ch4數(shù)值計算2

1、第 4 章 數(shù)值計算本章主要講的函數(shù)有1、 近似數(shù)值極限及導(dǎo)數(shù)的函數(shù)有diffgradient2 、 數(shù)值求和與近似數(shù)值積分函數(shù)有sumsumsumtrapzcumtranpz3、 計算精度可控的數(shù)值積分integral4、 函數(shù)極值的數(shù)值求解fminbndfminserch5、 常微分方程的數(shù)值求解ode456、 矩陣和代數(shù)方程求矩陣的秩：rank跡：trace行列式：det階梯矩陣變換：rrefA矩陣零空間的全部正交基：nullA矩陣值空間的全部正交基：orthA矩陣的特征值，特征向量分解：eig7、 一般代數(shù)方程的解一元函數(shù)零點指令：fzero解非線性方程組：fsolve4.1 數(shù)值微積

2、分（1）重視有限精度浮點表示的離散本質(zhì)，不要貿(mào)然自行編寫數(shù)值計算程序進行求導(dǎo)和求極限運算（2）數(shù)值導(dǎo)數(shù)一定要求取，自變量的增量大于原數(shù)據(jù)精度的10倍以上。（3）解極限值，積分，微分方程數(shù)值計算時，要盡量使用MATLAB提供的指令，嚴格遵守指令的使用規(guī)則。特別說明：MATLAB沒有提供數(shù)值求導(dǎo)和極限的指令。其中概念法求差分dx=diff(X)求差分FX=gradient(F)FX,FY=gradient(F)4.1.1 近似數(shù)值極限及導(dǎo)數(shù)在數(shù)值法近似求極限和理論有時可能不一致（舉例說明）,數(shù)值法求極限輕易不用【例4.1-1】設(shè)試用機器零閾值eps替代理論0計算極限理論分析：%不可信的極限的數(shù)值近

3、似計算x=eps;L1=(1-cos(2*x)/(x*sin(x),%L2=sin(x)/x,% L1 = 0L2 = 1 %可信的極限的符號計算syms tf1=(1-cos(2*t)/(t*sin(t);f2=sin(t)/t;Ls1=limit(f1,t,0)Ls2=limit(f2,t,0) Ls1 =2Ls2 =1 【例4.1-2】已知x=sin(t)，求該函數(shù)在區(qū)間0 2pi中的近似導(dǎo)函數(shù)。本例考察的是，在將連續(xù)信號進行離散化時，采樣間隔影響導(dǎo)函數(shù)。（1）計算數(shù)值導(dǎo)數(shù)時，自變量的額增量取得過?。ㄔ趀ps數(shù)量級）d=pi/100;t=0:d:2*pi;x=sin(t);dt=5*ep

4、s;%增量為epsx_eps=sin(t+dt);dxdt_eps=(x_eps-x)/dt;%以dt=5*eps為增量算得的數(shù)值導(dǎo)數(shù)plot(t,x,'LineWidth',5)hold on plot(t,dxdt_eps)hold offlegend('x(t)','dx/dt')xlabel('t') 圖 4.1-1 增量過小引起有效數(shù)字嚴重丟失后的毛刺曲線（2）計算數(shù)值導(dǎo)數(shù)時，自變量的增量取得適當x_d=sin(t+d);dxdt_d=(x_d-x)/d;%以d=pi/100為增量得的數(shù)值導(dǎo)數(shù)plot(t,x,'

5、LineWidth',5)hold onplot(t,dxdt_d)hold offlegend('x(t)','dx/dt')xlabel('t') 圖 4.1-2 增量適當所得導(dǎo)函數(shù)比較光滑現(xiàn)象差距合理解釋如果dt步長太小，f(t+dt)與f(t)數(shù)值十分接近，它們的高維有效數(shù)字完全相同。f(t+dt)與f(t)差高位有效數(shù)字消失，導(dǎo)致精度急劇下降?！纠?.1-3】已知x=sin(t),采用diff和gradient計算該函數(shù)在區(qū)間0 2*pi中的近似導(dǎo)數(shù)clfd=pi/100;%t=0:d:2*pi;x=sin(t);dxdt_di

6、ff=diff(x)/d;%dxdt_grad=gradient(x)/d;%subplot(1,2,1)plot(t,x,'b')hold onplot(t,dxdt_grad,'m','LineWidth',8)plot(t(1:end-1),dxdt_diff,'.k','MarkerSize',8)axis(0,2*pi,-1.1,1.1)title('0, 2pi')legend('x(t)','dxdt_grad','dxdt_diff',

