基本習題和答案解析量子力學

1、WORD格式整理量子力學習題專業(yè)知識分享(一)單項選擇題1. 能量為100ev的自由電子的De Broglie 波長是0000A. 1.2A.B.1.5A.C. 2.1A.D.2.5A.2. 能量為0.1ev的自由中子的De Broglie 波長是0000A.1.3A.B.0.9A.C. 0.5A.D.1.8A.3. 能量為0.1ev,質量為1g的質點的De Broglie 波長是0A.1.4 A.B.1.90C.1.1710J2 A. D. 2.04.溫度T=1k時,具有動能010J2 A.0A.=kBT ( kB2為Boltzeman常數(shù))的氦原子的DeBroglie 波長是0A.8 A.

2、 B. 5.65.用 Bohr-Sommerfeld0A.0A. D. 12.60A.A. En 二 n ,. B.C. 10的量子化條件得到的一維諧振子的能量為(n二0,1,2,)1En =(n 2)：.C. En =(n 1) . D. En =2n _ 6.在0k附近,鈉的價電子的能量為3ev,其0 0A.5.2 A. B. 7.1 A. C. 8.4De Broglie 波長是0A.7. 鉀的脫出功是2ev,當波長為 最大能量為A. 0.2510 J8J. B. 1.25C. 0.2510 J6 J. D. 1.250A. D. 9.403500 A的紫外線照射到鉀金屬外表時,光電子的

3、10 J8J.10 J6 J.8. 當氫原子放出一個具有頻率-的光子,反沖時由于它把能量傳遞給原子而產生 的頻率改變?yōu)閔2cA. . B. - . C.2弋2七29. Compton效應證實了光具有波動性. 電子具有粒子性.A. 電子具有波動性.B.C.光具有粒子性.D.10. Davisson 和Germer的實驗證實了A. 電子具有波動性.B.光具有波動性.C.光具有粒子性.D.電子具有粒子性.中運動,設粒子的狀態(tài)由11. 粒子在一維無限深勢阱U (x)二0,0 " % aF°,x 蘭 0,xa,(x) =Csin 描寫,其歸一化常數(shù)C為aA. 、 1 . B. 2 .

4、 c. 1 . D. a a2av a12. 設J (x)(x),在x-x,dx范圍內找到粒子的幾率為A. (x). B. 、(x)dx. C. 、2(x). D. 2(x)dx.13.設粒子的波函數(shù)為' (x, y,z),在x_xdx范圍內找到粒子的幾率為2 2A. (x, y,z) dxdydz. B. |屮(x, y,z) dx.2 2C.(JJ|W(X, y, z) dydz)dx. D. Jdx Jdy Jdz屮(x,yz).14. 設Mx)和* 2(x)分別表示粒子的兩個可能運動狀態(tài),那么它們線性迭加的態(tài) ci(x) d(x)的幾率分布為A.B.C.D.2 2 * 刖 1+

5、|C2| +C1C2屮 1屮 2.q屮 1+C2屮 2| +22屮 1冬.2 2 * * * *4屮1| +C2屮 2| +C1 C2屮 1 屮 2 +C1C2 屮 1屮 2 .15. 波函數(shù)應滿足的標準條件是A. 單值、正交、連續(xù).B.歸一、正交、完全性C.連續(xù)、有限、完全性.D.單值、連續(xù)、有限.16. 有關微觀實物粒子的波粒二象性的正確表述是A. 波動性是由于大量的微粒分布于空間而形成的疏密波B. 微粒被看成在三維空間連續(xù)分布的某種波包C. 單個微觀粒子具有波動性和粒子性.D. A, B, C.17. 波函數(shù) 匚勺gexPEt) u(x)exp&Et),2 7(x)exp( -E

6、1J U2(x)exp(丄 Ezt),Iii3 =5(x)exp( Et) U2(x)exp( Et),ii4 =5(x)exp( E1t) U2(x)exp(Ezt).其中定態(tài)波函數(shù)是A. '- 2. B. 和'2. C. ' 3. D. '-;3和.4.18. 假設波函數(shù)二f(x,t)歸一化,那么A. V(x,t)exp(i R 和 Tf(x,t) exp( -i ：)都是歸一化的波函數(shù).B. 7(x,t)exp(iR是歸一化的波函數(shù),而 弓(x,t)exp(-i、：)不是歸一化的波函數(shù).C. ?(x,t)exp(iR不是歸一化的波函數(shù),而'汀(x,

