān)系方程。的關(guān)系方程。例例U_+132SlllSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiRll22111)(UiRRiRll34314)(32SlliiI方程中應(yīng)包括方程中應(yīng)包括電流源電壓電流源電壓增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：下 頁(yè)上 頁(yè)ISRSR4R3R1R2US+_返 回需要補(bǔ)充方程需要補(bǔ)充方程3.5 3.5 回路電流法回路電流法 1.1.回路電流法回路電流法下 頁(yè)上 頁(yè) 以基本回路以基本回路/單連支回路單連支

26、回路（獨(dú)立回路）中沿回（獨(dú)立回路）中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析路連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。電路的方法。它適用于平面和非平面電路?；芈冯娏鞣ㄊ菍?duì)獨(dú)立回路列寫(xiě)回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫(xiě)KVL方程，方方程，方程數(shù)為：程數(shù)為：l列寫(xiě)的方程列寫(xiě)的方程)1(nb與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。個(gè)。注意返 回2 2. 回路電流方程的列寫(xiě)回路電流方程的列寫(xiě)下 頁(yè)上 頁(yè)解解返 回用回路電流用回路電流表示支路電流表示支路電流US1R1R2R5R3R6R4+_il1il3il211lii 22lii 33l

27、ii 324lliii135lliii3216llliiii1556611sUiRiRiR0446622iRiRiR044665533iRiRiRiR2 2. 方程的列寫(xiě)方程的列寫(xiě)下 頁(yè)上 頁(yè)1365261651)()(SlllUiRRiRiRRR612462463()()0lllR iRRRiRRi0)()()(36543264165llliRRRRiRRiRR返 回 S333l332l321l31S223l232l221l2111S3l132l121l11uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR自阻自阻互阻互阻US1R1R2R5R3R6R4+_il1il3il2下 頁(yè)上 頁(yè)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

28、：方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)于具有對(duì)于具有 l=b-(n-1) 個(gè)回路的電路，有個(gè)回路的電路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR22112222212111212111 Rjk: 互電阻互電阻+ + : : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；- - : : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；0 : : 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。Rkk: 自電阻自電阻( (總為正總為正) )注意返 回（1）回路電流法的一般步驟：回路電流法的一般步驟：選定選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；

29、個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；對(duì)對(duì)l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫(xiě)個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫(xiě)其其回路電流回路電流方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個(gè)回路電流；個(gè)回路電流；其它分析。其它分析。求各支路電流；求各支路電流；下 頁(yè)上 頁(yè)小結(jié)（2）回路電流法的特點(diǎn)：回路電流法的特點(diǎn)：通過(guò)靈活的選取回路可以減少計(jì)算量；通過(guò)靈活的選取回路可以減少計(jì)算量；互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻?；ビ须娮璧淖R(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻。返 回3.3.理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流

30、的關(guān)系方程。的關(guān)系方程。例例U_+132SlllSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiRll22111)(UiRRiRll34314)(32SlliiI方程中應(yīng)包括方程中應(yīng)包括電流源電壓電流源電壓增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：下 頁(yè)上 頁(yè)ISRSR4R3R1R2US+_返 回l選取適當(dāng)?shù)臉?shù)，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)選取適當(dāng)?shù)臉?shù)，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路回路, ,該回路電流即為該回路電流即為 IS 。例例S2Iil已知電流，實(shí)際減少了一方程已知電流，實(shí)際減少了一方程下 頁(yè)上 頁(yè)ISRSR4R3R1R2US+_返 回il1il3il2該回路方程不需列該回路方程不需列寫(xiě)寫(xiě)SlllSUiR

31、RiRiRRR33222132)()(0)()()(34321221132llliRRRRiRRiRR4.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。量用回路電流表示。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例132SlllSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiRll5)(22111UiRRiRll5)(34314受控源看受控源看作獨(dú)立源作獨(dú)立源列方程列方程33 liRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：下 頁(yè)上 頁(yè)5URSR4R3R1R2US+_+

