七下實(shí)數(shù)提高題與?？碱}型壓軸題含解析-

1、實(shí)數(shù)提升題與?？碱}型壓軸題含解析一. 選擇題共15小題1. 的T方根是A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±22. a=近,b=V3,那么屆=A. 2a B. ab C. a2b D. ab23. 實(shí)數(shù)伍的相反數(shù)是A.-竝 B.亞 C. - D. 22 24. 實(shí)數(shù)TI,0,伍四個(gè)數(shù)中,最小的是%A. - n B. C. V2 D. 05. 以下語句中,正確的選項(xiàng)是A. 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B. 正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C. 開方開不盡的數(shù)和71統(tǒng)稱無理數(shù)D. 有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)6. 以下說法中：1島是實(shí)數(shù)；2石是無限不循環(huán)小數(shù)：3 V5是無理數(shù);4鮎的值等于,正確

2、的說法有A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)7. 實(shí)數(shù) a、b 滿足H+4a2+4ab+b2=0,那么 b* 的值為A. 2 B.丄 C. 2 D.丄2 2&藥的算術(shù)平方根是A2 B±2 CV2 D土近9. 以下實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是A. B - C. n D"8210. 關(guān)于屁的表達(dá),錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. 屁是有理數(shù)B. 面積為12的正方形邊長是伍C. /12=23D. 在數(shù)軸上可以找到表示屈的點(diǎn)11. 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如下圖,那么以下式子正確的選項(xiàng)是.鉛 I I J -10 12A. a*b>0 B. a+b<0 C. |a|<|b| D.

3、 a - b>012. 如圖,四個(gè)實(shí)數(shù)m, n, p, q在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為M, N, P, Q,假設(shè)n+q=O,那么m, n, p, q四個(gè)實(shí)數(shù)中,絕對值最大的一個(gè)是 工P NM 0A. p Bq Cm Dn13估計(jì)V7+1的值A(chǔ).在1和2之間B.在2和3之間 C.在3和4之間 D.在4和5之間14.估計(jì)伍的值在A. 2和3之間B.3和4之間C. 4和5之間D. 5和6之間15.我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算,得出了一種新的運(yùn)算,如表是兩種運(yùn)算對應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：0 2222=423=8.31=332=933=27.指數(shù)運(yùn)算新運(yùn)Iog24=2 Iog28=3Iog33=l Iog39=2 Iog

4、327=3算Iog22=l根據(jù)上表規(guī)律,某同學(xué)寫出了三個(gè)式子：®log216=4,log525=5,log2i= - 1.其2中正確的選項(xiàng)是A. B. C. D.二. 填空題共10小題16. 伍2的絕對值是.17. 在4, 1, 0, 71, 1, 絲,這些數(shù)中,是無理數(shù)的是.27°18. 能夠說明吾x不成立的x的值是_ 寫出一個(gè)即可.19. 假設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足2x+3 2+|9 - 4y|=0,那么xy的立方根為.20. 實(shí)數(shù)a, n, m, b滿足a<n<m<b,這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A, N, M, B 如圖,假設(shè) AM2=BM*AB, B

5、N2=AN»AB,那么稱 m 為 a, b 的"大黃金數(shù)", n為a, b的"小黃金數(shù)",當(dāng)b - a=2時(shí),a, b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差m - n= .生_竺5_>J» tnb21. 規(guī)定：logab a>0, aH2, b>0表示a, b之間的一種運(yùn)算.現(xiàn)有如下的運(yùn)算法那么：logaa"二n logNM=f a>0, aHl, N>0, Nl, MiognN>0.10 Sin5例如：log223=3, log25=,貝lj Iogiool000=lo 珂22.對于實(shí)數(shù)a, b,定義

6、運(yùn)算叫心驚叭例如由于4>2,所以 4*2=42 - 4X2=8,貝IJ ( - 3) * ( 2) =23.觀察分析以下數(shù)據(jù),并尋找規(guī)律：品岳2品VTL皿后根第1行第2行第3行第4行據(jù)規(guī)律可知笫n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是24.下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣:1甩2品晶3 Tio Vn 7124廬佢佰阿根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律,第n行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是 .用含n的代數(shù)式表示25. 閱讀以下材料：設(shè)爛0. j,那么10x=.®,那么由得：9x=3,即*=£所 以0 A,丄.根據(jù)上述提供的方法把以下兩個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù).0 Q,31. 3=三. 解做題共15小題26. 計(jì)算以下各式：/1-上忑丄x - 189