7、t)exp(-i、)是歸一化的波函數(shù).D. ?(x,t)exp(i=)和二(x,t)exp(-i、J都不是歸一化的波函數(shù).(其中二,：為任意實 數(shù))19. 波函數(shù)I、二；二cS(c為任意常數(shù)),A. 匕與2二c?1描寫粒子的狀態(tài)不同.B. 匕與所描寫的粒子在空間各點出現(xiàn)的幾率的比是1: c.2C. 甲1與甲2=c1所描寫的粒子在空間各點出現(xiàn)的幾率的比是1:|c .D. 匕與：二c?1描寫粒子的狀態(tài)相同.1i20.波函數(shù)T(x,t)c(p,t)exp( . px)dp的傅里葉變換式是A.B.C.D.c(P,t)c(P,t)C(P,t)c(P,t)1i芍岡x,t)expqpx)dx.1*i瑋 N(

8、x,t)exp(訂x)dx._ 172 ?.'?(x,t)exp(-丄 px)dx.1*丄i濟 w(x,t)exprpx)dx.21.量子力學運動方程的建立,需滿足一定的條件：(1)方程中僅含有波函數(shù)關于時間的一階導數(shù) .(2)方程中僅含有波函數(shù)關于時 間的二階以下的導數(shù).(3)方程中關于波函數(shù)對空間坐標的導數(shù)應為線性的. 方程中關于波函數(shù)對時間坐標的導數(shù)應為線性的.(5)方程中不能含有決定體系 狀態(tài)的具體參量.(6) 方程中可以含有決定體系狀態(tài)的能量.那么方程應滿足的 條件是A. (1)、(3)和(6). B. (2)、(3)、 和(5).C. (1)、(3)、 和(5). D.(2

9、)、(3)、(5)和(6).22.兩個粒子的薛定諤方程是A.B.口2 冉22- Ii 一 ？(Gt)八、？(1,沖):tV 2(沖尸館上心.- 一一 2 '2 2 (1,r2,t)汀笛上我)t心2U(r1,r2,t)?(r1,r2,t)C.,a - -2 斤22-.(GOt)i ?(1,2我)ti d 2 jU(r1,r2,t)?(r1,r2,t)2 一22D.i三？(1,2心汀笛丘我)ty2»U(r1,r2,t)?(r1,r2,t)A.J=2(養(yǎng))i 'B.J19(屮* n _ .宀宇*)i * *C.J(V'J - / v T)hD.J(V ? * _ 寫

10、*1 7)23.幾率流密度矢量的表達式為- h .24.質量流密度矢量的表達式為A.28.A.-JiA. J宇*宇"*.2B. J =1?飛？八宇 *.2-i 圧*C. J沁吋.- 舟D. J C宀宇 * -.225. 電流密度矢量的表達式為* *A. JW.2Ain 卉 *B. J 7.2A亠 “ ia辦*c. j W _m 2Aa卉*d. j 宇 _m.26. 以下哪種論述不是定態(tài)的特點A. 幾率密度和幾率流密度矢量都不隨時間變化B. 幾率流密度矢量不隨時間變化.C. 任何力學量的平均值都不隨時間變化.D. 定態(tài)波函數(shù)描述的體系一定具有確定的能量0 1x1 蘭 2a27. 在一維

11、無限深勢阱U(X)t“2a中運動的質量為卩的粒子的能級為2-22 2 2 2 222 2 2 2 兀川n B兀疔n C兀枠n D兀'n在一維無限深勢阱U(x)二0, X ： a中運動的質量為的粒子的能級為gix"2-2 22-2 2 2-2 2 2-2 229.A.在一維無限深勢阱U(X)= j：；二 22n2中運動的質量為的粒子的能級為.2-2 2二2 2n230.在一維無限深勢阱十罩n2 C. D'.8lb2 'U(x)二0, x ： a中運動的質量為的粒子處于基態(tài),其位嚴,x啟a置幾率分布最大處是A.31.態(tài),C. x = a , D. x = aU (

12、x)二0, x ： a中運動的質量為的粒子處于第一激發(fā) 嚴,X王a其位置幾率分布最大處是在一維無限深勢阱兀礦n b 兀n °" n 門?？贏. x = a/2, B. x = a , C. x = 0, D. x= a/4.32. 在一維無限深勢阱中運動的粒子,其體系的A. 能量是量子化的,而動量是連續(xù)變化的.B. 能量和動量都是量子化的.C. 能量和動量都是連續(xù)變化的.D. 能量連續(xù)變化而動量是量子化的.33. 線性諧振子的能級為A. (n 1/2)一 ,(n =123,.).B. (n 1廠,(n =012 ,.).C. (n 1/2f ,(n =0,12 ,.).D.

