系統(tǒng)工程導(dǎo)論PPT第四章系統(tǒng)建模方法

1、2021/8/61第四章 系統(tǒng)建模方法 教學(xué)要求：教學(xué)要求： 熟悉系統(tǒng)模型的定義和系統(tǒng)模型的特征；熟知系統(tǒng)模型的分類，并了解系統(tǒng)模型對于解決系統(tǒng)工程問題的作用；了解系統(tǒng)建模的要求和原則，掌握系統(tǒng)建模的工作程序和系統(tǒng)建模的主要方法；了解并體會系統(tǒng)建模者應(yīng)具備的素質(zhì)。 通過對系統(tǒng)工程典型模型的學(xué)習(xí)，掌握靜態(tài)和動態(tài)、連續(xù)和離散等典型模型，并能運用這些典型模型解決相關(guān)問題；掌握投入產(chǎn)出模型，了解投入產(chǎn)出模型的應(yīng)用。2021/8/624.1、系統(tǒng)模型概述 4.1.1、系統(tǒng)模型的定義 4.1.2、系統(tǒng)建模的重要性 4.1.3、系統(tǒng)模型與原型 4.1.4、系統(tǒng)模型與數(shù)學(xué)模型 4.1.5、系統(tǒng)模型與計算機模型

2、 4.1.6、系統(tǒng)模型的分類2021/8/634.1.1、系統(tǒng)模型的定義 系統(tǒng)模型是一個系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，它以某種確定的形式(例如文字、符號、圖表、實物、數(shù)學(xué)公式等)提供關(guān)于該系統(tǒng)的知識。 系統(tǒng)模型一般不是系統(tǒng)對象本身，而是現(xiàn)實系統(tǒng)的描述、模仿或抽象。系統(tǒng)是復(fù)雜的，系統(tǒng)的屬性也是多方面的。系統(tǒng)模型只是系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，本質(zhì)屬性的選取完全取決系統(tǒng)工程研究的目的 模型示范：耐用消費品模型2021/8/644.1.1、系統(tǒng)模型的定義 根據(jù)不同的研究目的，同一個系統(tǒng)可以建立不同的系統(tǒng)模根據(jù)不同的研究目的，同一個系統(tǒng)可以建立不同的系統(tǒng)模型型。如上海市經(jīng)濟模型，變量可以用一、二、三產(chǎn)業(yè)

3、表示，也可以用各個行政管理部門來表示。 同一種模型可以代表多個系統(tǒng)同一種模型可以代表多個系統(tǒng) 。例如，y=kx (k是為常量)，幾何上：代表一條通過原點的直線；代數(shù)上：表示比例關(guān)系；設(shè)k，x代表直徑，則y表示圓周長；設(shè)k表示彈簧剛度，x表示伸長量，則y表示彈簧力大?。划?dāng)ka表示加速度，xm表示質(zhì)量，則y表示物體所受外力大小等等。 2021/8/654.1.24.1.2、系統(tǒng)建模的重要性、系統(tǒng)建模的重要性 現(xiàn)實生活中的系統(tǒng)都是復(fù)雜的，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部聯(lián)系都非常繁復(fù)。要完全地將其本來面貌進行描述大部分情況下難以做到。也沒有必要將現(xiàn)實系統(tǒng)的情況完全描述出來。 系統(tǒng)建模能夠讓我們擺脫對現(xiàn)實系統(tǒng)的一個浮

4、淺和表面的理解，因為我們用眼睛去觀察實物時，容易停留在表面現(xiàn)象上，沒有去挖掘?qū)嵨锏谋举|(zhì)。這往往容易得到較大偏差的推斷或結(jié)果，有時甚至是相反的結(jié)論。 案例講解：羅馬俱樂部與社會經(jīng)濟發(fā)展羅馬俱樂部與社會經(jīng)濟發(fā)展 2021/8/664.1.3、系統(tǒng)模型與原型 系統(tǒng)模型反映實際系統(tǒng)的主要特征，但它又高于實際系統(tǒng)而具有同類問題的共性。因此一個適用的系統(tǒng)模型應(yīng)該具有如下三個特征： (1)它是現(xiàn)實系統(tǒng)的抽象或模仿； (2)它是由反映系統(tǒng)本質(zhì)或特征的主要因素構(gòu)成的； (3)它集中體現(xiàn)了這些主要因素之間的關(guān)系。 案例講解：地球模型2021/8/674.1.44.1.4、系統(tǒng)模型與數(shù)學(xué)模型、系統(tǒng)模型與數(shù)學(xué)模型 所

