運籌學試題及答案(共兩套)精編版

1、運籌學 A 卷）一、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，答案選錯或未選者，該題不得分。每小題1 分，共 10 分）1線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解是指A 最優(yōu)表中存在常數(shù)項為零B 最優(yōu)表中非基變量檢驗數(shù)全部非零C最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗數(shù)為零D可行解集合有界2設線性規(guī)劃的約束條件為則基本可行解為A (0, 0, 4, 3)B(3, 4, 0, 0)C (2, 0, 1, 0)D (3, 0, 4, 0)3則A 無可行解B 有唯一最優(yōu)解 medn1C有多重最優(yōu)解D 有無界解4互為對偶的兩個線性規(guī)劃, 對任意可行解X 和 Y，存在關系AZ>WBZ=WCZ WDZW5有 6 個產(chǎn)地

2、 4 個銷地的平衡運輸問題模型具有特征A 有 10 個變量 24 個約束B 有 24 個變量 10 個約束C有 24 個變量 9 個約束D有 9 個基變量10 個非基變量A 標準型的目標函數(shù)是求最大值2B 標準型的目標函數(shù)是求最小值C標準型的常數(shù)項非正D標準型的變量一定要非負7. m+n 1 個變量構(gòu)成一組基變量的充要條件是A m+n 1 個變量恰好構(gòu)成一個閉回路B m+n 1 個變量不包含任何閉回路C m+n 1 個變量中部分變量構(gòu)成一個閉回路D m+n 1 個變量對應的系數(shù)列向量線性相關8互為對偶的兩個線性規(guī)劃問題的解存在關系A 原問題無可行解，對偶問題也無可行解B 對偶問題有可行解，原問

3、題可能無可行解C若最優(yōu)解存在，則最優(yōu)解相同D一個問題無可行解，則另一個問題具有無界解9.有 m 個產(chǎn)地 n 個銷地的平衡運輸問題模型具有特征A 有 mn 個變量m+n 個約束m+n-1 個基變量B 有 m+n 個變量mn 個約束C有 mn 個變量 m+n 1 約束D有 m+n 1 個基變量， mn m n 1 個非基變量310要求不超過第一目標值、恰好完成第二目標值，目標函數(shù)是A min Zp1 d1p2 (dB min Zp1d1p2 (dC min Zp1d1p2 (dD min Zp1 d1p2 (d2 d 2 )2 d 2 )2 d 2 )2 d 2 )二、判斷題 （你認為下列命題是否

4、正確，對正確的打“”；錯誤的打 “×”。每小題1 分，共 15 分）11.若線性規(guī)劃無最優(yōu)解則其可行域無界X 基本解為空12.凡基本解一定是可行解X 同 1913.線性規(guī)劃的最優(yōu)解一定是基本最優(yōu)解X 可能為負14.可行解集非空時,則在極點上至少有一點達到最優(yōu)值X 可能無窮15.互為對偶問題，或者同時都有最優(yōu)解，或者同時都無最優(yōu)解16.運輸問題效率表中某一行元素分別乘以一個常數(shù),則最優(yōu)解不變X17.要求不超過目標值的目標函數(shù)是18.求最小值問題的目標函數(shù)值是各分枝函數(shù)值的下界19.基本解對應的基是可行基X 當非負時為基本可行解，對應的基叫可行基20.對偶問題有可行解，則原問題也有可行解

5、X421.原問題具有無界解，則對偶問題不可行22.m+n 1 個變量構(gòu)成基變量組的充要條件是它們不包含閉回路23.目標約束含有偏差變量24.整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解是先求相應的線性規(guī)劃的最優(yōu)解然后取整得到X25.匈牙利法是對指派問題求最小值的一種求解方法三、填空題 （每小題 1 分，共 10 分）26有 5 個產(chǎn)地 5 個銷地的平衡運輸問題，則它的基變量有（9 ）個27已知最優(yōu)基， CB = （ 3， 6) ，則對偶問題的最優(yōu)解是（）28已知線性規(guī)劃求極小值，用對偶單純形法求解時，初始表中應滿足條件（對偶問題可行）29非基變量的系數(shù)cj變化后，最優(yōu)表中 ()發(fā)生變化30設運輸問題求最大值，則當所有檢驗

6、數(shù)（）時得到最優(yōu)解。31線性規(guī)劃的最優(yōu)解是 (0，6), 它的第 1、 2 個約束中松馳變量（S1,S2） = （）32在資源優(yōu)化的線性規(guī)劃問題中，某資源有剩余，則該資源影子價格等于（）33將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為求極小值是（）34來源行x5x1 x5）163643 的高莫雷方程是（35運輸問題的檢驗數(shù)ij 的經(jīng)濟含義是（）四、求解下列各題（共50 分）36已知線性規(guī)劃（15 分）5max Z3x14x25x3x12x2x3102x1x23x35xj0， j1,2,3（1）求原問題和對偶問題的最優(yōu)解；（2）求最優(yōu)解不變時cj 的變化范圍37.求下列指派問題（min ）的最優(yōu)解（10 分）5685121