7、'Location','North')xlabel('t'),box offhold offsubplot(1,2,2)kk=(length(t)-10):length(t);%thold onplot(t(kk),dxdt_grad(kk),'om','MarkerSize',8)plot(t(kk-1),dxdt_diff(kk-1),'.k','MarkerSize',8)title('end-10, end')legend('dxdt_grad'

8、;,'dxdt_diff','Location','SouthEast')xlabel('t'),box offhold off 圖 4.1-3 diff和gradient求數(shù)值近似導(dǎo)數(shù)的異同比較4.1.2 數(shù)值求和與近似數(shù)值積分Sx=sum(X);沿著列方向求和Scs=cumsum(X)：沿著列方向求累計和St=trapz(x,y)采用梯形法沿著類方向求函數(shù)y關(guān)于自變量x的積分Sct=cumtrapz(x,y):采用梯形沿著列方向求函數(shù)y關(guān)于自變量x的累計積分假如Xm*n數(shù)組，sum（X）的計算結(jié)果表示第K列全體元素之和【例 4

9、.1-4】 求積分其中y=0.2+sintcleard=pi/8;%分區(qū)間的區(qū)間間隔t=0:d:pi/2;%包含5個采樣點的一維數(shù)組y=0.2+sin(t);%5個點處的函數(shù)數(shù)值數(shù)組s=sum(y);%求出所有函數(shù)采樣值之和s_sa=d*s;%高度為函數(shù)采樣值得素有小矩形面積之和 <6>s_ta=d*trapz(y);%連接個函數(shù)采樣值得折線下的面積<7>disp('sum求得積分',blanks(3),'trapz求得積分')disp(s_sa, s_ta)t2=t,t(end)+d;%因采用stairs繪圖需要而寫y2=y,nan;%

10、因采用stairs繪圖需要而寫stairs(t2,y2,':k')%用虛線下面積表示d*sum的幾何意義hold onplot(t,y,'r','LineWidth',3)%用紅色折線下面積表示d*trapz幾何意義h=stem(t,y,'LineWidth',2);%用藍空心桿線表示函數(shù)采樣值set(h(1),'MarkerSize',10)axis(0,pi/2+d,0,1.5)%使橫坐標恰好是0,5*dhold offshg sum求得積分 trapz求得積分 1.5762 1.3013圖 4.1-4 sum

11、 和trapz求積模式示意4.1.3 計算精度可控的數(shù)值積分4.1.2數(shù)值積分中是根據(jù)傳統(tǒng)的方法編寫了2個指令，用以計算數(shù)值積分。但由于實際工程中以上2個指令可能存在精度難以控制，或不能處理廣義積分，還可能運算速度慢。所以根據(jù)最新算法設(shè)計了2個函數(shù)。q=integral(fun,xmin,xmax)意義：在xmin到xmax區(qū)間上計算fun函數(shù)的精確積分（簡單調(diào)用）q=integral(fun,xmin,xmax,Name,Value)意義：在xmin到xmax區(qū)間上計算fun函數(shù)的精確積分（復(fù)雜調(diào)用）說明：fun:表示被積函數(shù)的M碼匿名函數(shù)或函數(shù)句柄 【例 4.1-5】（1）x=linspa

12、ce(0.01,1.2,50);構(gòu)造50個自變量X數(shù)組g1=x.(-0.2);g2=x.5;計算兩個函數(shù)對應(yīng)自變量的函數(shù)值plot(x,g1,'-r.',x,g2,'-b*')axis(0,1.2,0,3)legend('g_1(x)=1/x0.2','g_2(x)=x5','Location','North')title('x位于0,1間的g_1(x)曲線與g_2(x)曲線所夾的區(qū)域') 圖 4.1-5 待求面積的區(qū)域（2）采用標量型匿名函數(shù)計算積分format longG1=(x

13、)x.-0.2;%<8>構(gòu)造g1(x)匿名函數(shù)Q1=integral(G1,0,1)%<9>在0 1區(qū)間計算g1(x)曲線下的面積G2=(x)x.5;%<10>構(gòu)造g2(x)匿名函數(shù)Q2=integral(G2,0,1)%<11>在0 1區(qū)間計算g2(x)曲線下的面積S12=Q1-Q2 %<12> 兩曲線所夾區(qū)域的面積Q1 = 1.250000027856048Q2 = 0.166666666666667S12 = 1.083333361189381 （3）采用陣列型匿名函數(shù)計算積分G=(x)x.-0.2;5;%<13>構(gòu)