5、謂的數(shù)學(xué)模型是指通過抽象和簡化，使用數(shù)學(xué)語言對研究對象的一個近似的刻畫，以便于人們更深刻地認(rèn)識所研究的對象。 數(shù)學(xué)模型是抽象模型，必須以正確認(rèn)識系統(tǒng)的定性性質(zhì)為前提。不能要求它直接反映系統(tǒng)原型的結(jié)構(gòu)，但必定與原型結(jié)構(gòu)有內(nèi)在聯(lián)系，原型中的結(jié)構(gòu)問題在模型中用數(shù)學(xué)語言描述，能用數(shù)學(xué)方法分析和解決。 簡化對象原型必須先做出某些假設(shè)，這些假設(shè)只能是定性分析的結(jié)果。 案例：地區(qū)國民經(jīng)濟系統(tǒng)與地區(qū)投入產(chǎn)出模型 2021/8/684.1.44.1.4、系統(tǒng)模型與數(shù)學(xué)模型、系統(tǒng)模型與數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型具有如下的優(yōu)點 1)它是定量分析的基礎(chǔ)它是定量分析的基礎(chǔ)。在自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)量不準(zhǔn)確將招致質(zhì)量低劣，在

6、社會科學(xué)領(lǐng)域里，沒有定量分析會使人心中無數(shù)，造成決策失誤，引起不必要的混亂。 2)它是系統(tǒng)預(yù)測和決策的工具它是系統(tǒng)預(yù)測和決策的工具?？梢岳孟到y(tǒng)已有的數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，用來預(yù)測系統(tǒng)的未來狀態(tài)，為正確決策提供依據(jù)。 3)它可變性好，適應(yīng)性強，分析問題速度快，省時省錢，它可變性好，適應(yīng)性強，分析問題速度快，省時省錢，而且便于使用計算機而且便于使用計算機。2021/8/694.1.54.1.5、系統(tǒng)模型與計算機模型、系統(tǒng)模型與計算機模型 計算機模型是指用計算機程序定義的模型。 有數(shù)學(xué)模型都可以轉(zhuǎn)化為基于計算機的模型，通過計算來研究系統(tǒng)。 許多無法建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)，如復(fù)雜的物理過程，特別是生物、社會

7、和行為過程，也可能建立基于計算機的模型。 案例：醫(yī)院急診室仿真模型 2021/8/6104.1.54.1.5、系統(tǒng)模型與計算機模型、系統(tǒng)模型與計算機模型 計算機模型優(yōu)點 用計算機程序定義的模型，可以做到既嚴(yán)格，又可行，能夠在計算機上研究和預(yù)測系統(tǒng)，通過計算實驗來檢驗結(jié)果。而用數(shù)學(xué)表達(dá)式定義的傳統(tǒng)模型，求解和處理往往需用復(fù)雜艱深的理論和技巧，費時費力，可行性常常較差，所得結(jié)果有時無法用實驗檢驗。 對于那些無法用真實的實驗來檢驗的復(fù)雜系統(tǒng)，計算實驗是唯一可用的實驗檢驗手段。 計算實驗是一種新興的實驗形式，有許多科學(xué)和哲學(xué)的問題尚未解決。但它為研究復(fù)雜巨系統(tǒng)提供了唯一普遍可用的實驗手段。2021/8

8、/611增加增加物理模型數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)實體模型比例模型模擬模型概念模型解析模型邏輯模型網(wǎng)絡(luò)模型圖像與表格信息網(wǎng)絡(luò)與數(shù)字化模 型1.研究的速度2.修改的方便性3.抽象性4.現(xiàn)實感5.費用4.1.6、系統(tǒng)模型的分類2021/8/612物理模型物理模型 實體模型系統(tǒng)本身。例如標(biāo)準(zhǔn)件的生產(chǎn)檢驗、膠卷和藥品的檢驗，是從總體中抽取一定容量的樣本來進行，樣本就是實體模型。 比例模型對于系統(tǒng)的放大或縮小，使之適合在桌面上研究。如海洋工程中的船舶實驗室，航空工程中的風(fēng)洞實驗室，都是將設(shè)計研究中的船只和飛機按比例縮小，在同樣比例縮小后的船池和風(fēng)洞里進行實驗。 模擬模型根據(jù)相似系統(tǒng)原理，利用一種系統(tǒng)去替代另一種系統(tǒng)。