7、 6182 1假設(shè)折疊紙條,數(shù)軸上表示3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合,那么折痕與數(shù)軸的交 點(diǎn)表示的數(shù)為； 假設(shè)經(jīng)過某次折疊后,該數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)a和b表示的點(diǎn)恰好重合,那么折痕 與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為用含a, b的代數(shù)式表示； 假設(shè)將此紙條沿虛線處剪開,將中間的一段紙條對折,使其左右兩端重合, 這樣連續(xù)對折n次后,再將其展開,請分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與 數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù).用含n的代數(shù)式表示30.我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pXq p, q是正 整數(shù),且pWq,在n的所有這種分解中,如果p, q兩因數(shù)之差的絕對值最小, 我們就稱pXq是n的最正確分解.并規(guī)定：F n例

8、如12可以分解成IX 12, 2X6或3X4,由于12-1>6-2>4-3,所有3X4是12的最正確分解,所以F】2今+3- -227. 化簡求值：尋+十卑亠,其中3=22.a+2 子-4a+2 a-228. 計(jì)算：|3| 伍十寺>< 尋二計(jì)2 2.29如圖,在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸. I I I I I I I I I I I I I I I 二-8 -7 -6 -5 -4 -S -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) 如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平 方數(shù).求證：對任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F (m) =1：(

9、2) 如果一個(gè)兩位正整數(shù)t, t=10x+y (lWxWyW9, x, y為自然數(shù)),交換其個(gè) 位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么 我們稱這個(gè)數(shù)t為"桔祥數(shù)",求所有“桔祥數(shù)"中F (t)的最大值.31. (1)定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a, b,都有ab=a (ab) +1,等式右邊 是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算,比方,數(shù)字2和5在該新運(yùn)算下結(jié)果為5.計(jì)算如下：2 5=2 X (2 - 5) +1=2X (- 3) +1= 6+1=5求(2)3的值；(2) 請你定義一種新運(yùn)算,使得數(shù)字4和6在你定義的新運(yùn)算下結(jié)果為20.寫 出你

10、定義的新運(yùn)算.32. 2m+2的平方根是±4, 3m+n+l的平方根是±5,求m+3n的平方根.33. 一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a3和5a,求a和x的值.34. m+n與mn分別是9的兩個(gè)平方根,m+n - p的立方根是1,求n+p 的值.35. 先填寫下表,觀察后答復(fù)以下問題：110001a-0鶴 °/(1) 被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)和它的立方方根的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)有無規(guī)律 假設(shè)有規(guī)律,請寫出它的移動(dòng)規(guī)律.(2) ：磚50,勿0. 125=,你能求出a的值嗎36閱讀理解下面內(nèi)容,并解決問題:據(jù)說,我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機(jī)上鄰座的乘客

11、 閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319,希望求出它的立方根,華羅庚脫 口而出地報(bào)出答案,鄰座的乘客十分驚奇,忙問訃算的奧秘.(1) III 103=1000, 1003=1000000,你能確定勿59319是兒位數(shù)嗎T 1000 <59319 < 1000000,A10<93H<10°-即59319是兩位數(shù);(2) 11159319的個(gè)位上的數(shù)是9,你能確定翻麗的個(gè)位上的數(shù)是兒嗎只有個(gè)位數(shù)是9的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)依然是9,翻麗的個(gè)位數(shù)是9；(3) 如果劃去59319后面的三位319得到59,而33=27, 43=64,由此你能確定 翻麗的十位上的數(shù)是兒嗎V

12、27<59<64,A30< 勿59 31 產(chǎn)40.転麗的十位數(shù)是3.所以,勿鬲麗的立方根是彳久整數(shù)50653是整數(shù)的立方,求刃50653的值37.按要求填空:(1)填表:4400aVa2根據(jù)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空：VL2=» 那么麗,VQ. 00072=;："0. 003滬,Vx=» 貝9x=38. 下面是往來是在數(shù)學(xué)課堂上給同學(xué)們出的一道數(shù)學(xué)題,要求對以下實(shí)數(shù)進(jìn)行分類填空：手,0, 3無限循環(huán),孚,18,327,21無限循環(huán)313%勺 ,-V 0. 41有理數(shù)集合： ;2無理數(shù)集合：_;3非負(fù)整數(shù)集合：_；王老師評講的時(shí)候說,每一個(gè)無限循環(huán)的小數(shù)都屬于

