高考數(shù)學(xué)必背經(jīng)典結(jié)論-正四面體性質(zhì)(共3頁)_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上必背經(jīng)典結(jié)論-提高數(shù)學(xué)做題速度！ 立體幾何（必背經(jīng)典結(jié)論）之 正四面體性質(zhì)（李炳璋提供）【*】由于時間倉促，難免有誤，若有錯誤，請及時指正！謝謝！設(shè)正四面體的棱長為，則這個正四面體的l 對于棱長為正四面體的問題可將它補成一個邊長為的正方體問題 （1）對棱間的距離為（正方體的邊長）/ 對棱中點連線段的長  d= ；(此線段為對棱的距離，若一個球與正四面體的6條棱都相切，則此線段就是該球的直徑。)（2） 正四面體的高（）（3） 正四面體的體積為（）（4） 正四面體的全面積      S全= ；（5） 正四面體的中

2、心到底面與頂點的距離之比為（）（6）外接球的半徑為 （是正方體的外接球，則半徑） （7）內(nèi)切球的半徑為 （是正四面體中心到四個面的距離，則半徑） （8）相鄰兩面所成的二面角  = （9）側(cè)棱與底面所成的角為=（10）對棱互相垂直。（11）正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為定值(等于正四面體的高)。 直角四面體的性質(zhì) 有一個三面角的各個面角都是直角的四面體叫做直角四面體。如圖，在直角四面體AOCB中，AOB=BOC=COA=90°，ABCDOHOA=,OB=,OC=.則 （1）不含直角的底面ABC是銳角三角形；（2）直角頂點O在底面上的射影H是ABC的垂心；（3）體積 V= ；（4）底面面積SABC=；（5）S2BOC=SBHC·SABC；（6）S2BOC+S2AOB+S2AOC=S2ABC（7）; （8）外接球半徑

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