2020年各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編(第2期)動(dòng)態(tài)問題

1、動(dòng)態(tài)問題一.選擇題1. （2020四川宜賓）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD 的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的 兩條邊AB、BC的長分別是6和8,則點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的 距離之和是（）A . 4.8 B , 5 C . 6 D , 7.2【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).【分析】首先連接OP ,由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4,可求得 OA=OD=5 , AOD 的面積，然 后由 S/aod=S/aop+S/dop9oA ?PE+OD?PF 求 得答案.【解答】解：連接OP ,矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8 ,S 矩形 abcd=AB?BC=48, OA=OC , OB=OD , AC=BD

2、=10OA=OD=5SA A CD =S矩形A B CD=24SA A OD =1-SA acd=12SA A OD =S ao p+S d o p =2OA?PE+ yOD?PF= -yX 5PE+ X 5X PF= ( PE+PF ) i<j£-4=12 ,解得：PE+PF=4.82. （2020湖北荊門3分）如圖，正方形 ABCD的邊長為2cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿 ZB-C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x （cm）,在下列圖象中，能表示ADP的面積y （cm2）關(guān)于x （cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【分析】ADP的

3、面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，面積逐漸增大，由 B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象.解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即0WxW 時(shí),y=y Mx=x,當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2vxv4時(shí)，y=lx2X2=2,2符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是A;3. （2020青海西寧3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 1）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰直角 ABC,使/BAC=90 ,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）74D.【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明 ADC和AOB的關(guān)系，即可建立 y與x的函

4、數(shù)關(guān)系,從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.【解答】解:作AD /x軸，作CDXAD于點(diǎn)D,若右圖所示,由已知可得,OB=x , OA=1 , / AOB=90 , / BAC=90 , AB=AC，點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)是 y,1. AD / x 軸,DAO+ / AOD=180 / OAB+ / BAD= / BAD+ / DAC=90 ,在4OAB和ADAC中,ZA0B=ZADCZOAB=Zl)ACAB=ACOABA DAC (AAS),.OB=CD ,.CD=x ,點(diǎn)C到x軸的距離為y,點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn) A到x的距離1y=x+1 (x> 0).二.填空題1. （2020四川眉山3分）如

5、圖，已知點(diǎn) A是雙曲線尸返在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn) B,以AB為邊作等邊三角形 ABC，點(diǎn)C在第四象限內(nèi),且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也在不斷變化，但點(diǎn) C始終在雙曲線 尸k上運(yùn)動(dòng)，則k的篁【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出OA=OB ,連接 OC,過點(diǎn)A作AE ±y軸，垂足為 巳過點(diǎn)C作CF，y軸，垂足為F,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形求出OC1巧OA,求出ofcsaeo ,相似比匹二求出面積比 近二孔求出ofc的面積，即可0A *S *得出答案.【解答】解：.雙曲線 卡逃的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱， 點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，OA=OB ,連接OC,如圖

6、所示,.ABC是等邊三角形， OA=OB , OCXAB . / BAC=60 ,tan / OAC=匹_=OA 7.OC=V3OA,過點(diǎn)A作AEy軸，垂足為E,過點(diǎn)C作CFy軸，垂足為F, . AE ±OE, CFXOF, OCXOA,/ AEO= / OFC, / AOE=90 - / FOC= / OCF , . OFCsaeo ,相似比三 后， 面積比一一二,aaed 點(diǎn)A在第一象限，設(shè)點(diǎn) A坐標(biāo)為(a, b), 點(diǎn)A在雙曲線支返上， X S人 一一SA AEO=ab=T-,. Sa ofc=FC?OF=, 22，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x, y),點(diǎn)C在雙曲線y=±, x

7、l k=xy ,點(diǎn)C在第四象限，F(xiàn)C=x , OF= - y.FC?OF=x? ( - y) = - xy= - 3>/-6,故答案為：-3 j【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.2. (2020四川內(nèi)江)如圖12所示，已知點(diǎn)C(1, 0),直線y=- x+ 7與兩坐標(biāo)軸分別交于A, B兩點(diǎn)，D, E分別是AB, OA上的動(dòng)點(diǎn)，則 CDE周長的最小值是 .答案10考點(diǎn)勾股定理，對稱問題。解析作點(diǎn)C-關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Ci(-1, 0),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C2,連接C1C

