2020年延邊州安圖縣八年級(jí)上第三次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2020-2020學(xué)年吉林省延邊州安圖縣八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題 2分，共12分。1.計(jì)算（a2） 6的結(jié)果正確的是（）A. a7 B. a8C. a10 D. a122.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）3 .計(jì)算(-2a2) 2ea的結(jié)果是()A. - 2a2B. 2a2 C. 2a3 D. - 2a34 .下列計(jì)算中正確的是()A. 3a+2a=5a2B. 2a2?a3=2a6C. (2a+b) (2a-b) =2a2- b2 D. (2ab) 2=4a2b25 .如圖，在 ABC中，AB=AC , / BAC=50。，點(diǎn)D在AC上，作直線(xiàn) BD ,過(guò)C作CE/ B

2、D ,若/BCE=40°,則/ABD的度數(shù)是（）A. 10° B. 15° C. 25° D, 65°A . a2 - 4b2 B . (a+b) (a - b)b的小正方形，小華將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)C. (a+2b) (ab)D. (a+b) (a2b)二、填空題：每小題 3分，共24分。7 .五邊形的內(nèi)角和為.8 .計(jì)算：（x+2） （X - 3） =.9 .計(jì)算：（2a+b） 2=10 .若點(diǎn)P （a, - 3）與點(diǎn)P' （2, b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a2+b2=11 . 因式分解： 2a之一2=12 .若Zmu211,則m的值是

3、.13 .如圖，ABCADE, BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)交 DA 于 F,交 DE 于 G, / D=25 °, /E=105°,14 .如圖，在 4ABC中，AB=AC , / BAC=48。，點(diǎn)D在AC上，將AABC沿BD折疊，若點(diǎn) C恰 好落在AB邊上的C處，則/ AC D的度數(shù)是 .DC三、解答題：每小題 5分，共20分。15 .計(jì)算：4a2b? ( ab2) 3.16 .計(jì)算：(3x-4y) (x+2y).17 .因式分解：a2b+2ab2+b3.18 .先化簡(jiǎn)，再求值：(a-1)之-a(a- 1),其中a=.5四、解答題：每小題 7分，共28分。19 .圖、圖 都是4&g

4、t;4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1 ,在每個(gè)網(wǎng)格中標(biāo)注了 5個(gè)格點(diǎn)，按下列要求畫(huà)圖.圄 圄20 .先化簡(jiǎn)，再求值：(x+3) 2+ (x+2) (x- 2) - 2x2,其中 x二-煮.21 . 一條船從海島 A出發(fā)，以25海里/時(shí)的速度向正東方向航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處，從A、B望燈塔C,測(cè)得ZDBC=68 °, Z DAC=34 °,求海島B與燈塔C的距離.cA3 D22 .若(a+b) 2=4, (a-b) 2=9,求 a2+b2和 ab 的值.五、解答題：每小題 8分，共16分。23 .如圖，在 4ABC中，AB=AC , /

5、 BAC=45。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C作CELAB ,垂足為 點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F.(1)求證：AE=CE ;24 .甲乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法： (2x+a) (3x+b),由于甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中 a的符號(hào)，得 到的結(jié)果為6x2+iix-10；由于乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的 x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2-9x+10 .請(qǐng) 你計(jì)算出a、b的值各是多少，并寫(xiě)出這道整式乘法的正確結(jié)果.六、解答題：每小題 10分，共20分。25 .如圖，4ABC是等邊三角形，AB=2cm ,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為 1cm/s,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AfB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，

6、沿CfA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A 停止，連接BQ、CP相交于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x (s).(1) AP= (用含x的式子表示)；(2)求證：ACPCBQ;(3)求/ PDB的度數(shù)；(4)當(dāng)CPXAB時(shí)，直接寫(xiě)出x的值.26-.在通常的日歷牌上，可以看到一些數(shù)所滿(mǎn)足的規(guī)律，表 是2020年9月份的日歷m 一二三四五六(1)在表中，我們選擇用如表 那樣2>2的正方形框任意圈出 2>2個(gè)數(shù)，將它們線(xiàn)交叉相乘， 再相減，如：用正方形框圈出4、5、11、12四個(gè)數(shù)，然后將它們交叉相乘，再相減，即4X12-5M1 =-7或5M1-4M2=7,請(qǐng)你用表 的正方形框任意圈出 2浸個(gè)數(shù)，將它們先交叉相乘，

