分式方程的應(yīng)用學(xué)生版

1、卓越萬(wàn)蝶教育中小學(xué)課外輔導(dǎo)領(lǐng)軍品牌第7頁(yè)共9頁(yè)知識(shí)要點(diǎn)分式方程及應(yīng)用第十三講主要知識(shí)點(diǎn)回憶列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1審題：就是弄清題意,弄明白哪些量是的,哪些量是未知的,要求的量是什么.2、設(shè)未知數(shù)：在題目中一般設(shè)欲求的量為 x,這種設(shè)法叫直接設(shè)未知數(shù)；有時(shí)為了列方程簡(jiǎn)便, 也常常設(shè)其他的量為x,這種設(shè)法叫間接設(shè)未知數(shù)法.3、列方程：根據(jù)題目的實(shí)際意義找出等量關(guān)系,并把這個(gè)等量關(guān)系用數(shù)與未知數(shù)表示出來(lái), 這就是列方程.4、解方程并求出未知數(shù)的值,分式方程一定驗(yàn)根.5、檢驗(yàn)：這里的檢驗(yàn)有兩重含義,一是檢驗(yàn)解方程是否正確,二是檢驗(yàn)所解出的根是否符合題1：行程問(wèn)題】根本量及關(guān)系：路程二速度x時(shí)間速

2、度路程時(shí)間時(shí)間=路程速度【典型問(wèn)題】相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系：一個(gè)的行程+另一個(gè)的行程=兩者之間的距離追及問(wèn)題中的相等關(guān)系：追及者的行程-被追者的行程=相距的路程 例1:甲、乙兩地相距828km 列普通快車(chē)與一列直達(dá)快車(chē)都由甲地開(kāi)往乙地,直達(dá)快車(chē)的平均速度是普通快車(chē)平均速度的1.5倍直達(dá)快車(chē)比普通快車(chē)晚出發(fā) 2h,比普通快車(chē)早4h到達(dá)乙 地,求兩車(chē)的平均速度.【變式練習(xí)】1： 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀(guān)他們出發(fā) 30分鐘時(shí),學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師,派一名 學(xué)生騎車(chē)從學(xué)校出發(fā),按原路追趕隊(duì)伍假設(shè)騎車(chē)的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的2倍,這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米,問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍

3、用了多少時(shí)間？2:農(nóng)機(jī)廠(chǎng)職工到距工廠(chǎng)15千米的生產(chǎn)隊(duì)檢修農(nóng)機(jī),一局部人騎自行車(chē)先走,40分鐘后,其余的人乘汽車(chē)出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá),汽車(chē)的速度是自行車(chē)的3倍,求兩車(chē)的速度.2:【工程問(wèn)題】根本量及關(guān)系：工作總量二工作效率X工作時(shí)間例2:某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成,假設(shè)由甲隊(duì)去做,恰好如期完成；假設(shè)由乙隊(duì)去做,要超過(guò)規(guī)定 日期三天完成現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天,剩下的工程由乙獨(dú)做,恰好在規(guī)定日期完成,問(wèn)規(guī)定 日期是多少天？【變式練習(xí)】1:甲乙兩人做某種機(jī)器零件.甲每小時(shí)比乙多做6個(gè),甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等.求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？2:今年某大學(xué)在招生錄取時(shí),為了預(yù)防數(shù)據(jù)輸入

4、出錯(cuò),2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位教師向 計(jì)算機(jī)輸入一遍,然后讓計(jì)算機(jī)比擬兩人的輸入是否一致教師甲的輸入速度是教師乙的 2倍,結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完問(wèn)這兩位教師每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？3:【打折銷(xiāo)售的有關(guān)概念及公式】1打m折的含義打m折就是按標(biāo)價(jià)的10m%銷(xiāo)售.例如：某件服裝標(biāo)價(jià)100元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量,打九折銷(xiāo)售,即按標(biāo)價(jià)100元的%,即元銷(xiāo)售.2利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)的關(guān)系商品利潤(rùn)=-例如：某商品的進(jìn)價(jià)是1500元,售價(jià)是1680元,那么利潤(rùn)為售價(jià)=本錢(qián)價(jià)+= 本錢(qián)價(jià) _+3利潤(rùn)率的求法商品利潤(rùn)率商品利潤(rùn)100%商品進(jìn)價(jià)例3:某校辦工廠(chǎng)將總價(jià)值為2000元的甲種原料與總價(jià)值為48

