傳送帶中的能量能量分析

1、傳送帶中的能量能量分析象山中學(xué)李鐵林傳送帶作為一種運輸工具,其能量的轉(zhuǎn)化主要考慮兩個方面：、增加物體的機械能(動能和勢能)、增加系統(tǒng)的內(nèi)能(即由于物體和皮帶之間發(fā)生相對運動因摩擦而產(chǎn)生的熱量)例1. 如圖,電機帶動傳送帶以速度v勻速傳動,一質(zhì)量為 m的小木塊由靜止放在傳送帶上(傳送帶足夠長)假設(shè)小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為,當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時,求:、小木塊的位移.、傳送帶經(jīng)過的路程.、小木塊獲得的動能.、摩擦過程產(chǎn)生的 熱量.電機帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動輸出的總能量.分析：木塊剛放上時速度為零,必然受到傳送帶的滑動摩擦力作用做勻 加速直線運動,到達(dá)與傳送帶有共同速度后不再有相對運動,整個

2、過程中木 塊獲得一定的動能,系統(tǒng)要產(chǎn)生摩擦熱.對木塊：相對滑動時,a= 到達(dá)相對靜止所用的時間為v1t=,木塊的位移 S vtg2v2傳送2帶的位移s2vt ,木塊相對傳送帶的位移gss2Siv2小木塊獲得的動能Ekmv2,產(chǎn)24生的熱量Q fs f(s> S)mg(s> s)-mv2,電動機輸出的總能量轉(zhuǎn)化為小木塊的動能和系統(tǒng)22產(chǎn)生的熱量E Ek Q mv注意：當(dāng)木塊的初速為零時,木塊經(jīng)過的位移和木塊相對皮帶的位移恰好相等,這一特點要記住,在 解題中很有用處.2 .如圖,傳送帶兩輪的半徑r=1m,傳動中傳送帶不打滑,質(zhì)量為1kg的物體從光滑軌道 A點無初速下滑(A點比B點高h(yuǎn)=

3、5m),物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)0.2 ,當(dāng)傳送帶靜止時,物體恰能在C點離開傳送帶,那么(1) BC兩點間距離為多少？(2) 假設(shè)要使物體從 A點無初速釋放后能以 最短時間到達(dá)C點,輪子轉(zhuǎn)動的角速度大小應(yīng)滿足什么條件？(3) 當(dāng)傳送帶兩輪以12rad/s的角速度順時針轉(zhuǎn)動時,物體仍從A點無初速釋放,在整個過程中物體與皮 帶系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少？2vmg m ,r解: (1)設(shè)物體質(zhì)量為 m,在C點時運動速度為vc , BC間距離為s.因物體恰在c點離開傳送帶,那么由動能定理,得 mgh mgs -mv|,聯(lián)立得, v 10 m/s, s 22.5 m2(2)物體以最短時間到達(dá) C點,因此B

4、C段物體以最大加速度做 勻加速運動,設(shè)加速度為 a,物體在B、C兩點的速度分別為vb、Vc,那么ag 0.2 102 m/s2,1 2 2 2嚴(yán),vCvB2as,聯(lián)立解得,13.8 m/s,輪子轉(zhuǎn)動的角速度(3)由于輪子的角速度小于13.8 rad/s,物體在12 101 s,物體經(jīng)過的位移為2v /s t 1m, Q fs f s2的時間為t a帶間相對位移為一 13.8rad/srBC段一定先加速后勻速運動,物體在BC段加速運動1 2 1 、S1= at =vt,皮帶經(jīng)過的位移為 s2=vt,那么物體與皮2 2mg s 2 J注意：、系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功,也等于滑動摩擦力

5、與相對位移的乘積.、 當(dāng)物塊的初速為零時,皮帶經(jīng)過的位移是物塊經(jīng)過的位移的二倍,相對位移在數(shù)值上等于物塊經(jīng)過的位移.、皮帶經(jīng)過的位移和物塊經(jīng)過的位移都是相對地面的位移.、在第二問中,要使物體在傳送帶上運動 的時間最短,必須使物體以最大的加速度(a g)加速,至U達(dá)最右端時與皮帶的速度相等,此時皮帶輪的角速度為臨界角速度,也是皮帶輪轉(zhuǎn)動的最小角速度.3、傳送帶以恒定速度u =1.2m/S運行, 在其底端,經(jīng)過一段時間物品被送到1.8m=0.85,貝U(1) 物品從傳送帶底端到平臺上所用的時(2) 每送一件物品電動機需對傳送帶做的解： 物體沿斜傳送帶與水平面的夾角為37o.現(xiàn)將質(zhì)量m=20kg的物