7、再相減.歹U 出算式并算出結(jié)果(選擇其中一個(gè)算式即可)；(2)在用表的正方形框任意圈出 2X2個(gè)數(shù)中，將它們先交叉相乘，再相減，若設(shè)左上角的數(shù)字 為n,用含n的式子表示其他三個(gè)位置的數(shù)字，列出算式并算出結(jié)果(選擇其中一個(gè)算式即可)；(3)若選擇用如表 那樣3M的正方形方框任意圈出 3刈個(gè)數(shù)，將正方形方框四個(gè)角位置上的4個(gè)數(shù)先交叉相乘，再相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)說(shuō)明理由.2020-2020學(xué)年吉林省延邊州安圖縣八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題 2分，共12分。1 .計(jì)算（a2） 6的結(jié)果正確的是（）1 . a7B. a8C. a10 D. a12【分析】 直接利用

8、哥的乘方運(yùn)算法則求出答案.【解答】解：（a2） 6=a12.故選：D.2.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【解答】 解：A八不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤.故選B.3 .計(jì)算（-2a2） 2ea的結(jié)果是（）A. - 2a2 B. 2a2 C. 2a3 D. - 2a3【分析】先算乘方，再算除法，得出結(jié)果，進(jìn)行選擇即可.【解答】解：（-2a2） 2-=4a4 及a=2a3.故選C.4 .下列計(jì)算中正確的是（）A. 3a+2a=5a2B. 2a2?a3=2a6C. （2a+b） （2a-b）

9、 =2a2b2 D. （2ab） 2=4a2b2【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)哥的乘方、平方差公式、積的乘方，即可解答.【解答】 解：A、3a+2a=5a,故錯(cuò)誤；B、2a2?a3=2a5,故錯(cuò)誤；C （2a+b） （2a-b） =4a2- b2,故錯(cuò)誤；D、正確.故選：D.5 .如圖，在 4ABC中，AB=AC , / BAC=50。，點(diǎn)D在AC上，作直線(xiàn) BD ,過(guò)C作CE/ BD ,若 /BCE=40°,貝U/ABD 的度數(shù)是（）A. 10° B. 15° C. 25° D, 65°【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出 /AB

10、C,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出 /BCE,即 可求出答案.【解答】 解：二.在4ABC 中，AB=AC , Z BAC=50 °,1ZABC= ZACB= (180 - ZA) =65°, 2. CE/BD, Z BCE=40 °,/ DBC= / BCE=40 °,ZABD= / ABC - / DBC=25 故選C.A . a2 - 4b2 B . (a+b) (a - b)b的小正方形，小華將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)C. (a+2b) (ab) D. (a+b) (a2b)【分析】根據(jù)圖形表示出拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而表示出面積. 【解答】 解：根據(jù)題意得：

11、（a+2b） （a 2b） =a2- 4b2,二、填空題：每小題 3分，共24分。7 .五邊形的內(nèi)角和為540° .【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2） ?180。計(jì)算即可.【解答】 解：（5-2） ?180°=540°.故答案為：540°.8 . 計(jì)算：（x+2） （x-3） = x2 - x - 6 .【分析】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，然后相加 即可.【解答】 解：原式=x2 3x+2x 6=x2 x 6.故答案為：x2 - x - 6.9 .計(jì)算：(2a+b) 2= 4a2+4ab+b2 .【分析】

12、直接利用完全平方公式：(am)2=a2蟲(chóng)ab+b2求解即可.【解答解：(2a+b) 2=4a2+4ab+b2.故答案為4a2+4ab+b2 -10 .若點(diǎn)P(a,-3)與點(diǎn)P' (2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a2+b2=13 .【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a, b的值，即可得出答案.【解答】解：二.點(diǎn)P (a, - 3)與點(diǎn)P' (2, b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，a=2, b=3,則 a2+b2=22+32=4+9=13 .故答案為：13.11 .因式分解：2a2-2= 2 (a+1) (a - 1).【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=2 (a