5、00元的乙種原料混合后,其平均價(jià)比原甲種原料每千克少3元,比乙種原料每千克多1元,問(wèn)混合后的單價(jià)每千克是多少元？【變式練習(xí)】某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購(gòu)進(jìn)第 二批同樣的書(shū)包,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍,但單價(jià)貴了 4元,結(jié)果第二批用了 6300丿元.1 求第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是多少元？2假設(shè)商店銷(xiāo)售這兩批書(shū)包時(shí),每個(gè)售價(jià)都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元？4:【輪船順逆水應(yīng)用問(wèn)題】例4:輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時(shí)間與在逆水中航行20千米所用的時(shí)間相等,水流速度為2千米/時(shí),求船在靜水中的速度.【變式練習(xí)】輪船順?biāo)叫?0千米所需的時(shí)間和

6、逆水航行 60千米所需的時(shí)間相同,船在靜水 中的速度是21千米/小時(shí),求水流的速度？5:【其他應(yīng)用性問(wèn)題】例5:要在15%勺鹽水40千克中參加多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?20%【變式練習(xí)】某大商場(chǎng)家電部送貨人員與銷(xiāo)售人員人數(shù)之比1: 8,今年夏天由于家電購(gòu)置量明顯增多,家電部經(jīng)理從銷(xiāo)售人員中抽調(diào)了 22人去送貨,結(jié)果送貨人員與銷(xiāo)售人員人數(shù)之比位 2: 5. 求這個(gè)商場(chǎng)家電部原來(lái)各有多少名送貨和銷(xiāo)售人員？鞏同練習(xí)1 :甲、乙兩個(gè)清潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場(chǎng)的清運(yùn)工作甲隊(duì)單獨(dú)工作2天完成總量的三分之一,這時(shí)增加了乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了 1天,總量全部完成那么乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要A. 6天B. 4天C

7、. 3天D. 2天2:炎炎夏日,甲安裝隊(duì)為 A小區(qū)安裝66臺(tái)空調(diào),乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào),兩隊(duì)同時(shí) 開(kāi)工且恰好同時(shí)完工,甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝 2臺(tái).設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái),根據(jù)題意,下面所列方程中正確的選項(xiàng)是A6660° x x 2)66 60 66 60 66 60 B.C.D x 2 xx x 2x 2 x3:有兩塊面積相同的試驗(yàn)田,分別收獲蔬菜900kg和1500kg,第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg,求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克.設(shè)一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜xkg,根據(jù)題意,可得方程)A9001500c 9001500A.B.-x 300xx x 300c

8、90015009001500C.-D.-xx 300x 300x4:溫州-福州鐵路全長(zhǎng)298千米.將于2021年6月通車(chē),通車(chē)后,預(yù)計(jì)從福州直達(dá)溫州的火車(chē)行駛時(shí)間比目前高速公路上汽車(chē)的行駛時(shí)間縮短 2小時(shí).福州至溫州的高速公路 長(zhǎng)331千米,火車(chē)的設(shè)計(jì)時(shí)速是現(xiàn)行高速公路上汽車(chē)行駛時(shí)速的 2倍.求通車(chē)后火車(chē)從福州 直達(dá)溫州所用的時(shí)間結(jié)果精確到 0.01小時(shí).5:某商店在 端午節(jié)到來(lái)之際,以2400元購(gòu)進(jìn)一批盒裝粽子,節(jié)日期間每盒按進(jìn)價(jià)增加20%作為 售價(jià),售出了 50盒；節(jié)日過(guò)后每盒以低于進(jìn)價(jià)5元作為售價(jià),售完余下的粽子,整個(gè)買(mǎi)賣(mài)過(guò)程 共盈利350元,求每盒粽子的進(jìn)價(jià).6:張明與李強(qiáng)共同清點(diǎn)一批