9、這里說的相似系統(tǒng)，是指物理形式不同而有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式，特別是相同的微分方程的系統(tǒng)。在工程技術(shù)中，常常是用電學(xué)系統(tǒng)代替機械系統(tǒng)、熱學(xué)系統(tǒng)進行研究。 2021/8/613數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 解析模型 用解析式子表示的模型。這類模型在現(xiàn)實生活中占主要部分，如本章的升學(xué)模型、傳染病模型、商品廣告模型、投入產(chǎn)出模型等等。 邏輯模型 表示邏輯關(guān)系的模型，如方框圖、計算機程序等。 網(wǎng)絡(luò)模型 用網(wǎng)絡(luò)圖形來描述系統(tǒng)的組成元素以及元素之間的相互關(guān)系，如統(tǒng)籌法的統(tǒng)籌圖。 圖像與表格一一這里說的圖像是坐標(biāo)系中的曲線、曲面和點等幾何圖形，以及甘特圖、直方圖、切餅圖等， 信息網(wǎng)絡(luò)與數(shù)字化模型 這是一類新的模型，如仿真模型

10、。 2021/8/614概念模型概念模型 指任務(wù)書、明細(xì)表、說明書、技術(shù)報告、咨詢報告等，以及表達(dá)概念的示意圖。這種模型不如數(shù)學(xué)模型或物理模型來得好，在工程技術(shù)中很難直接使用。但是在系統(tǒng)工程的工作之初，問題尚不明晰，物理模型和數(shù)學(xué)模型都很難建立，則不得不采用這一模型。2021/8/615 4.2、系統(tǒng)建模方法 4.2.1、系統(tǒng)模型的要求 4.2.2、建模的原則 4.2.3、建模的主要方法 4.2.4、建模工作的注意點 4.2.5、建模者素質(zhì) 4.2.5、建模的前提條件 4.2.7、建模的步驟2021/8/6164.2.1、系統(tǒng)模型的要求 1）可行性。建立的模型并不是用來看的，建模的目的是要能夠

11、運用其對實際對象進行深入分析和研究的。這就要求建立的模型必須是可以有效使用的，即可以用現(xiàn)有的工具和方法來加以處理、分析和研究，并得到相應(yīng)的結(jié)果。 2）真實性。系統(tǒng)模型應(yīng)有足夠的精度，要能夠較好地反映系統(tǒng)的客觀實際。系統(tǒng)的主要特征和關(guān)系必須要反映到模型中去。精度要求不僅與研究對象有關(guān)，而且與所處的時間、狀態(tài)和條件等環(huán)境因素有關(guān)。因此，為滿足現(xiàn)實性要求，對同一對象在不同情況下可以提出不同的精度要求。 2021/8/6174.2.1、系統(tǒng)模型的要求 3）簡明性。在滿足現(xiàn)實性要求和模型精度的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)模型應(yīng)該盡量簡單明了，以節(jié)約建模的費用、時間和其他資源。如果一個簡單的模型已能使實際問題得到滿意的解

12、答，就沒有必要去建一個復(fù)雜的模型。簡單明了的模型更能夠被大部分人接受，推廣其使用的范圍和廣度。 以上三條往往會相互抵觸，容易顧此失彼。如精確性和簡明性，如果模型復(fù)雜一些，雖然滿足真實性要求，但建模和求解卻相當(dāng)困難，費時、費錢，其次理論與現(xiàn)實的矛盾。一般的處理原則是：力求達(dá)到真實性和可行性，在真實性和可行性的基礎(chǔ)上達(dá)到簡明性，然后是理論與現(xiàn)實的統(tǒng)一。 案例案例講解：講解： 馬爾薩斯人口模型馬爾薩斯人口模型 2021/8/6184.2.2、建模的原則 1）抓住主要矛盾。建模都是針對某一目的而言的，建模只有在一定目的的指引下才有方向。所以，建模時只應(yīng)包括與研究目的有關(guān)的方面，抓住問題的主要方面，而不

13、是去攘擴對象系統(tǒng)的所有方面。例如，對個空運指揮調(diào)度系統(tǒng)的研究，建模只需考慮飛機的飛行航向而無需考慮其飛行姿態(tài)。 2021/8/6194.2.2、建模的原則 2）力爭清晰明了。在現(xiàn)實生活中，需要研究的對象往往是非常復(fù)雜的大系統(tǒng)，如社會經(jīng)濟系統(tǒng)、環(huán)境系統(tǒng)等。一個大型復(fù)雜系統(tǒng)是由許多聯(lián)系密切的子系統(tǒng)組成的，而且子系統(tǒng)有時也包含自己的子系統(tǒng)，層層疊加，使得結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，給研究帶來了巨大的難度。這就要求我們在建模時，子模型與子模型之間，除了保留研究目的所必要的信息聯(lián)系外，其它的耦合關(guān)系要盡可能減少，以保證模型結(jié)構(gòu)盡可能清晰明了。 2021/8/6204.2.2、建模的原則 3）精度要求適當(dāng)。精度要求的模