13、有理數(shù),而且都可以化為分 數(shù).比方：3無限循環(huán)丄,那么將21無限循環(huán)化為分?jǐn)?shù),那么21無限循環(huán) 3=填分?jǐn)?shù)39. 將以下各數(shù)的序號填在相應(yīng)的集合里：需,加,相 鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐漸多1,2品 ?貝旦, 有理數(shù)集合：無理數(shù)集合：負(fù)實(shí)數(shù)集合：40觀察以下各式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:1填空:2計(jì)算寫出計(jì)算過程:3請用含自然數(shù)n nl的代數(shù)式把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來.實(shí)數(shù)提升題與?？碱}型壓軸題含解析參考答案與試題解析一.選擇題共15小題1.2021*微山縣模擬頃的平方根是A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2【分析】先化簡皿4,然后求4的平方根.【解答】解：VTs=4,4的平方根是&#

14、177;2.應(yīng)選：D.【點(diǎn)評】此題考查平方根的求法,關(guān)鍵是知道先化簡屆.2. 2021»河北一模a=近,b=V3,那么屆=A. 2a B. ab C. a2b D. ab2【分析】將18寫成2X3X3,然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【解答】解：V1S=V2 x 3 X 3=V2X V3X V>a*b*b=ab2.應(yīng)選D.【點(diǎn)評】此題考查了算術(shù)平方根的定義,是根底題,難點(diǎn)在于對18的分解因數(shù).3. 2021*南崗區(qū)一模實(shí)數(shù)血的相反數(shù)是A. 空 B. c. 典 D. V22 2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義,可得答案.【解答】解：血的相反數(shù)是血,應(yīng)選：C.【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)

15、,在一個(gè)數(shù)的前面加上符號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).4. 2021禹州市一模實(shí)數(shù)n,0,近四個(gè)數(shù)中,最小的是A. - n B. - C.近 D. 0【分析】先計(jì)算|n|=n,| =,根據(jù)兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小得, 再根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0得到11<<0<伍.【解答】解:V | - n|=n, | - | =,/. -,TI, - , 0,血這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為71< - <0<V2- 應(yīng)選A.【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)大小比擬：正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí) 數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.5. 2021春濱海縣月考以下語句中,正確的選項(xiàng)是

16、A. 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B. 正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C. 開方開不盡的數(shù)和II統(tǒng)稱無理數(shù)D. 有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)整數(shù)的分類,可的判斷A：根據(jù)有理數(shù)的分類,可判斷B；根據(jù)無 理數(shù)的定義,可判斷C：根據(jù)實(shí)數(shù)的分類,可判斷D.【解答】解：A、正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),故A錯(cuò)誤；B、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),故B錯(cuò)誤；C、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),故C錯(cuò)誤；D、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù),故D正確；應(yīng)選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)；實(shí)數(shù)可分為正數(shù)、負(fù) 數(shù)和0.6. 2021春海宇市校級月考以下說法中：1妬是實(shí)數(shù)；2碼是無限不循環(huán)小數(shù)；3訴是無理數(shù)；

17、4、傳的值等于,正確的說法有A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可.【解答】解：1碼是實(shí)數(shù),故正確；2碼是無限不循環(huán)小數(shù),故正確；3餡是無理數(shù),故正確；4碼的值等于,故錯(cuò)誤；應(yīng)選B.【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的分類,掌握實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù),有理數(shù)是有限 小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).7. 2021*泰州實(shí)數(shù) a、b 滿JEH+4a2+4ab+b2=0,那么 W 的值為A. 2 B.丄 C. 2 D.丄2 2【分析】先根據(jù)完全平方公式整理,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值, 然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：整理得,佑T+2a+

18、b 2=0,所以,a+l=0, 2a+b=0,解得 a= - 1, b=2»所以,ba=2 14.2應(yīng)選B.【點(diǎn)評】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：兒個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這兒個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.& 2021*畢節(jié)市需的算術(shù)平方根是A. 2 B. ±2 C. V2 D. 土逅【分析】首先根據(jù)立方根的定義求出需的值,然后再利用算術(shù)平方根的定義即 可求出結(jié)果.【解答】解：3/8=2, 2的算術(shù)平方根是血.應(yīng)選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,注意關(guān)鍵是要首先計(jì)算3/8=2.9. 2021*福州以下實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是A. B.C. n D. - 82【分析】無理數(shù)就是無限不循