14、造陣列性匿名函數(shù)Q=integral(G,0,1,'ArrayValued',true)%<14>復(fù)雜調(diào)用格式的 積分結(jié)果S=1,-1*Q% <15> Q = 1.250000027856048 0.166666666666667S = 1.083333361189381 （4）符號積分驗證syms t%定義符號變量Gsym=vpa(int(t.-0.2;5,0,1);%計算兩個函數(shù)具有32精度的積分值Ssym=Gsym(1)-Gsym(2)%<17>至少31位精度的曲線所圍區(qū)域面積Ssym =1.0833333333333333333333

15、333333333 4.1.4 函數(shù)極值的數(shù)值求解只有處理極小值（局域極值）指令，沒有專門的極大值指令（極大值是極小值f(x)的負數(shù)即-f(x)）。x,fval,exitflag,output=fminbnd(fun,x1,x2,options)求一元函數(shù)在區(qū)間（x1,x2）中極小值x,fval,exitflag,output=fminsearch(fun,x0,options)單純形法求多遠函數(shù)極值點說明：(1) fminbnd: 輸入?yún)?shù)說明 fun:兩個函數(shù)中都有的fun:待求目標函數(shù)書寫方法 M文件的函數(shù)句柄 字符串 內(nèi)聯(lián)對象 匿名函數(shù)x1左邊界；x2：右邊界options:配置優(yōu)化參

16、數(shù)（通常默認即不用書寫）輸出參數(shù)說明x,極值點fval,目標函數(shù)exitflag,若大于0的數(shù)，說明成功的搜索島極值點output：給出優(yōu)化算法和迭代次數(shù) （2）fminsearch輸入?yún)?shù)說明fun：同fminbndx0,搜索七點的向量或一組搜索起點的矩陣 當采用單個起點搜索時，輸出量x也是一個單點 當采用多個搜索起點（矩陣）時，該矩陣的每一列代表一個候選極值點。 搜索到的極值點按照目標函數(shù)遞增次序排列。極值點x(:,1)對應(yīng)的目標函數(shù)極小值由f val給出。fval,目標函數(shù)（同fminbnd）exitflag,若大于0的數(shù)，說明成功的搜索到極值點（同fminbnd）輸出參數(shù)說明x,極值點

17、（同fminbnd）fval,目標函數(shù)（同fminbnd）exitflag,若大于0的數(shù)，說明成功的搜索島極值點（同fminbnd）output：給出優(yōu)化算法和迭代次數(shù) （同fminbnd）【例4.1-7】已知區(qū)間，求函數(shù)的最小值。本題目的思路：（1）符號計算求極值的局限性（2）fminbnd求極小值的局限性（3）求最小值時，需要整個區(qū)間的函數(shù)信息和圖形法功用（先畫整個區(qū)間的圖示，限定好區(qū)間，再求，不能輕信fminbnd函數(shù)的結(jié)果）（1）用“導(dǎo)數(shù)為零”法求極值點syms xy=sin(x)2*exp(-0.1*x)-0.5*sin(x)*(x+0.1);yd=diff(y,x);%求導(dǎo)函數(shù)xs

18、0=solve(yd,x)%求導(dǎo)函數(shù)為0的自變量值xs0<4>yd_xs0=vpa(subs(yd,x,xs0),6)%驗算用：導(dǎo)函數(shù)在xs0處為0嗎y_xs0=vpa(subs(y,x,xs0),6)%在xs0處的函數(shù)值xs0 =0.050838341410271656880659496266968yd_xs0 =2.29589*10(-41)y_xs0 =-0.00126332 （2）采用優(yōu)化算法求極小值x1=-10;x2=10;%搜索區(qū)間的邊界yx=(x)(sin(x)2*exp(-0.1*x)-0.5*sin(x)*(x+0.1);%采用匿名函數(shù)形式定義被求極小值的函數(shù)y(

19、x)xn0,fval,exitflag,output=fminbnd(yx,x1,x2)%<9>% xn0,fva1分別是極值點和函數(shù)極小值xn0 = 2.514797840754235fval = -0.499312445280039exitflag = 1output = iterations: 13 funcCount: 14 algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation' message: 1x112 char （3）繪圖觀察最小值xx=-10:pi/200:10;%采用點應(yīng)做夠密yxx