8、2交OA于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,則此時(shí)4CDE的周長最小，且最小值等于C1C2的長. OA=OB=7,CB=6, /ABC=45°.AB垂直平分 CC2,/ CBC2=90°, C2 的坐標(biāo)為（7, 6）.在 RtCiBC2中，CiC2= JCiB2_C2B2 = V82 62 = 10.即 CDE周長的最小值是 10.3. （2020黑龍江龍東3分）如圖，MN是。的直徑，MN=4 , / AMN=40，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PA+PB的最小值為，仃【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；圓周角定理.【分析】過A作關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A',連接A&

9、#39; B,由軸對稱的性質(zhì)可知 A' B即為PA+PB 的最小值，由對稱的性質(zhì)可知 前百區(qū)方，再由圓周角定理可求出 /A' ON的度數(shù)，再由勾股定理即可求解.【解答】 解：過A作關(guān)于直線 MN的對稱點(diǎn)A',連接A' B,由軸對稱的性質(zhì)可知 A' B即為PA+PB的最/J、值，連接 OB, OA , AA',. AA，關(guān)于直線 MN對稱，二!71, / AMN=40 ,/ A ON=80 , / BON=40 , . ./A' OB=120過。作OQ，A' B于Q,在 RtM' OQ中，OA =2, .A' B=2

10、A Q=23，即PA+PB的最小值褊.故答案為：2后三.解答題1. (2020四川攀枝花) 如圖，在4AOB中，Z AOB為直角，OA=6 , OB=8 ,半徑為2的動(dòng)圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0v t以P為圓心，PA長為半徑的OP與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為 C、D,連結(jié)CD、QC.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？(2)當(dāng)OQ經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求OP被OB截得的弦長.(3)若。P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 t的取值范圍.B【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】(1)由題意

11、知CD ± OA ,所以ACDsab。，利用對應(yīng)邊的比求出 AD的長度,若Q與D重合時(shí)，則，AD+OQ=OA ,列出方程即可求出 t的值；(2)由于0Vty 當(dāng)Q經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，OQ=4,此時(shí)用時(shí)為 4s,過點(diǎn)P作PELOB于點(diǎn) 巳利用垂徑定理即可求出 。P被OB截得的弦長；(3)若。P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，分以下兩種情況， 當(dāng)QC與。P相切時(shí)，計(jì)算出 此時(shí)的時(shí)間；當(dāng)Q與D重合時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；由以上兩種情況即可得出t的取值范圍.【解答】解：(1) .OA=6 , OB=8 ,由勾股定理可求得： AB=10 ,由題意知：OQ=AP=t ,.AC=2t ,. AC是。P的直徑，/

12、CDA=90 ,.CD / OB,ACDA ABO ,AC ADAD=1 ,當(dāng)Q與D重合時(shí)，AD+OQ=OA ,. .一r+t=6 , 5,t 30t=11'(2)當(dāng)。Q經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，如圖1,OQ=OA - QA=4 ,4,-，t=4s,PA=4 ,BP=AB - PA=6 ,過點(diǎn)P作PEL OB于點(diǎn)E, OP與OB相交于點(diǎn)F、G,連接PF,PE / OA , . PEBA AOB理曼OA AB，PE=18由勾股定理可求得:由垂徑定理可求知:(3)當(dāng)QC與。P相切時(shí)，如圖2,此時(shí) / QCA=90 ,. OQ=AP=t ,.AQ=6 t, AC=2t ,AQCA ABO ,AQ 二 AC

13、'AB -0A.6-t 2t1=1061813',OP與QC只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng) 0Vt當(dāng)QCXOA時(shí),此時(shí)Q與D重合,30由(1)可知：t=-p-,，當(dāng)vtw對，OP與QC只有一個(gè)交點(diǎn),綜上所述，當(dāng)，。P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，t的取值范圍為:3012 f 0Vtm11<t <5薛圖1三角形相似？若存在，求出直線【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【點(diǎn)評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，學(xué)生需要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形來分析，并且能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答.2. (2020四川攀枝花) 如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)

14、坐標(biāo)為(3, 0),與y軸交于點(diǎn)C (0, - 3)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)和四邊形 ABPC的最大面積.(3)直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線 m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q,是否存在直線 m,使得直線1、m與x軸圍成的三角形和直線1、m與y軸圍成的m的解析式，若不存在，請說明理由.【分析】(1)由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；(2)連接BC,則4ABC的面積是不變的，過 P作PM/y軸，交BC于點(diǎn)M,設(shè)出P點(diǎn)坐 標(biāo)，可表示出PM的長，可知當(dāng)PM取最大值時(shí)4PBC

