2020年山西省孝義市高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷(文)含答案解析

1、2020年山西省孝義市高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（文科）、選擇題1 .若復(fù)數(shù)z滿足z=1-i+r、,則z的虛部為（）2 .設(shè)集合 M=x|x2+xW0 , N=x|2x>J 則 MUN 等于()A . - 1 , 0 B . ( T , 0) C. ( - 2, +8)D. (-2, 03 .函數(shù)f (x) =x2Tx| - 6,則f (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)4 .已知向量W, E滿足|W=2,同=1, (a +b) ?E=0,那么向量后，區(qū)的夾角為(A. 30° B, 60° C, 150° D, 120°5 .直

2、線 3x+4y=b 與圓 x2+y22x2y 2=0 相切，貝U b=()A. 3 或 17 B, 3 或-17 C, - 3 或-17 D. -3或 176如圖給出的是計(jì)算Hb+康+的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）A. i<4030? B. i>4030? C. 74032? D. i>4032?7.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐外接球的表面積是（）第1頁(yè)（共19頁(yè)）A.17B B.34 兀 C.dd. 1743a兀8.設(shè)a, b, c為三角形ABC三邊長(zhǎng),b< c,若君sinA+cosA=,+丁二二2,則B角大小為(1 口%櫛為A.兀12B.JUC.

3、D.5兀129.設(shè)拋物線C： y2=16x,斜率為k的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，且 OAOB, O為坐標(biāo)第4頁(yè)(共19頁(yè))原點(diǎn)，則l恒過(guò)定點(diǎn)()A. (8, 0)B, (4, 0)n+110.已知數(shù)列 an=lg門,C. (16, 0) D , (6, 0)Sn為an的前n項(xiàng)和，若Sn<2,則項(xiàng)數(shù)n的最大值為(A. 98 B. 99 C. 100 D. 10111.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)y=f (x)的導(dǎo)函數(shù) f'(X),滿足 f (x) > f' (x),且 f (0) =2,則不等式f (x) v 2ex的解集為()A. (-8, 0) B. (-8, 2)C,

4、(0, +8)D. (2, +8)-1)g12.設(shè)函數(shù) f (x)二、 ，若 f (f (£) =8,則 m=(C. 2 或 1 D.二、填空題13.設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b,c,且 a=2, b=3, cosCh,貝UsinA=14.已知不等式組Qo則-4 肝3y<12L 1 zE的最大值為4, E、F分別是棱AB, BB1的中點(diǎn),A1E 與 C1F15.正方體 ABCD - A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 所成的角的余弦值是.16.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作漸近線的垂線，設(shè)垂足為P (P為第一象限的點(diǎn))，延長(zhǎng)FP交拋物線yA. 2 B, 1=2px (p>

5、;0)于點(diǎn)Q,其中該雙曲線與拋物線有一個(gè)共 1 "同的焦點(diǎn)，若OP=y (至+OQ),則雙曲線的離心率的平方為 .三、解答題17 .在 ABC中，a, b, c分別是角A, B(1)求角B;(2)求邊長(zhǎng)b的最小值.18 .某市運(yùn)會(huì)期間30位志愿者年齡數(shù)據(jù)如表: 年齡(歲)19212830313240合計(jì)(1)求這30位志愿者年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這(3)求這30位志愿者年齡的方差.心,., cosC 2a - e 一C的對(duì)邊，= 一,且a+c=2.cosB b人數(shù)(人)72345363030位志愿者年齡的莖葉圖;19 .在三棱錐 D - ABC , AB

6、=BC=CD=DA=9 , / ADC= / ABC=120 °, M、。分另為棱 BC , AC 的中點(diǎn)，DM=4 V2.(1)求證：平面 ABC，平面MDO ；(2)求點(diǎn)M到平面ABD的距離.20 .已知橢圓C：，+?萬(wàn)=1(a>b>0),F1,F2分別是其左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上一點(diǎn),工 ?F*2=0,直線AF1的斜率為 雪，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8.(1)求橢圓C的方程；(2)直線y=kx+| (kw0)交橢圓C于不同的點(diǎn)E, F,且E, F都在以B (0, - 2)為圓 心的圓上，求k的值.21 .已知 f (x) =x3-yx2- 2x+5.(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2

