廣東省東莞市教育局教研室2010-2011學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量自查試題（文B） 新人教版

1、20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查高二文科數(shù)學(xué)B卷考生注意：本卷共三大題，20小題，滿分150分，時(shí)間120分鐘.不準(zhǔn)使用計(jì)算器.一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 每小題各有四個(gè)選擇支，僅有一個(gè)選擇支正確. 請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑）1. 在中,則A. B. C. D.2.命題“若=0,則=0或=0”的逆否命題是A若=0或=0,則=0 B若，則或C若且,則 D若或，則3設(shè),則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.4已知是等比數(shù)列，則A. B. C. D.5拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A B C D6已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于A72 B45 C

2、36 D187在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積A B18 C9 D68臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東偏北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東30千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間共有xy（第10題圖）OF1F2AA2小時(shí) B1.5小時(shí) C1小時(shí) D0.5小時(shí)9若函數(shù)在內(nèi)有極大值，無(wú)極小值，則A. B. C. D. 10如圖，橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)、，它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為,且，則橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為A2B C2 D1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上）11如果方程表示雙曲線，那么的取值范圍是

3、 .12用火柴棒按下圖的方法搭三角形:按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式可以是_.13.函數(shù)在處的切線方程為_(kāi).14若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最大值是_. 三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15. （本小題滿分13分）已知的周長(zhǎng)為10，且（1）求邊長(zhǎng)的值；（2）若，求角的余弦值16（本小題滿分12分）設(shè)集合=，不等式的解集為. （1）求集合；（2）設(shè), ,且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且滿足，（1）試用表示不等式組，并在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出不等式組表示

4、的平面區(qū)域；O（第17題圖）（2）求的最大值，并指出此時(shí)數(shù)列的公差的值. 18（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，并且在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且 （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記,求證：；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和20（本小題滿分14分）已知橢圓方程為（），拋物線方程為過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作軸的垂線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn) （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程； （2）設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由向軸作垂線，垂足為，且直線上一點(diǎn)滿

5、足，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線？20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查高二文科數(shù)學(xué)（B卷）參考答案三、解答題：15（本小題滿分13分）解：（1）根據(jù)正弦定理，可化為 3分 聯(lián)立方程組，解得 5分所以，邊長(zhǎng) 6分（2）由，又由（1）得，得， 9分 10分 12分因此，所求角A的余弦值是 13分16（本小題滿分12分）解：（1）= 5分（2）是的充分不必要條件，即是的真子集， 7分 即 ， 10分 解得 11分經(jīng)檢驗(yàn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分OA17（本小題滿分13分）解：（1）由已知有，2分化簡(jiǎn)得. 3分在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域（陰影部分）.7分（2）目標(biāo)函數(shù)

6、為，由得交點(diǎn). 9分由圖知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，縱截距最大，11分此時(shí)，數(shù)列的公差，的最大值為. 13分18（本小題滿分14分）解：（1）， 2分因?yàn)樵邳c(diǎn)處取得極值，所以，即得；4分經(jīng)檢驗(yàn)可知：符合題意 5分（2）令,即，解得或 6分，變化時(shí)，、的變化情況如下表：10分因?yàn)樵诤瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以應(yīng)有， 12分解得故的取值范圍是 14分19（本小題滿分14分）解：（1）是方程的兩根，且數(shù)列的公差>0，公差 3分又當(dāng)=1時(shí)，有 當(dāng)數(shù)列是首項(xiàng)，公比等比數(shù)列， 6分（2）由（1）知 8分 10分（3），設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， (1) (2) 12分得：化簡(jiǎn)得： 14分20.解：（本小題滿分14分）（1）拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)垂直于軸的直線為.由得點(diǎn)的坐標(biāo)為. 2分由得，故.拋物線在點(diǎn)的切線方程為，即. 4分令得，橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為. 5分又由橢圓方程及知，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為. 6分，解得. 7分橢圓方程為，拋物線方程為 8分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為,且，.由已知知. 10分將其代入橢圓