三角函數(shù)大全-精選.

1、三角函數(shù)公式1. 正弦定理：abcsin A sin B sinCR為三角形外接圓半徑)2. 余弦定理： 2 2 22cos A2 2 22cosB 2 2 2 2cosC222 bca cosA2bc3 12ha 1 sinC211sinA sinB22abc 22R sinA sinB sinC4Rc2 sinAsinB2sinCp(p a)(p b)( p c)22a sin B sinC b sin AsinC 2sin A 2sinB(其中 p 12(a b c) , r 為三角形內(nèi)切圓半徑 )4. 誘導(dǎo)公試公式七：三角函數(shù)值等于 的同名 三角函數(shù)值， 前面加上一個(gè)把 看作銳角時(shí)，

2、原 三角函數(shù)值的符號(hào)；即：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限注釋?zhuān)?cot x1tan x5. 和差角公式 sin() sin coscos sin cos() cos cossin sin tan() tantan1 tan? tan tan() tan- tan1 tan ? tan6. 二倍角公式： （ 含萬(wàn)能公式 ） sin 2 2sin cos cos 2cos2sin 22 cos22sin 2tantan tan 22tantan sin cos2 221 122x 122x1 cos 221 cos2cos22 1 sinsin2sin221 cos2 cos21 cos1 cos21 c

3、os 2sin 22 1 cos 2cos22(cos22sin 2)2cos sin227. 半角公式：（符號(hào)的選擇由 2 所在的象限確定）8. 積化和差公式：sin cos sin(21cos cos cos(21) sin() cos sinsin( ) sin( )2) cos() sin sin1cos( ) cos2 sinsin 2cos sin229. 和差化積公式： sin sin 2sin cos22 coscos2cos cos coscos222sin sin22高等數(shù)學(xué)必備公式1、 指數(shù)函數(shù)（ 4 個(gè)）： 冪函數(shù) 5-81）mn aamn a2）amn a4）amm3

4、） n am a n8）x6）m xnxmnx2） lnba lna lnb4） N lneN elnN（2） sin2x 2sinxcosx1 1 2sin2 x2 1 cos2x cos x23、三角函數(shù)（ 10 個(gè)）：（ 1） sin 2 x cos2 x 1（ 3） cos2x cos2 x sin2 x 2cos2 x（ 4） 2 1 cos2xsin x26） 1 tan2 x sec2 x7） 1 cot 2 x csc2 x8）1sin xcscx9） cosx1secx（ 10） tanx4、等價(jià)無(wú)窮小（1cotx11 個(gè)） ：（等價(jià)無(wú)窮小量只能用于乘、除法）當(dāng)W 0時(shí)： s

5、inWW arcsinWW tanWW1Wln(1 W) WcosW W22當(dāng)x0時(shí)：3tanx sinx23tanx x3arctanWW nW n 1 W 1n3xx sinx65、求導(dǎo)公式（ 18 個(gè)）冪函數(shù)：（1）(c) =0（3）112xx指數(shù)對(duì)數(shù)：（5）xx(ax)axln a（7）(log a x)1xlna三角函數(shù)：（9）(sin x)cosx（11）(tan x)2 sec x（13）(sec x)secx tan x反三角函數(shù)：(arcsin x)1（15）1 x2（17）(arctan x)11 x 2求導(dǎo)法則：設(shè)(x)(x)2) (x )x1x4）x12（6）(ex)e

6、x1(8) (ln x) x（10）(cos x)sin x（12）(cot x)2 csc x（14）(csc x)csc x cot x(arccosx)1（16）1 x2（18）(arc cot x)121 x21. ( ) '' v'2. () ''(c 為常數(shù) )3. () '''4.( vu) 'vu'v uv'2v6、積分公式(24 個(gè))冪函數(shù)：1)kdxkx C2)1xx dx C(11)3)12 dxx1Cx4)2 x C5)1dxxln x C指數(shù)函數(shù)：6)dxxaln a7) exdx

7、三角函數(shù)：8)sin xdxcosx9)cosxdxsin x C10)tan xdxln cosx11)cot xdxln sin x12)secxtan xdx secx13)csc x cot xdxcscx C14)dx2sec2 xdx tanxcos x15)sin12 xdxsin xcsc2 xdxcot x C16)secxdx ln secx tanx17)cscxdxln cscxcotx18)11x2dxarcsin x C19)dx2xx arcsina20)1 1x2 dxarctan x C122dxax1arctan C aa22xadx ln xx2 a223

8、)x2 a2dxln xx224)2 2 dx x2 a21 ln2axaxa補(bǔ)充：完全平方差：(ab)a22abb2完全平方和：(ab)a22abb2平方差：2 ab2(ab)(ab)立方差：3 ab3(ab)(a2abb2)立方和 ：3 ab3(ab)(a2abb2)常見(jiàn)的三角函數(shù)值奇/ 偶函的班別方法：偶函數(shù)： f( )= f(x) 奇函數(shù)： f()= (x)常見(jiàn)的奇函數(shù)：21 , , , , , x常見(jiàn)的有界函數(shù)：極限運(yùn)算法則：若 f(x) g(x), 則有：1. f(x) g(x) f(x) g(x)2. f(x) g(x) f(x) g(x)3. 又 B不等于 0，則 lim f(