13、 (n 1)一,(n =12,3,.).134. 線性諧振子的第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)為(x)二N1 exp(: 2x2) x ,其位置幾2率分布最大處為35.線性諧振子的A. 能量是量子化的,而動量是連續(xù)變化的B. 能量和動量都是量子化的.C. 能量和動量都是連續(xù)變化的.D. 能量連續(xù)變化而動量是量子化的36. 線性諧振子的能量本征方程是A.-二笛 1 臚 2xT.2 22dx用 d2122B. 篤一丄丄.2 - 二 E'.24 dx222 d2 1 2 2C. 篤 一.2/ 一E -.2dx22丄i2 2x2'-2-E-37. 氫原子的能級為A.斗二三.D.2啼 2 2n22咐n

14、238. 在極坐標系下,氫原子體系在不同球殼內找到電子的幾率為222A. Rnl (r)r. B.Rnl (r)r .222C. Rn (r)rdr . D. Rnl (r)r dr.39. 在極坐標系下,氫原子體系在不同方向上找到電子的幾率為2A. Ylm(8®. B.Ylm(8,®)| .2C. 丫加.D.Ym®®) d0.40. 波函數(shù)和是平方可積函數(shù),那么力學量算符F為厄密算符的定義是A. ' *F d =*F'- *d .B. *F d .二(F )*'- d .A*、* .C. (F- ) d ' F d .D

15、. F*'- * d . =F *d .41. F和G是厄密算符,那么A. FG必為厄密算符.B. FG -GF必為厄密算符.C. i(FG GF)必為厄密算符.D. i(FGGF)必為厄密算符.42. 算符x = x和Px = -厶,那么xA. x和px都是厄密算符.B. xpx必是厄密算符.C. xpx pxx必是厄密算符.D. xpx -pxx必是厄密算符.43. 自由粒子的運動用平面波描寫,那么其能量的簡并度為A.1. B. 2. C. 3. D. 4.44. 二維自由粒子波函數(shù)的歸一化常數(shù)為(歸到：函數(shù))A. 1/(2二)1/2. B. 1/(2二一).C.1/(2 二 J3

16、". D. 1/(2丁)245. 角動量Z分量的歸一化本征函數(shù)為A.C.1尹旳(卅).B.exp(ik r).1exp(im :). D. 2二 exp(ik r).46. 波函數(shù) Ylm(D =(-1)mNlmPm(cos"exp(im)A. 是L2的本征函數(shù),不是Lz的本征函數(shù).B. 不是L2的本征函數(shù),是Lz的本征函數(shù).C. 是L2、Lz的共同本征函數(shù).D. 即不是L2的本征函數(shù),也不是Lz的本征函數(shù).47. 假設不考慮電子的自旋,氫原子能級n=3的簡并度為A. 3. B. 6. C. 9. D. 12.48. 氫原子能級的特點是A. 相鄰兩能級間距隨量子數(shù)的增大而增

17、大.B. 能級的絕對值隨量子數(shù)的增大而增大.C. 能級隨量子數(shù)的增大而減小.D. 相鄰兩能級間距隨量子數(shù)的增大而減小.49一粒子在中央力場中運動,其能級的簡并度為n2,這種性質是A.庫侖場特有的.B.中央力場特有的.C.奏力場特有的.D.普遍具有的.50. 對于氫原子體系,其徑向幾率分布函數(shù)為W32(r)dr = R2r2dr,那么其幾率分布最大處對應于Bohr原子模型中的圓軌道半徑是A. a. B.4a°. C. 9a°. D.16a°.51. 設體系處于- - Rs".3 R2M狀態(tài),那么該體系的能量取值及取值幾率分2 2E3,E2；-32 23 1

18、E3,E2；,.4 4別為A. E3, E2; 1 , 3 . B.4 4C.E3,E2；：3. D.2 252. 接51題,該體系的角動量的取值及相應幾率分別為A. 2,1 . B. ,1. C. 2 2,1. D. 2 2,1.0心4 40.2 253. 接51題,該體系的角動量Z分量的取值及相應幾率分別為 A. 0,一-丄3. B.4 4C.0,；丄,一三.D.2 254.A.55.A.接51題,該體系的角動量Z分量的平均值為1 -r1 - 小 3 一3 .B. C. . D.4444接51題,該體系的能量的平均值為_乜4 B _31乜4 C _29七4 D _17七4_18»