19、環(huán)小數(shù),最典型就是71,選出答案即可.【解答】解：I無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),且為有限小數(shù),丄為有限小數(shù),8為正數(shù),都屬于有理數(shù),2II為無限不循環(huán)小數(shù),71為無理數(shù).應(yīng)選：C.【點(diǎn)評】題LI考查了無理數(shù)的定義,題LI整體較簡單,是要熟記無理數(shù)的性質(zhì), 即可解決此類問題.10. 2021*河北關(guān)于屆的表達(dá),錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. 屁是有理數(shù)B. 面積為12的正方形邊長是屁C. a/12=2a/3D. 在數(shù)軸上可以找到表示屁的點(diǎn)【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)是開方開不盡的實(shí)數(shù)或者無限不循環(huán)小數(shù)或 n；由此即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：A、低是無理數(shù),原來的說法錯(cuò)誤,符合題意;B、面積為12的正方形邊長

20、是屁,原來的說法正確,不符合題意；C、12=23,原來的說法正確,不符合題意；D、在數(shù)軸上可以找到表示屁的點(diǎn),原來的說法正確,不符合題意.應(yīng)選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù),有理數(shù),無理數(shù)的定義,要求掌握實(shí)數(shù),有理數(shù), 無理數(shù)的范圍以及分類方法.11.2021*大慶實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如下圖,那么以下式子正確 的是A. ab>0 B. a+b<0 C. |a|<|b| D. a b>0【分析】根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍,然后即可作出 判斷.【解答】解：根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可知lVa<2,l<b<0,/.ab<

21、0, a+b>0, |a| > |b|, ab>0,.應(yīng)選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查的是數(shù)軸的熟悉、有理數(shù)的加法、減法、乘法法那么的應(yīng)用, 掌握法那么是解題的關(guān)鍵.12. 2021*泰安如圖,四個(gè)實(shí)數(shù)m, n, p, q在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為M, N,P, Q,假設(shè)n+q=0,那么m, n, p, q四個(gè)實(shí)數(shù)中,絕對值最大的一個(gè)是1 2 P NA0Ap BqC. mDn【分析】根據(jù)n+q=0可以得到n、q的關(guān)系,從而可以判定原點(diǎn)的位置,從而可 以得到哪個(gè)數(shù)的絕對值最大,此題得以解決.【解答】解:Vn+q=0,n和q互為相反數(shù),0在線段NQ的中點(diǎn)處,絕對值最大的點(diǎn)P表示的數(shù)p,

22、應(yīng)選A.【點(diǎn)評】此題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合的 思想解答.13. 2021*淮安估計(jì)聽 +1的值A(chǔ).在1和2之間 B.在2和3之間 C.在3和4之間 D.在4和5之間 【分析】直接利用無理數(shù)得出術(shù)的取值范圍,進(jìn)而得出答案.【解答】解：2VjY<3,.3<Vr+l<4,r.V?+i在在3和4之間.應(yīng)選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小,正確得出聽的取值范圍是解題關(guān)鍵.14. 2021*天津估HV19的值在A. 2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間D. 5和6之間【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得岀負(fù)的取值范圍.【解答】解：屆<苗

23、丙< 府,JE的值在4和5之間.應(yīng)選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小,正確把握最接近負(fù)的有理數(shù)是解題 關(guān)鍵.15. 2021*永州我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算,得出了一種新的運(yùn)算,如表是兩種運(yùn)算對 應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù) 2】=222=423=8.3匕3-33=27.運(yùn)算32=9新運(yùn) Iog22=l log24=2 log28=3log33=l log39=2算Iog327=3根據(jù)上表規(guī)律,某同學(xué)寫出了三個(gè)式子：®log216=4,log525=5,1.引丄=1.其 2中正確的選項(xiàng)是A. B. C. D.【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和新的運(yùn)算法那么得出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律運(yùn)算可得結(jié)論.【解答】

