一元一次方程的解法

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.怎樣合并同類項？(ax=b的形式) 2.什么叫做移項,需要注意 什么？ 3.掌握解方程的一般步驟 4.用方程解決實際問題思路是什么？用方程解決實際問題思路是什么？把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分果每人分3 3本，則剩余本，則剩余2020本；如果本；如果每人分每人分4 4本，則還缺本，則還缺2525本本. .這個班有這個班有多少學(xué)生？多少學(xué)生？1、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有x名學(xué)生名學(xué)生.2、找相等關(guān)系、找相等關(guān)系這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等3、列方程、列方程 3x20

2、 = 4x25把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余本，則剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，則還缺本，則還缺25本本.這個班有多少學(xué)生？這個班有多少學(xué)生？每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余的本，加上剩余的20本，本，這批書共這批書共 本本.每人分每人分4本，需要本，需要_ 本，減去缺的本，減去缺的25本，本，這批書共這批書共 本本. 3x204x4x25提問提問1 1：怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？到的方程有何不同？3x20 = 4x25方程的兩邊都有含方程的兩邊都有含x的項（

3、的項（3x與與4x）和）和不含字母的常數(shù)項（不含字母的常數(shù)項（20與與25）.3x+20=4x-253x+20=4x-253x+203x+20-4x-4x=4x-25=4x-254x4x3x+203x+20-4x-4x= -25= -253x+203x+20-4x-4x2020=-25=-2520203x3x-4x-4x=-25=-252020（合并同類項）（合并同類項）（利用等式性質(zhì)（利用等式性質(zhì)1 1） （利用等式性質(zhì)（利用等式性質(zhì)1 1） （合并同類項）（合并同類項）提問提問2 2：如何才能使這個方程向如何才能使這個方程向x=ax=a的形式轉(zhuǎn)化？的形式轉(zhuǎn)化？3x 20 4x 253x4x

4、25 20把等式一邊的某一項把等式一邊的某一項改變符號改變符號后移到另一邊，后移到另一邊，叫做叫做移項移項.3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移項移項合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1 1下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：通過移項，使通過移項，使等號左邊僅含未知數(shù)的等號左邊僅含未知數(shù)的項，等號右邊僅含常數(shù)的項項，等號右邊僅含常數(shù)的項，使方程，使方程更接近更接近x=ax=a的形式的形式. . 提問提問6 6： “移項移項”起了什么作用？起了什么作用？提問提問5 5：以以上解方程上解方程“移項移項”的依據(jù)是什么？的依據(jù)是

5、什么？移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)1 1例例1：解下列方程：解下列方程 521x解：移項，得解：移項，得 即即 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x = - 2215x 24x 832xx （2）解：移項，得解：移項，得 合并同類項，得合并同類項，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 32 8xx 46x 32x 5 21x215x 832xx 32 8xx （1） 移項時應(yīng)注意改變項的符號移項時應(yīng)注意改變項的符號“移項移項”應(yīng)注意什么？應(yīng)注意什么？解下列方程：解下列方程：（1）10 x39（2）6x74x 53124(3)6xx252331 )4(xx65x 1x 24x31x下面方程的

6、解法對嗎？如果不對，應(yīng)怎樣改正？下面方程的解法對嗎？如果不對，應(yīng)怎樣改正？解解方程：方程：移項，得移項，得合并同類項，得合并同類項，得3221xx 3212xx 321 2xx 123x 121x 2x 32x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減人，如果減少一條船少一條船 ，正好每條船坐，正好每條船坐9人，問：這個班人，問：這個班共多少同學(xué)？共多少同學(xué)？ 解法一：解法一：設(shè)船有設(shè)船有x條條.則則6(x+1)=9(x-1)得出得出 x=56 (5+1)=36（人）（

7、人）答：這個班共有答：這個班共有36人人.有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減人，如果減少一條船少一條船 ，正每條船坐，正每條船坐9人，問：這個班共人，問：這個班共多少同學(xué)？多少同學(xué)？ 解法二：解法二：設(shè)這個班共有同學(xué)設(shè)這個班共有同學(xué)x人人.則則得出得出 x=36答：這個班共有答：這個班共有36人人.1169xx 1 1、已知、已知2x2x與與1212的值是相反數(shù)，的值是相反數(shù)，求的值求的值. .2 2、已知：、已知：y y1 1 = 2x+1= 2x+1， y y2 2 = 3 = 3 x

8、.x.當(dāng)當(dāng)x x取取何值時，何值時， y y1 1 = y= y2 2 ？ 阿爾-花拉子米（約780約850）中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家。出生波斯北部城市花拉子模（現(xiàn)屬俄羅斯），曾長期生活于巴格達(dá)，對天文、地理、歷法等方面均有所貢獻(xiàn)。它的著作通過后來的拉丁文譯本，對歐洲近代科學(xué)的誕生產(chǎn)生過積極影響。 對消與還原 現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的的“對消對消”與與“還原還原”是什么意思嗎？是什么意思嗎？“對消對消”與與“還原還原”就是就是“合并合并”與與“移項移項”1、今天你又學(xué)會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？、今天你又學(xué)會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？每一步的依據(jù)是什么？2、今天討論的問題中的相等關(guān)