19、.288一2 256一2 .一 72一2 .56. 體系處于即二Ccoskx狀態(tài),那么體系的動量取值為1A. kk. B. k . C. - k . D. k .257. 接上題,體系的動量取值幾率分別為A. 1,0. B. 1/2,1/2. C. 1/4,3/4/. D. 1/3,2/3.58. 接56題,體系的動量平均值為1A. 0. B. k . C. - k . D. - k .259. 一振子處于,二5匚 y訂3態(tài)中,那么該振子能量取值分別為A. 3,5 . B.2 237C. -,- . D.2260. 接上題,該振子的能量取值E1, E3的幾率分別為A.C1, C3. B.2 2

20、 ,C1+ C32 2C1+ C3C.C12 2C1+C3C3C12C32D.C1 , C3 .61. 接59題,該振子的能量平均值為D.13 CiI22+ 7C3-屜2Ci22+ C362.對易關系Px, f (x)等于(f (x)為x的任意函數(shù)) A. i f'(x) .B. i f (x) .C. -i f'(x). D. -i f (x).63.對易關系py ,exp(iy)等于A.'exp(iy). B.i exp(iy).C._ 一 exp(iy). D. -i ' exp(iy).64.對易關系x, px等于A.i ' . B. -i &#

21、39;. C.' . D._A.65.對易關系Lx,y等于A.i z. B. z. C. -i z. D.-竝.66.對易關系Ly,z等于A.-i x. B. i x. C. x. D.-皎.67.對易關系Lz,z等于A.i x. B. i y. C. . D.0.68.對易關系x, py等于A.B. 0. C. i . D._舟.69.對易關系Py, Pz等于A.0. B. i x. C. i px. D.Px.70.對易關系Lx,Lz等于A.i Ly. B. -i Ly . C.Ly.D.- Ly71.對易關系Lz,Ly等于A.i Lx. B. -i Lx. C.Lx.D. -Lx

22、72.對易關系L2,Lx等于44舄A. Lx. B. i Lx. C. i (Lz Ly). D. 0.73. 對易關系L2,Lz等于A. Lz. B. i Lz. C. i (LxLy). D. 0.74. 對易關系Lx,Py等于A. i Lz . B. -i Lz. C. i pz. D. -i pz.75. 對易關系pz, Lx等于44A. -i Py . B. i Py . C. -i Ly. D. i Ly.76. 對易關系Lz,Py等于A. -i 'Px. B. i Px . C.-i Lx. D. i Lx.77. 對易式Ly,x等于A. 0. B.-i z. C. i

23、z. D. 1 .78. 對易式Fm,Fn等于(m,n為任意正整數(shù))A. Fm n. B. FmJ. C. 0. D. F .79. 對易式F,G等于4 44 44 4 4 44 44 4A. FG . B. GF . C. FG - GF . D. FG GF .80.對易式F,c等于(c為任意常數(shù))A. cF . B. 0. C. c. D.I?.81.算符F和G的對易關系為F,G =ik ,那么F、G的測不準關系是k2A. C：F)2(.G)2. B.42"""""" kC. ( F)2(.G)2 _. D.422 k2(：F)

24、 C G) _ .42 22 kOF) C=G)-482.x, Px = i ,那么x和Px的測不準關系是2 2 ' 2 (X) C ：p).42 2 2 C"x) C：Px)4A.C.83.A.B.C.MW. b.2 2(X) C Px)- 2. D.算符Lx和Ly的對易關系為Lx丄yHi'Lz,那么Lx、Ly的測不準關系是( ：Lx)2C：Ly)222C LX) C Ly)242l42L_z4.- 2己.422(F) C G)84.電子在庫侖場中運動的能量本征方程是2楚屮=£屮.r2尋卜二E -.r2蘭冷屮=£屮.r2尋,二 E .rD.-2

25、22J-2 22J-2 2 -2J2D.2 -2JA.B.C.85.類氫原子體系的能量是量子化的,其能量表達式為嚀es422n2 .云22n2 .A*2.2n2'2 .C滋2c.-寸B.D.86.在一維無限深勢阱U(x) =0,0 " % " a中運動的質量為的粒子,其狀態(tài),x _ 0,x _ a為山4 兀= sin x cosa a兀2矗29兀2護2 ,那么在此態(tài)中體系能量的可測值為A. 22后 C 3們2 3兀2護B.2Aa2 ' Ja2D.292'2287. 接上題,能量可測值E1、E3出現(xiàn)的幾率分別為A.1/4,3/4. B. 3/4,1/4