15、的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可 求得P點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形 ABPC的最大面積；(3)設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)N,交直線l于點(diǎn)G,由于/AGP=/GNC+ /GCN,所以當(dāng)AGB 和4NGC相似時(shí)，必有 /AGB=/CGB=90 ,則可證得 AOCNOB,可求得 ON的長, 可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，利用 B、N兩的點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線 m的解析式.【解答】解：f升先+小?；?- 2(1)把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得口 ，解得 ,(匚= _ 3c=-3，拋物線解析式為y=x2- 2x - 3;(2)如圖1,連接BC,過Py軸的平行線，交 BC于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)H,圖1在 y=x2- 2x- 3 中，令 y

16、=0 可得 0=x2- 2x- 3,解得 x= - 1 或 x=3,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),.AB=3 - (-1) =4,且 OC=3,.。 11 Saabc=-AB?OC=7TX4 X3=6 ,- B (3, 0) , C (0, - 3),直線BC解析式為y=x- 3,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為“(x, x2 - 2x - 3),則M點(diǎn)坐標(biāo)為(x, x - 3),P點(diǎn)在第四限，1. PM=x - 3 - (x2-2x-3) = - x2+3x ,二 Sa pbc=,PM7OH+PM?HB= :'PM? (OH+HB)=PM?OB=PM當(dāng)PM有最大值時(shí)，4PBC的面積最大，則四邊形 ABPC的面

17、積最大,此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（=7，-, S 四邊形 ABPC=Sz ABC+S ZXPBC=61=7T，315即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（士，-?。r(shí)，四邊形 ABPC的面積最大，最大面積為75（3）如圖2,設(shè)直線m交y軸于點(diǎn)N,交直線l于點(diǎn)G則 / AGP= / GNC+ / GCN ,當(dāng) AGB和 NGC相似時(shí)，必有 / AGB= / CGB ,又 / AGB+ / CGB=180 ,/ AGB= / CGB=90 ,/ ACO= / OBN ,在 RtAAON 和 RtANOB 中rZA0C=ZN0B. OC=OB ACO=ZNBO RtAAON RtANOB (ASA),.ON=OA=1 , .N

18、點(diǎn)坐標(biāo)為（0, - 1）, PM= - x2+3x= - ( x -魯)2+,設(shè)直線m解析式為y=kx+d，把B、N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得直線m解析式為y=x - 1,'3k+d=0' 1即存在滿足條件的直線m,其解析式為y=j-x - 1 .【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等.在（2）中確定出PM的值最時(shí)四邊形 ABPC的面積最大是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出滿足條件的直線 m的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是第（2）問和第（3）問難度較大.3. （2020四川攀枝花） 如圖，

19、在4AOB中，Z AOB為直角，OA=6 , OB=8 ,半徑為2的動(dòng)圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0v t以P為圓心，PA長為半徑的OP與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為 C、D,連結(jié)CD、QC.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？（2）當(dāng)OQ經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求OP被OB截得的弦長.（3）若。P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn),t的取值范圍.【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】（1）由題意知CDXOA,所以ACDsab。，利用對應(yīng)邊的比求出 AD的長度, 若Q與D重合時(shí)，則，AD+OQ=OA

20、 ,列出方程即可求出 t的值；（2）由于0Vty 當(dāng)Q經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，OQ=4,此時(shí)用時(shí)為 4s,過點(diǎn)P作PELOB于點(diǎn) 巳 利用垂徑定理即可求出 。P被OB截得的弦長；（3）若。P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，分以下兩種情況， 當(dāng)QC與。P相切時(shí)，計(jì)算出 此時(shí)的時(shí)間；當(dāng)Q與D重合時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；由以上兩種情況即可得出t的取值范圍.【解答】解：(1) OA=6 , OB=8 ,由勾股定理可求得：AB=10 ,由題意知：OQ=AP=t ,.AC=2t ,. AC是。P的直徑，/ CDA=90 ,.CD / OB,ACDA ABO ,AD= -p-1 ,當(dāng)Q與D重合時(shí)，AD+OQ=OA ,. . 一

21、”t=6 , 5. 1 30- t=；H '(2)當(dāng)。Q經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，如圖1,OQ=OA - QA=4 ,4.t=Y=4s,PA=4 ,BP=AB - PA=6 ,過點(diǎn)P作PEL OB于點(diǎn)E, OP與OB相交于點(diǎn)F、G,連接PF,PE / OA , . PEBA AOB ,PE BP一m-AB，2V _g，由勾股定理可求得：訐看,由垂徑定理可求知：FG=2EF= 、3 ; | 5(3)當(dāng)QC與。P相切時(shí)，如圖2,此時(shí) / QCA=90 ,. OQ=AP=t ,.AQ=6 - t, AC=2t ,Z A= Z A ,/ QCA= / ABO ,AQCA ABO ,，旭叵AB OA10 6，

