39離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)剖析

1、信號(hào)處理課程組離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)的定義零輸入響應(yīng)的形式 零輸入響應(yīng)的求解1.零輸入響應(yīng)的定義輸入信號(hào)為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的響應(yīng) 稱為零輸入響應(yīng)，記為的。數(shù)學(xué)模型：£ aiyk-i = Q/=0P2.零輸入響應(yīng)的形式零輸入響應(yīng)力陽(yáng)的形式 (1)特征根是不等實(shí)根%，rn %因=卬"+。2d+-,+ 0： 特征根是相等實(shí)根八二%二二。 媼女 = C/*+C2»+”(3)特征根是成對(duì)共復(fù)根叫,2 =a±jb = K土8。yAk = C/ cos。+C2pk sin5k3 ,零輸入響應(yīng)的求解求解過(guò)程第一步：求出差分方程對(duì)應(yīng)的

2、特征根;第二步：根據(jù)特征根確定零輸入響應(yīng)的形式;第三步：將初始狀態(tài)代入零輸入響應(yīng)表示式, 解出待定系數(shù)即得到零輸入響應(yīng)。3 ,零輸入響應(yīng)的求解倒離散LTI系統(tǒng)差分方程為y陽(yáng)+3*-1+2*-2= 邛廬0,初始狀態(tài)為yH=0, M-2= 1/2,求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為困。解：系統(tǒng)的特征方程為r +3r + 2 = 0系統(tǒng)的特征根為4 二-"=-2 （兩不等實(shí)根）為因二。（-什+。2（-2）人y-i=-c,-1c2=o 1 1=y-2 = C1+-C2 = -yzi = (-!/-2(-2/C|=l, C2-2k>03.零輸入響應(yīng)的求解例某離散LTI系統(tǒng)的差分方程式為:y同+4），伏-

3、1+4），伏-2r因 初始狀態(tài)為）上1網(wǎng)，）1-2= 1/2,求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)力因。解：系統(tǒng)的特征方程為廠2 +4廠+ 4 = 0系統(tǒng)的特征根為。= 2 （兩相等實(shí)根） 乂幻=。佑（-2）人+。2（-2）人C,=4,C2=4y-lJ = - -= 0220>1-2= -9+6=-1八24%網(wǎng)二妹(-2)人+4(-2)* A>03.零輸入響應(yīng)的求解例某離散LTI系統(tǒng)的差分方程式為:y囚+2y伏-1+2y02?同 初始狀態(tài)為）上1網(wǎng)，）1-2= 1/2,求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)力因。解：系統(tǒng)的特征方程為r+2r + 2 = 0系統(tǒng)的特征根為4 =1+工弓=1-/% 伏=G - cos,"。2 4 sin ' kWT = G + G=°. C,=-72/4