14、型是模型的一個重要方面，其要求的高低對系統(tǒng)模型有重要的影響。但是，并非精度越高越好。建立系統(tǒng)模型時，應(yīng)該視研究目的和使用環(huán)境不同，選擇適當(dāng)?shù)木鹊燃墸员ＷC模型切題、實用，而又不致花費太多。例如，一個受外力F作用下的物體M，其動力學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在不同使用環(huán)境下有不同精度等級，應(yīng)該適當(dāng)選擇。 選用怎樣精度的模型，也是取決于目的，或者說是成本與收益比較的結(jié)果。 2021/8/6214.2.2、建模的原則 4）盡量使用標(biāo)準(zhǔn)模型。在建立一個實際系統(tǒng)的模型時，應(yīng)該首先大量調(diào)閱模型庫中的標(biāo)準(zhǔn)模型，如果其中某些可供借鑒，不妨先試用一下。如能滿足要求，就應(yīng)該使用標(biāo)準(zhǔn)模型，或者盡可能向標(biāo)準(zhǔn)模型靠攏。這樣有利

15、于比較分析，有利于 節(jié)省費用和時間。2021/8/6224.2.3、建模的主要方法 1）推理法。對于內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性已經(jīng)清楚或者可以經(jīng)過分析弄清楚的系統(tǒng)，即所謂的“白箱”系統(tǒng)(例如大多數(shù)的工程系統(tǒng))，可以利用已知的定律和定理，經(jīng)過一定的分析和推理，得到系統(tǒng)模型。 2）實驗法。對于那些內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性不清楚或者難以弄清楚的系統(tǒng)，即所謂的“黑箱”或“灰箱”系統(tǒng)，如果允許進行實驗性觀察，則可以通過實驗方法，選擇各種典型的輸入量，并測試其相應(yīng)的輸出量，然后按照一定的辨識方法，得到系統(tǒng)模型。 2021/8/6234.2.3、建模的主要方法 3）統(tǒng)計分析法。對于那些屬于“黑箱”，但又不允許直接進行實驗觀察的系

16、統(tǒng)(例如非工程系統(tǒng)多數(shù)屬于此類)，可以采用數(shù)據(jù)收集和統(tǒng)計分析的方法來建造系統(tǒng)模型。 4）混合法。大部分系統(tǒng)模型的建造往往是上述幾種方法綜合運用的結(jié)果。如一個復(fù)雜系統(tǒng)有多個子系統(tǒng)，則多個子系統(tǒng)可能就會用不同的方法進行分析，最終整合成一個總體模型。 2021/8/6244.2.3、建模的主要方法 5）類似法。即建造原系統(tǒng)的類似模型。有的系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)和性質(zhì)雖然已經(jīng)清楚，但其模型的數(shù)量描述和求解卻不好辦，這時如果有另一種系統(tǒng)其結(jié)構(gòu)和性質(zhì)與之相同，因而建造出的模型也類似，但是該模型的建立及處理要簡單得多，把后一種系統(tǒng)的模型看成是原系統(tǒng)的類似模型。利用類似模型，按對應(yīng)關(guān)系就可以很方便地求得原系統(tǒng)的模型。例

17、如很多機械系統(tǒng)、氣動力學(xué)系統(tǒng)、水力學(xué)系統(tǒng)、熱力學(xué)系統(tǒng)與電路系統(tǒng)之間某些現(xiàn)象彼此類似，特別是通過微分方程描述的動力學(xué)方程基本一致，因此可以利用成熟的電路系統(tǒng)來構(gòu)造上述系統(tǒng)的類似模型。2021/8/6254.2.44.2.4、系統(tǒng)建模步驟、系統(tǒng)建模步驟 1）明確建模的目的，提出建立系統(tǒng)模型的要求。建模都是圍繞一定的目的進行的，沒有目標(biāo)的行為沒有任何的意義可言。所以，在系統(tǒng)建模前，要對系統(tǒng)建模的目的有一個清晰的了解。 2）了解系統(tǒng)建模的背景和相關(guān)的知識。任何行為都是發(fā)生在一定的歷史條件下的。只有對系統(tǒng)建模的背景有一個清晰的了解，才能明白建模所面臨的約束和限制。這樣才能構(gòu)造出符合實際狀況、可操作的模型