20、=subs(y,x,xx);plot(xx,yxx)xlabel('x'),grid on 圖 4.1-5 在-10, 10區(qū)間中的函數(shù)曲線（4）距圖形觀察，重設(shè)fminbnd的搜索區(qū)間x11=6;x2=10;%搜索區(qū)間的邊界yx=(x)(sin(x)2*exp(-0.1*x)-0.5*sin(x)*(x+0.1);%采用匿名函數(shù)形式定義被求極小值的函數(shù)y(x)xn00,fval,exitflag,output=fminbnd(yx,x11,x2)%<16>% xn0,fva1分別是極小值點和函數(shù)極小值xn00 = 8.023562824723015fval = -

21、3.568014059128578exitflag = 1output = iterations: 9 funcCount: 10 algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation' message: 1x112 char 【例4.1-8】求的極小值點。它既是注明的Rosenbrock's 'Banna'測試函數(shù)，它的理論極小值是x=1,y=1（1）本例采用匿名函數(shù)表示測試函數(shù)（含有y,x變量的自變量，寫成x(1),x(2)）ff=(x)(100*(x(2)-x(1).2)2+(1-x(

22、1)2); （2）采用單純形法求極小值（sx,一組極小值點坐標，sfval目標值）format short gx0=-5,-2,2,5;-5,-2,2,5;%提供4個搜索起點sx,sfval,sexit,soutput=fminsearch(ff,x0)%sx給出一組使優(yōu)化函數(shù)值非減的局部極小點 sx = 0.99998 -0.68971 0.41507 8.0886 0.99997 -1.9168 4.9643 7.8004sfval = 2.4112e-010sexit = 1soutput = iterations: 384 funcCount: 615 algorithm: '

23、Nelder-Mead simplex direct search' message: 1x196 char （3）檢查目標函數(shù)format short edisp(ff(sx(:,1),ff(sx(:,2),ff(sx(:,3),ff(sx(:,4) 2.4112e-010 5.7525e+002 2.2967e+003 3.3211e+005 4.1.5 常微分方程的數(shù)值解MATLAB提供一套好的求微分方程的指令t,Y=ode45(odefun,tspan,y0)采用4階Runge-Kutta數(shù)值積分法解微分方程說明：（1） 輸入變量：odefun:是待解微分方程的函數(shù)文件句柄。要

24、求函數(shù)文件的輸出形式必須是待解函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。也就是不管原方程是不是一階導(dǎo)數(shù)，必須化成一階導(dǎo)數(shù)的形式才可以用ode45求解。一解微分方程形式為：,y是（n*1）向量tspan：常被賦成二元向量t0,tf,此時tspan用來定義求數(shù)值解的時間區(qū)間。y0： 一解微分方程組的n*1初值列向量t： 所求數(shù)值解的自變量數(shù)據(jù)列向量（假定其數(shù)據(jù)長度為N），而Y則是（N*n）矩陣，輸出量Y行中第K列Y(:,K)，就是微分方程y的第k分量的解【例4.1-9】求解微分方程，在初始條件，情況下的解，并圖示（1） 把高階微分方程改寫成一階微分方程組，令寫成微分方程系數(shù)矩陣（雅可比系數(shù)陣）的形式，=2（2） 根據(jù)上述一

25、階微分方程組編寫M函數(shù)文件DyDt.mfunction ydot=DyDt(t,y)mu=2ydot=y(2);mu*(1-y(1)2)*y(2)-y(1);注意一階導(dǎo)數(shù)ydot是2*1列向量（3） 解微分方程tspan=0,30;%求解的時間區(qū)間y0=1;0;%初值向量應(yīng)與DyDt.m文件中y形式一致tt,yy=ode45(DyDt,tspan,y0);%<3>plot(tt,yy(:,1)xlabel('t'),title('x(t)') 圖 4.1-6 微分方程解（4）plot(yy(:,1),yy(:,2)%函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)勾畫的曲線稱為“相軌