7、)過(guò)(0, a)可作y=f (x)的三條切線，求 a的取值范圍.選彳4-1 :幾何證明選講22 . BD是等腰直角三角形 ABC腰AC上的中線，AM ± BD于點(diǎn)M ,延長(zhǎng)AM交BC于 點(diǎn)N , AFXBC于點(diǎn)F, AF與BD交于點(diǎn)E.(1)求證； ABEA ACN ;(2)求證：/ ADB= ZCDN.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 23 .在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：psin20- 6cos 0=0,直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，l與C交于P1, P2兩點(diǎn).(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及l(fā)的普通方程；(

8、2)已知 P0 (3, 0),求 | P0P1I - | P0P2| 的值.選彳4-5 :不等式選講24 .函數(shù) f (x) =| x| 2| x+3| .(1)解不等式f (x) >2;(2)若存在xC R使不等式f (x) - |3t - 2| >0成立，求參數(shù)t的取值范圍.2020年山西省孝義市高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題1 n1 .若復(fù)數(shù)z滿足z=1-i+K，則z的虛部為（）A 1: 1 . 1A.一了 B- -7C-亍 i D.亍【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.【分析】 化簡(jiǎn)Z,從而求出z的虛部即可.【解答】解：z=i-i+-r=i-i+ci_

9、1+n=|-i，則z的虛部是-故選：B.2 .設(shè)集合 M=x|x2+xW0 , N=x|2x*,則 MUN 等于()A . - 1 , 0 B . ( T , 0)C. ( - 2, +8) D. (-2, 0【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.【分析】化簡(jiǎn)集合M, N,然后求出它們的并集即可.【解答】 解：由 x2+x<0,即 x (x+1) < 0,解得1wxw0,即 M= - 1 , 0,由 2x>=2 2,即 x>- 2,即 N= ( 2, +8),則 M U N= (-2, +8)故選：C.3 .函數(shù)f （x） =x2Tx| - 6,則f （x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. 1個(gè)B

10、. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】解方程，根據(jù)方程的根的個(gè)數(shù)，即可得出f （x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【解答】 解：x>0時(shí)，x2x 6=0,解得x= 2或3,x=3；x<0 時(shí)，x2+x- 6=0 ,解得 x=2 或3,，x= - 3; .f （x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.4.已知向量3, b滿足|同=2,后 I =1,(3 +b) ?E=0,那么向量W,5的夾角為（第7頁(yè)（共19頁(yè)）A. 30° B. 60° C. 150° D, 120°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】展開（W+E）?E=0,代入數(shù)量積公式

11、即可求得向量喈由|川二2解：設(shè)向量 ,|E|=1,0,得石，b 十 二 | 社 |Tb|cQg8 + |E|"二 3即 2 X 1 X cos (= - 1,.1. cos 白二一士2, 0 0°, 180 ,. 0=120°.故選：D.5.直線 3x+4y=b 與圓 x2+y22x2y 2=0 相切，貝U b=（）A. 3 或 17 B. 3 或-17 C. - 3 或-17 D. -3或 17【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系.【分析】先求出圓x2+y2-2x - 2y - 2=0的圓心和半徑，由直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x - 2y-2=0相切，得到圓心

12、到直線 3x+4y=b的距離等于半徑，由此能求出b.【解答】解：圓x2+y22x 2y2=0的圓心（1, 1）,半徑r=1飛麗誦=2,直線 3x+4y=b 與圓 x2+y2 2x 2y 2=0 相切，I 344 - b ，圓心（1, 1）至ij直線 3x+4y=b的距離d=.=2,W16解得b= - 3或b=17.故選：D.6.如圖給出的是計(jì)算 /+上欄+.+總+9的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（ ）（開始<1 史？ IjA. i<4030?B. i>4030? C. 74032? D. i>4032?【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】程序的功能是求S=14+5+.+7