6、品輕放高的平臺上,如下圖.物品與傳送帶之間的摩擦因數(shù)卩a ug cos37o gsin3700.8m/ s2-設(shè)物體在斜面上的加速時間為ti由 v at11.2m/s間是多少？功是多少？運動 的加速物體沿皮帶加速運動的位移為 s11vt10.9m2勻速運動的位移為s2sin 37o2.1(m)物體勻速運動的時間為 t21.75(s) 總時間為t t1t23.25(s)評分標(biāo)準(zhǔn)：各2分各1分共10分得：t11.5s(2) 送一件物品電動機對傳送帶做的功在數(shù)值上等于摩擦產(chǎn)生的熱量和物品增加的機械能mv2 mgh Q2Qmgcos370(vt1 -vt1)2解得： W 489.6(J)Q等于滑動摩擦

7、力與相對位移的乘積,20 kg/s的流量向皮帶上裝砂子.為了保持注意：電動機對物體做的功都干什么？頭腦一定要清楚. 相對位移剛好等于物體在皮帶上經(jīng)過的位移.4.如下圖,傳遞皮帶以1 m/s的速度水平勻速運動,砂斗以傳遞速率不變,驅(qū)動皮帶的電動機因此應(yīng)增加的功率為多少？解析:砂子屬于連續(xù)流體,其質(zhì)量是變化的,選擇研究對象時應(yīng)以每秒鐘流到皮帶上的砂子為研究對象,設(shè)每秒鐘流到皮帶上的砂子的質(zhì)量為m,那么每秒鐘流到皮帶上的砂子獲得的動能為Ek=- mv2砂子在皮帶2上先加速后勻速,在到達(dá)與皮帶的速度 v相等之前,相對皮帶向后滑動,每秒轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的機械能為：2所以Q= 口 mgmg =口 g, m2t=

8、 V = -代入上式得 S 相對= a g2 gQ=fS相對=口 mgs相對而S相對=vt 一,其中a= 2a26因此,電動機必須增加的功率為： p= Ek Q = mvltt代入數(shù)值 m=20 kg , t =1 s , v=1 m/s,得 P=20 W.注意：電動機增加的功率用于增加砂子的機械能和用于克服系統(tǒng)的摩擦力做功5 一傳送帶裝置示意圖如圖 2所示,其中傳送帶經(jīng)過 AB區(qū)域時是水平的,經(jīng)過 BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧 形圓弧由光滑模板形成,為畫出,經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的,AB和CD都與BC相切.現(xiàn)將 大量的質(zhì)D圖2量均為m的小貨箱一個一個在 A處放到傳送帶上,放置時初速為零, 經(jīng)傳送帶運送到

9、 D處,D和A的高度差為h.穩(wěn)定工作時傳送帶速 度不變,CD段上各箱等距排列,相鄰兩箱的距離為 L.每個箱子在 A處投放后,在到達(dá) B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止,且以后也不再 滑動忽略經(jīng)BC段時的微小滑動.在一段 相當(dāng)長的時間T內(nèi), 共運送小貨箱的數(shù)目為 N.這裝置由電動機帶動,傳送帶與輪子間無相對滑動,不計輪軸處的摩擦.求電動機的平均輸出功率P.解：設(shè)傳送帶的運動速度為 V0,在水平段運輸?shù)倪^程中,小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動1 2再做勻速運動,設(shè)加速階段經(jīng)過的位移為S,所用時間為 t,加速度為 a,那么對小箱有 s -at22v0 at 在這段時間內(nèi),傳送帶經(jīng)過的位移為s0 v0t

10、 由以上可得s0 2s 用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力,那么傳送帶對小箱做功為1 2A fxmv021傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功Ao fx0 2 - mv22兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量Q -mv22T時間內(nèi),電動機輸出的功為可見,在小箱加速運動過程中,小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等W PT此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱,即W - Nmv2Nmgh NQ相鄰兩小箱的距離為 L,所以v°T NL聯(lián)立,得PNmN2L22T T2gh(ii)做此題時應(yīng)注意以下幾點：、物體與傳送帶之間的相對運動只發(fā)生在水平段,、在以上解答過程 中兩式可以省略,、小箱數(shù)目的計算最