26、. C.1/2, 1/2. D. 0,1.88. 接86題,能量的平均值為.5二2 22二 22 廠7二2 2A.廠B.盯,C.廠D.2Aa2ka22舊24445亠2陽289. 假設一算符F的逆算符存在,那么F, F等于A. 1. B. 0. C. -1. D. 2.90. 如果力學量算符F和G滿足對易關系F,G=O,那么A. F和G 一定存在共同本征函數(shù),且在任何態(tài)中它們所代表的力學量可同時 具有確定值.B. F和G 一定存在共同本征函數(shù),且在它們的本征態(tài)中它們所代表的力學量 可同時具有確定值.C. F和G不一定存在共同本征函數(shù),且在任何態(tài)中它們所代表的力學量不可 能同時具有確定值.D. F

27、和G不一定存在共同本征函數(shù),但總有那樣態(tài)存在使得它們所代表的力 學量可同時具有確定值.91. 一維自由粒子的能量本征值A. 可取一切實數(shù)值.B. 只能取不為負的一切實數(shù).C. 可取一切實數(shù),但不能等于零.D. 只能取不為正的實數(shù).92. 對易關系式px, px f (x)等于A. -i px2f'(x). B. i Px2f'(x).C.-i px2f(x). D. i Px2f(x).93. 定義算符?x-i£,貝嘰L.,L_等于A.I?z. B. 2 Lz. C. -2 Lz. D. - l?z.94. 接上題,那么L ,Lz等于A.L . B.Lz. C. -

28、L . D.4-Lz95.接93題,那么L_, Lz等于A.L_. B.Lz. C. - !_. D.-Lz96.氫原子的能量本征函數(shù)nlm(r )二Rm (r)YmL)A. 只是體系能量算符、角動量平方算符的本征函數(shù),不是角動量Z分量算符的 本征函數(shù).B. 只是體系能量算符、角動量 Z分量算符的本征函數(shù),不是角動量平方算符的 本征函數(shù).C. 只是體系能量算符的本征函數(shù),不是角動量平方算符、角動量 Z分量算符的 本征函數(shù).D. 是體系能量算符、角動量平方算符、角動量 Z分量算符的共同本征函數(shù).97. 體系處于匸二CM Y.態(tài)中,那么*A. 是體系角動量平方算符、角動量Z分量算符的共同本征函數(shù).

29、B. 是體系角動量平方算符的本征函數(shù),不是角動量Z分量算符的本征函數(shù).C. 不是體系角動量平方算符的本征函數(shù),是角動量Z分量算符的本征函數(shù).D. 即不是體系角動量平方算符的本征函數(shù),也不是角動量Z分量算符的本征函 數(shù).98.對易關系式FG,H等于444444A. F, HG FG, H. B.444F,HGC. FG,H,D.F,HG-FG,H.99.動量為p'的自由粒子的波函數(shù)在坐標表象中的表示是1i一一tp,(x)二exp(丄p'x),它在動量表象中的表示是A. 、(p_p'). B. 、(p p'). C.、(p). D.、(p').100. 力學

30、量算符x對應于本征值為x'的本征函數(shù)在坐標表象中的表示是A. 、(x x') . B. 、(x x') . C. 、(x) . D. 、(x').101. 一粒子在一維無限深勢阱中運動的狀態(tài)為- (x)'1(x)- 2(x),其中2 2-1 (x)在能量表象中的表示是1(x)、-(x)是其能量本征函數(shù),貝(x)在能量表象中的表示是筮/2、'2/2、'<2 / 2 ''第/2、J- / 2.B.-42/2.C.<2 / 2.D.-<2 / 200009< 丿9< 丿< 0 Jv. 0丿A.

