高中數(shù)學(xué)2.2直線的方程2.2.1直線方程的概念與直線的斜率2.2.2直線方程的幾種形式知識(shí)導(dǎo)學(xué)案新人教B版必修2

1、直線方程的概念與直線的斜率直線方程的幾種形式知識(shí)梳理1. 直線的傾斜角和斜率(1) 傾斜角 :當(dāng)直線 l 與 x 軸相交時(shí)， x 軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和l 重合時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小角, 即為 ；當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合時(shí)，規(guī)定=0，故 的取值范圍是0.(2) 斜率 k:k=tan ，當(dāng)=0 時(shí)， k=0；當(dāng) 0時(shí)， k 0；當(dāng) =時(shí)， k 不存在；當(dāng)時(shí)， k .(3) 兩點(diǎn)斜率公式直線方向坐標(biāo)化:已知直線上兩點(diǎn)P1(x 1， y1) 、 P2(x 2， y2) ，則直線的斜率k=(x 1x2).2. 直線方程的幾種形式名稱已知條件方程說(shuō)明點(diǎn)斜式點(diǎn) P(x11) 和斜率 k11不包括

2、y 軸和平行于 y,yy-y =k(x-x)軸的直線斜截式斜率 k 和在 y 軸上的y=kx+b不包括 y 軸和平行于 y截距 b軸的直線兩點(diǎn)式點(diǎn)P1(x 1,y 1)和(x 1x2)不包括坐標(biāo)軸和平行于P (x ,y2)坐標(biāo)軸的直線22在 x 軸上的截距為不包括過(guò)原點(diǎn)的直線和截距式a, 在 y 軸上的截距為=1平行于坐標(biāo)軸的直線b一般式Ax+By+C=0A、 B 不同時(shí)為零直線方程都是關(guān)于x、 y的一次方程，關(guān)于x、 y 的一次方程都表示直線，選用點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式求直線方程時(shí)，要考慮特殊情況下的特殊方程( 坐標(biāo)軸所在直線或垂直于坐標(biāo)軸的直線或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線).平行于 x 軸的直線方程為

3、y=a;平行于 y 軸的直線方程為x=b( 平行于 y 軸的直線的斜率不存在);過(guò)原點(diǎn)的直線方程為y=kx;x 軸的方程是 y=0;y 軸的方程是 x=0(y軸的斜率不存在 ).知識(shí)導(dǎo)學(xué)要學(xué)好本節(jié)內(nèi)容，應(yīng)突破已知直線的斜率求直線傾斜角的難點(diǎn), 主要在于對(duì)直線傾斜角范圍的認(rèn)識(shí) , 特別是斜率為負(fù)值且不是特殊角的情況, 要注意鈍角和負(fù)角的區(qū)別. 根據(jù)直線的斜率取值范圍求傾斜角的取值范圍也是本節(jié)的難點(diǎn), 特別是斜率既有負(fù)值又有正值的情況是比較容易混淆的 ,這類問(wèn)題可以結(jié)合正切函數(shù)的圖象寫出結(jié)果.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題認(rèn)清直線方程的五種形式各有自己的特點(diǎn), 解題時(shí)作出靈活選擇與判斷 .實(shí)際上 , 我們用的最多的

4、還是點(diǎn)斜式和斜截式的方程, 在設(shè)出這些方程的時(shí)候一定要根據(jù)實(shí)際的圖形來(lái)判斷斜率不存在的情況, 在使用截距式方程時(shí)還要討論過(guò)原點(diǎn)的情況, 特別是在1 / 3問(wèn)題中出現(xiàn)“在兩坐標(biāo)軸上的截距( 或者截距的絕對(duì)值) 相等”這一類的問(wèn)題.已知斜率的范圍求傾斜角的范圍的記憶口訣: 斜率有正負(fù) , 圖象來(lái)定位 .疑難突破1. 方程 y=kx+b(k 0) 能表示所有直線嗎？剖析 : 方程y=kx+b(k 0) 是直線方程的一種形式斜截式，由于直線按斜率分類可以分為兩類：一類是存在斜率的直線，另一類是不存在斜率的直線. 故方程y=kx+b(k 0) 只能表示斜率存在的直線，而斜率不存在的直線用方程y=kx+b

