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1、2021/8/612021/8/62直角三角形中:1sin,sin,sinCcbBcaAABCabcCccBbcAacsin,sin,sin即CcBbAasinsinsin斜三角形中這一關(guān)系式是否仍成立呢?2021/8/63(1)銳角三角形(2)鈍角三角形jABCjABCjCABj2021/8/641CCRCcCc2sinsin1RAaRBb2sin2sin，同理：ABCC1abcO如圖:為外接圓半徑即得：RRCcBbAa2sinsinsin2021/8/65在一個(gè)三角形中在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即即為外接圓半徑RRCcBbAa2sinsins

2、in變式變式: : AaCcCcBbBbAasinsin;sinsin;sinsin1 cbaCBA:sin:sin:sin22021/8/66從理論上從理論上, ,正弦定理可解決兩類問(wèn)題正弦定理可解決兩類問(wèn)題: :n兩角和任意一邊兩角和任意一邊, ,求其他兩邊和一角求其他兩邊和一角n兩邊和其中一邊對(duì)角兩邊和其中一邊對(duì)角, ,求另一邊的對(duì)角求另一邊的對(duì)角, ,進(jìn)而可進(jìn)而可求其他的邊和角求其他的邊和角2021/8/67n例例1:1:已知在已知在 中中, , , 求求 和和 30,45,10CAcba,BABCn例例2:2:已知在已知在 中中, , , 求求 和和CA,1,60, 3cBbaABC

3、點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): :正弦定理可以用于解決已知兩角和一邊求另兩邊正弦定理可以用于解決已知兩角和一邊求另兩邊和一角的問(wèn)題和一角的問(wèn)題. .點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): :正弦定理也可用于解決已知兩邊及一邊的對(duì)角正弦定理也可用于解決已知兩邊及一邊的對(duì)角, ,求求其他邊和角的問(wèn)題其他邊和角的問(wèn)題. .2021/8/68n若若A A為銳角時(shí)為銳角時(shí): :銳角一解一銳、一鈍二解直角一解無(wú)解babaAbAbaAbasinsinsinn若若A A為直角或鈍角時(shí)為直角或鈍角時(shí): :銳角一解無(wú)解baba2021/8/692021/8/6102021/8/6112021/8/6122021/8/613CcAaAcCaAABjCCBjACjABjCBACjjABCBACACjAsinsinsinsin90cos90cos90cos得的數(shù)量積運(yùn)算等式兩邊同取與向量由垂直于作單

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