9、x) lim f(x) A g(x) lim g(x) B兩個(gè)重要極限：1limsinx 1x 0 x推廣 lim sin g( x) 1g(x) 0 g(x)2. lim(1 1)xx1e；lim (1 x)x e；x推廣lim(1g(x)g(x)無(wú)窮小的比較： 設(shè)： 0 0若0, 則稱(chēng)是比較高價(jià)的無(wú)窮小量若，（ c 不等于 0）, 則稱(chēng) 是比 是同階的無(wú)窮小量若1, 則稱(chēng)是比是等價(jià)的無(wú)窮小量若, 則稱(chēng)是比較低價(jià)的無(wú)窮小量1.2.3.4.抓大頭公式：limna0 xmb0 xn1a1xm1b1xan 1x anbm 1xbma0b0 n0, n,n積分：1. 直接積分（帶公式）2. 換元法：

10、 簡(jiǎn)單根式代換a. 方程中含 n ax b ，令 n ax bn ax b n ax b b. 方程中含 cx d ，令 cx dc. 方程中含 n ax b 和 m ax b ，令 p ax b（其中 p為 的最小公倍數(shù)） 三角代換：a. 方程中含 a2 x2 , 令 ; t (- , ) 22b. 方程中含 a2 x2 , 令; t (- , ) 22c. 方程中含 x2 a2 , 令; t (0, ) 分部積分' u' v反（反三角函數(shù)）對(duì)冪指三 , 誰(shuí)在后面，誰(shuí)為 v'，根據(jù) v'求出 v.無(wú)窮級(jí)數(shù)：1. 等比級(jí)數(shù)： aqnn1q 1, 收斂q 1, 發(fā)

11、散1,收斂3. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)：n1 lim u ， n 0 u1,發(fā)散n1，無(wú)法判斷，改用比較 判別法2. P 級(jí)數(shù)：n1p ， pp n 1n p1,收斂1,發(fā)散4. 比較判別法：重找一個(gè)一般為 p 級(jí)數(shù)），lim unA， un與 vn斂散性一致 n 1 n1vn5. 交錯(cuò)級(jí)數(shù)： ( 1)nun(un 0) ，萊布尼茨判別法：n1un un 1limn u 0， n則級(jí)數(shù)收斂。冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法：0，Rliman 1anA，( - ， )上收斂1A0，僅在 x 0處收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)：1)K 不等于 0，ku1斂散性一致2)若un收斂，n1vn收斂，則1(un vn )收斂 n13)若 un收斂

12、，n1vn發(fā)散，則1(un vn )發(fā)散n14)若unn1和 vn 均發(fā)散，則 n1(un vn )不確定1微分方程：可分離變量：標(biāo)準(zhǔn)型：dydxf (x)g(y)分離變量： dy f (x)dxg(y)兩邊通知積分：g(1y)dyf ( x)dx三)四)標(biāo)準(zhǔn)型：其次微分方程：dy(y),令u y,則dx x xduu)1. 分離變量： (u) u2.兩邊積分：一階線(xiàn)性微分方程：dy 標(biāo)準(zhǔn)型： dx通解： y e二階線(xiàn)性微分方程：y ''' 0duxdx dx, x1du 1dx(u) u xp(x)yp(x)dxp(x)dx(x)p(x)dx(x)e dx c4q解：

13、令 r 20r 20 的兩個(gè)根y'''0 的通解r 12 不等1 2x12r 12(C12x) 1xr 1,2= i ( 共軛復(fù)根 )y e x(C1 cos x C2 sin x)解 r 12= -p向量：c a b sin c a,c baba b 0, ax ay az bx by bza b a?b 0axbx ayby azbz 0面面關(guān)系：1. 面面垂直，兩個(gè)面的法向量也垂直；2. 面面平行，兩個(gè)面的法向量也平行。線(xiàn)面關(guān)系：1、直線(xiàn)垂直平面，直線(xiàn)的方向向量平行平面的法向量2、直線(xiàn)平行平面，直線(xiàn)的方向向量垂直平面的法向量平面方程：點(diǎn)法式： A(0)(0)( 0)=0 法向量 ()一般式 ：0x y z截距式 ： 1(a,b,c 0) abc概率論：如果事件 A、B 互斥，( )，則 p( )(A)(B).如果 A為任意事件，則 p(A) 1- p(A) 如果 ，則平() (A)(B)A，B 是任意兩個(gè)事件則： p( )(A)(B)().條件概率：p B Ap(AB() P(A) 0)P(A)p AB p(AB)(P