5、(k 0) 是不能表示的. 所以方程y=kx+b(k 0) 不能表示所有的直線.由方程y=kx+b(k 0) 不能表示所有的直線，我們可以得出一般性的結(jié)論：平面直角坐標(biāo)系中，凡是根據(jù)直線的斜率推導(dǎo)出來(lái)的直線方程都不能表示所有的直線. 如：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式都不能表示所有直線.2. 在二元一次方程 Ax+By+C=0(A、 B 不同時(shí)為零 ) 中有三個(gè)不同參數(shù) A、 B、 C,為什么可由兩個(gè)獨(dú)立條件確定一條直線？剖析 : 根據(jù)等式的基本性質(zhì)：在等式兩邊同時(shí)乘以( 或除以 ) 一個(gè)非零的數(shù) ( 或式子 ) ，等式仍然成立 . 由于在二元一次方程Ax+By+C=0(A、 B 不同時(shí)為零)

6、 中已經(jīng)給出了一個(gè)已知條件“A、 B 不同時(shí)為零”，所以從形式上看有三個(gè)不同參數(shù)，而實(shí)際上我們可以把它轉(zhuǎn)化成只含有兩個(gè)不同參數(shù)的方程，即在方程Ax+By+C=0的兩邊同時(shí)除以A( 或 B) ，則原方程可轉(zhuǎn)化為 x+y+=0( 或x+y+=0), 也就是說(shuō)，在二元一次方程Ax+By+C=0(A、 B 不同時(shí)為零) 中 , 形式上盡管有三個(gè)不同參數(shù)A、 B、 C, 但卻可由其中的兩個(gè)獨(dú)立條件確定一條直線.根據(jù)條件“ A、 B 不同時(shí)為零”進(jìn)行分類討論：(1) 當(dāng) A=0，B0 時(shí)，方程Ax+By+C=0 即為 By+C=0，也就是y=-，這是一條與x 軸平行或重合的直線，當(dāng)然可以由兩個(gè)獨(dú)立條件確定

7、.(2) 當(dāng) B=0，A0 時(shí)，方程Ax+By+C=0 即為 Ax+C=0，也就是x=-，這是一條與y 軸平行或重合的直線，當(dāng)然可以由兩個(gè)獨(dú)立條件確定.(3) 當(dāng) A0 且 B0 時(shí)，方程Ax+By+C=0 可轉(zhuǎn)化為x+y+=0( 或x+y+=0), 即原方程可轉(zhuǎn)化為只含有兩個(gè)待定系數(shù)的方程. 當(dāng)然可以由兩個(gè)獨(dú)立條件確定.3. 利用斜率相等你可以得到哪些結(jié)論？剖析 : 斜率公式的應(yīng)用非常廣泛，在利用斜率公式時(shí)應(yīng)注意：(1) 直線的傾斜角和斜率是直線本身的屬性，它們重視與三角函數(shù)的滲透和對(duì)字母參數(shù)的討論;(2)斜率與傾斜角是數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合 .不同的兩條直線斜率相等時(shí), 它們的傾斜角也相等，所以這兩條直線平行. 在三點(diǎn)兩兩相連確定的直線中，如果經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的兩直線斜率相等，則這三點(diǎn)共線.4. 研究直線的方程的基礎(chǔ)是什么？在學(xué)習(xí)直線的斜率公式k=(x 1x2) 時(shí)需要注意什么？剖析 : 斜率公式表明直線對(duì)于x 軸的傾斜程度 , 可以通過(guò)直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示，而不需求出直線的傾斜角，因而使用比較方便.斜率 ( 公式 ) 是研究