24、解：由于24=16,所以此選項(xiàng)正確； 由于55=312525,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 由于2所以此選項(xiàng)正確；2應(yīng)選B.【點(diǎn)評】此題考查了指數(shù)運(yùn)算和新定義運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.二.填空題共10小題16. 2021*涿州市一模血2的絕對值是一 2 -至.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.【解答】解：血2的絕對值是2 血.BPlVs- 2|=2 - V2.故答案為：2 典.【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),主要利用了絕對值的性質(zhì).17. 2021秋南京期中在4,寺,0, r, 1, 半 1.遞些數(shù)中,是無理數(shù) 的是庇 .【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解

25、有理 數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù), 而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：無理數(shù)只有：H.故答案是：n.【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：n, 2n 等；開方開不盡的數(shù)；以及像,等有這樣規(guī)律的數(shù).18. 2021*金華能夠說明"吾x不成立"的x的值是-1 寫出一個(gè)即可.【分析】舉一個(gè)反例,例如x=l,說明原式不成立即可.【解答】解：能夠說明"Qx不成立"的x的值是1,故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解此題的關(guān)鍵.19. 2021

26、*德陽假設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足2x+3 2+|9 -4y|=0,那么xy的立方根為_二3【分析】根據(jù)偶次方和絕對值的非負(fù)性得出方程,求出方程的解,再代入求出立 方根即可.【解答】解：T 2x+3 2+|9 - 4y|=0,r.2x+3=0,解得294y=0,解得 y=,3 v 927xy= - MX厶 -248xy的立方根為亙.故答案為：亙.2【點(diǎn)評】此題考查了偶次方和絕對值,方程的思想,立方根的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出x、y的值.20. 2021*成都實(shí)數(shù)a, n, m, b滿足a<n<m<b,這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A, N, M, B 如圖,假設(shè)AM2=BM*AB, BN2=

27、AN*AB,那么稱m為a, b的"大黃金數(shù)",n為a, b的"小黃金數(shù),當(dāng)b - a=2時(shí),a, b的大黃金數(shù)與小 黃金數(shù)之差m - n= 2/5 - 4 .ANMS1_JL 】>antnb【分析】設(shè)AM=x,根據(jù)AM2=BM*AB列一元二次方程,求出X,得出AM=BN=V5 -1»從而求出MN的長,即m - n的長.【解答】解：由題意得:AB=b - a=2設(shè) AM=x,貝lj BM=2 - xx2=2 (2 - x)x= - 1±V5xi= - 1+Vb X2= 1 -V5 (舍)貝lj AM=BN=V5 - 1? MN=m - n=

28、AM+BN 2=2 (5- 1) - 2=2廳-4故答案為：2a/5-4.【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離和黃金分割的定義及一元二次方程,做好 此題的關(guān)鍵是能正確表示數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離：假設(shè)A表示xa、B表示xb,那么AB=|xb xa|;同時(shí)會(huì)用配方法解一元二次方程,理解線段的和、差關(guān)系.21. (2021*宜賓)規(guī)定:logab (a>0, aHl, b>0)表示a, b之間的一種運(yùn)算. 現(xiàn)有如下的運(yùn)算法那么：logaaT). logNM=A± (a>0, aHl, N>0, NH1, MLognN>0).Io S1n5O例如：log223=3, l

29、og25=,那么 log10olOOO= 2log1022【分析】先根據(jù)logNM=LQ°nM (a>0, aHl, N>0, NH1, M>0)將所求式子 iognN化成以10為底的對數(shù)形式,再利用公式1.缶二合進(jìn)行訃算.3zlo S i nl000 1O Sinl 0 o解 苕】 解：Iogiool000=.los101001OS101CI2 2故答案為：旦2)【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,這是一個(gè)新的定義,利用所給的新的公式 進(jìn)行計(jì)算.認(rèn)真閱讀,理解公式的真正意義：解決此類題的思路為：觀察所求式 子與公式的聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)1000與100都與10有關(guān),且都能寫成10

30、的次方的形式, 從而使問題得以解決.22. (2021河池)對于實(shí)數(shù)a, b,定義運(yùn)算"*：,例如：因0 -b為 4>2,所以 4*2=42 - 4X2=8,那么(3) * (2) =- 1.【分析】原式利用題中的新定義訃算即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：(-3) * ( - 2) = - 3 -(2)=3+2= - 1, 故答案為：1【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,弄清題中的新定義是解此題的關(guān)鍵.23. (2021*瑞呂市一模)觀察分析以下數(shù)據(jù),并尋找規(guī)律：伍,品 2伍,5,根據(jù)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是_3口-1_.【分析】根據(jù)2岳屆結(jié)合給定數(shù)中被開方數(shù)的變化找出變