22、.t,18當(dāng)0vt窄時(shí)，OP與QC只后一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)QCXOA時(shí)，此時(shí)Q與D重合，30由(1)可知：t-,：30，當(dāng)】vtw對，OP與QC只價(jià)-個(gè)交點(diǎn),綜上所述，當(dāng)，。P與QC只什-個(gè)交點(diǎn)，Bt的取值范圍為：0vt碧或普vtws J. J.L .L薛【點(diǎn)評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，學(xué)生需要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形來分析，并且能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答.4. （2020黑龍江龍東8分）已知：點(diǎn)P是平行四邊形 ABCD對角線AC所在直線上的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn) E、F, 點(diǎn)。為AC的中點(diǎn).（

23、1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)如圖1,易證OE=OF （不需證明）（2）直線BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng) /OFE=30時(shí)，如圖2、圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明.【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】（1）由AOECOF即可得出結(jié)論.（2）圖2中的結(jié)論為：CF=OE+AE ,延長EO交-CF于點(diǎn)G,只要證明EOAGOC, OFG是等邊三角形，即可解決問題.圖3中的結(jié)論為：CF=OE - AE,延長EO交FC的延長線于點(diǎn) G,證明方法類似.【解答】解：（1） ,. AEXPB, CFXBP,/ AEO= / CFO=90 ,在AEO

24、和CFO中,fZAEO=ZCFO ZAOE=ZCOF,AO=OCAOEA COF,.OE=OF .(2)圖2中的.結(jié)論為：CF=OE+AE .圖3中的結(jié)論為：CF=OE - AE .選圖2中的結(jié)論證明如下：延長EO交CF于點(diǎn)G, . AE ±BP, CFXBP, .AE / CF,EAO= Z GCO,在AEOA和AGOC中，"ZEA0=ZCC0 AO=OC , 、NAOE= N COG . EOAA GOC,EO=GO , AE=CG ,在 RTA EFG 中，EO=OG , .OE=OF=GO , Z OFE=30 ,Z OFG=90 - 30 =60°,.O

25、FG是等邊三角形，.OF=GF, . OE=OF , .OE=FG, . CF=FG+CG ,.CF=OE+AE .選圖3的結(jié)論證明如下：延長EO交FC的延長線于點(diǎn) G, . AE ±BP, CFXBP,.AE / CF,/ AEO= / G在4AOE和ACOG中，ZAEO=ZG ZAOE=ZGOC, A0=0CAOEACOG, .OE=OG, AE=CG ,在 RTA EFG 中，OE=OG ,.OE=OF=OG ,/ OFE=30 ,，/OFG=90 - 30 =60°,.OFG是等邊三角形，.OF=FG ,. OE=OF ,.OE=FG ,. CF=FG - CG,.

26、CF=OE -AE .QJ L卻5. （ 2020黑龍江齊齊哈爾12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn) A （-d號(hào)的兩條直線分別交 y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x23=0的兩個(gè)根(1)求線段BC的長度；(2)試問：直線 AC與直線AB是否垂直？請說明理由；(3)若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC ,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(4)在(3)的條件下，直線 BD上是否存在點(diǎn) P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【考點(diǎn)】三角形綜合題.【分析】(1)解出方程后，即可求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 BC的長度；(2)由

27、A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可知 OA2=OC?OB,所以可證明AOCsboa,利用對應(yīng)角相 等即可求出/CAB=90 ;(3)容易求得直線 AC的解析式，由DB=DC可知，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，所以 D 的縱坐標(biāo)為1,將其代入直線 AC的解析式即可求出 D的坐標(biāo)；(4)A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可分為以下三種情況：AB=AP ；AB=BP ；AP=BP ；然后分別求出 P的坐標(biāo)即可.【解答】(1) .x2-2x-3=0, x=3 或 x= - 1 ,B (0, 3), C (0, - 1),BC=4 ,(2) /A (- V3, 0), B (0, 3), C (0, - 1),.