11、容易出錯.6如下圖,水平傳送帶 AB長為L,質(zhì)量為M的木塊隨傳送帶一起以 V.的速度向左勻速運動(傳送帶速度恒定),木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù),且滿足v02g L.當(dāng)木塊運動至最左端 A點時,一顆質(zhì)量為 m的子彈以v水平向右的速度射入木塊并 留在其中,求:(1)子彈擊中木塊的過程中損失的機械能;mv Mv0 (M m)vmv Mv0v0M m(2)要使木塊在傳送帶上發(fā)生相對運動時 產(chǎn)生的熱量最多,子彈的速度為多少？這個最大熱量為多少？解析：(1)子彈擊中木塊的過程中,子彈與木塊水平 方向上動量守恒.911M損失的機械能E E -mv2 -(M m)v2mv2 2mv0v Mv222(M m)(

12、2)要使木塊在傳送帶上發(fā)生相對運動時產(chǎn)生的熱量最多,那么需要木塊滑到右端B處時,木塊相對地面的速度為零,設(shè)木塊擊中后從A端運動到B端的時間為ti,那么有：1 2 v ah 0 L v匕at| 2聯(lián)解、得：v , 2g L MM m小由、聯(lián)解得：vv. 2g Lmm木塊被子彈擊中后從 A運動到B時速度為零,這個過程中相對皮帶所發(fā)生位移 S1為:2L3 L v°t1 L v.g以后木塊開始向左做勻加速運動 位移為S2,那么有：2v vS2 v 2g 2g,至M亭止滑動所經(jīng)歷的時間為t2,這段時間內(nèi)木塊相對皮帶發(fā)生相對全過程中產(chǎn)生最大熱量Q (M m)g (S|2v2gQ為:2v0S2)

13、(M m)g (L v 1? g 2gM m2丁他 2gL)v . 2g L的含義是木塊解答此題時應(yīng)注意：、第一問按常規(guī)的完全非彈性碰撞模型處理即可,、 不會從皮帶上滑出,、第二問屬臨界問題,要使系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量最多,意味著要塊和皮帶之間的相對位 移最大,、求相對位移和相對速度時,同向相減,反向相加,【例題4】某商場安裝了一臺傾角為 30°的自動扶梯,該扶梯在電壓為380V的電動機帶動下以0.4m/s 的恒定速率向斜上方移動,電動機的最大輸出功率為4.9kW.不載人時測得電動機中的電流為5A,假設(shè)載人時扶梯的移動速率與不載人時相同,那么這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數(shù)為.(設(shè)人的平均質(zhì)

14、量為60kg, g=10m/s2)【點撥解疑】忽略電動機內(nèi)阻的熱損耗,電動機的輸入功率和輸出功率相等.即空載時維持扶梯運行的電功率為p° ui 38051900w故可用于載送乘客的多余功率為PPm P.4.9 1.9 3kW扶梯斜向上作勻速運動,故每位乘客受重力 電動機通過扶梯支持力對人做功,其功率為P' =Fvcosa =mgcos(90 ° -30° )=120W ,M P 3000NP 120mg和支持力F作用,且 F =mg. P',25人.故同時乘載的最多人數(shù)為點評：此題取自日常社會生活問題,怎樣把這個同學(xué)們所熟悉的實際問題轉(zhuǎn)化為物理模型

15、,從而運用 有關(guān)功能關(guān)系來解決它,這是一種實際應(yīng)用水平.4圖8為推行節(jié)水灌溉工程中使用的轉(zhuǎn)動式噴水龍頭的示意圖. 其噴灌半徑為10h m,每分鐘可噴水 m kg,所用的水從地面以下 機)的效率為n,不計空氣阻力.求：水從龍頭中噴出時的速度 動該水泵的電動機消耗的電功率P.“龍頭離地面高 h m,將水水平噴出,H m深的井里抽取.設(shè)所用水泵(含電動水泵每分鐘對水做的功 W帶v02h4解：(1)平拋所用時間為t= ； g必5j頑水平初速度為v= t10h(2) Imin內(nèi)噴出水的動能為1Ek= 2 mv2=25mgh水泵提水,Imin內(nèi)水所獲得的重力勢能為Ep=mgImin內(nèi)水泵對水所做功為W=Ek+Ep=mg ( H+26h)(H+h)mg(H(3)帶動水泵的電動機的最小輸出功率等于水泵輸入功率26h)P=60=1.3kg/m3.一風(fēng)力發(fā)電機的有效受風(fēng)面積為=8