18、，而不會建立脫離實際情況的模型。同時才能采用正確的方法去建立模型。 2021/8/6264.2.44.2.4、系統(tǒng)建模步驟、系統(tǒng)建模步驟 3)進行系統(tǒng)建模。系統(tǒng)建模指運用系統(tǒng)工程的思想和原理進行建模。系統(tǒng)的思想，全局的觀念要始終貫穿在整個的建模過程中。所以，系統(tǒng)建模就是要求研究者在建模過程中，無論是工具選擇，還是關(guān)系刻畫，前提假設(shè)，都要防止顧此失彼，以偏蓋全，要充分注重模型對系統(tǒng)對象的整體特征的反映。 4）系統(tǒng)模型的驗證和修改。系統(tǒng)建模過程是一個模型逐漸完善，逐漸逼近系統(tǒng)對象的過程。一般而言，每次建立的模型并非就是合理有效的模型；有必要對模型從不同角度進行驗證，看其是否符合建模的目的要求。如果

19、存在問題，就有必要對原有的模型進行修正，已達(dá)到模型的要求。2021/8/6274.2.5、建模工作的注意點 1、掌握系統(tǒng)的基本性質(zhì)，尤其是社會經(jīng)濟系統(tǒng)的特點，運用系統(tǒng)工程的基本觀點和工作程序來指導(dǎo)分析。 2、手頭上要有足夠多經(jīng)典模型和常用模型。 3、深入實際調(diào)查研究，抓住系統(tǒng)特征。 4、理解、協(xié)商建模要求和模型功能 5、結(jié)合實際狀態(tài)（數(shù)據(jù)收集的實際）和經(jīng)典模型，產(chǎn)生新的模型。2021/8/6284.2.64.2.6、建模者的素質(zhì)、建模者的素質(zhì) 1)具有透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)的能力。研究者必須對所研究問題有非常深刻的理解，在腦海里對問題的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有清晰的圖景、清楚的層次和明確的輪廓。因為研究對象往往是

20、個復(fù)雜系統(tǒng)，其本質(zhì)聯(lián)系錯綜復(fù)雜，且往往隱藏在紛亂的現(xiàn)象之下。所以建模者必須具備“去粗取精，去偽存真，由此及彼，由表及里”的分析能力。 2021/8/6294.2.64.2.6、建模者的素質(zhì)、建模者的素質(zhì) 2)具有良好的理論素養(yǎng)。研究者最好受過系統(tǒng)而扎實的理論訓(xùn)練，有一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，掌握邏輯分析的思路和方法。在系統(tǒng)建模中，數(shù)學(xué)模型是運用較多的，其中涉及到許多的數(shù)學(xué)工具和方法。這就要求建模者具有良好數(shù)學(xué)修養(yǎng)，掌握較多的經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，并深刻理解不同模型的優(yōu)勢與不足。 2021/8/6304.2.64.2.6、建模者的素質(zhì)、建模者的素質(zhì) 3）具有把實際問題與合適的理論聯(lián)系起來的能力，善于把各種現(xiàn)象中

21、的表面差異與本質(zhì)的共性區(qū)別開來，并加以提煉。有些研究者雖然理論功底很強，卻在實際問題面前感到束手無策，主要就是由于缺乏這種能力，而這種能力在書本上是很難學(xué)到的。應(yīng)該從實踐中學(xué)，邊干邊學(xué)，逐步積累和培養(yǎng)這種能力。2021/8/6314.2.64.2.6、建模者的素質(zhì)、建模者的素質(zhì) 4）具有敢于深入實際、徹底調(diào)查的作風(fēng)。因為沒有進行深入地調(diào)查，僅根據(jù)一知半解，就隨便假設(shè)，憑想象提出一些公式、數(shù)學(xué)方程和邏輯判斷。這樣建立起來的系統(tǒng)模型往往不能反映系統(tǒng)的實際情況，所得到的解當(dāng)然也就沒有用。所以建模工作者要敢于深入、徹底調(diào)查，將事物的關(guān)系理清楚。 5）要具有實事求是的態(tài)度。具體表現(xiàn)在建模時要考慮能夠采集