13、2 - 1)=2 (a+1) (a- 1).故答案為：2 (a+1) (a-1).12 .若Z嗎211,則m的值是 5 .【分析】根據(jù)哥的乘方和積的乘方以及同底數(shù)哥的乘法法則求解.【解答】解：2>4m=2 >22m=22m+1=211,2m+1=11 ,解得：m=5.故答案為：5.13 .如圖，ABCADE, BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)交 DA 于 F,交 DE 于 G, Z D=25 °, /E=105°, / DAC=16 °,則 / DGB= 66° .【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ZACB= ZE,再求出/ACF,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

14、列式計(jì)算即可得解.【解答】 解：. AABCAADE ,ZACB= ZE=105°,ZACF=180 - 105 =75 °,在 AACF 和 4DGF 中，/ D+/ DGB= / DAC+ / ACF ,即 25°+/ DGB=16 +75°,解得 / DGB=66 °.故答案為：66 .14 .如圖，在 4ABC中，AB=AC , / BAC=48。，點(diǎn)D在AC上，將AABC沿BD折疊，若點(diǎn) 好落在AB邊上的C處，則Z AC D的度數(shù)是 114° .【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出ZC=66°,再由折

15、疊的性質(zhì)得出/ BC D= / C=66°,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得到/ AC D=114 °.【解答】 解：. AB=AC , /BAC=48°,，/ABC=/C=- (180 - 48°) =66。. 2 WA BCD沿BD折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的C處，ZBC 'D=/C=66°, ZAC D=180 - ZBC 'D=114°.故答案為114°.三、解答題：每小題 5分，共20分。15 .計(jì)算：4a2b? ( ab2) 3.【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項(xiàng)式的乘法，根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可得答案.

16、【解答】解：4a2b? (-ab2) 3=(4a2b) ? (- a3b6)=-45b7.16 .計(jì)算：(3x-4y) (x+2y).【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為( a+b) (m+n) =am+an+bm+bn ,計(jì)算即可.【解答】解：原式=3x2+6xy - 4xy - 8y2=3x2+2xy - 8y2.17 .因式分解：a2b+2ab2+b3.【分析】首先提取公因式b,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案即可.【解答】解：a2b+2ab2+b3=b (a2+2ab+b2)=b (a+b) 2.18 .先化簡(jiǎn)，再求值：(a-1)之-a(a- 1),其中a=-.【分析】原

17、式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=a2 2a+1 a2+a= a+1,當(dāng)a=-時(shí),原式=.55四、解答題：每小題 7分，共28分。19.圖、圖 都是4>4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1 ,在每個(gè)網(wǎng)格中標(biāo)注了 5個(gè)格點(diǎn)，按下列要求畫(huà)圖.(1)在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)等腰三角形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有4個(gè)；(2)在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有3個(gè).圄圜【分析】(1)根據(jù).要求畫(huà)圖即可.因?yàn)楫?huà)的是等腰三角形，因此至少要有兩條邊相等;(2)利用

18、已知結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)畫(huà)出一個(gè)等腰三角形即可.【解答】解：(1)如圖所示：如圖所示：圉圄20 .先化簡(jiǎn)，再求值：(x+3) 2+ (x+2) (x- 2) - 2x2,其中 x= 4-【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，將整式化為最簡(jiǎn)式，然后把x的值代入即可.【解答】解：(x+3) 2+ (x+2) (x-2) - 2x2,=x2+6x+9+x 2 - 4 - 2x2,=6x+5 ,當(dāng)*二一工時(shí)，原式=6X(一1)+5= - 2+5=3 . 3321 . 一條船從海島 A出發(fā)，以25海里/時(shí)的速度向正東方向航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處，從A、B望燈塔C,測(cè)得/DBC=68 &