31、化規(guī)律“第n個(gè)數(shù) 據(jù)中被開方數(shù)為：3nl,依此即可得出結(jié)論.【解答】解:J2屆並,被開方數(shù)為：2=3X1 - 1, 5=3X2 1, 8=3X3 - 1, 11=3X4 1, 14=3X5 - 1,17=3X6 1, .»第n個(gè)數(shù)據(jù)中被開方數(shù)為：3n - 1,故答案為：V3n-1.【點(diǎn)評】此題考查了算術(shù)平方根以及規(guī)律型中數(shù)的變化類,根據(jù)被開方數(shù)的變化 找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.242021天橋區(qū)模擬下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣:1甩2品7第1行第2行第3行第4行34Tio Tn 廬718/12 歷720sat1 根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律,笫n行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是_応二用含n的代數(shù)式表示【分析】探究

32、每行最后一個(gè)數(shù)的被開方數(shù),不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律,山此即可解決問題.【解答】解：第1行的最后一個(gè)被開方數(shù)2=1X2第2行的最后一個(gè)被開方數(shù)6=2X3第3行的最后一個(gè)被開方數(shù)12=3X4第4行的最后一個(gè)被開方數(shù)20=4X5, 笫n行的最后一個(gè)被開方數(shù)n n+1,第n行的最后一數(shù)為何；,笫n行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)為石茸石.故答案為応二T.【點(diǎn)評】此題考查算術(shù)平方根,解題的關(guān)鍵是從特殊到一般,歸納規(guī)律然后解決問題,需要耐心認(rèn)真審題,屬于中考?？碱}型.25. 2021*樂陵市一模閱讀以下材料：設(shè)*二0.孑 那么10x=.®,那么由得：9x=3,即丄.所以0. 3=.-=-.根據(jù)上述提供的方法把以下兩個(gè)數(shù)化成3

33、3分?jǐn)?shù) 0.廠一看一1. 3=【分析】根據(jù)閱讀材料,可以知道,可以設(shè)0. 7=x,根據(jù)10x=.即可得到關(guān)于X的方程,求出X即可；根據(jù)1. 3=1+0, 3即可求解【解答】解：設(shè)o.鼻=.,那么 10x=.®那么由得：9x=7,即X；"-9根據(jù)條件0. j.弓.可以得到1. 3=1+0.歹"寺詈故答案為：上；1.93【點(diǎn)評】此題主要考查了無限循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換,正確題意,讀懂閱讀材料 是解決此題的關(guān)鍵,這類題U可以練習(xí)學(xué)生的自學(xué)水平,是近兒年出現(xiàn)的一類新 型的中考題.此題比擬難,要屢次慢慢讀懂題目.三.解做題共15小題26. 2021春蕭山區(qū)月考計(jì)算以下各式：1

34、上理丄x - 189 6182俗融.-2【分析】1運(yùn)用乘法對加法的分配律,比擬簡便；2先計(jì)算暢、皿 再進(jìn)行加減乘運(yùn)算.【解答】1原式二上X - 18+X - 18-丄X - 189618=14 - 15+1=0；(2)原式二-1+4 - ( - 2) X3 =-1+4+6【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算水平,是各地中考題中常見的計(jì)算題 型.題口 (1)即可通分先算括號里面的,再進(jìn)行乘法運(yùn)算,也可直接運(yùn)用乘法 對加法的分配律；掌握立方根、平方根的求法及有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是解決題 目(2)的關(guān)鍵.27. (2021宇夏)化簡求值：(七+_亠)十旦亠,其中3=22.a+2 子_4q+2 q2【

35、分析】原式第一項(xiàng)括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法那么訃算,同時(shí)利 用除法法那么變形,約分后兩項(xiàng)化簡得到最簡結(jié)果,把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式_&-2) 丄.11. &+2_丄_ 1 _(8-1) 2 . &+2_丄_ 1_ at(+2) (a-2)(q+2) (a-2) a-l a-2 (o+2) (&-2) a-l a-2a-2a-2當(dāng)a=24A伍時(shí),原式=2+1.【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.28. (2021*合肥校級一模)計(jì)算：| 3| - V16-plx3g+ ( - 2) 2.2【分析】原式