7、52018C91097965638.求解下列目標規(guī)劃(15 分 )min zp1 (d3d4 )P2d1P3 d2x1x2d1d140x1x2d2d260x1d3d330x2d4d420x1 , x2 , di , di0(i 1, , 4)39求解下列運輸問題（min ）（ 10 分）85440C 14 18 13 909 2 101108010060五、應用題（ 15 分）40某公司要將一批貨從三個產(chǎn)地運到四個銷地，有關數(shù)據(jù)如下表所示。銷地供BBBB應1234產(chǎn)地量A173795660A226540110A64275530需求量322448380000現(xiàn)要求制定調(diào)運計劃，且依次滿足：（ 1

8、） B 3 的供應量不低于需要量；（ 2）其余銷地的供應量不低于85%；（3） A 3 給 B3 的供應量不低于200 ；（ 4） A 2 盡可能少給 B1；（ 5）銷地 B 2 、 B3 的供應量盡可能保持平衡。（ 6）使總運費最小。試建立該問題的目標規(guī)劃數(shù)學模型。運籌學（ B 卷）一、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，答案選錯或未選者，該題不得分。每小題1 分，共 10 分）1線性規(guī)劃最優(yōu)解不唯一是指()A 可行解集合無界B存在某個檢驗數(shù)k>0 且C可行解集合是空集D最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗數(shù)非零2則()A 無可行解B 有唯一最優(yōu)解C有無界解D 有多重解3原問題

9、有5 個變量3 個約束，其對偶問題()A 有 3 個變量 5 個約束B有 5 個變量 3 個約束7C有 5 個變量 5 個約束D 有 3 個變量3 個約束4有 3 個產(chǎn)地4 個銷地的平衡運輸問題模型具有特征()A有 7 個變量B有 12 個約束C有 6 約束D有 6 個基變量5線性規(guī)劃可行域的頂點一定是()A 基本可行解B 非基本解C非可行解D 最優(yōu)解6 X 是線性規(guī)劃的基本可行解則有()A X 中的基變量非零，非基變量為零B X 不一定滿足約束條件C X 中的基變量非負，非基變量為零D X 是最優(yōu)解7互為對偶的兩個問題存在關系()A 原問題無可行解，對偶問題也無可行解B 對偶問題有可行解，原

10、問題也有可行解C 原問題有最優(yōu)解解，對偶問題可能沒有最優(yōu)解D 原問題無界解，對偶問題無可行解8線性規(guī)劃的約束條件為則基本解為 ()A(0, 2, 3, 2)B(3, 0, 1, 0)C (0, 0, 6, 5)D(2, 0, 1, 2)9要求不低于目標值，其目標函數(shù)是()AB8CD 10 是關于可行流 f 的一條增廣鏈，則在 上有 ()A 對任意B對任意C對任意D .對任意 (i , j ),有f ij 0二、判斷題 （你認為下列命題是否正確，對正確的打“”；錯誤的打 “×”。每小題 1 分，共 15 分）11線性規(guī)劃的最優(yōu)解是基本解×12可行解是基本解 ×13運

11、輸問題不一定存在最優(yōu)解×14一對正負偏差變量至少一個等于零×15人工變量出基后還可能再進基×16將指派問題效率表中的每一元素同時減去一個數(shù)后最優(yōu)解不變17求極大值的目標值是各分枝的上界18若原問題具有 m 個約束，則它的對偶問題具有m 個變量19原問題求最大值，第i 個約束是 “”約束，則第i 個對偶變量yi 020要求不低于目標值的目標函數(shù)是min Zd21原問題無最優(yōu)解，則對偶問題無可行解×22正偏差變量大于等于零，負偏差變量小于等于零×23要求不超過目標值的目標函數(shù)是min Zd24可行流的流量等于發(fā)點流出的合流25割集中弧的容量之和稱為

12、割量。三、填空題（每小題1 分，共10 分）926將目標函數(shù)min Z10x1 5x2 8x3 轉(zhuǎn)化為求極大值是（）110A27在約束為的線性規(guī)劃中 ,設201，它的全部基是（）28運輸問題中m+n 1 個變量構(gòu)成基變量的充要條件是（）29對偶變量的最優(yōu)解就是（）價格2x31x4230來源行 x2333的高莫雷方程是（）31約束條件的常數(shù)項br 變化后，最優(yōu)表中（）發(fā)生變化32運輸問題的檢驗數(shù)ij 與對偶變量ui、 vj 之間存在關系（）33線性規(guī)劃 max Zx1x2 ,2x1x26,4x1x28, x1 , x20 的最優(yōu)解是 (0，6), 它的對偶問題的最優(yōu)解是（）34已知線性規(guī)劃求極大