31、102.線性諧振子的能量本征函數(shù)*1 '30101.B.C.D.00001丿< "J10<0>A.103.線性諧振子的能量本征函數(shù)- =0(x) b=(x)在能量表象中的表示是A.0a/：|a|2 +|b|2 b/ . a |b2a、©bD.a0b:©C.104.在(llz)的共同表象中,波函數(shù)©To ,在該態(tài)中Lz的平均值為.B. - . C. 2 . D. 0.A.105.算符Q只有分立的本征值Qn,對應的本征函數(shù)是Un(x),那么算符F(x,-)在Q表象中的矩陣兀的表示是i ；:xA. Fmn 二 Un (x)F(X, )

32、Um(x)dx. i :XdB. Fmn = Um(X)F(X,)Un(X)dX.i cX : * =Un(X)F(X,- )Um (x)dX.i cX二 Um(X)F(X,- )Un*(x)dX.i cX106. 力學量算符在自身表象中的矩陣表示是A. 以本征值為對角元素的對角方陣.B. 一個上三角方陣.C. 一個下三角方陣.D. 一個主對角線上的元素等于零的方陣.107. 力學量算符刃在動量表象中的微分形式是A. -i. B. i . C. -i 2. D.2.：PxRx：Px：Px108. 線性諧振子的哈密頓算符在動量表象中的微分形式是22A. -_丄222. B.22:p222p 1

33、山一、2護 ° DC. FmnD. Fmn109.在Q表象中F-2p*0<1C.2 222：:p22 22s 2：:p210丿i. D. 1 -i .,其本征值是A. -1. B. 0.110.接上題,F的歸一化本征態(tài)分別為.B.1 11、11,2D.C.丄2111.幺正矩陣的定義式為A. S 二 S： B. S 二 S*.C. S 二 S. D. SS.112.幺正變換A. 不改變算符的本征值,但可改變其本征矢B. 不改變算符的本征值,也不改變其本征矢C. 改變算符的本征值,但不改變其本征矢D. 即改變算符的本征值,也改變其本征矢.113.算符E尹 P,那么對易關系式a,a等

34、于A. a,a =0. B. a,a =1.C. a,a - -1. D. a,a = i .114.非簡并定態(tài)微擾理論中第n個能級的表達式是考慮二級近似A.En(0)- H'nn mH'mnE0n(0)mB.C.E (0)nH '、 lH mnnn 乙 y©- (0)m En _ EmE (0)E nH'mnE (0)m(0)nD.En(0)- H'nn mH'mnE (0)m-E(0)n115. A.116.非簡并定態(tài)微擾理論中第n個能級的一級修正項為 H'mn. B. H'nn. C. -H'nn. D.非

35、簡并定態(tài)微擾理論中第n個能級的二級修正項為H'nmA.C.117.A.B.C.D.2帀.B.m2-(oT . D.nH'mnJ E (0) e m En 一 EE (0) E m E m - E非簡并定態(tài)微擾理論中第n個波函數(shù)一級修正項為H'mn i ：(0)(0) 麗-m .m En_ EmH mn 屮(0)E(0) _ 卩(0)- m .H mn屮 (0) E(0)_ 卩(0)- m .H mn: /(0)(0) _ e (0) m .m _ EnH'mnmn(0)mEH'mnE (0) _ E (0)- mnH'mnEm -E118.沿x方

36、向加一均勻外電場；,帶電為q且質量為的線性諧振子的哈密頓為- 衣2 d2122A. H一2 _ 丄 x q X.2#dx22亠舟2 d21B. H2x2 q X.2»dx22C.D.2 d2亍dX222-q x.119.非簡并定態(tài)微擾理論的適用條件是八H mkA oA.(0)« 1 B.E k _ EmC.H'mk «1 D.120.轉動慣量為I ,密頓為A.D；2IC.2 工一 D ；.2IH'mkEk(0)- Em(0)(0) (0)Ek - Em:1.:1.電偶極矩為D的空間轉子處于均勻電場B. - 一 匚 D ；.2I；中,那么該體系的哈D

37、.121.非簡并定態(tài)微擾理論中；.2I,波函數(shù)的一級近似公式為A.=屮(0)nH'nm-'-nm ； $(°)J 匚(0)' mm En _ EmB.=屮(0)nH'.一'mn ； .-(0)J 匚(0)' mm En _ EmC.=屮(0)nH'mn(°)E (0) _ E (0)m匸m_ EnD.=屮(0)nJH nm 屮0E0_ 卩0一 m匚m _ En122. 氫原子的一級斯塔克效應中,對于n = 2的能級由原來的一個能級分裂為 A.五個子能級.B. 四個子能級.C.三個子能級.D. 兩個子能級.123. 一體

38、系在微擾作用下,由初態(tài)門k躍遷到終態(tài)叮需的幾率為A.1一2tH 'mk exp(i mkt')dt0B.H' mkexp(i mkt')dtC.12D.Hmk exp(r mkt')dt0124. 用變分法求量子體系的基態(tài)能量的關鍵是A. 寫出體系的哈密頓.B. 選取合理的嘗試波函數(shù).C. 計算體系的哈密頓的平均值D. 體系哈密頓的平均值對變分參數(shù)求變分.125.Stern-Gerlach 實驗證實了A.電子具有波動性 B. 光具有波動性C.原子的能級是分立的.D.電子具有自旋.126. S為自旋角動量算符,那么Sy,Sx等于A. 2i . B. i .