28、OA= V3, OB=3, OC=1 , oa2=ob?oc, / AOC= / BOA=90 ,AOCA BOA ,/ CAO= / ABO ,Z CAO+ Z BAO= Z ABO+ Z BAO=90 ,Z BAC=90 ,. -.AC ±AB ；(3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,把 A (一陰,0)和 C (0, - 1)代入 y=kx+b ,r- l=bU-陣解得：3 ,b= - 1直線AC的解析式為：y=- 亨x-1,DB=DC , 點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上， .D的縱坐標(biāo)為1,，把 y=1 代入 y= -1,37x= - 23， .D的坐標(biāo)為(-2北,1),與x

29、軸交于點(diǎn)E,(4)設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n ,直線E把 B (0, 3)和 D ( - 2g1)代入 y=mx+n ,直線BD的解析式為：令 y=0 代入 y=-x+3,x= - 3' 3,y暗+3,-E (- 33, 0), - 0E=33, .tanZBEC=Z BEO=30 ,同理可求得：Z ABO=30 ,Z ABE=30 ,當(dāng)PA=AB時(shí)，如圖1,此時(shí)，Z BEA= Z ABE=30 ,EA=AB , .P與E重合， .P 的坐標(biāo)為(-3/N 0),當(dāng)PA=PB時(shí)，如圖2,此時(shí)，Z PAB= Z PBA=30 ,. Z ABE= ZABO=30 , ./ PAB=

30、Z ABO ,.'.PA II BC,Z PAO=90 ,，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-V3,令 x= - 弋入 y=-x+3, y=2, p (-V3, 2),當(dāng)PB=AB時(shí)，如圖3, 由勾股定理可求得： AB=2V3, EB=6,若點(diǎn)p在y軸左側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn) p為Pi,過點(diǎn)P1作PiFLx軸于點(diǎn)F,PiB=AB=2 EPi=6- 2/3,FP,sinZBE0=77,EP，F(xiàn)P1=3-Vs,令y=3 多弋入丫=與+3， . x= - 3, 下i ( - 3, 3-傷)，若點(diǎn)P在y軸的右側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P2,過點(diǎn)P2作P2G，x軸于點(diǎn)G, .P2B=ab=2、叵 EP2=6+2-；,gp2，si

31、n/BEO=,，GP2=3+b,令 y=3+代入 y=Wgx+3 ,3. .x=3 ,P2 (3, 3+舊)，綜上所述，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3/3, 0),(6, 2), (3, 3-V3), (3, 3+V5).6. （ 2020 湖北黃石 12 分）在 4ABC 中，AB=AC , / BAC=2 / DAE=2a .(1)如圖1,若點(diǎn)D關(guān)于直線 AE的對稱點(diǎn)為F,求證：ADFsabc；(2)如圖2,在(1)的條件下，若 a =45；求證：DE2=BD2+CE2；(3)如圖3,若a =45；點(diǎn)E在BC的延長線上，則等式 DE2=BD2+CE2還能成

32、立嗎？請說 明理由.AA【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得/ EAF=/DAE, AD=AF ,再求出/ BAC= / DAF ,然后根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等兩三角形相似證明；(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 EF=DE, AF=AD ,再求出/ BAD= / CAF ,然后利用 邊角邊”證明4ABD和4ACF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=BD ,全等三角形對應(yīng)角相等可得/ ACF=/B,然后求出/ ECF=90 ,最后利用勾股定理證明即可；(3)作點(diǎn)D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)F,連接EF、CF,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 EF=DE , AF=AD , 再根據(jù)同角的余角相等求出/ BAD= /CA

33、F ,然后利用 邊角邊”證明4ABD和4ACF全等， 根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 CF=BD ,全等三角形對應(yīng)角相等可得/ ACF= ZB,然后求出/ ECF=90 ,最后利用勾股定理證明即可.【解答】 證明：(1)二點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為F,/ EAF= / DAE , AD=AF ,又. / BAC=2 / DAE ,/ BAC= / DAF .AB=ACAE AFADFA ABC ;(2)二點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為F,EF=DE , AF=AD ,a =45；/ BAD=90 - / CAD ,/ CAF= / DAE+ / EAF - / CAD=45 +45° -

34、/ CAD=90 - / CAD ,/ BAD= / CAF ,在 4ABD 和 4ACF 中，« ZBAD=ZCAF , 二AFABDA ACF (SAS),.CF=BD , / ACF= ZB,. AB=AC , /BAC2& a =45；.ABC是等腰直角三角形，. B=/ACB=45 , ./ ECF=/ACB+ Z ACF=45 +45° =90° ,在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2,所以，de2=bd2+ce2；(3) DE2=BD2+CE2還能成立.理由如下：作點(diǎn) D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)F,連接EF、CF,由軸對稱的性質(zhì)得，EF=DE, AF=AD ,a =45；/ BAD=90 - / CAD ,/ CAF= / DAE+ / EAF - / CAD=45 +45° - / CAD=90 - / CAD ,/ BAD= / CAF , rAB=AC在 4ABD 和 4ACF 中， /BAD=/C即，二AFABDA ACF (SAS), .CF=BD , / ACF= ZB,. AB=AC , / BAC=Z , "45；.ABC是等腰直角三角形，.B=/