36、第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡,第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì) 算,第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算,第四項(xiàng)利用乘方的意義化簡,計(jì)算即可得到結(jié) 果.【解答】解：原式=3 - 4+丄X ( - 2) +4=3 - 4 - 1+4=2.2【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.29(2021秋南京期中)如圖,在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸.吠1 111111111111J-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-10：0L23456789"(1) 假設(shè)折疊紙條,數(shù)軸上表示3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合,那么折痕與數(shù)軸的交 點(diǎn)表示的數(shù)為-1 ;2假設(shè)經(jīng)過某次折疊后,該數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)a和b

37、表示的點(diǎn)恰好重合,那么折痕 與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為 業(yè) 用含a, b的代數(shù)式表示； 2 3假設(shè)將此紙條沿虛線處剪開,將中間的一段紙條對折,使其左右兩端重合, 這樣連續(xù)對折n次后,再將其展開,請分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與 數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù).用含n的代數(shù)式表示【分析】1找出5表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)組成線段的中點(diǎn)表示數(shù),然后結(jié)合 數(shù)軸即可求得答案；2先找出a表示的點(diǎn)與b表示的點(diǎn)所組成線段的中點(diǎn),從而可求得答案；3先求出每兩條相鄰折痕的距離,進(jìn)一步得到最左端的折痕和最右端的折痕 與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù),即可求得答案.【解答】解：13+1 4-2= 24-2=1.故折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為1;

38、2折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為理用含a, b的代數(shù)式表示；23對折n次后,每兩條相鄰折痕的距離為5-3 一旦,2n 2n最左端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是3,最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)2n表示的數(shù)是5旦2n故答案為：1；業(yè).2【點(diǎn)評】此題主要考查的是數(shù)軸的熟悉,找出對稱中央是解題的關(guān)鍵.30. 2021*重慶我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pX q p, q是正整數(shù),且pWq,在n的所有這種分解中,如果p, q兩因數(shù)之差 的絕對值最小,我們就稱pXq是n的最正確分解.并規(guī)定：F n上.例如12 q可以分解成1X12, 2X6或3X4,由于12 - 1>6 - 2>4

39、 - 3,所有3X4是12的最正確分解,所以F 弓(1) 如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平 方數(shù).求證：對任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F (m) =1：(2) 如果一個(gè)兩位正整數(shù)t, t=10x+y (lWxWyW9, x, y為自然數(shù)),交換其個(gè) 位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么 我們稱這個(gè)數(shù)t為"桔祥數(shù)",求所有"桔祥數(shù)中F (t)的最大值.【分析】(1)根據(jù)題意可設(shè)m=n2,由最正確分解定義可得F (m)旦1：n(2)根據(jù)"桔祥數(shù)"定義知(10y+x) - (10x+y)

40、 =18,即y=x+2,結(jié)合x的范圍 可得2位數(shù)的“桔祥數(shù)",求出每個(gè)“桔祥數(shù)的F (t),比擬后可得最大值.<【解答】解：(1)對任意一個(gè)完全平方數(shù)m,設(shè)m=n2 (n為正整數(shù)),|n - n|=0,.*.nX n是m的最正確分解,:對任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F (m) =1：n(2)設(shè)交換t的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為匕 那么f=10y+x,It為“桔祥數(shù),/at' - t= (10y+x) - (10x+y) =9 (y - x) =18,/. y=x+2,lWxWyW9, x, y為自然數(shù),"桔祥數(shù)有：13, 24, 35, 46, 57,

41、68, 79,/.F (13)二丄,F (24)良N F (35)巨 F (46)二丄 F (57)=工、F (68)136 372319二F (79)二丄,17793>Z> 土旦>2丄 >丄,731719231379所有“桔祥數(shù)"中,F (t)的最大值是*【點(diǎn)評】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,理解最正確分解、“桔祥數(shù)的定義,并將其轉(zhuǎn) 化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.31. 2021*龍巖模擬1定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a, b,都有ab=a ab +1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算,比方,數(shù)字2和5在該新運(yùn)算下結(jié)果為5.計(jì)算如下：2 5=2 X 2 - 5 +1