39、 C. 0 .D.-i Sz.4127. c為Pauli算符,那么匚x,；z等于A. y. B. i y. C. 2i Vy. D. -2i y.128. 單電子的自旋角動量平方算符S2的本征值為A. - 2. B. 3 2. C. - 2. D. - 2.4422129. 單電子的Pauli算符平方的本征值為A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.130. Pauli算符的三個分量之積等于A. 0. B. 1. C.i . D. 2i .131. 電子自旋角動量的x分量算符在Sz表象中矩陣表示為亠 舟(1A. Sx =二-2 <02 <101.1：0>B.D.132.

40、電子自旋角動量的4Sx4Sx"02 <i舟(12 <0-i '00 :-14y分量算符在Sz表象中矩陣表示為0、4i /jz0一1：L B.Sy =1>r 2<100-i-衣<0i.D.S、,=-li0'2 li0.VJi(1" iC. Sy VA. Sy = 2133.電子自旋角動量的z分量算符在Sz表象中矩陣表示為r1 0、i4h廣01L b.Sz =10 1>2<-107- hA.0、*1 0、L d.sz = -1>2<0 1亠 “C.,04444134.12是角動量算符,J44-J1J2 ,那么

41、J ,J12等于A.J1. B. - C. 1 . D. 0 .135. 接上題,JzJ2等于4444A. i (J1x J1y). B. i J1z. C. J1z. D. 0.136. 接 134題,J2,J?1zl 等于4444A. i (J1x J1y). B.i J1z. C. J1z. D. 0.137. 一電子處于自旋態(tài)二a 1/2(sz) b v/2(sz)中,那么s的可測值分別為A. 0, '. B.0,-一 .C.,. D.2 2li2138. 接上題,測得Sz為的幾率分別是2 2 2 2A. a,b. B. a ,b . C. a / 2,b /2.2 2 2 2

42、 2 2D. |a /(a +b ),b /(a +b ).139. 接137題,sz的平均值為辦 22A. 0. B.-(a -b ).2222140.在sz表象中f r v'3/211/2那么在該態(tài)中S的可測值分別為C. (a -b )/(2a +2b ). D.矗.A. ' . B. '/2, ' . C. 一/2,- 一/2. D. /2.141. 接上題,測量Sz的值為'/2/2的幾率分別為A. ,3/2,1/2. B.1/2,1/2. C.3/4,1/4. D.1/4, 3/4.142. 接140題,sz的平均值為A. /2 . B. /4.

43、 C. /4 . D. - ' /2 .143. 以下有關全同粒子體系論述正確的選項是A. 氫原子中的電子與金屬中的電子組成的體系是全同粒子體系.B. 氫原子中的電子、質子、中子組成的體系是全同粒子體系.C. 光子和電子組成的體系是全同粒子體系.D. :粒子和電子組成的體系是全同粒子體系.144. 全同粒子體系中,其哈密頓具有交換對稱性,其體系的波函數(shù)A.是對稱的. B.是反對稱的.C.具有確定的對稱性.D.不具有對稱性.145. 分別處于p態(tài)和d態(tài)的兩個電子,它們的總角動量的量子數(shù)的取值是A. 0,1,2,3,4. B.1,2,3,4.C. 0,1,2,3.D.1,2,3.二填空題1

44、. Compt on 效應證實了.數(shù)學表達式是3.Sommerfeld是2. Bohr提出軌道量子化條件的 O子 化 條 件Ek,其德布羅意波長了微觀實物粒子具提 出 的 廣 義.4. 一質量為的粒子的運動速度遠小于光速,其動能為為.5. 黑體輻射和光電效應揭示了.6.1924 年,法國物理學家 De Broglie 提出 有.7. 自由粒子的De Broglie 波函數(shù)為.8. 用 150伏 特電壓 加速的 電子,其 De Broglie 波 的波長9. 玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計解釋是 .10. 一粒子用波函數(shù)叮(r,t)描寫,那么在某個區(qū)域dV內找到粒子的幾率為.11 描寫粒百同一狀 態(tài) 的 波