9、圖書(shū),張明清點(diǎn)完200本圖書(shū)所用的時(shí)間與李強(qiáng)清點(diǎn)完 300本圖書(shū)所用的時(shí)間相同,且李強(qiáng)平均每分鐘比張明多清點(diǎn)10本,求張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)的數(shù)量.7:進(jìn)入防汛期后,某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)這是 記者與駐軍工程指揮官的一段對(duì)話(huà)我們加固600米后,米用新的加固模式,這樣每天加固長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍你們是用9 天完成4800米I長(zhǎng)的大壩加固任務(wù)的？通過(guò)這段對(duì)話(huà),請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天加固的米數(shù)1:甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程,乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后,再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天 數(shù)的4求甲

10、、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？5卓越萬(wàn)蝶教育中小學(xué)課外輔導(dǎo)領(lǐng)軍品牌2:南水北調(diào)東線(xiàn)工程已經(jīng)開(kāi)工,某施工單位準(zhǔn)備對(duì)運(yùn)河一段長(zhǎng)2240m的河堤進(jìn)行加固,由于采用新的加固模式,現(xiàn)在方案每天加固的長(zhǎng)度比原方案增加了 20m,因而完成河堤加固工程所 需天數(shù)將比原方案縮短2天,假設(shè)設(shè)現(xiàn)在方案每天加固河堤xm,那么得方程為.3:某超級(jí)市場(chǎng)銷(xiāo)售一種計(jì)算器,每個(gè)售價(jià) 48元后來(lái),計(jì)算器的進(jìn)價(jià)降低了 4%,但售價(jià)未變, 從而使超市銷(xiāo)售這種計(jì)算器的利潤(rùn)提升了 5% .這種計(jì)算器原來(lái)每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？利潤(rùn) 利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià),利潤(rùn)率利潤(rùn)100% .進(jìn)價(jià)4:今年4月18日,我國(guó)鐵路實(shí)現(xiàn)了第六次大提速,這給旅客的出

11、行帶來(lái)了更大的方便例如,京滬線(xiàn)全長(zhǎng)約1500公里,第六次提速后,特快列車(chē)運(yùn)行全程所用時(shí)間比第五次提速后少用1-小8時(shí)第六次提速后比第五次提速后的平均時(shí)速快了40公里,求第五次提速后和第六次提速后的平均時(shí)速各是多少？5:某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)置某種圖書(shū)第一次用1200元購(gòu)書(shū)假設(shè)干本,并按該書(shū)定價(jià) 7元出售,很快售完由于該書(shū)暢銷(xiāo),第二次購(gòu)書(shū)時(shí),每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提升了20%,他用1500元所購(gòu)該書(shū)數(shù)量比第一次多10本當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí),出現(xiàn)滯銷(xiāo),便以定價(jià) 的4折售完剩余的書(shū)試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠錢(qián)了,還是賺錢(qián)了不考慮其它因 素？假設(shè)賠錢(qián),賠多少？假設(shè)賺錢(qián),賺多少？6:甲、乙兩火車(chē)站相距1280千米,采用 和諧號(hào)動(dòng)車(chē)組提速后,列車(chē)行駛速度是原來(lái)速度的3.2倍,從甲站到乙站的時(shí)間縮短了 11小時(shí),求列車(chē)提速后的速度.7:某公司投資某個(gè)工程工程,現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有水平承包這個(gè)工程公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì) 單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的2倍；甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要20天；甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為 1000元