13、焉方焉的值，且在循環(huán)體中，s=sA表示,每次累加的是的值，故當(dāng)iw4032應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，進(jìn)而得到答案.【解答】解：二.程序的功能是求 S當(dāng)：4+"7中匚的值，且在循環(huán)體中，S=S號(hào)表示，每次累加的是的值, 故當(dāng)歸4032應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，i > 4032時(shí)就不滿足條件分析四個(gè)答案可得條件為：i< 4032, 故選：C7 .某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐外接球的表面積是（）A .-兀 B. 34 Tt C. 兀 D . 17V34 ?！究键c(diǎn)】由三視圖求面積、體積.由三視圖求出幾何元素【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)四棱錐，并畫出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體, 的長(zhǎng)度，由長(zhǎng)方體

14、求出外接球的半徑，由球體的表面積公式求出該四棱錐外接球的表面積.【解答】 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)四棱錐P- ABCD ,如圖:且四棱錐P-ABCD是長(zhǎng)方體的一部分， AP=4、AB=AD=3 ,，該四棱錐和正方體的外接球相同，設(shè)外接球的半徑是R,貝U2R=|T齊聲依 R=W"， l£ii，該四棱錐外接球的表面積S=4 tiR2=34 0故選：B.18 .設(shè) a, b, c 為三角形 ABC 三邊長(zhǎng)，aw 1, bvc,若V 3sinA+cosA=V 2 ,且+五二3=2,則B角大小為（A.兀12【考點(diǎn)】JUB. - C.8余弦定理.D.5兀12【分析】1+,&

15、; L呂=2,化為 1口呂(c2 b2)=2,可得 c2=b d.由冗ITV3sinA+cosA=-'/2,可得 2sin(A+) ='/2, AS (0, ),解得 A .即可得出 B.1 1解答解：: -+r1 口呂匚一口 1口昵和aloga, (c-b) +loga (c+b) =!§ (c u.二2,b2)=2,1. c2- b2=a2,即 c2=b2+a2,第9頁(yè)(共19頁(yè))一;sinA+cosA='：,TTTT：.2sinS+ =6, AC 兀 A+6解得A=-n則B= 兀=5五1229 .設(shè)拋物線C： y2=16x,斜率為k的直線l與C交于A,

16、B兩點(diǎn)，且OAOB,。為坐標(biāo) 原點(diǎn)，則l恒過(guò)定點(diǎn)()A.(8,0)B,(4,0)C.(16,0)D , (6, 0)【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】設(shè)直線l: x=my+b,代入拋物線y2=l6x,利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積公式即可得到結(jié)論.【解答】 解：設(shè)直線l: x=my+b, (bw。)，代入拋物線y2=i6x,可得y216my 16b=0 .設(shè) A (xi, yi), B (x2, 丫2),則 yi+y2=16m, yiy2= - 16b, xix2= (myi+b) (my2+b) =b2,. OAXOB, xix2+yiy2=0,可得 b2- 16b=0,. bw0,b=16,，直

17、線 l ： x=my+16,，直線l過(guò)定點(diǎn)(16, 0).n+110.已知數(shù)列an=lg故選：C.,Sn為an的前n項(xiàng)和，若Sn<2,則項(xiàng)數(shù)n的最大值為()A. 98 B. 99 C. 100 D. 101【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)展開an,累加后求得Sn,再由Sn<2求得項(xiàng)數(shù)n的最大值.【解答】解：由an=lg怛&=lg (n+1) lgn,n得 Sn=ai+a2+ +ai= (lg2 lg1) + (lg3lg2) + (lg4 lg3) +- +lg (n+1) - lgn =lg (n+1).由 Sn<2,得 1g (n+1) <2,

