29江蘇省無(wú)錫市積余集團(tuán)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、2021-2022學(xué)年第一學(xué)期無(wú)錫市XX學(xué)校期中調(diào)研卷八年級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)間：100分鐘 滿分：120分 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） 2下列說(shuō)法中正確的是 （ ）A兩個(gè)全等三角形一定成軸對(duì)稱 B全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等C兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)邊不一定相等 D等腰三角形都只有一條對(duì)稱軸3如圖：已知ABAC，添加下列條件仍不能使ABDACD的是（ ）ABC90° BAD平分BAC CDA平分BDC DBDCD4在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a

2、、b、c，下列條件中，不能判斷ABC為直角三角形是 （ ）AAB+C Ba21，b22，c23 C(bc)(bc)a2 DABC3455如圖，ABC中，AB5，AC8，BD，CD分別平分ABC，ACB，過(guò)點(diǎn)D作直線EFBC，交AB，AC于E，F(xiàn)，則AEF的周長(zhǎng)為（ ）A11B18C15D 136如圖，在ABC中，ABBC，BDE的頂點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DBE100°，BDBE若C30°，則AED的度數(shù)為（ ）A20° B10° C15° D18°7如圖，AC=AB=BD，ABD90°，BC6，則BCD的面積為（ ）

3、A9 B6C10 D128如圖，ABC中，A=30°，BC=4，ABC的面積12，點(diǎn)D、E、F分別是三邊AB、BC、CA上的動(dòng)點(diǎn)，則DEF 周長(zhǎng)的最小值（ ）A4 B5 C6 D 8 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置）9一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則周長(zhǎng)是cm10等腰三角形的頂角為50°，則它的底角的度數(shù)為 °. 11直角三角形的直角邊分別為6和8，則斜邊是12已知ABCDEF，AC2，BC1，則EF的長(zhǎng)為13. 如圖，BAAC，CDABBCDE，且BCDE，若AB2，CD6

4、，則AE_（第14題）14如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，AB=8，則BD+CD= 15已知：如圖，在ABC中，C90°，AD平分CAB，CD1，AB4，那么ABD的面積是16如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為8分米，寬為5分米，高為7分米的長(zhǎng)方體上，截去一個(gè)長(zhǎng)為6分米，寬為5分米，深為2分米的長(zhǎng)方體后，得到一個(gè)如圖所示的幾何體一只螞蟻要從該幾何體的頂點(diǎn)A處，沿著幾何體的表面到幾何體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑長(zhǎng)是分米17如圖,已知ABC中，AB=BC，ABC=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E,連接AD和BE，若AD

5、=2a,則BE2=18如圖，等邊ABC中，ADBC，E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，BE沿直線BA翻折得到線段BF，連接DF，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)DF的長(zhǎng)取得最小值時(shí)，F(xiàn)DA為° 三、解答題（本大題共8小題，共76分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（本題8分）已知：如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，且ADBE，AE，AC=EF求證：BCDF20（本題6分）如圖，已知在ABC中，ABAC13，D是AB上一點(diǎn)，且CD12，BD8，求ABC的面積21（本題8分）如圖，已知ABC，點(diǎn)P為BC的垂直平分線上一點(diǎn)，PEAB，PFAC，垂足分別為

6、E、F，若BE=CF，求證：點(diǎn)P在BAC的平分線上22（本題10分）如圖，在ABC中，ABAC，BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，BD與CE相交于點(diǎn)O（1）求證BO=CO；    （2）若BE=4,BO=5求AC的長(zhǎng)23（本題10分）三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差如圖1，在ABC中，AO是BC邊上的中線，AB與AC的“極化值”就等于AO2-BO2的值，可記為ABAC=AO2-BO2（1）在圖1中，若BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC邊上的中線，則ABAC= ，OCOA= ； （2）在ABC中，AB=AC

7、=10，ABC的面積是48，求ABAC的值24（本題9分）如圖，已知四邊形ABCD（1）在邊BC上找一點(diǎn)P，使得APD的周長(zhǎng)最小，在圖中畫(huà)出點(diǎn)P；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)，完成下列作圖（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：在線段AC上找一點(diǎn)M，使得BM=CM，請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)M；若B是銳角，請(qǐng)?jiān)诰€段BC上找一點(diǎn)N，使得點(diǎn)N到邊AB的距離等于NC，請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)N 25.（本題11分）【問(wèn)題探究】(1)如圖1，銳角ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等腰直角ABE和等腰直角ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD=90°，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，不需要證明；【深入

