動(dòng)量定理的五種典型應(yīng)用

1、動(dòng)量定理的五種典型應(yīng)用動(dòng)量定理的內(nèi)容可表述為： 物體所受合外力的沖量, 等于物體動(dòng)量的變化. 公式表達(dá)為： F合t p -p或I合 p.它反映了外力的沖量與物體動(dòng)量變化的因果關(guān)系.在涉及力F、時(shí)間t、物體的速度：發(fā)生變化時(shí),應(yīng)優(yōu)先考慮選用動(dòng)量定理求解.下面解析動(dòng)量定理典型應(yīng) 用的五個(gè)方面,供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考.1. 用動(dòng)量定理解決碰擊問題在碰撞、打擊過程中的相互作用力,一般是變力,用牛頓運(yùn)動(dòng)定律很難解決,用動(dòng)量定理分析那么方便得多,這時(shí)求出的力應(yīng)理解為作用時(shí)間t內(nèi)的平均力F.【例1】蹦床是運(yùn)發(fā)動(dòng)在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng) 目一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)發(fā)動(dòng),從離水平網(wǎng)面3.2

2、m高處自由下落,著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回 到離水平網(wǎng)面5.0m高處運(yùn)發(fā)動(dòng)與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2s假設(shè)把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理,求此力的大小.g 10m/s2錯(cuò)解1:將運(yùn)發(fā)動(dòng)看作質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),從h,高處下落,剛接觸網(wǎng)時(shí)速度的大小= .,2ghi 向下,彈跳后到達(dá)的高度為 h2,剛離網(wǎng)時(shí)速度的大小：2乞,2gh2向上,以厶t 表示接觸時(shí)間,接觸過程中運(yùn)發(fā)動(dòng)受到向上的彈力F和向下的重力 mg.由動(dòng)量定理得：F mg.lt =m：2 -m,由以上各式解得：F = mg m 2gh 2gh,代入數(shù)值得：F=700N .錯(cuò)解2:將運(yùn)發(fā)動(dòng)看作質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),從h1高處下落,剛接觸網(wǎng)時(shí)速度的

3、大?。?二2gh1 向下,彈跳后到達(dá)的高度為 h2,剛離網(wǎng)時(shí)速度的大小：2 = .2gh2向上,以二t 表示接觸時(shí)間,接觸過程中運(yùn)發(fā)動(dòng)受到向上的彈力F和向下的重力 mg.由動(dòng)量定理得：F=t =m： 2 -m：1,由以上各式解得：F =m 2恥2g",代入數(shù)值得：F=900N .=t錯(cuò)因分析：錯(cuò)解1是無視了動(dòng)量定理的矢量性；錯(cuò)解2是受力分析時(shí)漏掉重力.正確解答解法一：將運(yùn)發(fā)動(dòng)看作質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),從hi高處下落,剛接觸網(wǎng)時(shí)速度的大小為： 1 = _ 2gh1 向下彈跳后到達(dá)的高度為 h2,剛離網(wǎng)時(shí)速度的大小為：解法二：將運(yùn)發(fā)動(dòng)看作質(zhì)量為：1 =2gh1 向下 2 二.2gh2 向上速度

4、的改變量-2向上以a表示加速度,At表示接觸時(shí)間,貝那么心=a. ：t接觸過程中運(yùn)發(fā)動(dòng)受到向上的彈力F和向下的重力 mg.由牛頓第二定律有:F -mg =ma由以上五式解得：F=mg m妙沁t代入數(shù)據(jù)得：F =1.5 103Nm的質(zhì)點(diǎn),從hi高處下落,剛接觸網(wǎng)時(shí)速度的大小為:彈跳后到達(dá)的高度為 h2,剛離網(wǎng)時(shí)速度的大小為：2向上 取向上方向?yàn)檎?由動(dòng)量定理得： F mgt m： 2 -m：J由以上三式解得：F=mg m 2曲2gh2At代入數(shù)據(jù)得：F =1.5 103N2. 動(dòng)量定理的應(yīng)用可擴(kuò)展到全過程當(dāng)幾個(gè)力不同時(shí)作用時(shí),合沖量可理解為各個(gè)外力沖量的矢量和.對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的全過程應(yīng)用動(dòng)量定理可一

5、網(wǎng)打盡,干凈利索.【例2】如下圖,P為位于某一高度處的質(zhì)量為m的物塊,Q為位于水平地面上的質(zhì)量為M的特殊平板, 巴二1,平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=002在板的上外表的上方,M 8如圖中劃虛線的局部.當(dāng)物塊P進(jìn)尸盪一存在一定厚度的 相互作用區(qū)域,區(qū)域的上邊界為 MN , 入相互作用區(qū)域時(shí),P、Q之間便有相互作用的恒力f kmg(k=11),且Q對(duì)P的作用力豎直向上,使其剛 好不與Q的上外表接觸在水平方向上,P、Q之間沒有相互作用力.P從開始下落到剛到達(dá)相互作用區(qū)所經(jīng) 歷的時(shí)間為to=2s,且物塊P開始自由下落的時(shí)刻,B板 向右運(yùn)動(dòng)的速度為：o=9.9m/s,板Q足夠長(zhǎng),空氣阻力 不計(jì),保證物塊