26、跡”xlabel('位移'),ylabel('速度') 圖 4.1-7 平面相軌跡4.2 矩陣和代數(shù)方程4.2.1 矩陣的標量特征參數(shù)【例 4.2-1】A=reshape(1:9,3,3)%r=rank(A)%d3=det(A)%d2=det(A(1:2,1:2)%t=trace(A)% A = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 r = 2 d3 = 0 d2 = -3 t = 15 【例4.2-2】format short%rng default%A=rand(3,3);%B=rand(3,3);%C=rand(3,4);D=rand(4,3);tAB=tr

27、ace(A*B)%tBA=trace(B*A) tCD=trace(C*D)%tDC=trace(D*C) tAB = 3.7479tBA = 3.7479tCD = 3.3399tDC = 3.3399 d_A_B=det(A)*det(B)dAB=det(A*B)dBA=det(B*A) d_A_B = -0.0852dAB = -0.0852dBA = -0.0852 dCD=det(C*D)dDC=det(D*C)% dCD = -0.0557dDC = 1.5085e-017 4.2.2 矩陣的變換和特征值分解【例4.2-3】（1）A=magic(4)%R,ci=rref(A)%A

28、= 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1R = 1 0 0 1 0 1 0 3 0 0 1 -3 0 0 0 0ci = 1 2 3 （2）r_A=length(ci) r_A = 3 （3）aa=A(:,1:3)*R(1:3,4)%err=norm(A(:,4)-aa)% aa = 13 8 12 1err = 0 【例4.2-4】A=reshape(1:15,5,3);%X=null(A)%S=A*X%n=size(A,2);%l=size(X,2);%n-l=rank(A)% X = -0.4082 0.8165 -0.4082S = 1.0e-0

29、14 * 0.2665 0.2665 0.3553 0.4441 0.6217ans = 1 【例4.2-5】 （1）A=1,-3;2,2/3V,D=eig(A) A = 1.0000 -3.0000 2.0000 0.6667V = 0.7746 0.7746 0.0430 - 0.6310i 0.0430 + 0.6310iD = 0.8333 + 2.4438i 0 0 0.8333 - 2.4438i （2）VR,DR=cdf2rdf(V,D) VR = 0.7746 0 0.0430 -0.6310DR = 0.8333 2.4438 -2.4438 0.8333 （3）A1=V*D

30、/V%A1_1=real(A1)%A2=VR*DR/VRerr1=norm(A-A1,'fro')err2=norm(A-A2,'fro') A1 = 1.0000 -3.0000 - 0.0000i 2.0000 0.6667 A1_1 = 1.0000 -3.0000 2.0000 0.6667A2 = 1.0000 -3.0000 2.0000 0.6667err1 = 4.6613e-016err2 = 4.4409e-016 4.2.3 線性方程的解 1 線性方程解的一般結(jié)論 2 除法運算解方程【例4.2-6】（1）A=reshape(1:12,4,3

31、);%b=(13:16)'% （2）ra=rank(A)%Arab=rank(A,b)% ra = 2rab = 2 （3）xs=Ab;%xg=null(A);%c=rand(1);%ba=A*(xs+c*xg)%norm(ba-b)% Warning: Rank deficient, rank = 2, tol = 1.8757e-014.ba = 13.0000 14.0000 15.0000 16.0000ans = 1.1374e-014 3 矩陣逆【例4.2-7】（1）rng defaultA=gallery('randsvd',300,2e13,2);%x=

32、ones(300,1);%b=A*x;%cond(A)% ans = 2.0022e+013 （2）tic%xi=inv(A)*b;% ti=toc%eri=norm(x-xi)%rei=norm(A*xi-b)/norm(b)% ti = 0.2034eri = 0.0812rei = 0.0047 （3）tic;xd=Ab;%td=tocerd=norm(x-xd)red=norm(A*xd-b)/norm(b) td = 0.0125erd = 0.0274red = 7.5585e-015 4.2.4 一般代數(shù)方程的解【例 4.2-8】（1）syms tft=sin(t)2*exp(-

33、0.1*t)-0.5*abs(t);S=solve(ft,t)%<3>ftS=subs(ft,t,S)% S =0ftS =0 （2）（A）y_C=inline('sin(t).2.*exp(-0.1*t)-0.5*abs(t)','t');% （B）t=-10:0.01:10;%Y=y_C(t);%clf,plot(t,Y,'r');hold onplot(t,zeros(size(t),'k');%xlabel('t');ylabel('y(t)')hold off 圖 4.2-1