18、即 n+1 < 100, nv99,ne N*, .1. n的最大值為98.故選：A.11.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)y=f (x)的導(dǎo)函數(shù)f' (x),滿足f (x) >f' (x),且f (0) =2, 則不等式f (x) v 2ex的解集為()A. (-8, 0)B.(8, 2) C. (0, +8)D. (2, +8)【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.f Cx)【分析】 構(gòu)造函數(shù)g (x) =通過(guò)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得出x的范匚圍.EG)【解答】設(shè)g (x)=弋e(y) - f (x)則 g' (x)=1, f (x) vf' (x)

19、, g' (x) >0,即函數(shù)g (x)單調(diào)遞增. f (0) =2, -g (0) =f (0) =2,則不等式等價(jià)于g (x) >g (0), 函數(shù)g (x)單調(diào)遞增.x>0,，不等式的解集為(0, +8), 故選：C.12.設(shè)函數(shù)f (x)rSz- rti(xCl)4，若 f (f (1) =8,則 m=(A. 2B. 1C, 2或 1 D.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.【分析】直接利用分段函數(shù)以及函數(shù)的零點(diǎn)，求解即可.【解答】解：函數(shù)f (x)=： ，若f (f (=) =8, /(Qi)5可得 f (4- m) =8

20、,若 4 - m< 1,即 3< m,可得 5 (4 - m) - m=8,解得 m=2 ,舍去.若 4-m>1,即 m< 3,可得 24 m=8,解得 m=1 .故選：B.、填空題13.設(shè) ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,且 a=2, b=3, cose/,則 sinA=【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理.【分析】由余弦定理可得：解得 c=3. ABC是等腰三角形.于是 cosC=L=sin, co點(diǎn) a 士士-石：利用 sinAuZsin/cos，即可得出.解得c=3. .ABC是等腰三角形. .cosC=sin, |32A L . 

21、3;A 2泥 cos-l-sm 廣 w . . sinA=2sin cosJbiZ229故答案為：三g.9>014.已知不等式組，工-產(chǎn)工口 則z二一的最大值為 3 . 工十4x+3yCl 2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合的幾何意義求出x+1【解答】 解：回出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：-5 4-3 -2 4 1 25>X小匕z的最大值即可.由余弦定理可得：c2=a2+b2- 2abcosC=22+32 2X 2X3X第11頁(yè)（共19頁(yè)）的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)X + 1結(jié)合圖象直線過(guò) AB時(shí)，斜率最大，4 - 1此時(shí)z=3,0+1故答案為：3.

22、A (-1,1)的直線的斜率,15.正方體ABCD - AlBlClDl的棱長(zhǎng)為4, E、F分別是棱AB , BBi的中點(diǎn)，AiE與CiF所成的角的余弦值是 號(hào).-5【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離.【分析】先建立空間直角坐標(biāo)系以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC為x軸，DA為y軸，DDi為z軸,規(guī)定棱長(zhǎng)為1,再求出AiE與CiF直線所在的向量坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的夾角公式求出夾 角的余弦值即可.解：以DC為x軸，DA為y軸，DDi為z軸；建立空間直角坐標(biāo)系以D為坐標(biāo)原A (0, 1, 0), B (1, 1, 0), Bi (1, 1, Ai (0, 1, 1)E + 1, 0), F(1, 1,部可得

23、&E= (1 0, 11), C#=(0, 1,，不?亭春1), Ci (1, 0, 1).貝Uss| 上 I 二| 二 ; I:-第13頁(yè)(共19頁(yè))716.過(guò)雙曲線 %-%=1 （a>0, b>0）的右焦點(diǎn)F作漸近線的垂線，設(shè)垂足為 P （P為第 一象限的點(diǎn)），延長(zhǎng)FP交拋物線y故答案為:=2px （p>0）于點(diǎn)Q,其中該雙曲線與拋物線有一個(gè)共 同的焦點(diǎn)，若而=£（而+而），則雙曲線的離心率的平方為'.【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由而得（而+而），可得P為FQ的中點(diǎn)，設(shè)F （c, 0）, 一條漸近線方程和垂直 的垂線方程，求得交點(diǎn) P的坐標(biāo)

