冪的運(yùn)算方法總結(jié)

1、冪的運(yùn)算方法總結(jié)冪的運(yùn)算的基本知識(shí)就四條性質(zhì)，寫作四個(gè)公式： amXan=am+n (a)n=amn (ab) n=ambmm n m-n a *a =a只要理解掌握公式的形狀特點(diǎn)， 熟悉其基本要義， 直接應(yīng)用一般都容易， 即 使運(yùn)用公式求其中的未知指數(shù)難度也不大。問題1、已知a7am=a3a10,求m的值。思路探索： 用公式 1 計(jì)算等號(hào)左右兩邊， 得到等底數(shù)的同冪形式， 按指數(shù)也 相等的規(guī)則即可得m的值。方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化簡(jiǎn)試一試。方法原則：可用公式套一套。但是，滲入冪的代換時(shí)，就有點(diǎn)難度了。問題2、已知xn=2,y n=3,求(x 2y)3n的值。思路探索：(x

2、 2y)3n中沒有xn和yn,但運(yùn)用公式3就可將(x 2y)3n化成含有xn 和yn的運(yùn)算。因此可簡(jiǎn)解為, (x2y)3n =x6ny3n=(xn)6(yn)3=26X33=1728方法思考： 已知冪和要求的代數(shù)式不一致, 設(shè)法將代數(shù)式變形, 變成已知冪 的運(yùn)算的形式即可代入求值。方法原則：整體不同靠一靠。然而,遇到求公式右邊形式的代數(shù)式該怎么辦呢？問題 3、已知 a3=2,am=3,an=5,求 am+2n6 的值。思路探索：試逆用公式,變形出與已知同形的冪即可代入了。簡(jiǎn)解： am+2n+6=ama2na6=am(a n) 2(a 3) 2=3X 25X 4=300方法思考：遇到公式右邊的代

3、數(shù)式時(shí)， 通常倒過來逆用公式， 把代數(shù)式展開， 然后代入。方法原則：逆用公式倒一倒。當(dāng)?shù)讛?shù)是常數(shù)時(shí)，會(huì)有更多的變化，如何思考呢？問題4、已知22x+3 22x+1=48,求x的值。思路探索： 方程中未知數(shù)出現(xiàn)在兩項(xiàng)的指數(shù)上， 所以必須統(tǒng)一成一項(xiàng)， 即用 公式把它們變成同類項(xiàng)進(jìn)行合并。由此,可考慮逆用公式 1,把其中常數(shù)的整數(shù) 指數(shù)冪,化作常數(shù)作為該項(xiàng)的系數(shù)。簡(jiǎn)解：22x+3 22x+1=22xX 23 22xX 21=8X 2 2x 2X 2 2x=6X22x=48二 22x=8二 2x=3x=1.5方法思考: 冪的底數(shù)是常數(shù)且指數(shù)中有常數(shù)也有未知數(shù)時(shí),通常把常數(shù)的整 數(shù)指數(shù)冪化成常數(shù)作為其它

4、冪的系數(shù),然后進(jìn)行其它運(yùn)算。問題5、已知64m+1-2n-33m=81,求正整數(shù)m n的值。思路探索：冪的底數(shù)不一致使運(yùn)算沒法進(jìn)行, 怎樣把它們變一致呢？把常數(shù) 底數(shù)都變成質(zhì)數(shù)底數(shù)就統(tǒng)一了。4m+1 n 3m 4m+14m+1 n 3m 4m+1-nm+14簡(jiǎn)解：6 十2 十3=2 X3 十2 十3 =2 X3 =81=3/ m n 是正整數(shù) m+1=4,4m+ n=0 m=3, n=13方法思考：冪的底數(shù)是常數(shù)時(shí), 通常把它們分解質(zhì)因數(shù), 然后按公式 3展開, 即可化成同底數(shù)冪了。問題6、已知2a=3,2b=6,2c=12,求a、b、c的關(guān)系。思路探索：求a、b、c的關(guān)系，關(guān)鍵看2a、2b、

5、2c的關(guān)系，即3、6、12的 關(guān)系。6是3的2倍，12是6的2倍，所以2c=2X2b=4X2a,由此可求。簡(jiǎn)解：由題意知 2c=2X2 b=4X2 a2c=2b+1=2a+2 c=b+1=a+2方法思考：底數(shù)是相同的常數(shù)時(shí)，通常把冪的值同乘以適當(dāng)?shù)某?shù)變相同， 然后比較它們的指數(shù)。方法原則：系數(shù)質(zhì)數(shù)和指數(shù)，常數(shù)底數(shù)造一造。綜合用到以上方法就更需要引起注意。問題7、已知2x=m,2=n,求22x+3y+1的值。思路探索：要求的代數(shù)式與已知距離甚遠(yuǎn)， 考慮逆用公式將其變成已知的代 數(shù)式的形式。簡(jiǎn)解：22x+3y+1=2"xx 23yx 21=(2x)2x (2y)3x 2=mn3 x 2

6、=2nnn3方法思考：綜合運(yùn)用化質(zhì)數(shù)、逆用公式和整體代人的方法。問題 8、已知 a=244,b=3 33,c=4 22，比較 a、 b、 c 的大小。思路探索： 同底數(shù)冪比較大小觀察指數(shù)大小即可， 底數(shù)不能變相同的， 只好 逆用公式將指數(shù)變相同，比較底數(shù)大小了。簡(jiǎn)解：a=244=24x11= (24) 11=1611,b=333=33x11=(33)11=2711222x 11c=4 =4=1611a=cv b方法思考：化同指數(shù)冪是比較底數(shù)不能化相同的冪的又一種方法。思考?xì)w納：冪的運(yùn)算首先要熟練掌握冪的四條基本性質(zhì)， 不但會(huì)直接套用公 式，還要能逆用。 其次要注意要求的代數(shù)式與已知條件的聯(lián)系， 沒明顯關(guān)系時(shí)常 常逆用公式將其分解。第三，底數(shù)是常數(shù)時(shí)通常將其化成質(zhì)數(shù)積的乘方的形式， 有常數(shù)指數(shù)的通常求出其值， 作為該項(xiàng)的系數(shù)。 第四，底數(shù)不同而指數(shù)可變相同 的可