45、 函 數(shù) 有 個.12. 態(tài)迭加原理的內容是.13.1i粒子由波函數(shù)普(x,t-op(p,t)exp(-px)dp描寫,c( P,t)：14. 在粒子雙狹縫衍射實驗中,用11和I2分別描述通過縫1和縫2的粒子的狀態(tài),那么粒子在屏上一點P出現(xiàn)的幾率密度為 .15. 一維自由粒子的薛定諤方程是 .16. N個粒子體系的薛定諤方程是 .17. 幾率連續(xù)性方程是由 導出的.18. 幾率連續(xù)性方程的數(shù)學表達式為.19. 幾率流密度矢量的定義式是.20. 空間V的邊界曲面是S,w和J分別是粒子的幾率密度和幾率流密度矢量,?VJ dS的物理意義是S21. 量子力學中的質量守恒定律是 22. 量子力學中的電荷

46、守恒定律是 23. 波函數(shù)應滿足的三個標準條件是24. 定態(tài)波函數(shù)的定義式是.25. 粒子在勢場U(r)中運動,那么粒子的哈密頓算符為.26. 束縛態(tài)的定義是.27. 線性諧振子的零點能為.28. 線性諧振子的兩相鄰能級間距為.29. 當體系處于力學量算符F的本征態(tài)時,力學量F有確定值,這個值就是相應該態(tài)的.30. 表示力學量的算符都是 .31. 厄密算符的本征值必為 .32. J屮,(門屮淤門小=.33. 角動量平方算符的本征值為.34. 角動量平方算符的本征值的簡并度為.35. 氫原子能級n =5的簡并度為 .36. 氫原子的能級對角量子數(shù)I簡并,這是場所特有的.37. 一般來說,堿金屬原

47、子的價電子的能級的簡并度是.38. 氫原子基態(tài)的電離能為 .39. 氫原子體系 n = 2 的能量是.40. 處于-'200 (r,)態(tài)的氫原子,其電子的角向幾率分布41. 厄密算符本征函數(shù)的正交歸一性的數(shù)學表達式42. 厄密算符屬于不同本征值的本征函數(shù) .43. 力學量算符F的本征函數(shù)系為 n(x),那么本征函數(shù)系 n(x)的完全性44. 當體系處于t (x)八 cn'n(x)態(tài)時,其中 n(x)為F的本征函數(shù)系,在(x)n態(tài)中測量力學量F為其本征值的幾率是F在任意態(tài) (x)的平均值45. 一力學量算符 F既有分立譜又有連續(xù)譜,那么 為.46. 如果兩個力學量算符有組成完全系

48、的共同本征函數(shù),那么這兩個算符.47. 完全確定三維空間的自由粒子狀態(tài)需要三個力學量,它們48. 測不準關系反映了微觀粒子的 .49. 假設對易關系A,B=ic成立,貝U A,B的不確定關系50. 如果兩個力學量算符對易,那么在中它們可同時具有確定值.51. 電子處于 丄丫10()-Y14,')態(tài)中,那么電子角動量的z分量的平均值2 2為.52. 角動量平方算符與角動量x分量算符的對易關系等于.53. 角動量x分量算符與動量的z分量算符的對易關系等于.54. 角動量y分量算符與坐標的z分量算符的對易關系等于.55. ?,?y056. 粒子的狀態(tài)由 (xcoskx描寫,那么粒子動量的平均

49、值57. 一維自由粒子的動量本征函數(shù)是 58. 角動量平方算符的本征值方程為 59. 假設不考慮電子的自旋,描寫氫原子狀態(tài)所需要的力學量的完全集合是.60. 氫原子能量是考慮了 得到的.61. 量子力學中,稱為表象.62. 動量算符在坐標表象的表達式是63. 角動量算符在坐標表象中的表示是.64. 角動量 y 分量的算符在坐標表象中的表示65.角動量 z分量的算符在坐標表象中的表示是.66.波函數(shù)"x,t)在 動圭合量表象中的表示是.是O67. 在動量表象中,具有確定動量p'的粒子,其動量算符的本征方程是.68. Q具有分立的本征值Qn,其相應本征函數(shù)為Un(x),那么任意歸一化波 函數(shù)Tf(x,t)可寫為Tf(x,t) an(t)un(x),那么Tf(x,t)在Q表象中的表示n是.69.量子 力學中Q的本征函數(shù)為Un(x) (n=1,2,3,.) 有 無限多, 稱為Hilbert 空間.70.接68題,力學量算符F(x, )在Q表象中的矩陣元的數(shù)學表達式為.71. 量子力學中,表示力學