2+黃金分割2010年同步練習(xí)

1、?4.2黃金分割?2021年同步練習(xí)? 2021菁優(yōu)網(wǎng)Http:/jyeoo?2021誓優(yōu)網(wǎng)一、選擇題共7 7小題，每題4 4分，總分值2828分1、假設(shè)3a=4b,那么a- b: a+b的值是1仲A -8 7/仲仲仲研八1G-D - 7考點(diǎn)：黃金分割；比例的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。_5、形4,1、八 S分析：把3a=4b變形為：a=b,代入a- b： a+b化間./ / / / / 解答：解：.3a=4b, a= b,- a - b: a+b =b： b=1: 7.應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng)：此題根據(jù)條件用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，從而到達(dá)約分的目的.XP 2AB2、2002?太原，P是線段AB上一點(diǎn)，

2、且 西二弓，那么兩等于A7D5A、耳*GDk -考點(diǎn)：比擬線段的長(zhǎng)短。專題：計(jì)算題。 叫B 7分析：根據(jù)題怠，先設(shè)AP=2x,那么有PB=5x,故西了可求解答：解：如果設(shè)AP=2x,那么PB=5x,.AB=AP+PB=7xHttp:/jyeoo?2021誓優(yōu)網(wǎng)拈7西飛Http:/jyeoo?2021誓優(yōu)網(wǎng)應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分來(lái)轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、線段AB,點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP BP,設(shè)以AP為邊的正方形的面積為 &,以PB, AB為邊的矩形面積為那么&與&的關(guān)系是A、Si &B、Si Si A 2考點(diǎn)：黃金分割；正

3、方形的性質(zhì)。專題：幾何圖形問(wèn)題。分析：根據(jù)黃金分割的概念表示出比例式，再結(jié)合正方形的面積進(jìn)行分析計(jì)算.S1 -Af fBS S3 3解答：解：根據(jù)黃金分割的概念得: 即S1=S?.應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查了線段的黃金分割點(diǎn)的概念.4、假設(shè)點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8cm, AC BC,那么AC等于G 4以以- -1cm D、6西西- -1cm考點(diǎn)：黃金分割。專題：計(jì)算題。分析：把一條線段分成兩局部， 使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值-叫做黃金比.解答：解：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念得：AC牛牛AB=4書書1cm.應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)：考查了黃金

4、分割點(diǎn)的概念，熟悉黃金比的值.A、cmB、2妨妨- -1cmAB APHttp:/jyeoo?2021誓優(yōu)網(wǎng)5、點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP NP,且MP= 1/5 - 1cm,那么MN等于Http:/jyeoo?2021誓優(yōu)網(wǎng)A、2cmB 4cmG 6cmD無(wú)法計(jì)算考點(diǎn)：黃金分割。專題：幾何圖形問(wèn)題。分析：把一條線段分成兩局部，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng),2. MN=2 .應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng)：考查了黃金分割點(diǎn)的概念，熟悉黃金比的值.6、如下圖，以長(zhǎng)為2的線段AB為邊作正方形ABCD,取AB的中點(diǎn)P,連接PD,在AMEF,點(diǎn)M在AD上，那么AM的長(zhǎng)為D、考點(diǎn)：黃金分割；勾股定理

5、；正方形的性質(zhì)。專題：幾何圖形問(wèn)題。分析：要求AM的長(zhǎng)，只需求得AF的長(zhǎng)，根據(jù) 度，又AF=AM,即可得出.解答：解：在RtZAPD中，AP=1, AD=2,由勾股定理知PD=4如 +腫、寸4 4 + + 1 1= =而, . AM=AF=PF- AP=PD- AP 崎崎- -1.應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了正方形的性質(zhì)和勾股定理.7、2004?安徽如圖，扇子的圓心角為x,余下的扇形的圓心角為y , x與y的比通常按黃金比為設(shè)計(jì)，這樣的扇子外形較美觀，假設(shè)取黃金比為0.6,那么x為這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值胃叫做黃金比.解答：解：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，得MP=-1MN,渺且MP=(