6、P總能落入B板上方的相互作用區(qū),取 重力加速度g =10m/s2 .求：P距MN邊界的高度； P第一次在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T;當(dāng)板Q的速度為零時(shí),P一共回到出發(fā)點(diǎn)幾次？ 解析：p自由下落,由h=gt2得：h=gt3=20m2 2物塊P從開始下落到減速運(yùn)動(dòng)速度為零的全過程中,根據(jù)動(dòng)量定理,有：mg(to t) - ft =0 貝V： t二皿 f -mg k 一12 故 T =2tt° =0.4sk -1設(shè)板Q速度為零時(shí),P 一共回到出發(fā)點(diǎn)n次.根據(jù)動(dòng)量定理有：n -Mg 2t0 n(Mg f) T =M. 0解得：n0 =102Mgt° +MgT(1+k 竺)M故當(dāng)板Q

7、的速度為零時(shí),P 一共回到出發(fā)點(diǎn)10次.3. 用動(dòng)量定理解決曲線問題動(dòng)量定理的應(yīng)用范圍非常廣泛,不管力是否恒定,運(yùn)動(dòng)軌跡是直線還是曲線,I合二厶p總成立.注意動(dòng)量定理的表達(dá)公式是矢量關(guān)系,I合、二p兩矢量的大小總是相等, 方向總相同.【例3】以初速.0 =10m/s水平拋出一個(gè)質(zhì)量 m =0.5kg的物體,試求在拋出后的第2s內(nèi)物體動(dòng)量的變化.物體未落地,不計(jì)空氣阻力,取g =10m/s2.解析：此題假設(shè)求出初、未動(dòng)量,再求動(dòng)量的變化 Ap二p"p,那么不在同一直線上的矢量 差運(yùn)算較麻煩.考慮到做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力(恒定),故所求動(dòng)量的變化應(yīng)等于重力的沖量,其沖量易求.有： =p

8、 =mgt =0.5 10 1kg m/s=5kg m/s-p的方向豎直向下.4. 用動(dòng)量定理解決連續(xù)流體的作用問題在日常生活和生產(chǎn)中,常涉及流體的連續(xù)相互作用問題,用常規(guī)的分析方法很難奏效. 假設(shè)構(gòu)建柱體微元模型應(yīng)用動(dòng)量定理分析求解,那么曲徑通幽,柳暗花明又一村.【例4】有一宇宙飛船以v =10km/s在太空中飛行,忽然進(jìn)入一密度為 P=10kg/m3的 微隕石塵區(qū),假設(shè)微隕石與飛船碰撞后即附著在飛船上.欲使飛船保持原速度不變,試求飛船的助推器的助推力應(yīng)增大為多少. (飛船的正橫截面積 S =2m2 ).放在水中,如下圖.解析：選在時(shí)間厶t內(nèi)與飛船碰撞的微隕石為研究對(duì)象,其質(zhì)量應(yīng)等于底面積為

9、S、高為: it的直柱體內(nèi)微隕石塵的質(zhì)量,即 m = ,初動(dòng)量為0,末動(dòng)量為 m.設(shè)飛船對(duì)微 隕石的作用力為 F,由動(dòng)量定理得： F：i=m- -0那么 f =m & 2 =10 J 2 104 2 N =20N At根據(jù)牛頓第三定律可知,微隕石對(duì)飛船的撞擊力大小也等于20N.因此,飛船要保持原速度勻速飛行,助推器增大的推力應(yīng)為20N.5. 動(dòng)量定理的應(yīng)用可擴(kuò)展到物體系統(tǒng) 動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體,也可以是物體系統(tǒng).【例5】質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為 m的木塊用細(xì)繩連在一起, 從靜止開始以加速度 a在水中勻加速下沉.經(jīng)時(shí)間ti,細(xì)線忽然斷裂,金屬塊和木塊別離,再經(jīng)時(shí)間t2,木塊停止下沉,試求此時(shí)金屬塊的速度.解析：把金屬塊、木塊及細(xì)繩看成一個(gè)物體系統(tǒng),整個(gè)過程 中受重力(Mg mg)和浮力(Fm Fm)不變,它們的合力為 F合=(M m)a,在繩斷前后也不變.設(shè)木塊停止下沉?xí)r,金屬塊的速度為v,選