24、，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 Q的坐標(biāo)，代入拋物線的方程，結(jié) 合離心率公式，解方程可得所求值.【解答】解：由Op=y（OF+OQ）,可得P為FQ的中點(diǎn)，設(shè)f（C, 0）,由漸近線方程v=r a可設(shè)直線FP的方程為y=-管（x-c）,由解得P （最，苴），c c 2由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 Q （2月一-c,金生）,I c I C I4a2b212a2代入拋物線的方程可得 一L=2p?（上月-c）,1C由題意可得c=77，即2P=4c, 2 即有 c4- a2c2- a4=0,由 e=£,可得 e4 - e2 - 1=0,a解得e2=1.故答案為：誼了.三、解答題cosC 2a- e17.在 ABC

25、 中，a, b, c 分別是角 A, B, C 的對(duì)邊，一丁一，且 a+c=2.（1）求角B；（2）求邊長(zhǎng)b的最小值.B;個(gè)兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可.b的表達(dá)式，利用基本不等式求解即可.【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)表達(dá)式，求角（2）利用余弦定理求邊長(zhǎng) b的最小值.推出第16頁(yè)（共19頁(yè)）【解答】 解：（1）在 ABC中，由已知£2注三回二三日 cosB sinB即 cosCsinB= （2sinA sinC） cosB,sin (B+C) =2sinAcosB , sinA=2sinAcosB ,4 分 ABC 中，sinAw。，故-6 分

26、.(2) a+c=2,由（1）由已知Bl,因此ab2= (a+c) 2一b2=a2+c2 - 2accosB=a2+c2 - ac 9 分3ac=4- 3ac 10 分- 3（半）屋"3二111分 M故b的最小值為1 . T2分18.某市運(yùn)會(huì)期間30位志愿者年齡數(shù)據(jù)如表:年齡19212830313240合計(jì)(1)(3)人數(shù)(人)723453630求這30位志愿者年齡的眾數(shù)與極差；以十位為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這30位志愿者年齡的莖葉圖;求這30位志愿者年齡的方差.【考點(diǎn)】 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布表；莖葉圖.【分析】（1）根據(jù)表格讀出即可；（2）按要求作出莖葉圖即可；（3）根據(jù)求平

27、均數(shù)和方差的 公式求出即可.【解答】解：（1）眾數(shù)為19,極差為21. -2分，（2）莖葉圖如圖下:12oq9100910ri9 9 9S 80 0 10 0 09 0811112 2：0（3）年齡的平均數(shù)為:19乂 7+28X 3+21 x 2+30X44 31 x 5+32X3+40x 6 87030故這30位志愿者年齡的方差為:30二29,分-(19- 29) 2x r+SX 1J+2X 82+4>< l2+22X5+32 x 3+ll2X 6二J* klJ.12分1608 26830519.在三棱錐 D-ABC, AB=BC=CD=DA=9 , / ADC= / ABC=1

28、20 °, M、。分另為棱 BC ,AC的中點(diǎn)，DM=4叵(1)求證：平面 ABC，平面 MDO ;(2)求點(diǎn)M到平面ABD的距離.第18頁(yè)(共19頁(yè))【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定.【分析】(I)證明ODOM. ODLAC.推出OD,平面ABC,然后證明平面 ABC，平面MDO .(n )利用Vm abd=Vd MAB,求出相關(guān)幾何體的底面面積，以及高，求解點(diǎn)M到平面ABD的距離.【解答】 解：(I)證明：由題意：OM=OD=4 ,DOM=90 °,即 ODXOM .又,.在 ACD 中，AD=CD ,。為 AC 的中點(diǎn)，ODXAC . OM AAC

29、=O , OD,平面 ABC ,又. OD?平面 MDO , 平面 ABC，平面 MDO .(n )由(I)知 OD,平面 ABC , OD=4ABM的面積為S把跟斗朋乂 5Mx4乂烈&乂 等二用.又.在 RtABOD 中，OB=OD=4 ,得 BD=46，AB=AD=8 ,立A X % X優(yōu)4二8二班., VM ABD=Vd MAB ,即,S曲1yB0D5Amb_ 4V 21SAABD 7點(diǎn)M到平面ABD的距離為72220 .已知橢圓C： 號(hào) +%=1 (a>b>0), Fi, F2分別是其左、右焦點(diǎn)， A是橢圓上一點(diǎn)， a bI , I?F；F；=0,直線AF1的斜率為

