六年級數(shù)學下冊 圓柱與圓錐學案 蘇教版

1、圓柱與圓錐一、本周主要內(nèi)容圓柱和圓錐的認識、圓柱的表面積二、本周學習目標1. 使學生在觀察、操作、交流等活動中感知和發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。2. 使學生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。3. 使學生在活動中進一步積累認識立體圖形的學習經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。4. 使學生進一步體驗立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學習價值，提高學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。三、考點分析1. 圓柱上、下兩個面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個圓。形成圓柱的面還有一個曲面，叫做圓柱的側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。2. 圓錐的

2、底面是個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。3. 把圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。4. 圓柱的側(cè)面積 = 底面周長 × 高5. 圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 × 2四、典型例題例1、（圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點？分析與解：長方體和正方體的六個面都是平面圖形（長方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。 圓 柱圓 錐底 面兩個底面完全相同，都是圓形。一個底面，是圓形。側(cè) 面曲面，沿高剪開，展開后是長方形。曲面，沿頂點到底面

3、圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。高兩個底面之間的距離，有無數(shù)條。頂點到底面圓心的距離，只有一條。例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。 半徑3厘米 直徑10米分析與解：根據(jù)圓的面積和周長計算公式計算圓柱和圓錐的底面周長和底面積。圓柱：底面周長 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）底面積 3.14 × 3 ² = 28.26（平方厘米）圓錐：底面周長 3.14 × 10 = 31.4（米）底面積 3.14 ×（10÷2）² = 78.5（平方米）點評：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計算它們的周長和面積時

4、只要按照圓的周長和面積計算公式進行計算。例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。錯誤解法：正確分析與解：圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。正確解答：錯誤點評：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個底面之間有無數(shù)個對應的點，圓柱有無數(shù)條高。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點和底面圓心都是唯一的點，所以圓錐只有一條高。例4、（圓柱的側(cè)面積）體育一個圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積。 分析與解： 高 底面周長沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開，將側(cè)面展開，就得到一個長方形。這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長乘圓柱的高就得到這個長方形的面積，即圓柱的

5、側(cè)面積。解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）答：它的側(cè)面積是188.4平方厘米。 點評：圓柱的側(cè)面是個曲面，不能直接求出它的面積。推導出側(cè)面積的計算公式也用到了轉(zhuǎn)化的思想。把這個曲面沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個長方形，這個長方形的面積就是這個圓柱的側(cè)面積。例5、（圓柱的表面積）做一個圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個底面積和一個側(cè)面積的和。 解答：底面積：3.14 ×（0.6÷2）² = 0.2826（平方米

6、）側(cè)面積：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米）表面積：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米） 3（平方米）答：至少需要鐵皮3平方米。點評：這里不能用四舍五入法取近似值。因為在實際生活中使用的材料要比計算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4，但也要向個位進1。例6、（辨析）一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。分析與解：題目中是做一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個底面。在計算鐵皮面積時只要用圓柱的側(cè)面積加上一個底面的面積。解答：底面積：3.14

7、 ×（30÷2）² = 706.5（平方厘米）側(cè)面積：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米）表面積：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）答：做這樣一個水桶，至少需用鐵皮5416.5平方厘米。例7、（考點透視）一個圓柱的側(cè)面積展開是一個邊長15.7厘米的正方形。這個圓柱的表面積是多少平方厘米？ 分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個正方形，即圓柱的高和底面周長都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長可以算出底面積。解答：底面半徑：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米） 底面積：3.14 &#

8、215; 2.5 ² = 19.625（平方厘米）側(cè)面積：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米）表面積：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）答：這個圓柱的表面積是285.74平方厘米。例8、（考點透視）一個圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個底面積加上側(cè)面積。解答： 側(cè)面積：3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米）底面積：3.14 × （10 ÷ 2）² = 78.5（平方米）涂水泥的面積：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）水泥的質(zhì)量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克）答：共需40.82千克水泥。例9、（考點透視）把一個底面半徑是2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？分析與解： 鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個面，鋸了兩次增加了四個面。3.14 × 2 ²