34、函數(shù)零點分布觀察圖（C）zoom on%tt,yy=ginput(5);zoom off% 圖 4.2-2 局部放大和利用鼠標取值圖tt% tt = -2.0039 -0.5184 -0.0042 0.6052 1.6717 （D）t4,y4=fzero(y_C,0.1)%<17> t4 = 0.5993y4 = 1.1102e-016 4.3 概率分布和統(tǒng)計分析 1 二項分布(Binomial distribution)【例 4.3-1】N=100;p=0.5;%k=0:N;%pdf=binopdf(k,N,p);%cdf=binocdf(k,N,p);%h=plotyy(k,p

35、df,k,cdf);%set(get(h(1),'Children'),'Color','b','Marker','.','MarkerSize',13)%set(get(h(1),'Ylabel'),'String','pdf')%set(h(2),'Ycolor',1,0,0)%set(get(h(2),'Children'),'Color','r','Marker',

36、'+','MarkerSize',4)%set(get(h(2),'Ylabel'),'String','cdf')%xlabel('k')%grid on 圖 4.3-1 二項分布B(100, 0.5)的概率和累計概率曲線 2 正態(tài)分布（Normal distribution）【例4.3-2】mu=3;sigma=0.5;%x=mu+sigma*-3:-1,1:3;yf=normcdf(x,mu,sigma);P=yf(4)-yf(3),yf(5)-yf(2),yf(6)-yf(1);%xd=1:

37、0.1:5;yd=normpdf(xd,mu,sigma);%clffor k=1:3xx=x(4-k):sigma/10:x(3+k);yy=normpdf(xx,mu,sigma);subplot(3,1,k),plot(xd,yd,'b');%hold onfill(x(4-k),xx,x(3+k),0,yy,0,'g');%hold offif k<2 text(3.8,0.6,'mu-sigma,mu+sigma') elsekk=int2str(k);text(3.8,0.6,'mu-',kk,'sigm

38、a,mu+',kk,'sigma')endtext(2.8,0.3,num2str(P(k);shgend xlabel('x');shg 圖 4.3-2 均值兩側(cè)一、二、三倍標準差之間的概率 3 各種概率分布的交互式觀察界面【例4.3-3】圖4.3-3 概率分布交互界面4.3.2 全局隨機流、隨機數(shù)組和統(tǒng)計分析 1 全局隨機流的操控表4.3-1 產(chǎn)生全局隨機流的發(fā)生器generator算 例可取字符串含義'twister'默認的隨機數(shù)發(fā)生器例'v5uniform'MATLAB 5.0版均布隨機數(shù)發(fā)生器'v5nor

39、mal'MATLAB 5.0版正態(tài)隨機數(shù)發(fā)生例4.3-5, 例4.3-6'v4'MATLAB 4.0版隨機發(fā)生器 2 三個基本隨機數(shù)組創(chuàng)建指令【例 4.3-4】（1）rng default%<1>GRS=rand(1,25)%<2>GRS = Columns 1 through 5 0.8147 0.9058 0.1270 0.9134 0.6324 Columns 6 through 10 0.0975 0.2785 0.5469 0.9575 0.9649 Columns 11 through 15 0.1576 0.9706 0.9572

40、0.4854 0.8003 Columns 16 through 20 0.1419 0.4218 0.9157 0.7922 0.9595 Columns 21 through 25 0.6557 0.0357 0.8491 0.9340 0.6787 （2）rng default%<3>r1=randn(1,5)%<4>r2=rand(1,5)%<5>r3=randi(-3,2,1,5)%<6>r4=exprnd(0.4, 1,5)%<7>st=rng;%<8>r5=rand(1,5)%<9> r1 = 0

41、.5377 1.8339 -2.2588 0.8622 0.3188r2 = 0.0975 0.2785 0.5469 0.9575 0.9649r3 = -3 2 2 -1 1r4 = 0.7811 0.3453 0.0352 0.0932 0.0165r5 = 0.6557 0.0357 0.8491 0.9340 0.6787 （3）rng(st)%<10>rr5=rand(1,5)%<11>rr5 = 0.6557 0.0357 0.8491 0.9340 0.6787 【例 4.3-5】（1）rng(2)%N=10000;a=randn(N+2,1);A=a(

42、1:N),a(2:N+1),a(3:N+2);%A(1:4,:)%CA=corrcoef(A)% ans = -0.1242 -2.5415 0.2772 -2.5415 0.2772 -0.1960 0.2772 -0.1960 -0.1962 -0.1960 -0.1962 -0.3057CA = 1.0000 -0.0093 -0.0024 -0.0093 1.0000 -0.0093 -0.0024 -0.0093 1.0000 （2）clearrng(5)%N=10000;%A=rand(N,3);%B=randn(N,3);%C=rand(N,3);%RAB=corrcoef(A(