6、&1)BA)A、B、2AF、AP和PF之間的關(guān)系，可得出AF的長(zhǎng). MN=Http:/jyeoo?2021誓優(yōu)網(wǎng)A、2168 135G 120Dk 108考點(diǎn)：黃金分割。專題：幾何圖形問(wèn)題。分析：根據(jù)題意得：x=0.6y,又x+y=360，解方程組即可.解答：解：根據(jù)題意得：,解得：x=135.應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合條件和周角的定義列方程組求解.二、填空題共1010小題，每題5 5分，總分值5050分8、假設(shè)點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC BC,那么而二，屈=考點(diǎn)：黃金分割。分析：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和解方程的方法得M BC V5-1解答：解：由題啟、侍： 萬(wàn)月二j=2,2ys+l

7、BC3-75_ =-.=AC目1 2頂2注75+13邙故此題答案為：臭尹，.乙點(diǎn)評(píng)：此題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，熟記黃金比的值，進(jìn)一步根據(jù)黃金比的值求解.9、等邊ZABC中，ADJBC, AB=4,那么高AD與邊長(zhǎng)AB的比是 考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；等邊三角形的性質(zhì)。分析：在等邊三角形中，內(nèi)角為60度，故高AD與邊長(zhǎng)AB的比是ZB的正弦值. 解答：解：.叢BC是等邊三角形，Http:/jyeoo?2021誓優(yōu)網(wǎng). .zB=60. ADJBC,.在RtZABD中，sinB=sin60 =AD： AB,. AD: AB頊頊: :2.點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值.10、在線

8、段AB上取一點(diǎn)P,使AP: PB=1:3,那么AP: AB=, AB: PB=考點(diǎn)：比例線段；比例的性質(zhì)。分析：根據(jù)可設(shè)AP=k, pb=3k,那么AB=4k,故要求得AP: AB與AB: PB的值.解答：解：根據(jù)可設(shè)AP=k, pb=3k,那么AB=4k，所以AP: AB=1: 4, AB: PB=4: 3故此題答案為：1 : 4; 4: 3.點(diǎn)評(píng)：能夠用設(shè)字母的方法表示出所有的線段，從而運(yùn)用約分的方法求得線段的比.cm; (3)假設(shè)ZADE的周長(zhǎng)為16cm，貝U ZABC的周長(zhǎng)為cm.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：(1)根據(jù)比例式設(shè)AC=3k, AE=2k,有CE=5k,代入(2)根

9、據(jù)比例式設(shè)AB=3k, AD=2k，那么5k=10,解得k=2,那么可求得AD的值;(3)根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等得到兩個(gè)三角形相似，再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似11、如圖，北ACBC 3如AE DE 2那么:CE,(2)假設(shè)BD=10cm,那么AD=Http:/jyeoo?2021誓優(yōu)網(wǎng)比，所以其周長(zhǎng)是16勺=24cm.解答：解：(1)根據(jù)題意，設(shè)根據(jù)比例式設(shè)AC=3k, AE=2k,有CE=5K2kf；(2)根據(jù)題意，設(shè)AB=3k, AD=2k,. BD=AB+AD=5k=1Q. k=2,. AD=2k=4cm； ABAC BC 3而箱*BCADE.叢BC的周長(zhǎng)：ZADE的周長(zhǎng)=3 :

10、2,.叢DE的周長(zhǎng)為16cm,.叢BC的周長(zhǎng)為24cm.故此題答案為：言;4cm; 24cm.J點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用了相似三角形的判定和性質(zhì).12、假設(shè)點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么親等考點(diǎn)：黃金分割。分析：把一條線段分成兩局部， 使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng),J5 1線段分割叫做黃金分割，他們的比值=叫做黃金比.解答：解：根據(jù)題意知，AC可能是較長(zhǎng)線段，也可能是較短線段，t ACV5 -1當(dāng)AC是較短線段時(shí)， 麗 =2；M AB 75 3當(dāng)AC是較長(zhǎng)線段時(shí)，-j-p=一一TK一一=1-弓.AB W日L L*V5 -13 -75故此題答案為： 一=或一=.這樣的Http:/jyeo