13、值，用對偶單純形法求解時，初始表中應滿足條件（）35 Dijkstra 算法中的點標號b(j)的含義是（）四、解答下列各題（共 50 分）36.用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃（15 分）37求解下列目標規(guī)劃（15 分）1038求解下列指派問題（min ）（ 10 分）39求下圖 v1 到 v8 的最短路及最短路長（10 分）五、應用題（15 分）40 某廠組裝三種產(chǎn)品，有關數(shù)據(jù)如下表所示。產(chǎn)品單件組裝工日銷量（件）產(chǎn)值（元 / 件） 日裝配能力時A1.17040B1.36060300C1.58080要求確定兩種產(chǎn)品的日生產(chǎn)計劃，并滿足：（ 1）工廠希望裝配線盡量不超負荷生產(chǎn)；（ 2）每日剩余產(chǎn)

14、品盡可能少；（ 3）日產(chǎn)值盡可能達到 6000 元。試建立該問題的目標規(guī)劃數(shù)學模型。11運籌學（ A 卷）試題參考答案一、單選題（每小題1 分，共10 分）1.B2.C3. A4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.A二、判斷題（每小題1 分，共15 分）11.×12.× 13.×14. × 15. 16. ×17. 18. 19. ×20. ×21.22. 23.24.×25. 三、填空題 （每小題1 分，共10 分）26.（ 9）27.(3,0)28.(對偶問題可行 )29.( j)30.( 小于等于 0)3

15、1. (0,2)32. (0)33. (min Zx15x2 )(s15 x35 x42 或 s15x3 5x44)34.66335.xij增加一個單位總運費增加ij四、計算題 （共 50分）36.解：（1）化標準型2 分max Z3x14x25x3x12x2x3x4102x1x23x3 x55xj0， j 1,2,5（2）單純形法5 分CBXBx1x2x3x4x5b4x21100.60.275x31010.20.44C(j)-Z(j)-600-3.4-2.84812（ 3）最優(yōu)解 X=(0 ， 7， 4)； Z 48（ 2 分）（4）對偶問題的最優(yōu)解Y （ 3.4，2.8）(2 分)c1 (

16、 ,9), c25 , c31（5） c， c3- 6，則3(4 分)1 6， c2- 17/237.解：，（5分）（5 分）38（ 15 分）作圖如下：滿意解 X （ 30， 20）39（ 10 分）最優(yōu)值Z=1690 ，最優(yōu)表如下：B1B2B3產(chǎn)銷地量產(chǎn)地13A1××4040854A270×2090141813A310100×1192100銷量8010060240五、應用題（ 15 分）40設 xij 為 A i 到 B j 的運量，數(shù)學模型為min zPd1 1P2 (d2d3d4 ) P3d5 P4d6P5 (d7 d7 ) P6d8x13x23

17、x33d1d1480 B3保證供應x11x21x31d2d2274需求的B185x12x22x32d3d3204需求的B285x14x24x34d4d4323B3需求的85x33d5d5200 A3對B3st. x21d60A2對B12x112x212x31x12x22x32 d7 d70 B2 與B3的平衡34cijxijd80運費最小i 1j 1xij0(i1,2,3; j1,2,3, 4);di, di0(i1,2,.,8);運籌學（ B 卷）試題參考答案一、單選題（每小題1 分，共10 分）1.D2.A 3. A4.D 5.A6.C7.D 8.B 9.B 10.C二、判斷題（每小題1

18、分，共15 分）11.× 12. × 13.× 14. × 15.×16.× 17. 18. 19. 20. 1421. ×22. ×23. 24. 25. 三、空題（每小題1 分，共10 分）26 max Z10 x1 5x2 8x327.28.不包含任何閉回路29影子s11 x31 x42 或 s1 x3 x423033331.最優(yōu)解32ijcij ui v j33（ 1， 0）34檢驗數(shù)小于等于零35發(fā)點 vi 到點 vj 的最短路長四、解答題（共50 分）36 .（15 分）模型 (3 分)j345Cb0015CXx1x 2x3BBx4x 50x41 231080x5 2 210110j345000x40 15/2131/20x1111/2501/2j017/203/24x2015/2（10 分）11/233x1102211j00111最優(yōu)解 X （ 2，3）； Z 18（2 分）37（ 15 分