圓的面積 (15)

1、圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容:人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)第四單元教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容分析:圓的面積是學(xué)生理解了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)以及學(xué)習(xí)過(guò)直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上實(shí)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計(jì)算都是直線圖形面積的計(jì)算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過(guò)觀察猜想、動(dòng)手操作、計(jì)算驗(yàn)證，自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。所以本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識(shí)把新知識(shí)納入已有知識(shí)中分析、研究、歸納，從而完成對(duì)新知的建構(gòu)過(guò)程，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)解決問(wèn)題的綜合水平。學(xué)生情況

2、分析:   小學(xué)對(duì)幾何圖形的理解很大水準(zhǔn)屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從理解直線圖形發(fā)展到理解曲線圖形，又是一次飛躍，但從學(xué)生思維角度看，五年級(jí)學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維水平。這個(gè)學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，組織學(xué)生利用學(xué)具展開(kāi)探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過(guò)程，使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的力量。同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和小

3、組合作，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的水平。教學(xué)目標(biāo):    1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能準(zhǔn)確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，感悟極限思想的價(jià)值，培養(yǎng)使用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的水平，加強(qiáng)空間觀點(diǎn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn):重點(diǎn):圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。難點(diǎn):圓的面積推導(dǎo)過(guò)程中，極限思想（化曲為直）的理解。教學(xué)準(zhǔn)備:教具:多媒體課

4、件、面積轉(zhuǎn)化教具。學(xué)具:書、計(jì)算器、16等份教具、作業(yè)紙。教學(xué)過(guò)程:一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題1、師:大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時(shí)候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息？（復(fù)習(xí)圓的相關(guān)特征）師:那馬最多能吃多大面積的草呢？師:圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。師:今天我們繼續(xù)來(lái)研究圓的面積。（揭示課題）2、師:你想研究它的哪些問(wèn)題呢？（引導(dǎo)學(xué)生提出疑問(wèn)）二、猜想驗(yàn)證、初步感知1、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（1）師:猜一猜，圓的面積可能會(huì)和它的什么相關(guān)系？師:你覺(jué)得圓的面積大約是正方形的幾倍？（2）師:對(duì)我們的估計(jì)需要實(shí)行？生:驗(yàn)證。師:用什么方法驗(yàn)證呢？ 師:下面請(qǐng)大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多

5、少。師:數(shù)起來(lái)感覺(jué)怎么樣？有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔一點(diǎn)的方法？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)能夠先數(shù)出 個(gè)圓的方格數(shù)，再乘4就是圓的面積）（讓學(xué)生在圖1中數(shù)一數(shù)，用計(jì)算器算一算，填寫表格里的第1行。）   圓的半徑（cm） 圓的面積（cm2）圓的面積（cm2）正方形的面積（cm2） 圓的面積大約是正方形面積的幾倍（精確到十分位）               （3）師:只用一個(gè)圓，還不足以驗(yàn)證猜想，作業(yè)紙上老師還準(zhǔn)備了兩個(gè)圓，

6、同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。（課件出示圖2和圖3）（學(xué)生完成后交流匯報(bào)。）師:仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生:這三個(gè)圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對(duì)應(yīng)正方形面積的3倍多一些。3、師:正方形面積能夠用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢？生:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。小結(jié):我們經(jīng)過(guò)猜測(cè)數(shù)方格驗(yàn)證，最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。三、實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)公式1、感受轉(zhuǎn)化，滲透方法（課件再次出示馬吃草圖）師:知道了3倍多一些，就能準(zhǔn)確算出這匹馬最多能夠吃多大面積的草了嗎？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續(xù)研

7、究能準(zhǔn)確計(jì)算圓面積的方法。）2、師:大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式分別是如何推導(dǎo)出來(lái)的嗎？（學(xué)生回憶后匯報(bào)，教師演示，激活轉(zhuǎn)化思路）3、第一輪探究明確思路，體會(huì)轉(zhuǎn)化師:想想看，圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形？是否能夠化曲為直呢？生:剪圓。師:怎么剪呢？沿著什么剪？生:沿著直徑或半徑剪開(kāi)。（分別演示2等份、4等份、8等份，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來(lái)越直，剪拼的圖形越來(lái)越接近平行四邊形）4、第二輪探究明確方法，體驗(yàn)極限師:剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀？生：想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。師：那還能更像嗎？生：可以將圓片平均分成16份。（引導(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成

8、近似的長(zhǎng)方形，上臺(tái)展示）師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接近平行四邊形了？生：邊更直了。師：是什么方法使得邊越來(lái)越直了？生：平均分的份數(shù)越來(lái)越多。（引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)把圓平均分成64份、128份剪拼后的圖形越來(lái)越接近長(zhǎng)方形）師：如果我們平均分的份數(shù)足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形就成長(zhǎng)方形了。（2）師：我們把圓轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，什么變了，什么沒(méi)變？生：形狀變了，面積大小沒(méi)有變。師：這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了？生：長(zhǎng)方形的面積。師：要求圓的面積，只要求出？生：長(zhǎng)方形的面積。5、第3輪探究深化思維，推導(dǎo)公式師：仔細(xì)觀察剪拼成的長(zhǎng)方形，看看它與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)系？將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中，然后小組內(nèi)交流一

9、下。（小組討論，發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半。）師：長(zhǎng)方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)又可以怎么表示呢？（重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)：C÷22r÷2r）（通過(guò)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法，引出圓的面積計(jì)算方法）師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準(zhǔn)確地說(shuō)是它半徑平方的多少倍？生：倍。師：有了這樣的一個(gè)公式，知道圓的什么，就可以計(jì)算圓的面積了。生：半徑。5、做“練一練”完成作業(yè)紙第3題，交流反饋。6、（課件再次出示牛吃草圖）師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會(huì)求了嗎？四、解決問(wèn)題、拓展應(yīng)用1、師：在日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到與圓面積計(jì)

10、算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。（課件出示例9）分析題意后學(xué)生獨(dú)立完成書本第105頁(yè)例9。（組織交流，評(píng)價(jià)反饋）2、完成作業(yè)紙第4題師：接著看，默讀題目，完成作業(yè)紙第3題。（學(xué)生獨(dú)立完成，交流反饋）五、全課小結(jié)、回顧反思師：你們對(duì)于圓面積的疑問(wèn)現(xiàn)在解開(kāi)了嗎？又有了哪些新的收獲？師：同學(xué)們，猜想驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學(xué)們會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)！板書設(shè)計(jì)：圓的面積轉(zhuǎn)化新的圖形          學(xué)過(guò)的圖形演示圖長(zhǎng)方形的面積    

11、;  長(zhǎng)       ×  寬圓的面積   圓周長(zhǎng)的一半 × 半徑S         r       ×   r   r2（1）3.14×22                 （2）8÷24(cm)3.14×4  &