19、#176;, /DAC=34 °,求海島B與燈塔C的距離.【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)得到 ZC=ZDBC-Z DAC=34 °,于是得到/ DAC= ZC,根據(jù)等腰三角形的 判定得到AB=CB ,即可的結(jié)論.【解答】 解： / DBC=68 °, / DAC=34 °,CC=D DBC - Z DAC=34 °,ZDAC= ZC,AB=CB ,.一條船從海島A出發(fā)，以25海里/時(shí)的速度向正東方向航行，2小時(shí)后到達(dá)海島 B處，AB=25 >2=50 ,CB=AB=50 海里.答：海島B與燈塔C的距離是50海里.22 .若(a+b) 2=4, (

20、a-b) 2=9,求 a2+b2和 ab 的值.【分析】根據(jù)完全平分公式，即可解答.【解答】解：.(a+b) 2=4, (a-b) 2=9,a2+2ab+b2=4 a2 - 2ab+b2=9 . +得：2a2+2b2=13-得：4ab= - 5ab=.4五、解答題：每小題 8分，共16分。23 .如圖，在 4ABC中，AB=AC , / BAC=45。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C作CELAB ,垂足為 點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F.求證：AAEFACEB.Ar (1)求證：AE=CE ;C【分析】(1)求出/ ACE=45 °,證明/ EAC= / ACE ,即可解答;(2)利用同角的余角相等

21、，證明 ZBAD= / BCE,利用AAS證明即可解答.【解答】 解：(1) CEXAB , Z AEC=90 °, Z BAC=45 °,Z ACE=90 °- 45 =45°,/ EAC= / ACE , AE=CE .(2)AB=AC，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn),AD ±BC, /ADB=90 °, ZB+ Z BAD=90 °, / B+ / BCE=90 °, / BAD= / BCE , 在AAEF和CEB中,ZAEF=ZCEBAE=CE AAEFACEB.24 .甲乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：(2x+a

22、) (3x+b),由于甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中 a的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x2+llx-10;由于乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的 x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2-9x+10 .請(qǐng) 你計(jì)算出a、b的值各是多少，并寫(xiě)出這道整式，.乘法的正確結(jié)果.【分析】 先按乙錯(cuò)誤的說(shuō)法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a, b的值，再把a(bǔ), b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果.【解答】解：二.甲得到的算式：(2xa) (3x+b) =6x2+ (2b3a) x - ab=6x2+11x - 10對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等，2b-3a=11, ab=10,乙得至U的算式：(2x+a) (x+b) =2x2+ (2b+a) x+ab=2x2 - 9x

23、+10對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等，2b+a=-9, ab=10,2b_ 3a=llZb+日=-9，正確的式子：(2x 5) (3x 2) =6x2- 19x+10.六、解答題：每小題 10分，共20分。25 .如圖，4ABC是等邊三角形，AB=2cm ,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為 1cm/s,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AfB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CfA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A 停止，連接BQ、CP相交于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x (s).(1) AP= x (用含x的式子表示)；(2)求證：ACPCBQ;(3)求/ PDB的度數(shù)；(4)當(dāng)CPXAB時(shí)，直接寫(xiě)出x的值.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P的

24、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x Gs),運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s,得到AP=x;(2)利用 SAS 證明ACPCBQ;(3)由ACPCBQ,得到/ ACP=/QCB,利用外角的性質(zhì) / PDB= / DBC+ / DCB ,即可解答;(4)當(dāng)CPXAB時(shí)，則點(diǎn) P為AB的中點(diǎn)，所以 AP=2AB=1cm ,則x=1 .2【解答】 解：(1) ,一點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x (s),運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s,AP=x,故答案為：x.(2)二動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為 1cm/s,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-B運(yùn) 動(dòng)，到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CfA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止，AP=CQ ,.ABC是等邊三角形，AC=CB , / A= / ACB=60 °,ACP>ACBQ 中，AC=CBZZQCB,AP 二 OQAACPACBQ.(3) AACPACBQ,ZACP= ZQCB , / PDB= / DBC+ / DCB ,/ PDB= / DCB+ / ACP= / ACB=60 °.(4)當(dāng)CPXAB時(shí)，則點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，A