43、:),B(:)%RAC=corrcoef(A,C)% RAB = 1.0000 0.0017 0.0017 1.0000RAC = 1.0000 0.0083 0.0083 1.0000 （3）clearN=10000;rng(17)a=randn(1,5)%A=rand(N,3);rng(18)%b=randn(1,5)%B=rand(N,3);CAB=corrcoef(A,B)% a = -0.3951 0.1406 -1.5172 -1.8820 0.7965b = 0.2068 0.0155 0.8243 -1.6221 0.7124CAB = 1.0000 -0.0109 0.000

44、3 0.0123 -0.0045 0.0060 -0.0109 1.0000 -0.0023 0.0004 -0.0042 -0.0092 0.0003 -0.0023 1.0000 0.0247 0.0158 -0.0038 0.0123 0.0004 0.0247 1.0000 0.0167 -0.0121 -0.0045 -0.0042 0.0158 0.0167 1.0000 -0.0013 0.0060 -0.0092 -0.0038 -0.0121 -0.0013 1.0000 （4）clearN=1e4;rng default%a=rand(N,1);rng(0,'v4&

45、#39;)%b=rand(N,1);Cab=corrcoef(a,b) Cab = 1.0000 0.0031 0.0031 1.0000 表4.3-2 創(chuàng)建獨立同分布隨機序列或隨機流的不同方法匯總序號創(chuàng)建目標創(chuàng)建特征應(yīng)用建議1接續(xù)隨機序列數(shù)組同一發(fā)生器；同一初始種子；時間上接續(xù)的內(nèi)部狀態(tài)向量最簡便地產(chǎn)生滿足統(tǒng)計獨立同分布的隨機數(shù)組；用于數(shù)字信號處理中隨機的時間序列數(shù)組的產(chǎn)生2隨機數(shù)組同一發(fā)生器；同一初始種子；時間上分隔的內(nèi)部狀態(tài)向量最簡便地產(chǎn)生滿足統(tǒng)計獨立同分布的隨機數(shù)組；用于Monte Carlo仿真中隨機的非時間序列數(shù)組的產(chǎn)生3多個隨機流同一發(fā)生器；不同初始種子統(tǒng)計意義上獨立性更好的隨機

46、數(shù)組；用于Monte Carlo仿真4多個隨機流不同發(fā)生器統(tǒng)計意義上獨立性最好的隨機數(shù)組；運用于獨立同分布要求相同，而隨機流生成機理不同的訓(xùn)練集、測試集隨機數(shù)組的產(chǎn)生和Monte Carlo仿真 3 統(tǒng)計分析指令【例4.3-6】rng(0,'v5normal')%A=randn(1000,4);%AMAX=max(A)%AMIN=min(A)%CM=mean(A)%MA=mean(mean(A)%S=std(A)%var(A)-S.2%C=cov(A)diag(C)'-var(A)%p=corrcoef(A)% AMAX = 2.7316 3.2025 3.4128 3

47、.0868AMIN = -2.6442 -3.0737 -3.5027 -3.0461CM = -0.0431 0.0455 0.0177 0.0263MA = 0.0116S = 0.9435 1.0313 1.0248 0.9913ans = 1.0e-015 * 0 -0.2220 0 0C = 0.8902 -0.0528 0.0462 0.0078 -0.0528 1.0635 0.0025 0.0408 0.0462 0.0025 1.0502 -0.0150 0.0078 0.0408 -0.0150 0.9826ans = 1.0e-014 * -0.0111 -0.1554

48、-0.0888 0p = 1.0000 -0.0543 0.0478 0.0083 -0.0543 1.0000 0.0024 0.0399 0.0478 0.0024 1.0000 -0.0147 0.0083 0.0399 -0.0147 1.0000 【例4.3-7】mu=2;s=0.5;rng(22,'v5normal')%x=randn(1000,1);%<3>y=s*x+mu;%<4>z=s*(x+mu);%<5>subplot(3,1,1),histfit(x),axis(-5,5,0,100),ylabel('x')subplot(3,1,2),histfit(y),axis(-5,5,0,100),ylabel('y')subplot(3,