30、 尚，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8.(1)求橢圓C的方程；(2)直線y=kx+y (kw0)交橢圓C于不同的點(diǎn)E, F,且E, F都在以B (0, -2)為圓 心的圓上，求k的值.【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)利用直線的斜率，求出離心率，通過(guò)長(zhǎng)軸長(zhǎng)求解橢圓的幾何量，然后求解橢圓 的方程.(2)聯(lián)立直線與橢圓方程，通過(guò)韋達(dá)定理求出D的坐標(biāo)，然后求解 BD的斜率，求解k的值.AF2 ?FF2=0, a (c,【解答】解：(1) Fl, F2分別是其左、右焦點(diǎn)， A是橢圓上一點(diǎn),直線AFi的斜率為返 & Vs2ac 126(a2 _ c2)=V3ac|，6c2+V5ac -

31、6 a2=0<3 e- 22a=8/. a=4,C=2dl,b2=4,2 2 猿+±1,消去 v,可得 x%4(kx+v)(1+4k2) x2+12kx - 7=0,n r _ 6k3、中點(diǎn)D(2-72 x1+4/ 2Cl+4kO由題意喻=_12d2Q+4k, 16kH4k26kI+4k22 5-16+V5 k=±T21 .已知 f (x) =x3- Tx2_ 2x+5.(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)過(guò)(0, a)可作y=f (x)的三條切線，求 a的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于

32、導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)切點(diǎn)為(xo, f (xo),表示出切線方程，求出 a的表達(dá)式，通過(guò)求出求出a的范圍即可.【解答】 解：(1) f' (x) =3x2 - x - 2= (3x+2) (x-1),故，x C (1, +8),( oo,-)時(shí)，f (x)單調(diào)遞增，：sE (一二，1), £(1)單調(diào)遞減. lJJ(n )過(guò)(0, a)可作y=f (x)的切線，設(shè)切點(diǎn)為(xo, f (xo),則切線的方程為：y-f (xo) =f' (xo) (x-xo),即y- Q J _ 焉 o' _ 2工0+5)=(3工/ - 工。-工)(k

33、 - 為),又（0, a）在切線上,故5 Go”/工。，-%+5）=（3次/8a F 贊）（0_ 叼） 即二一 2/3 cl+工2口十5.由已知得：y=a與產(chǎn)一 23x '十5有三個(gè)交點(diǎn),第19頁(yè)（共19頁(yè)）y'= - 6x2+x,令 y'=0,得2 J4 1+5） | 北三口二5, （ - 21*/+5）| 1 =5;, di&y 二6故a的取值范圍為（5, 5-21 o選彳4-1 :幾何證明選講22. BD是等腰直角三角形 ABC腰AC上的中線，AM ± BD于點(diǎn)M ,延長(zhǎng)AM交BC于 點(diǎn)N , AFXBC于點(diǎn)F, AF與BD交于點(diǎn)E.（1）求證；

34、 ABEA ACN ；（2）求證：/ ADB= ZCDN.【考點(diǎn)】相似三角形的判定.【分析】（1）通過(guò)證明/ BAE= ZC, AB=AC , / ABD= / NAC ,即可判定 ABEA ACN .（2）由AE=NC , AD=CD , / EAD= / C,可證明 ADE CDN ,利用全等三角形的性質(zhì) 即可證明/ ADB= / CDN .【解答】（本題滿分為10分）證明：（1） / BAE= /C=45°,AB=AC ,ZABD= / NAC （/ ADB 的余角）, ABEAACN .（2）由（1）可得 AE=NC ,AD=CD , / EAD= / C=45 °, ADEA CDN ,