22、的數(shù)據(jù)和信息的可能性，不能憑想象構(gòu)造模型。 2021/8/6324.34.3、靜態(tài)與動態(tài)模型、靜態(tài)與動態(tài)模型 4.3.1、靜態(tài)系統(tǒng)模型 4.3.2、復(fù)雜靜態(tài)模型舉例：投入產(chǎn)出模型 4.3.3、動態(tài)系統(tǒng)模型 4.3.4、蛛網(wǎng)模型2021/8/6334.3.14.3.1、靜態(tài)系統(tǒng)模型、靜態(tài)系統(tǒng)模型 靜態(tài)系統(tǒng)模型是指決定系統(tǒng)特性的因素不隨時間推移而變化的系統(tǒng)模型。當(dāng)然在現(xiàn)實世界中，不存在絕對靜態(tài)的系統(tǒng)；靜態(tài)系統(tǒng)的假定本身是對系統(tǒng)的一種簡化。當(dāng)系統(tǒng)對象的主要特征在我們所關(guān)心的時間段內(nèi)不發(fā)生明顯變化，或者發(fā)生的變化對系統(tǒng)的整體性質(zhì)明顯沒有影響時，把一個系統(tǒng)看做是靜態(tài)可能是一種明智的選擇。 靜態(tài)系統(tǒng)模型一

23、般而言，相對比較簡單。建立靜態(tài)系統(tǒng)模型的關(guān)鍵就是找到模型的平衡關(guān)系，并用模型表示出來。2021/8/634量本利模型 銷售收入 =總成本=單價產(chǎn)量 或者 =固定成本變動成本 =固定成本 + 單位成本產(chǎn)量變動 如果令P單價，Q盈虧平衡點的產(chǎn)量，V單位變動成本；F 固定成本。 企業(yè)量本利模型：PQFVQ 在現(xiàn)實中，市場價格會隨時間變化；市場的需求狀況會隨時間變化；企業(yè)的生產(chǎn)成本，尤其是變動成本或者單位成本也會隨時間變化。因此，深入研究這個問題時，仍需要從動態(tài)的角度加以分析。2021/8/6354.3.2、復(fù)雜靜態(tài)模型舉例：投入產(chǎn)出模型 投入產(chǎn)出模型是哈佛大學(xué)經(jīng)濟學(xué)教授、諾貝爾經(jīng)濟獎獲得者列昂杰夫（

24、W.Leontief）提出的。1931年，列昂杰夫開始研究投入產(chǎn)出，1936年，他發(fā)表了美國經(jīng)濟制度中投入產(chǎn)出的數(shù)量關(guān)系論文。 投入產(chǎn)出模型有兩種典型的類型，實物型和價值型，實物型主要用于計劃平衡，是實物平衡分析的主要工具，而價值型用途廣泛的多。它既可以用于計劃安排又可以用于系統(tǒng)價值組成分析和社會財富分配研究等，是一種功能強大的模型。2021/8/636 產(chǎn)出 中間使用 最終 總 投入 1 2 3 n 產(chǎn)品 產(chǎn)出 1 q11 q12 2 q21 q22 產(chǎn) 3 yi qi 品一、實物型投入產(chǎn)出表一、實物型投入產(chǎn)出表2021/8/637一、實物型投入產(chǎn)出表 從橫向看，反映產(chǎn)品的使用情況，分兩部分

25、：一部分作為中間使用（作為其它產(chǎn)品的投入），一部分作為最終產(chǎn)品，兩部分之和為該產(chǎn)品的總產(chǎn)出。 總產(chǎn)出=中間使用+最終產(chǎn)品1Nii jijQqy1,2,iN2021/8/638一、實物型投入產(chǎn)出表一、實物型投入產(chǎn)出表 從縱向看，反映了某類產(chǎn)品，為了維護正常的生產(chǎn)消耗其它產(chǎn)品的數(shù)量，同時也消耗產(chǎn)品本身，由于計量單位不統(tǒng)一，無法計算產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移量， 表示產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中消耗的產(chǎn)品的數(shù)量。ijq2021/8/639二、價值型投入產(chǎn)出表2021/8/640二、價值型投入產(chǎn)出表價值型投入產(chǎn)出表 第一塊反映了產(chǎn)品的使用情況。從橫向看，反映了產(chǎn)品作為中間產(chǎn)品使用的情況，從縱向看，反映了生產(chǎn)部門消耗情況或者說轉(zhuǎn)移

26、價值的構(gòu)成，數(shù)字 表示第部門分配給第部門作為中間產(chǎn)品的數(shù)量（價值），或者說第部門消耗了第部門產(chǎn)品的價值，這一塊反映了各部門之間的生產(chǎn)工藝、技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系，是投入產(chǎn)出分析中最重要的一塊。ijx2021/8/641 二、價值型投入產(chǎn)出表二、價值型投入產(chǎn)出表 第二塊反映了各物質(zhì)生產(chǎn)部門的產(chǎn)品，提供給消費、儲備、出口、基建等最終使用的構(gòu)成。 第三塊反映了固定資產(chǎn)各物質(zhì)生產(chǎn)部門新創(chuàng)造價值的構(gòu)成，或者說國民收入初次分配的情況。 從橫向看： 中間使用+最終產(chǎn)品=總產(chǎn)出11NMijijijjxyX1,2,iN2021/8/642二、價值型投入產(chǎn)出表二、價值型投入產(chǎn)出表 從縱向看：轉(zhuǎn)移價值+折舊新創(chuàng)造的價值=總產(chǎn)