42、=2X 3 +1= 6+1=5求23的值；2請你定義一種新運(yùn)算,使得數(shù)字4和6在你定義的新運(yùn)算下結(jié)果為20.寫 出你定義的新運(yùn)算.【分析】1利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；2規(guī)定一種運(yùn)算,計(jì)算結(jié)果為20即可.【解答】解：1 23= - 2X - 5 +1=10+1=11：2規(guī)定：ab=2 b a,例如 4 6=2X6 - - 4 =20.開放題, 答案不唯一【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的乘方,熟練掌握乘方的意義是解此題的關(guān)鍵.32. 2021秋上蔡縣校級期末2m+2的平方根是±4, 3m+n+l的平方根 是±5,求m+3n的平方根.【分析】先根據(jù)2m+2的平方根是土4, 3m

43、+n+l的平方根是±5求出m和n的值, 再求出m+3n的值,由平方根的定義進(jìn)行解答即可.【解答】解：2m+2的平方根是±4,/.2m+2=16,解得：m=7；V3m+n+l的平方根是±5,r.3m+n+l=25,即 21+n+l=25,解得：n=3,.m+3n=7+3X3=16,m+3n的平方根為：±4.【點(diǎn)評】此題考查的是平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根,也叫做a的二次方根.注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,這兩個(gè)平方 根互為相反數(shù),零的平方根是零,負(fù)數(shù)沒有平方根.33. (2021春宜春期末)一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a3

44、和5a, 求a和x的值.【分析】正數(shù)x有兩個(gè)平方根,分別是2a3與5a,所以2a+2與5a互為 相反數(shù),可求岀a：根據(jù)* (2a3) 2,代入可求出x的值.【解答】解：依題意可得2a3+5a=0解得:a=2,°x= (2a - 3) 2=49,/.a= - 2, x=49.【點(diǎn)評】此題主要考查了平方根的定義和性質(zhì),以及根據(jù)平方根求被開方數(shù),一 個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.34. (2021秋龍海市期末)m+n與mn分別是9的兩個(gè)平方根,m+n - p 的立方根是1,求n+p的值.(【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)即可求出m、n、p的值【解答】解：山題意可知：m

45、+n+m - n=0, (m+n) 2=9, m+n - p=l,A m=0tn2=9»/.n=±3,0+3 - p=l 或 0 3 p=1t/. p=2 或 p= - 4,當(dāng) n=3, p=2 時(shí),n+p=3+2=5'"l n二-3, p= - 4 時(shí),n+p= - 3 - 4= - 7t【點(diǎn)評】此題考查平方根與立方根的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)平方根與立方根的 性質(zhì)列出方程,然后求出m、n、p的值即可.352021秋無棣縣期末先填寫下表,觀察后答復(fù)以下問題：a-011000! - 0 1 1被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)和它的立方方根的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)有無規(guī)律

46、假設(shè)有規(guī)律,請寫出它的移動(dòng)規(guī)律.2：冷50,目0. 125=,你能求出a的值嗎【分析】1首先依據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算,然后依據(jù)訃算結(jié)果找出其中的規(guī) 律即可；2依據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：填表結(jié)果為,10：1有規(guī)律,當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右移動(dòng)3位,立方根的小數(shù) 點(diǎn)向左或向右移動(dòng)1位；2能求出a的值；丁 Vo7l25=,:勿-0.125二,由和50,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了 2位,那么a的值的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)6為,/. a=125 000【點(diǎn)評】此題考查了立方根,弄清題中的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.36. 2021春平定縣期末閱讀理解下面內(nèi)容,并解決問題：據(jù)說,我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機(jī)上鄰座的乘客 閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319,希望求出它的立方根,華羅庚脫 口而出地報(bào)出答案,鄰座的乘客十分驚奇,忙問計(jì)算的奧秘.1由103=1000, 1003=1000000,你能確定目59319是兒位數(shù)嗎/ 1000<59319 < 1000000,-10<9319<100-勿59319是兩位數(shù);2由59319的個(gè)位上的數(shù)是9,你能確定翻麗的個(gè)位上的數(shù)是兒嗎只有個(gè)位數(shù)是9的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)依然是9,翻麗的個(gè)位數(shù)是9；3如果劃去59319后面的三位319得到59,而33=27, 43=64,由此你能確定 翻麗的十位上的數(shù)