8、探究】(2)如圖2，四邊形ABCD中，AB=5，BC=2，ABC=ACD=ADC=45°，求BD2的值；甲同學(xué)受到第一問(wèn)的啟發(fā)構(gòu)造了如圖所示的一個(gè)和ABD全等的三角形，將BD進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算，請(qǐng)你準(zhǔn)確的敘述輔助線的作法，再計(jì)算；【變式思考】(3)如圖3，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=60°，ADC=30°，AD=6，BD=10，則CD=(1) BDCE.(2)26（本題14分）如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中，已知AB=5，AD=13，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接CP，設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E(1)如圖，

9、射線PE恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求出此時(shí)t的值；(2) 當(dāng)射線PE與邊BC交于點(diǎn)F時(shí)，是否存在這樣的t的值，使得FE=FB？若存在，請(qǐng)求出所有符合題意的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若點(diǎn)E到直線BC的距離等于3，則此時(shí)t= 第4 頁(yè)/共 9頁(yè)2021-2022學(xué)年第一學(xué)期無(wú)錫市XX學(xué)校期中調(diào)研卷八年級(jí)數(shù)學(xué)答案時(shí)間：100分鐘 滿分：120分 一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分）1A 2B 3C 4D 5D 6B 7A 8C 二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分）9 20 1065 11 10 12 1 13 4 14 8 152 1

10、613 172a2 1830 1、 解答題（(本大題共7小題，共76分）19證明：AD=BEAD+DB=BE+DB即AB=ED. . .（2分）在ACB和FED中， ACBFED（SAS）. .（6分）CBA=FED. . .（7分）BCDF. . .（8分）20解：AB=AC=13,BD=8 AD=AB-BD=5. . .（1分）CD=13 AD2+CD2=52+122=169AC2=132=169. . . . . .（2分） AD2+CD2=AC2. . . .（3分）CBA=90°. . . .（4分）SACB=ABCD=×13×12=78. . .（6分

11、）21證明：連接BP，PC. . .（1分）點(diǎn)P為BC的垂直平分線上一點(diǎn)PB=PC . . .（3分）PEAB，PFAC，PEB=PFC=90°. . .（4分）在RtACB和RtFED中RtACBRtFED（HL）PE=PF. . .（7分）PEAB，PFAC，點(diǎn)P在BAC的平分線上 . . .（8分）22(1) 證明：AB=AC，ABC=CBA. . .（2分）BDAC，CEAB，AEC=BDA=90°.（3分）ABC+OCB=ACB+OBC即OBC=OCB.（4分）OB=OC. .（5分）其它解答酌情給分(2) 解：設(shè)AE=x則AC=AB= x+4.（6分）BEO=9

12、0°，BE=4，BO=5，EO=3. .（7分）CO=BO=5CE=EO+CO=8. .（8分）AEC=90° AE2+CE2=AC2. x 2+82=( x +4)2x =6. . . .（9分）AC= x +4=10. （10分）23解：（1）ABAC=0. .（2分）OCOA=7 . .（4分）（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作CB的垂線AD，交BC點(diǎn)DAB=AC=10BD=CD=BC . .（5分）ABAC= AD2-BD2設(shè)AD= a，BD= b由題意得： . .（7分）+×2得：(a + b)2= a 2+2 ab+ b 2=100+96=196 a+b=14. .

13、 .（8分）-×2得：(a - b)2= a 2-2 ab+ b 2=100-96=4 a-b=±2. . .（9分）a 2-b 2 =（a+b）（a b）=±28.ABAC=±28. . .（10分）漏解扣1分，其它解答酌情給分。24解：每小題3分， 其它解答酌情給分。 （1） (2) (3)25（1）BD=CE. . .（2分）（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AEAB，且AE=AB，連接BE，CE.（3分）ACD=ADC=45°，AEABAC=AD，CAD=EAB=90°EAB+BAC=CAD+BAC即EAC=BAD. .（4分）在EAC和BA

14、D中，EACBAD（SAS）BD=EC. .（6分）AB=5，EAB=90°，EA=AB EB2=EA2+AB2=50. . .（7分）EAB=(180°EAB)=45°，ABC=45°，EBC=90° EC2=EB2+BC2=54 BD2=EC2=54. . .（8分）（3）CD=8. . .（11分）26（1）如圖，情況點(diǎn)E在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，點(diǎn)D關(guān)于直線CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)EPD=PE=t，1=2. . .（1分）長(zhǎng)方形ABCD，AD=13 ADBC2=PCB BP=BC=13. . .（3分）AB=5,A=90°AP=12 DP=ADAP=1t =1. . .（4分）其它解答酌情給分（2） 如圖，設(shè)BF=EF= x，則CF= 13x. .（5分）EBC=90°，EC=5，F(xiàn)C2=EF2+EC2即 (13x)2= x 2+5