27、值 ，新創(chuàng)造的價值工資利潤稅收。1NijjjjixdvX1,2,jN2021/8/643 三、三、 直接消耗系數(shù)直接消耗系數(shù) 定義 為單位產(chǎn)品對產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)（投入產(chǎn)出技術(shù)系數(shù)），由 組成的矩陣稱為投入產(chǎn)出矩陣。如 表示鋼產(chǎn)量， ij表示生產(chǎn)j噸鋼所消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤，則ij表示生產(chǎn)一噸鋼所消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤。 定義 為部門生產(chǎn)單位價值產(chǎn)品對部門的直接消耗系數(shù)，很明顯/ijijjaqQijajQ/ijijjaxXijijaa2021/8/644四、完全消耗系數(shù) 假如煉鋼生產(chǎn)過程中要直接消耗電力、生鐵、焦碳、氧氣以及鋼材本身 電力、生鐵、焦碳、氧氣的生產(chǎn)過程中同樣要消耗電力，定義這種消耗為鋼材對電力的一

28、次性間接消耗，類似可形成鋼對電力的二次、三次次間接消耗。并定義各次間接消耗之和為間接消耗。2021/8/645四、完全消耗系數(shù) 氧 氣 a11 2 b52 a21 a31 a51焦 炭3 煉 鋼1 電 力5 b51 b53 a41 b54 生 鐵4 2021/8/646四、完全消耗系數(shù) 定義：完全消耗系數(shù)=直接消耗系數(shù)+間接消耗系數(shù)，并令 為部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對部門產(chǎn)品的完全消耗系數(shù) 令 元素組成矩陣B，且（1-A）滿秩。則 B=A+BA 或 的物理概念很清楚，即增加一個單位最終產(chǎn)品，相應(yīng)增加生產(chǎn) 個i部門的最終產(chǎn)品。ijb1Nijijilljlbab al為 中 間 產(chǎn) 品ijb1()BA

29、 IAijbijb2021/8/647五、實物型投入產(chǎn)出模型 已知社會需求Y時，可求得生產(chǎn)規(guī)模 已知生產(chǎn)規(guī)模Q時，可求得最終產(chǎn)品量1Nii jijQqy/ijijjaqQ1Nijjiija QyQAQYQ1()QIAY()YIA Q2021/8/648六、價值型投入產(chǎn)出模型從橫向看： 1Nii jijXxy/ijijjaxX1NijjiijaXyXA XYX已知社會需求Y時，可求得生產(chǎn)規(guī)模1()XIAY已知生產(chǎn)規(guī)模X時，可求得最終產(chǎn)品量()YIA X2021/8/649六、價值型投入產(chǎn)出模型從縱向看：1NijjjjixdvX1()NjiijjiTaXnXAXNX( )TA 為轉(zhuǎn)置矩陣如果知道固

30、定資產(chǎn)折舊和新創(chuàng)造價值和為N，可求得生產(chǎn)規(guī)模T1()NXIA （）如果知道生產(chǎn)量X時，固定資產(chǎn)折舊和新創(chuàng)造的價值為 TN()IAX （ ）2021/8/650七、實物型與價值型的優(yōu)缺點實物型與價值型的優(yōu)缺點 實物型投入產(chǎn)出模型與價值型投入產(chǎn)出模型作為兩種投入產(chǎn)出分析方法，各有優(yōu)缺點。實物型投入產(chǎn)出模型可充分利用現(xiàn)有資料，真正反映技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系，適應(yīng)計劃平衡工作。但是，實物型投入產(chǎn)出模型僅僅反映了投入產(chǎn)出的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系，沒有能從分反映國民經(jīng)濟整體運行的狀況。而價值型投入產(chǎn)出模型包含所有的部門，統(tǒng)一了單位，利于計算價值的形成和分析國民經(jīng)濟整體運行，由于引入了價格因素，某部門的投入產(chǎn)出比較難真實反映部