32、_U返 回試用回路電流法求電流試用回路電流法求電流I。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回4V3A2+I312A2A3.6 3.6 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)KCLKCL方程。各支路方程。各支路電流、電壓可用結(jié)點(diǎn)電壓表示，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，電流、電壓可用結(jié)點(diǎn)電壓表示，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。便可方便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：1.1.結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法下 頁(yè)上 頁(yè) 以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。返 回l列寫(xiě)的方程列寫(xiě)的方程 結(jié)

33、點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的是用結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的是用結(jié)點(diǎn)電壓表示的表示的KCL方程，所以獨(dú)立方程數(shù)為：方程，所以獨(dú)立方程數(shù)為：)1(n下 頁(yè)上 頁(yè)與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少b- -(n- -1)個(gè)。個(gè)。結(jié)點(diǎn)電壓：任意選擇一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為參考結(jié)點(diǎn)，其它結(jié)點(diǎn)電壓：任意選擇一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為參考結(jié)點(diǎn)，其它結(jié)點(diǎn)（獨(dú)立結(jié)點(diǎn)）與參考結(jié)點(diǎn)間的電壓即為結(jié)點(diǎn)電結(jié)點(diǎn)（獨(dú)立結(jié)點(diǎn)）與參考結(jié)點(diǎn)間的電壓即為結(jié)點(diǎn)電壓，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。壓，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。返 回2 2. 方程的列寫(xiě)方程的列寫(xiě)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；132下

34、 頁(yè)上 頁(yè)列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回 把支路電流用結(jié)點(diǎn)把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：電壓表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuu下 頁(yè)上 頁(yè)i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回1n11Rui 4n24Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruui5S35RuuinS2S1n22n1

35、21)1( )11(iiuRuRR01 )111(1332n432n12nuRuRRRuR上式簡(jiǎn)記為：上式簡(jiǎn)記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15S2n353n23 )11()1(RuiuRRuRSG21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程電壓方程下 頁(yè)上 頁(yè)返 回132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11=G1+G2 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4 結(jié)結(jié)

36、點(diǎn)點(diǎn)2的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G33=G3+G5 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)結(jié)結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)結(jié)點(diǎn)上點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。所有支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-G2 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo)G23= G32 =-G3 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo) 互電導(dǎo)為接在互電導(dǎo)為接在結(jié)結(jié)點(diǎn)與點(diǎn)與結(jié)結(jié)點(diǎn)之間所有支點(diǎn)之間所有支路的電導(dǎo)之和，總路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)值為負(fù)值。iSn3=-iS2uS/R5 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3關(guān)聯(lián)的的電源電流電源電流的代數(shù)和。的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1關(guān)聯(lián)的的電源電流電源電流的代數(shù)和。的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)

37、取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自電導(dǎo)，總為正。自電導(dǎo)，總為正。 iSni 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)i關(guān)聯(lián)的所有電源電流的代數(shù)和。的所有電源電流的代數(shù)和。Gij = Gji互電導(dǎo)，結(jié)互電導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)點(diǎn)i與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)j之間所有支路電之間所有支路電 導(dǎo)之和，導(dǎo)之和，總為總為負(fù)。負(fù)。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)點(diǎn)電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式結(jié)點(diǎn)電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式返 回1n11Rui 4n24Rui 3n3n23Ruu

38、i2n2n12Ruui5S35Ruuin由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_結(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟：結(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2)對(duì)對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫(xiě)結(jié)點(diǎn)電壓寫(xiě)結(jié)點(diǎn)電壓方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5)其它分析。其它分析。(4)通過(guò)通過(guò)結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；下 頁(yè)上 頁(yè)總結(jié)返 回試列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程試列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程(G1+G2+GS)Un1- -G1Un2GsUn3=0- -G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2- -G4Un3 =0GSUn1- -G4Un2+(G4+G5+GS)Un3 =0例例下 頁(yè)上 頁(yè)UsG3G1G4G5G2+_GS312返 回is1iG1G4iG2G3iiuGGuGGGsnn12321321)()(選擇合適的參考點(diǎn)選擇合適的參考點(diǎn)Un1= US- -G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-