11、o?2021誓優(yōu)網(wǎng)點(diǎn)評(píng)：理解黃金分割點(diǎn)的概念，熟悉黃金比的值.這里主要應(yīng)注意AC可能是較長(zhǎng)線段，也可能是較短線段.13、一點(diǎn)C把AB分成兩段AC和BC,且AC BC,當(dāng) 就說(shuō)C把AB黃金分割.考點(diǎn)：黃金分割。分析：根據(jù)黃金分割的概念埴寫.解答：解：把一條線段分成兩局部，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割.即AC2=AB?BC.故此題答案為：AC2=AB?BC.考查了黃金分割點(diǎn)的概念.14、把長(zhǎng)為10cm的線段黃金分割后，其中較短的線段長(zhǎng)度是cm.考點(diǎn)：黃金分割。專題：計(jì)算題。分析：把一條線段分成兩局部， 使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的

12、L睥3活Vs-1線段分割叫做黃金分割，他們的比值()叫做黃金比._后 TL解答：解：由題意知，那么較短線段=10X (1 -) =5 (3 -傭).故此題答案為：5(3-把).點(diǎn)評(píng)：考查了黃金分割點(diǎn)的概念，能夠根據(jù)黃金比進(jìn)行計(jì)算.15、頂角為36。的等腰三角形被稱為黃金三角形，在Z A=36的ZABC中，AB=AG BD是SBC的角平分線，交AC于D,假設(shè)AC=4cm,貝U BC=cm.考點(diǎn)：黃金分割；相似三角形的性質(zhì)。V5 1分析：根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以證明底與腰的比是黃金比.那么BC= =2(-1) .解答：解：.AB=AC, ZA=36,. .zABC=zC=72 ,又BD平分

13、ZABC,. .zABD=ZDBC羽=36 ,. BD=AD=BC*BCBCD. BC: AC=CD BC,即BC2=CD?AC= ( AC- BC) ?AC,.AC=4,Http:/jyeoo?2021誓優(yōu)網(wǎng). BC2=4 (4- BC),BC2+4BC- 16=0,解得BC=2(而-1) cm.故此題答案為：2(西-1).點(diǎn)評(píng)：此題能夠綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)與判定證明：頂角為36。的等腰三角形的底邊和腰的比是黃金比.16、2004?淮安科學(xué)研究說(shuō)明，當(dāng)人的下肢長(zhǎng)與身高之比為0.618時(shí)，看起來(lái)最美.某成年女士身高為153cm ,下肢長(zhǎng)為92cm ,該女士穿的高跟鞋鞋跟的

14、最正確高度約為cm.精確到0.1cm考點(diǎn)：黃金分割；解分式方程。專題：應(yīng)用題。分析：在這里下肢的長(zhǎng)度應(yīng)包括高跟鞋鞋跟的長(zhǎng)度，即92cm+高跟鞋鞋跟的高度t153cm+x q 0.618求出結(jié)果精確到0.1cm即可.解答：答：設(shè)高跟鞋鞋跟的高度為x,根據(jù)題意列方程得：92+x +153+x q 0.618解得x6.69精確到0.1cm為，6.7cm.點(diǎn)評(píng)：利用黃金比例關(guān)系求出高跟鞋鞋跟的最正確高度.17、著名數(shù)學(xué)家華羅庚1910 - 1985倡導(dǎo)優(yōu)選法，就是對(duì)生產(chǎn)和科學(xué)試驗(yàn)中提出的問(wèn)題， 根據(jù)數(shù)學(xué)原理，通過(guò)盡可能少的試驗(yàn)次數(shù)，迅速求得最正確方案的方法.這個(gè)數(shù)學(xué)原理就是利用中國(guó)古代黃金分割比值的近似值0.618乘以任意一個(gè)數(shù)，所得的另一個(gè)數(shù)，就是最正確的方案.某醫(yī)院急診室的護(hù)士利用體溫表給病人量體溫，按常規(guī)測(cè)一次體溫需3分鐘時(shí)間，實(shí)際上是分鐘時(shí)測(cè)的體溫，同3分鐘時(shí)測(cè)的體溫一樣，這 分鐘與 分鐘之間的分界點(diǎn)，就是用優(yōu)選法產(chǎn)生出來(lái)的.考點(diǎn)：黃金分割。專題：閱讀型；方案型