31、門的技術(shù)狀況和部門直接的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系。2021/8/651八、投入產(chǎn)出模型的貢獻(xiàn)、價值和缺陷投入產(chǎn)出模型的貢獻(xiàn)、價值和缺陷 投入產(chǎn)出模型的理論貢獻(xiàn)是強調(diào)了經(jīng)濟系統(tǒng)健康發(fā)展所必須遵守的平衡性原則。 投入產(chǎn)出模型抓住了產(chǎn)業(yè)之間、產(chǎn)品生產(chǎn)之間多次關(guān)聯(lián)和多重關(guān)聯(lián)的重要特征，獲得了產(chǎn)業(yè)之間的直接影響（直接消耗系數(shù)）和全面影響（全消耗系數(shù)）的度量。 投入產(chǎn)出模型也存在一些致命的缺陷（需要大量歷史數(shù)據(jù)與資料，建模周期長，成本比較大 ；由于當(dāng)前技術(shù)進步速度加快，導(dǎo)致模型得到的各個產(chǎn)業(yè)之間的比例結(jié)構(gòu)關(guān)系與未來實際系統(tǒng)的情況嚴(yán)重不一致。）。 2021/8/6524.3.34.3.3、動態(tài)系統(tǒng)模型、動態(tài)系統(tǒng)模型 動

32、態(tài)系統(tǒng)模型是指系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間的推移而變化的模型 。 動態(tài)系統(tǒng)模型又根據(jù)時間的可分性分為離散性動態(tài)系統(tǒng)模型和連續(xù)性動態(tài)系統(tǒng)模型兩大類。 離散性動態(tài)系統(tǒng)模型是指模型中的時間變量采用離散的形式。 連續(xù)性動態(tài)系統(tǒng)模型是指模型中的時間變量采用連續(xù)的形式。 2021/8/6534.3.4、蛛網(wǎng)模型 蛛網(wǎng)理論是20世紀(jì)30年代出現(xiàn)的關(guān)于市場動態(tài)均衡分析的經(jīng)濟學(xué)理論，它的內(nèi)容是考察價格波動對下一個周期產(chǎn)量的影響，以及由此產(chǎn)生的均衡的波動，也為價格與產(chǎn)銷量周期波動問題 2021/8/6541 1、蛛網(wǎng)模型中的供給函數(shù)與需求函數(shù)、蛛網(wǎng)模型中的供給函數(shù)與需求函數(shù) 蛛網(wǎng)模型的基本假設(shè)是：商品的本期供給量 決定于前一

33、期的價格 ，即供給函數(shù)為 ；商品本期需求量 決定于本期的價格 ，即需求函數(shù)為 。根據(jù)以上假設(shè)條件，蛛網(wǎng)模型可以用以下聯(lián)立方程式來表示： （4.3-17）式中，、和均為常數(shù)，且均大于零。stQ1tP)(1tstPfQdtQtP)(tdtPfQ1dttsttdsttQPQPQQ 2021/8/6552 2、價格與產(chǎn)量周期波動的幾種情況、價格與產(chǎn)量周期波動的幾種情況 討論供給的價格彈性和需求的價格彈性相對大小對價格穩(wěn)定的影響 （1）收斂型蛛網(wǎng)波動 （2）發(fā)散型蛛網(wǎng) （4）封閉型蛛網(wǎng)2021/8/656收斂型蛛網(wǎng) 2021/8/657發(fā)散型蛛網(wǎng)2021/8/658封閉型蛛網(wǎng)2021/8/6594.4、

34、離散和連續(xù)模型 4.4.14.4.1、離散模型（升學(xué)模型）、離散模型（升學(xué)模型） 4.4.24.4.2、連續(xù)模型（連續(xù)模型（弱肉強食模型弱肉強食模型）2021/8/6604.4.14.4.1、離散模型（升學(xué)模型）、離散模型（升學(xué)模型） 假設(shè)一所大學(xué)學(xué)制為5年，每年招收1000名學(xué)生，一到三年級采用相同的淘汰率和留級率，比例為a，四年級只采用淘汰制，淘汰率為b，升至五年級后可全部畢業(yè)，據(jù)此可建立相應(yīng)的模型。 2021/8/661升學(xué)模型升學(xué)模型 設(shè) 表示第k年第i年級在讀學(xué)生人數(shù)，i=1，2，3，4，5。在第k+1年,一年級在校學(xué)生人數(shù)由新招收的學(xué)生人數(shù)（比如說1000）和k年一年級的留級學(xué)生人數(shù)所組成，如果留級生比例a=10 ,那么第k+1年的一年級學(xué)生人數(shù)為： 假設(shè)二年級與一年級具有相同的淘汰率和留級率，則升級率為12a0.8，那么第k+1年二年級在讀學(xué)生: ( )ix k11(1)0.1 ( ) 1000 x kx k)(8 . 0)(1 . 0) 1(122kxkxkx2021/8/662升學(xué)模型升學(xué)模型 依次類推，可得第k+